数学模型-第一章-PPT.ppt
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1、数学建模主讲:吴娜郭肖岳俊瑞前 言 数学建模是20世纪80年代初进入我国大学的一门新课,其主要内容是通过众多的示例着重介绍如何将实际问题“翻译”成数学问题,以及数学求解的结果又如何“翻译”回到实际中去。课堂讲授需要简明的实际背景、合理的模型假设、有创意的模型构造及必要的模型检验。我们讲授这门课是根据数学模型(第三版,姜启源、谢金星、叶俊编)为框架讲解的,包含了该书80%左右章节的内容,其中大部分经过了以数学模型(第二版,姜启源编)为教材的多年的教学实践,力求做到精练简明、形式活泼、信息量大、便于使用。有条件时还可以将其中某些内容链接到数学软件,作数值计算和图形演示。我们讲解的框架如下:第一章
2、建立数学模型第二章 初等模型第三章 简单的优化模型第四章 数学规划模型 第五章 微分方程模型第六章 稳定性模型第七章 差分方程模型第八章 离散模型第九章 概率模型第十章 统计回归模型第十一章 马氏链模型第一章 建立数学模型1.1从现实对象到数学模型1.2数学建模的重要意义1.3数学建模示例1.4数学建模的方法和步骤1.5数学模型的特点和分类1.6怎样学习数学建模玩具、照片、飞机、火箭模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机物理模型地图、电路图、分子结构图符号模型模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征1.1 从现实对象
3、到数学模型我们常见的模型数学模型:是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。简单地说,数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。具体一点说,数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等数学模型是用数字、字母以
4、及其它符号来体现和描述现实原型的各种因素形式以及数量关系的一种数学结构。你碰到过的数学模型“航行问题”用 x 表示船速,y 表示水速,列出方程:答:船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少?x=20y=5求解大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问的,可以询问和交流 大家有疑问的,可以询问和交流航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设(船速、水速为常数);用符号表示有关量(x,y表示船速和水速);用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以时间)列出数学式子(二元一次方程);求解得到数学解答(x=20,y=5);回答
5、原问题(船速每小时20千米/小时)。数学模型(MathematicalModel)和数学建模(MathematicalModeling)对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验等)数学模型数学建模1.2 数学建模的重要意义时代特点:2、数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具;数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地。1、
6、电子计算机的出现及飞速发展数学建模的具体应用分析与设计预报与决策控制与优化 规划与管理数学建模 计算机技术知识经济如虎添翼1.3 数学建模示例1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常三只脚着地 放稳四只脚着地四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线呈正方形;地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCODCBA用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是的函数四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和f()B,D两脚与地
7、面距离之和g()两个距离椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0数学问题已知:f(),g()是连续函数;对任意,f()g()=0;且g(0)=0,f(0)0.证明:存在0,使f(0)=g(0)=0.模型构成地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子旋转900,对角线AC和BD互换。由g(0)=0,f(0)0,知f(/2)=0,g(/2)0.令h()=f()g(),则h(0)0和h(/2)0.由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的基
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