高中数学必修一简单的幂函数公开课优质课比赛获奖ppt课件.pptx

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1、简单的幂函数简单的幂函数北师大版必修一第二章 函数我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支_元.(2)如果正方形的边长为 x,那么正方形的面积_.(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积_.(5)如果正方形的面积为x，那么正方形的边长_.y是x的一次函数y 是x的二次函数y是x的三次函数y是x的反比例函数(4)如果某人 x s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_.y是x的开方函数问题导入思考：以上问题中的函数有什么异同？问题导入共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量x。幂函数的定义：如果一个函数，底数是自变量 ，指数是常量

2、，形如:这样的的函数称为幂函数.幂函数特征:1.幂函数的系数是1；2.底数是自变量，指数为常数.探究新知概念强化1.下列函数中，是幂函数的有下列函数中，是幂函数的有 _ 2.已知点已知点 在幂函数在幂函数 的图像上的图像上.求求 的解析式。的解析式。例例1 画出函数画出函数 的图像，讨论其单调性的图像，讨论其单调性.列表列表描点连线后图像如图所示描点连线后图像如图所示.由图可知由图可知 的单调性是的单调性是 R上的增函数！上的增函数！图像性质图像性质简简单单幂幂函函数数的的图图像像与与性性质质RRR(1,1)11图像性质 例例2.（1）比较）比较 与与 的大小的大小（2）幂函数）幂函数 满足满

3、足 ，则，则 是否过是否过？解析：解析：函数函数 在在 上单调递增上单调递增 幂函数幂函数 在在 上单调递减上单调递减.则则 ，则，则 不过不过 .解析：解析：图像性质 例例2.（3）幂函数）幂函数 在在 上单调递增，求上单调递增，求 .解析：解析：由题意知由题意知 ，则，则 所以所以 小试牛刀 练一练：练一练：幂函数幂函数 在在 上单调递减，求上单调递减，求 m，n，.解析：解析：由题意知由题意知 ，则，则 又又 ，则，则 或或 所以所以 ，或或 观察幂函数的图像我们会发现：观察幂函数的图像我们会发现：奇函数：奇函数：像这样图像关于像这样图像关于原点原点对称的函数叫做对称的函数叫做奇函数奇函

4、数.奇偶性有些幂函数有些幂函数图像关于图像关于原点原点对称，如对称，如 ，.有些幂函数有些幂函数图像关于图像关于y轴轴对称，如对称，如 .偶函数：偶函数：像这种图像关于像这种图像关于y轴轴对称的函数叫对称的函数叫偶函数偶函数.注意：注意：奇（偶）函数可以不是幂函数，只需要奇（偶）函数可以不是幂函数，只需要图像关于图像关于 原点（原点（y轴）对称即可，如轴）对称即可，如 为偶函数为偶函数若若 为偶函数，则对函数为偶函数，则对函数定义域内定义域内任意任意一个一个x，都有，都有 探索奇（偶）函数中探索奇（偶）函数中 与与 的关系的关系？一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 的定义域内的定义域内任

5、意任意一个一个 x 都有都有 ,那么函数那么函数 就叫就叫偶函数偶函数。奇偶性 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有都有 ,那么函数那么函数 叫叫奇函数奇函数。若若 为奇函数，则对函数为奇函数，则对函数定义域内定义域内任意任意一个一个x，都有，都有 函数奇偶性定义：函数奇偶性定义：判断函数的奇偶性的步骤：判断函数的奇偶性的步骤：第一步：第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。行第二步的判断。第二步：第二步：法一法一、求

6、出、求出 ，若，若 则该则该函数是奇函数；若函数是奇函数；若 ，则该函数是偶函，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。数；否则函数是非奇非偶函数。法二法二、对于容易画图象的函数也可利用、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。图象进行判断。奇偶性奇偶性 例例4.判断下列幂函数是否有奇偶性，若有，画出它的草图判断下列幂函数是否有奇偶性，若有，画出它的草图（1）（3）（2）解析：解析：（1）函数的定义域为函数的定义域为 ，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，不关于原点对称，故为非奇非偶函数（2）函数的定义域为函数的定义域为 ，定义域关于原点对称，定义域关于原点对称，且且 ，所以所以 为奇函数，

7、又为奇函数，又 ，所以所以 在在 单调递减，单调递减，故草图如右图所示：故草图如右图所示：奇偶性 例例3.判断下列幂函数是否有奇偶性，若有，画出它的草图判断下列幂函数是否有奇偶性，若有，画出它的草图（1）（3）（2）（3）函数的定义域为函数的定义域为 ，定义域关于原点对称，定义域关于原点对称，且且 ，所以所以 为偶函数，又为偶函数，又 ，所以所以 在在 单调递增，单调递增，故草图如右图所示：故草图如右图所示：解析：解析：奇偶性练一练：练一练：结合函数奇偶性结合函数奇偶性画下列函数的草图画下列函数的草图（1）（3）（2）这节课我们主要学习了这节课我们主要学习了 （1）简单幂函数的概念和特点简单幂函数的概念和特点 （2）判断函数奇偶性的方法和步骤判断函数奇偶性的方法和步骤 （3）奇奇(偶偶)函数图像特点函数图像特点小结归纳作业1、课本、课本 习题习题2-5 A组组 第第2题题 P55 10题题 2.如图如图(1)，给出奇函数，给出奇函数yf(x)的局部图象，的局部图象，试作出试作出y轴右侧的图象并求出轴右侧的图象并求出f(3)的值；的值；如图如图(2)，给出偶函数，给出偶函数yf(x)的局部图象，的局部图象，比较比较f(1)与与f(3)的大小，并试作出它的的大小，并试作出它的y轴轴右侧的图象右侧的图象谢 谢