第三章-计算机数控系统-(-CNC系统)课件.ppt

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1、第九章第九章数控系统插补数控系统插补 （CNC系统）系统）9.1控制刀具运动轨迹的插补原理控制刀具运动轨迹的插补原理9.2刀具补偿（刀具补偿（Toolscompensation）9 91 1 控制刀具运控制刀具运动轨动轨迹的插迹的插补补原理原理1 1 1 1 概念概念概念概念插插插插补补补补和插和插和插和插值值值值英文英文英文英文单词单词单词单词相同相同相同相同InterpolationInterpolationInterpolationInterpolation插插插插补补补补：对对对对于于于于给给给给定的数学模型，并已知起点和定的数学模型，并已知起点和定的数学模型，并已知起点和定的数学模型

2、，并已知起点和终终终终点坐点坐点坐点坐标标标标，确，确，确，确 定其中定其中定其中定其中间间间间点的位置的点的位置的点的位置的点的位置的过过过过程。程。程。程。插插插插补补补补也也也也简简简简称称称称为为为为在起在起在起在起终终终终点点点点间进间进间进间进行数据密化的行数据密化的行数据密化的行数据密化的过过过过程。程。程。程。插插插插补补补补算法：算法：算法：算法：实现实现实现实现完成插完成插完成插完成插补过补过补过补过程的程的程的程的计计计计算步算步算步算步骤骤骤骤。插补算法种类：插补算法种类：插补算法种类：插补算法种类：逐点比较插补法逐点比较插补法逐点比较插补法逐点比较插补法 a)a)a)

3、a)硬件插补（通过插补器）硬件插补（通过插补器）硬件插补（通过插补器）硬件插补（通过插补器）数字积分（数字积分（数字积分（数字积分（DDADDADDADDA）插补法插补法插补法插补法 比较积分比较积分比较积分比较积分插补插补插补插补法法法法 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录标标标标准插准插准插准插补补补补法法法法(略）略）略）略）b b b b）软软软软件插件插件插件插补补补补 基于基于基于基于时间时间时间时间分割插分割插分割插分割插补补补补法法法法硬件插补的结果硬件插补的结果硬件插补的结果硬件插补的结果：表现为脉冲数目的输出；：表现为脉冲数目的输出；：

4、表现为脉冲数目的输出；：表现为脉冲数目的输出；软件插补的结果软件插补的结果软件插补的结果软件插补的结果：表现为多坐标方向及角度方向的增量，：表现为多坐标方向及角度方向的增量，：表现为多坐标方向及角度方向的增量，：表现为多坐标方向及角度方向的增量，如如如如X X X X，Y Y Y Y，Z Z Z Z，Q Q Q Qa a a a，Q Q Q Qb b b b，Q Q Q Qc c c c。插补功能插补功能插补功能插补功能 直线插补直线插补直线插补直线插补 圆弧插补圆弧插补圆弧插补圆弧插补 其他二次曲其他二次曲其他二次曲其他二次曲线线线线（抛物（抛物（抛物（抛物线线线线、摆线摆线摆线摆线、渐渐渐

5、渐开开开开线线线线）插）插）插）插补补补补 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录1 1 逐点比较插补法。逐点比较插补法。逐点比较插补法。逐点比较插补法。1 1）思路：）思路：）思路：）思路：每每每每走走走走一一一一步步步步都都都都要要要要和和和和给给给给定定定定轨轨轨轨迹迹迹迹上上上上的的的的坐坐坐坐标标标标值值值值进进进进行行行行一一一一次次次次比比比比较较较较，视视视视该该该该点点点点在在在在给给给给定定定定轨轨轨轨迹迹迹迹的的的的上上上上方方方方或或或或下下下下方方方方（或或或或给给给给定定定定轨轨轨轨迹迹迹迹的的的的里里里里面面面面或或或或外外外外面

6、），从而决定下一步的进给方向，使之逼近加工轨迹。面），从而决定下一步的进给方向，使之逼近加工轨迹。面），从而决定下一步的进给方向，使之逼近加工轨迹。面），从而决定下一步的进给方向，使之逼近加工轨迹。2)2)约定：约定：约定：约定：a.a.位置坐标取脉冲当量数；位置坐标取脉冲当量数；位置坐标取脉冲当量数；位置坐标取脉冲当量数；b.b.将将将将直直直直线线线线起起起起点点点点和和和和圆圆圆圆弧弧弧弧的的的的圆圆圆圆心心心心假假假假定定定定为为为为坐坐坐坐标标标标系系系系的的的的原原原原点点点点（相相相相对对对对坐标系）；坐标系）；坐标系）；坐标系）；c.c.可通过坐标平移变换达到插补坐标与实际位移

7、统一；可通过坐标平移变换达到插补坐标与实际位移统一；可通过坐标平移变换达到插补坐标与实际位移统一；可通过坐标平移变换达到插补坐标与实际位移统一；d.d.每每每每次次次次采采采采取取取取单单单单步步步步进进进进给给给给（插插插插补补补补结结结结果果果果每每每每次次次次以以以以一一一一个个个个脉脉脉脉冲冲冲冲输输输输出出出出，或或或或X X，或，或，或，或Y Y，或，或，或，或Z Z）.上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录3 3）插补步骤（四个节拍）插补步骤（四个节拍）插补步骤（四个节拍）插补步骤（四个节拍）a.a.偏差判别偏差判别偏差判别偏差判别b.b.坐标进

8、给坐标进给坐标进给坐标进给c.c.新偏差计算新偏差计算新偏差计算新偏差计算d.d.终点判别终点判别终点判别终点判别 4 4）直线插补直线插补直线插补直线插补直线插补的偏差函数直线插补的偏差函数直线插补的偏差函数直线插补的偏差函数F=YiXe-XiYetgi=Yi/Xitgo=Ye/Xe若若tgitgo则则Yi/XiYe/XeMMi i(X Xi i,Y,Yi i)MMe e(X Xe e,Y,Ye e)MMi i(X Xi i,Y,Yi i)a a0 0a ai i0 0Y YX X看图请单击看图请单击上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录因此，若因此，若因此

9、，若因此，若 Y Yi i X Xe e-X-Xi iYYe e00则则则则MMi i在直线上方在直线上方在直线上方在直线上方同理同理同理同理：Y Yi i X Xe e-X-Xi iYYe e00则则则则MMi i在直线的下方在直线的下方在直线的下方在直线的下方 00下一步沿下一步沿下一步沿下一步沿+X+X方向进给方向进给方向进给方向进给 F Fi+1i+1,j,j所以所以所以所以 F Fi i,j,j00下一步沿下一步沿下一步沿下一步沿+Y+Y方向进给方向进给方向进给方向进给 F Fi i,j+1j+1F Fi+1,ji+1,j=Y=Yi iX Xe e-X-Xi+1i+1Y Ye e=Y

10、 Yi iX Xe e(X(Xi i+1)+1)Y Ye e=Y=Yi iX Xe e-X-Xi iY Ye e-Ye-Ye=F Fi i,j,j-Y-Ye e.(1).(1)同理同理同理同理：F Fi i,j+1,j+1=F Fi i,j j+X+Xe e.(2).(2)终点判别终点判别终点判别终点判别总脉冲数总脉冲数总脉冲数总脉冲数 n=|n=|X Xe e|+|Y|+|Ye e|上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录象限象限开始（入口）开始（入口）开始（入口）开始（入口）初始化初始化初始化初始化F=0F=0F=0F=0，n=n=n=n=X X X Xe

11、e e e+Y+Y+Y+Ye e e e，X X X Xe e e e，Y Y Y Ye e e eF0 F0 F0 F0？YESYESYESYES NONONONO+X+X+X+X进给进给进给进给+Y+Y+Y+Y进给进给进给进给 F=F-YF=F-YF=F-YF=F-Ye e e eF=F=F=F=F+XF+XF+XF+Xe e e e n=n-1n=n-1n=n-1n=n-1直到直到直到直到n=0n=0n=0n=0结束（出口）结束（出口）结束（出口）结束（出口）上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录开开 始始 初始化初始化初始化初始化 F=0F=0F=0F

12、=0，X X X Xe e e e，Y Y Y Ye e e e，n=|n=|n=|n=|X X X Xe e e e|+|Y|+|Y|+|Y|+|Ye e e e|F F F F0 0 0 0？YES NO YES NO YES NO YES NO +X+X+X+X-X-X-X-X-X-X-X-X+X+X+X+X+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y+Y-Y-Y-Y-Y-Y-Y-Y-Y F=F-|YF=F-|YF=F-|YF=F-|Ye e e e|F=F+|F=F+|F=F+|F=F+|X X X Xe e e e|n=n-1n=n-1 直到直到直到直到n=0 n=0 n=0 n=0 结束结束结束结

13、束 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录例例例例：插插插插 补补补补 一一一一 条条条条 直直直直 线线线线，起起起起 点点点点（1.5,2.51.5,2.5）,终终终终 点点点点（2,3.12,3.1）假假假假设设设设步步步步进进进进脉脉脉脉冲冲冲冲当当当当量量量量 0.1mm/pulse0.1mm/pulse，试试试试用用用用逐点比较法来计算中间的插补过程。逐点比较法来计算中间的插补过程。逐点比较法来计算中间的插补过程。逐点比较法来计算中间的插补过程。F=10mm/minF=10mm/minN01G00X1.5Y2.5LFN01G00X1.5Y2.5LF

14、N02G01X2Y3.1F10LFN02G01X2Y3.1F10LF 解：（解：（解：（解：（1 1）进行坐标平移变换，且化为脉冲当量数）进行坐标平移变换，且化为脉冲当量数）进行坐标平移变换，且化为脉冲当量数）进行坐标平移变换，且化为脉冲当量数MMe eX Xe e=（2-1.52-1.5）/0.1=5(pulse)/0.1=5(pulse)YYe e=(3.1-2.5)/0.1=6(pulse)=(3.1-2.5)/0.1=6(pulse)n=|n=|X Xe e|+|Y|+|Ye e|=5+6=11(pulse)|=5+6=11(pulse)MM0 0(0,0)M(0,0)Me e(5,6

15、)(5,6)上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录(2)(2)进行插补计算进行插补计算进行插补计算进行插补计算n=11n=111)F=01)F=0，+X+X，F=0-6=-6F=0-6=-6，10102)F2)F0 0，+Y+Y，F=-6+5=-1F=-6+5=-1，9 93)F3)F0 0，+Y+Y，F=-1+5=+4F=-1+5=+4，8 84)F4)F0 0，+X+X，F=+4-6=-2F=+4-6=-2，7 75)F5)F0 0，+Y+Y，F=-2+5=+3F=-2+5=+3，6 66)F6)F0 0，+X+X，F=+3-6=-3F=+3-6=-3，5

16、 57)F7)F0 0，+Y+Y，F=-3+5=+2F=-3+5=+2，4 48)F8)F0 0，+X+X，F=+2-6=-4F=+2-6=-4，3 39)F9)F0 0，+Y+Y，F=-4+5=+1F=-4+5=+1，2 210)F10)F0 0，+X+X，F=+1-6=-5F=+1-6=-5，1 111)F11)F0 0，+Y+Y，F=-5+5=0F=-5+5=0，00看图看图看图看图上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录012345X(pulse)012345X(pulse)6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1Y(pulseY(pulse)返返

17、返返 回回回回MeMe（5 5，6 6）章目录章目录章目录章目录 5)5)圆弧插补：圆弧插补：圆弧插补：圆弧插补：I.I.顺、逆圆弧判断：顺、逆圆弧判断：顺、逆圆弧判断：顺、逆圆弧判断：沿沿沿沿着着着着垂垂垂垂直直直直于于于于加加加加工工工工平平平平面面面面的的的的第第第第三三三三轴轴轴轴负负负负方方方方向向向向观观观观察察察察圆圆圆圆弧弧弧弧，若若若若走走走走刀刀刀刀为为为为顺顺顺顺时时时时针针针针方方方方向向向向，则则则则为为为为顺顺顺顺圆圆圆圆，用用用用CLWCLW表表表表示示示示；反之为逆圆，用反之为逆圆，用反之为逆圆，用反之为逆圆，用CCLWCCLW表示。表示。表示。表示。II.II

18、.圆弧插补代码圆弧插补代码圆弧插补代码圆弧插补代码G02G02顺时针方向圆弧插补指令顺时针方向圆弧插补指令顺时针方向圆弧插补指令顺时针方向圆弧插补指令G03G03逆时针方向圆弧插补指令逆时针方向圆弧插补指令逆时针方向圆弧插补指令逆时针方向圆弧插补指令 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录 在水平导轨车床在水平导轨车床在水平导轨车床在水平导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相反车削，圆弧顺、逆与习惯相反车削，圆弧顺、逆与习惯相反车削，圆弧顺、逆与习惯相反 在倾斜导轨车床在倾斜导轨车床在倾斜导轨车床在倾斜导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相同车削，圆弧顺、逆与习惯相同车削

19、，圆弧顺、逆与习惯相同车削，圆弧顺、逆与习惯相同上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页-YXYXY Y Z Z 顺圆顺圆顺圆顺圆 章目录章目录章目录章目录X Xi i2 2+Y+Yi i2 2=X=X0 02 2+Y+Y0 02 2=R=R22(圆方程圆方程圆方程圆方程)若若若若X Xi i2 2+Y+Yi i2 2-R-R2 2=0=0则则则则MMi i点在点在点在点在圆圆圆圆上，上，上，上，X Xi i2 2+Y+Yi i2 2-R-R2 200则则则则MMi i点在点在点在点在圆圆圆圆外，外，外，外，X Xi i2 2+Y+Yi i2 2-R-R2 200则则则则MMi i点在

20、点在点在点在圆圆圆圆内，内，内，内，偏差计算公式为：偏差计算公式为：偏差计算公式为：偏差计算公式为：F=XF=Xi i2 2+Y+Yi i2 2-R-R2 2上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页MM0 0（X X0 0，Y Y0 0）MMi i（X Xi i，Y Yi i）MMe e（X Xe e，Y Ye e）R RY YX X章目录章目录章目录章目录 0M0Mi i点在点在点在点在圆圆圆圆外（或圆上），外（或圆上），外（或圆上），外（或圆上），-Y-Y进给一步进给一步进给一步进给一步若若若若FF0M0Mi i点在点在点在点在圆圆圆圆内，内，内，内，+X+X进给一步进给一步进给一

21、步进给一步 公式推导公式推导公式推导公式推导 F F0-Y0-Y进给进给进给进给 Fi,j+1=Xi2+Yj+12-R2=Xi2+(Yj-1)2-R2=Xi2+Yj2-2Yj+1-R2=Fi,j-2Yj+1上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录F0+XF0+X进给进给进给进给Fi+1,j=X2i+1+Yj2-R2=（Xi+1）2+Yj2-R2=Xi2+2Xi+1+Yj2-R2=Fi,j+2Xi+1新的偏差函数为新的偏差函数为F-2Y+1（-Y进给）F=F+2X+1（+X进给）上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录 象限逆圆CC

22、LWF=Xi2+Yj2-R20-XF=0+Y上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页X XY YR R0 0章目录章目录章目录章目录公式推导Fi+1,j=（Xi-1）2+Yj2-R2=Fi,j-2Xi+1同理Fi,j+1=Fi,j+2Yj+1F-2X+1(F0,-X进给)F=（F0）0，+XF=Y2-2PX0，+YFi+1,j=Yj2-2P(Xi+1)=Yj2-2PXi-2P=Fi,j-2PFi,j+1=(Yj+1)2-2PXi=Yj2-2PXi+2Yj+1=Fi,j+2Yj+1上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页+X+XY Y X X+Y+Y+Y+Y OO章目录章目录章目

23、录章目录数字积分插补法（数字积分插补法（DDA法）法）（DigitalDifferentialAnalyzerDigitalDifferentialAnalyzer）基本思想：用数字累加来代替积分基本思想：用数字累加来代替积分基本思想：用数字累加来代替积分基本思想：用数字累加来代替积分 矩形公式、梯形公式矩形公式、梯形公式矩形公式、梯形公式矩形公式、梯形公式设有一函数设有一函数设有一函数设有一函数Y=fY=fY=fY=f（X X X X）如图如图如图如图需求出曲线下的面积。需求出曲线下的面积。需求出曲线下的面积。需求出曲线下的面积。上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页OOY YX

24、X单击单击单击单击F(x)F(x)章目录章目录章目录章目录DDADDADDADDA直线插补法：直线插补法：直线插补法：直线插补法：若如右图，第一象限的一条直线若如右图，第一象限的一条直线若如右图，第一象限的一条直线若如右图，第一象限的一条直线 Y=KXY=KXK=K=tgtg=对对对对t t t t求导，得求导，得求导，得求导，得 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页aM(XeM(Xe,Ye),Ye)XY章目录章目录章目录章目录上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页Y=Kyet增量形式X=KXetY=Kyet全量形式X=t 章目录章目录章目录章目录看图单击看图单击把把把把

25、tttt设为一个触发脉冲设为一个触发脉冲设为一个触发脉冲设为一个触发脉冲 则则则则 X=X=X=X=KXeKXeKXeKXeY=Y=KyKye e 用两个累加器，根据用两个累加器，根据用两个累加器，根据用两个累加器，根据tttt触发脉冲的情况分别求出触发脉冲的情况分别求出触发脉冲的情况分别求出触发脉冲的情况分别求出XXXX，Y Y 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页累加器累加器KXKXe e 累加器累加器KYKYe e YYYYXXXX（数字数字数字数字积积积积分器）分器）分器）分器）发生溢出时就有信号发生溢出时就有信号发生溢出时就有信号发生溢出时就有信号输出（输出（输出（输出（

26、XX或或或或YY）tttt章目录章目录章目录章目录XXXX、y y溢出的有关说明：溢出的有关说明：溢出的有关说明：溢出的有关说明：1)1)1)1)溢出快慢溢出快慢溢出快慢溢出快慢与选取的累加器的容量与选取的累加器的容量与选取的累加器的容量与选取的累加器的容量2n2n2n2n的大小的大小的大小的大小有关；有关；有关；有关；2)2)2)2)溢出快慢溢出快慢溢出快慢溢出快慢与被积函数与被积函数与被积函数与被积函数KxKxKxKxe e e e，KyKyKyKye e e e的大小的大小的大小的大小也有关；也有关；也有关；也有关；3)X3)X3)X3)X、YYYY不再按单步进给，可能有同时进给的现象发

27、不再按单步进给，可能有同时进给的现象发不再按单步进给，可能有同时进给的现象发不再按单步进给，可能有同时进给的现象发生；生；生；生；4)4)4)4)累加次数累加次数累加次数累加次数m m m m1 1 1 1=m=m=m=m2 2 2 2=2=2=2=2n n n n（容量）容量）容量）容量）（m m m m1 1 1 1为为为为x x x xe e e e的累加次数；的累加次数；的累加次数；的累加次数；m m m m2 2 2 2为为为为y y y ye e e e的累加次数的累加次数的累加次数的累加次数）上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录设累加设累加设累

28、加设累加m m m m次应到达终点。次应到达终点。次应到达终点。次应到达终点。所以所以所以所以 KmKmKmKm1 1 1 1=Km=Km=Km=Km2 2 2 2=1=1=1=1 m m m m1 1 1 1=m=m=m=m2 2 2 2 X1 X1 X1 X1 KXKXe e=K(2=K(2n n-1)-1)1 1 1 1 Y1 Y1 Y1 Y1 KYKYe e=K(2=K(2n n-1)-1)1 1 1 1 所以所以所以所以 K K1/21/2n n-1-1 取取取取 K K=1/21/2n n 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录总结（总结（总结（总

29、结（3 3条）条）条）条）X=X=X=X=KXKXKXKXe e e etttt=X X X Xe e e e 1)1)1)1)Y=Y=KyKye etttt=Y=Y=Y=Ye e e e上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页累加器累加器X Xe e 累加器累加器Y Ye e YYYYXXXXtttt2 2）章目录章目录章目录章目录K=1/2K=1/2n n33）Q=2Q=2n n（累加器的容量）（累加器的容量）（累加器的容量）（累加器的容量）（2 2n n-1-1）m=Q=2m=Q=2n n例：用例：用例：用例：用DDADDA法插补（法插补（法插补（法插补（0 0，0 0）（7 7

30、，4 4）的一条直线）的一条直线）的一条直线）的一条直线解：（解：（解：（解：（1 1）将坐标二进制化）将坐标二进制化）将坐标二进制化）将坐标二进制化7=7=（111111）2B2B4=4=（100100）2B2B由此至少选由此至少选由此至少选由此至少选n n3 3的数字积分器。的数字积分器。的数字积分器。的数字积分器。取取取取n=3m=2n=3m=23 3=8=8上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页8 8 8 8次次次次累加器累加器累加器累加器（X X X X0 0 0 0）X X X X积分器积分器积分器积

31、分器（X X X Xe e e e）XXXX累加器累加器累加器累加器（Y Y Y Y0 0 0 0）Y Y Y Y积分器积分器积分器积分器（Y Y Y Ye e e e）YYYY0 0 0 0000000000000 111 111 111 1110 0 0 00000000000001001001001007 7 7 71111111111110 0 0 07 7 7 71001001001000 0 0 06 6 6 61 1 1 11101101101101 1 1 16 6 6 61 1 1 10000000000001 1 1 15 5 5 51 1 1 11011011011011

32、 1 1 15 5 5 51001001001000 0 0 04 4 4 41 1 1 11001001001001 1 1 14 4 4 41 1 1 10000000000001 1 1 13 3 3 31 1 1 10110110110111 1 1 13 3 3 31001001001000 0 0 02 2 2 21 1 1 10100100100101 1 1 12 2 2 21 1 1 10000000000001 1 1 11 1 1 11 1 1 10010010010011 1 1 11 1 1 11001001001000 0 0 00 0 0 01 1 1 10000

33、000000001 1 1 10 0 0 01 1 1 10000000000001 1 1 1注意：最后一步必须同时溢出注意：最后一步必须同时溢出注意：最后一步必须同时溢出注意：最后一步必须同时溢出看图看图章目录章目录章目录章目录返返返返 回回回回0 123 4 5 6 7 X 4 3 2 1Y章目录章目录章目录章目录看图请单击看图请单击2)2)DDADDA圆弧插补法圆弧插补法圆弧插补法圆弧插补法圆方程（以逆圆为例）圆方程（以逆圆为例）圆方程（以逆圆为例）圆方程（以逆圆为例）X X2 2+Y+Y2 2=R=R2 2XX2 2+Y+Y2 2-R-R2 2=0=0对对对对t t求导求导求导求导逆

34、圆逆圆逆圆逆圆 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页V Vx xV Vy yV Vy yV Vx xV Vy y逆圆逆圆逆圆逆圆A(XA(X0 0,Y,Y0 0)B(XB(Xe e,Y,Ye e)顺顺顺顺圆圆圆圆0 0X XY YV Vx x章目录章目录章目录章目录P Pi i(X(Xi i,Y,Yi i)顺圆时顺圆时顺圆时顺圆时增量形式增量形式增量形式增量形式 V VY Y=-KX=-KXY=-KXt=-XY=-KXt=-XY=-KXt=-XY=-KXt=-XVVX X=KY=KYX=KYt=+YX=KYt=+YX=KYt=+YX=KYt=+Y 上一页上一页上一页上一页下一页下一

35、页下一页下一页逆圆逆圆逆圆逆圆（415415）章目录章目录章目录章目录逆圆时逆圆时逆圆时逆圆时V VY Y=KX=KXY=XY=XY=XY=XVVX X=-KY=-KYX=-YX=-YX=-YX=-Y 按按按按（4-154-15）式式式式，圆圆圆圆弧弧弧弧插插插插补补补补与与与与直直直直线线线线插插插插补补补补相相相相似似似似，也也也也可可可可以以以以用用用用两两两两套套套套数字积分器来实现数字积分器来实现数字积分器来实现数字积分器来实现。上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录看图单击看图单击对第对第对第对第象限象限象限象限CLWCLW（顺圆）顺圆）顺圆）顺圆

36、）DDADDA法：法：法：法：上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页累加器累加器Y Y 累加器累加器-X-XYYYYXXXXttttX X方向方向方向方向Y Y方向方向方向方向章目录章目录章目录章目录+1+1-1 1a a）加、减加、减加、减加、减1 1修正修正修正修正（mm1 1mm2 22222n n n n）X=X=Y=Y=bb）终点判据终点判据终点判据终点判据若若若若X=X=X Xe e，则停止则停止则停止则停止X X方向的累加；方向的累加；方向的累加；方向的累加；Y=YY=Ye e，则停止则停止则停止则停止Y Y方向的累加。方向的累加。方向的累加。方向的累加。最后一次进给可

37、能不一定同步。最后一次进给可能不一定同步。最后一次进给可能不一定同步。最后一次进给可能不一定同步。误差分析：法向方向误差不会超过一个脉冲当量。误差分析：法向方向误差不会超过一个脉冲当量。误差分析：法向方向误差不会超过一个脉冲当量。误差分析：法向方向误差不会超过一个脉冲当量。数数数数字字字字积积积积分分分分法法法法圆圆圆圆弧弧弧弧插插插插补补补补计计计计算算算算过过过过程程程程，对对对对于于于于不不不不同同同同象象象象限限限限圆圆圆圆弧弧弧弧的的的的不不不不同同同同走走走走向向向向都都都都是是是是相相相相同同同同的的的的，只只只只是是是是溢溢溢溢出出出出脉脉脉脉冲冲冲冲的的的的进进进进给给给给方

38、方方方向向向向为为为为正正正正或或或或为为为为负负负负，以以以以及及及及被被被被积积积积函函函函数数数数X X X Xi i i i ，Y Y Y Yi i i i是是是是进进进进行行行行“加加加加1 1 1 1修修修修正正正正”或或或或“减减减减1 1 1 1修正修正修正修正”有所不同而已。具体情况见有所不同而已。具体情况见有所不同而已。具体情况见有所不同而已。具体情况见P86P86P86P86表表表表4-3 4-3 4-3 4-3 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录圆弧插补积分器与直线插补器的差别：圆弧插补积分器与直线插补器的差别：圆弧插补积分器与直线

39、插补器的差别：圆弧插补积分器与直线插补器的差别：a a）X X坐坐坐坐标标标标值值值值（X Xi i）累累累累加加加加的的的的溢溢溢溢出出出出脉脉脉脉冲冲冲冲作作作作为为为为Y Y轴轴轴轴的的的的进进进进给给给给脉脉脉脉 冲冲冲冲；而而而而Y Y轴轴轴轴坐坐坐坐标标标标值值值值（Y Yi i）累累累累加加加加的的的的溢溢溢溢出出出出脉脉脉脉冲冲冲冲作作作作为为为为X X轴轴轴轴的的的的进进进进给给给给脉脉脉脉 冲；冲；冲；冲；b b）X.YX.Y坐坐坐坐标标标标的的的的函函函函数数数数值值值值寄寄寄寄存存存存器器器器的的的的内内内内容容容容是是是是变变变变化化化化的的的的（作作作作加加加加、减

40、减减减1 1修正）；修正）；修正）；修正）；X=X=，Y=Y=cc）两坐标不一定同时到达终点两坐标不一定同时到达终点两坐标不一定同时到达终点两坐标不一定同时到达终点。当当当当X=|XX=|Xe e-X-X0 0|，Y=|YY=|Ye e-Y-Y0 0|时，停止插补。时，停止插补。时，停止插补。时，停止插补。上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录 讨论讨论讨论讨论：逐点比较法和逐点比较法和逐点比较法和逐点比较法和DDADDA法对插补速度法对插补速度法对插补速度法对插补速度v v的影响的影响的影响的影响1 1、逐点比较法对插补速度、逐点比较法对插补速度、逐点比较法

41、对插补速度、逐点比较法对插补速度v v的影响的影响的影响的影响fg=fx+fy+fz在在在在2 2维坐标系中维坐标系中维坐标系中维坐标系中V VX X=60=60f fx xX X X X （X X X X 为为为为X X X X方向脉冲当量）方向脉冲当量）方向脉冲当量）方向脉冲当量）V VY Y=60=60f fY YY Y Y Y （y y y y为为为为Y Y Y Y方向脉冲当量）方向脉冲当量）方向脉冲当量）方向脉冲当量）设：设：设：设：X X X X=Y Y Y Y=，f fg g=f fx x+f+fy y上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录合成速

42、度V插 当fx=1/2fg时V插=3021/2fg=Vmin当fx=0或fx=fgV插=60fg=Vmax上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录由上可知：由上可知：由上可知：由上可知：当加工与轴线成当加工与轴线成当加工与轴线成当加工与轴线成45450 0的直线时，的直线时，的直线时，的直线时，V V插插插插最小最小最小最小 当加工与轴线成平行的直线时，当加工与轴线成平行的直线时，当加工与轴线成平行的直线时，当加工与轴线成平行的直线时，V V插插插插最大最大最大最大 V V插插插插=（11.41411.414）V V虚拟虚拟虚拟虚拟若工艺进给速度为若工艺进给速度

43、为若工艺进给速度为若工艺进给速度为V V0 0=60606060f fg gV=V=（0.70710.7071）V V虚拟虚拟虚拟虚拟上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录一般情况下速度变化不会太大，能满足要求一般情况下速度变化不会太大，能满足要求一般情况下速度变化不会太大，能满足要求一般情况下速度变化不会太大，能满足要求上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页026.56045063.440900X10.707V/Vg章目录章目录章目录章目录4基于时间分割的插补法：基于时间分割的插补法：适适适适用用用用于于于于二二二二坐坐坐坐标标标标两两两两联联联联

44、动动动动直直直直线线线线和和和和圆圆圆圆弧弧弧弧插插插插补补补补运运运运算算算算，三三三三坐坐坐坐标标标标三三三三联动直线插补。联动直线插补。联动直线插补。联动直线插补。设进给速度为设进给速度为设进给速度为设进给速度为F F或（或（或（或（V V0 0），），），），插补周期插补周期插补周期插补周期T T插。插。插。插。基基基基本本本本思思思思想想想想：用用用用若若若若干干干干微微微微小小小小直直直直线线线线段段段段L=FTL=FT插插插插（umum）来来来来逼逼逼逼近近近近加加加加工轮廓曲线。工轮廓曲线。工轮廓曲线。工轮廓曲线。V V插插插插V V00（V V0 0为进给速度）为进给速度）为

45、进给速度）为进给速度）近似逼近的精度（误差）为拱高误差（即径向误差近似逼近的精度（误差）为拱高误差（即径向误差近似逼近的精度（误差）为拱高误差（即径向误差近似逼近的精度（误差）为拱高误差（即径向误差）T T为插补周期；为插补周期；为插补周期；为插补周期；F F为刀具速度指令；为刀具速度指令；为刀具速度指令；为刀具速度指令；R R为圆弧半径。为圆弧半径。为圆弧半径。为圆弧半径。上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页A AB BR Re eKKX XY Y0 0计算对象计算对象xi，Yi:分为两步分为两步分为两步分

46、为两步:aa）准备阶段准备阶段准备阶段准备阶段为了为了为了为了节省时间，节省时间，节省时间，节省时间，将在插补将在插补将在插补将在插补过程中仅需要计算一次的过程中仅需要计算一次的过程中仅需要计算一次的过程中仅需要计算一次的常量常量常量常量先先先先计算出来计算出来计算出来计算出来 b)b)再再再再 计算计算计算计算xxi i，YYi i具体循具体循具体循具体循环插补环插补环插补环插补 尺尺尺尺 寸。寸。寸。寸。章目录章目录章目录章目录（1）直线插补：）直线插补：已知进给速度已知进给速度已知进给速度已知进给速度F F和插补周期和插补周期和插补周期和插补周期T T a)a)a)a)准备阶段：准备阶段

47、：准备阶段：准备阶段：计算斜率计算斜率计算斜率计算斜率K K 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页MMe e(X(Xe e,Y,Ye e)0YXxxi i=LCosLCos b b）增量位移增量位移增量位移增量位移YYi i=xxi iKK章目录章目录章目录章目录坐标位移坐标位移坐标位移坐标位移 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页 xi=xi-1+xi Yi=Yi-1+Yi（2 2）圆弧插补）圆弧插补 准备阶段：准备阶段：准备阶段：准备阶段：a a a a M M M Mi-1i-1i-1i-1(X(Xi-1i-1i-1i-1,y,yi-1i-1i-1i-1)a a

48、a a M M M Mi i i i(X(Xi i i i,y,yi i i i)X X X Xi-1i-1i-1i-1 0 0 0 0 X X X X Y Y Y YX X X Xi i i i Y Y Y Yi i i i Y Y Y Yi-1i-1i-1i-1 章目录章目录章目录章目录 计算计算计算计算 上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页章目录章目录章目录章目录 5.三坐标联动直线插补三坐标联动直线插补 三三三三坐坐坐坐标标标标联联联联动动动动的的的的进进进进给给给给速速速速度度度度为为为为合合合合成成成成进进进进给给给给速速速速度度度度f f，是是是是指指指指刀刀刀刀具具

49、具具相相相相对对对对于于于于工工工工件件件件的的的的合合合合成成成成进进进进给给给给速速速速度度度度。由由由由于于于于合合合合成成成成量量量量在在在在三三三三个个个个坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴之之之之间间间间的的的的分分分分量量量量不不不不同同同同，但但但但插插插插补补补补时时时时各各各各坐坐坐坐标标标标均均均均应应应应同同同同时时时时以以以以各各各各自自自自对对对对应应应应的的的的速速速速度移动，以保证三坐标同时达到预定的值。度移动，以保证三坐标同时达到预定的值。度移动，以保证三坐标同时达到预定的值。度移动，以保证三坐标同时达到预定的值。插补时先计算出最长轴分量进给值。插补时先计算出最长轴分量

50、进给值。插补时先计算出最长轴分量进给值。插补时先计算出最长轴分量进给值。假假假假如如如如最最最最长长长长轴轴轴轴为为为为X X，其其其其余余余余两两两两轴轴轴轴的的的的分分分分量量量量分分分分别别别别是是是是Y Y、Z Z 。即：即：即：即：上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页如图如图章目录章目录章目录章目录返返返返 回回回回X XP PYZYZZ ZY Y0 0P PXYZXYZP PXYXYP PZXZXa a 章目录章目录章目录章目录上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页刀具补偿刀具补偿刀具补偿刀具补偿 刀具半径补偿：要求数控系统根据工件轮廓程刀具半径补偿：要求数控