构成空间几何体的基本元素-PPT.ppt
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1、Chap1:立体几何初步1.1 空间几何体 一.以长方体为例,分析构成几何体的基本元素以及它们之间的关系。D1C1B1A1DCBA 1长方体由六个矩形(包括它的内部)围成;2围成长方体的各个矩形,叫做长方体的面;3相邻的两个面的公共边,叫做长方体的棱;4棱和棱的公共点,叫做长方体的顶点;5长方体共有(8 个顶点,12条棱,6个面;二.构成几何体的基本元素 1几何体:一个物体占有空间部分的形状和大小,不考虑其他因素,这个空间部分叫做一个几何体,它是一个描述性的概念;2.构成空间几何体的基本元素是:点、线、面;线有直线(段)和曲线(段)之分,面有平面(部分)和曲面(部分)之分;三.平面 1平面的概
2、念:平面是处处平直的面,这是一个原始的描述性的概念。平面是无限延展的。2平面的表示法(1)图形表示:通常用一个平行四边形表示一个平面;(2)符号表示:平面一般用一个小写的希腊字母表示,如平面、平面、平面 等,还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来表示,如平面ABCD 或平面AC 等。四.空间图形间的基本关系 用静态的观点来看:线线相交确定交点位置;面面相交确定交线位置.四.空间图形间的基本关系 用运动的观点来看:(1)点动成线:把线看成是点运动的轨迹!直线或线段 or曲线或曲线的一段(2)线动成面:直线平行移动,可以形成平面或曲面;直线绕定点转动,可以形成锥面。(3)面动成体:面运动的轨
3、迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体。五.长方体的表示(1)如图中的长方体(水平放置),通常记作ABCD A1B1C1D1.(2)这个长方体,可看成是矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体。长方体对角线的一个性质:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和。即 BD12=BA2+BC2+BB12。六:相关概念 1异面直线:不在同一平面内,既不相交又不平行的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCDA1B1C1D1中的边AA1和边BC 所在的直线。由此我们可以知道,空间的任意两条直线的位置关系有三种:相交,平行和异面。长方体中的异面直线
4、 异面直线a,b2直线和平面平行:如果直线和平面没有公共点,我们就说直线和平面平行。如直线A1B1平行于平面ABCD。记作A1B1/平面ABCD.3直线与平面垂直:观察直线AA1和平面ABCD,我们看到直线AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都垂直,容易想象,当直线AD 在平面AC 内绕点A 旋转到任何位置时,都会和AA1垂直。这时我们说直线AA1与平面AC 垂直,A 为垂足,记作直线AA1平面AC,直线AA1称作平面AC 的垂线。4点到平面的距离:容易验证,线段AA1为点A1与平面AC 内的点所连线段中最短的一条。线段AA1的长称作点A1到平面AC 的距离。5两个平面互相垂直:如果两个平面
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