几何组成分析分析课件.pptx

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1、2.1 2.1 几何组成分析的目的和概几何组成分析的目的和概念念基本概念基本概念1、杆件结构是由若干根杆件互相联结所组成的体系。将其与地基联结成一个整体，用来承受荷载的作用。当不考虑各杆本身的变形时，结构应能保持其原有几何形状和位置不变，也就是说，组成结构的各个杆件之间以及整个结构与地面之间，应不发生相对运动。第1页/共57页2 2、几何不变体系、几何不变体系 P 受到任意荷载作用后，若不考虑杆件的变形，几何形状和位置均保持不变的体系。第2页/共57页3 3、几何可变体系、几何可变体系 由于结构是用来承受荷载的，因此它必须是几何不变体系，即几何可变体系不能作为结构使用。若不考虑杆件的变形，在很

2、小的荷载作用下，也将引起几何形状和位置发生改变的体系。第3页/共57页5 5、几何组成分析的目的、几何组成分析的目的1 1）判别给定体系是否是几何不变体系，从而决）判别给定体系是否是几何不变体系，从而决定定它能否作为结构使用；它能否作为结构使用；2 2）研究几何不变体系的组成规则，以保证设计）研究几何不变体系的组成规则，以保证设计出出合理的结构；合理的结构；3 3）帮助正确区分静定结构和超静定结构。）帮助正确区分静定结构和超静定结构。分析杆件体系的几何组成，判断杆件体系是几何不变体系还是几何可变体系。4、几何组成分析第4页/共57页2.2 2.2 平面体系的自由度平面体系的自由度一、基本概念一

3、、基本概念前提：不考虑材料的应变。1、刚片：几何形状不能改变的物体。一根杆（包括直杆、折杆或曲杆）、地基、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个刚片。2、链杆：一根两端铰接（即用铰结点相连）于两个刚片的杆件。第5页/共57页二、自由度二、自由度 体系的自由度是指该体系运动时，用来确定其位置所需的独立参数的数目。也可以理解为该体系有多少种独立运动的方式。第6页/共57页平面内某一动点A，其位置需由两个坐标 x 和 y来确定，故一个点的自由度等于2，即点在平面内可以作两种相互独立的运动，通常用平行于坐标轴的两种移动来表示。三、点、刚片、结构的自由度1、平面上的点xyAxyoxyAxy

4、o第7页/共57页2 2、平面上的刚片、平面上的刚片一个刚片在平面运动时，其位置将由它上面任一点 A 的坐标 x、y 和过 A 点的任一直线 AB 的倾角 来确定。因此，一个刚片在平面内的自由度等于3，即刚片在平面内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。第8页/共57页自由度自由度 零的体系零的体系几何可变体系几何可变体系工程结构工程结构均均为几何不变体系为几何不变体系 自由度为零自由度为零第9页/共57页四、四、约束约束2、能减少一个自由度的装置相当于一个约束。1、对运动起限制作用而减少体系自由度的装置称为约束。第10页/共57页1、单链杆五、约束的种类一根链杆可以减少体系的一个自由度，相当

5、于一个约束。第11页/共57页一个单铰一个单铰/铰支座相当于两个约束，也相当于两根铰支座相当于两个约束，也相当于两根链链杆的约束作用。杆的约束作用。III2、单铰：连接两个刚片的铰。第12页/共57页3 3、刚结点、刚结点刚结点相当于三个约束。第13页/共57页 一个平面体系，通常都是由若干个刚片加入一个平面体系，通常都是由若干个刚片加入某某些约束组成的。加入约束的目的是为了减少体系些约束组成的。加入约束的目的是为了减少体系的的自由度。自由度。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够够的约束，就能使刚片与刚片之间不发生相对运动，的约束，就能使刚片与刚片之间

6、不发生相对运动，从而使该体系成为几何不变体系。从而使该体系成为几何不变体系。第14页/共57页2.3 2.3 几何不变体系的简单组成规几何不变体系的简单组成规则则一、两刚片法则一、两刚片法则平面中两个独立的刚片，共有6个自由度。要使这两个刚片之间不发生相对运动，即组成一个几何不变体系，那么这两个刚片组成的整体只能有3个自由度，从而整体的自由度减少3。在两刚片之间至少应该加入3个约束，才可能将这两个刚片组成一个几何不变的体系。下面讨论怎么布置这些约束才能达到上述目的。第15页/共57页一、两刚片法则一、两刚片法则(a）实铰首先回顾一下铰结点的特点。第16页/共57页 图图(b)(b)中，刚片中，

7、刚片I I和和用两根不平行的链杆用两根不平行的链杆、联联结。结。若刚片若刚片I I固定不动，那么刚片固定不动，那么刚片可绕两杆延长线的交点可绕两杆延长线的交点O转转动；反之，若设刚片动；反之，若设刚片固定不动，那么刚片固定不动，那么刚片I I也可绕也可绕O点点转转动。动。(b）O刚片II刚片I虚铰 而自由转动是铰的特性，因此上述转动情况等效于在O点用单铰把刚片I和II相联。与实铰不同，这个铰的位置在两链杆延长线的交点上，故称为虚铰。事实上，虚铰与实铰所起的作用是完全相同的。第17页/共57页为了制止为了制止刚片刚片I I和和之间发生之间发生相对运动相对运动，还需要加，还需要加上一根链杆。如果该

8、链杆的延长线不通过上一根链杆。如果该链杆的延长线不通过O点，则点，则刚刚片片I I和和之间就不可能再发生相对运动之间就不可能再发生相对运动。刚片II刚片IO第18页/共57页两刚片法则：两刚片法则：刚片II刚片IOO刚片II刚片I法则I：两刚片用不全交于一点又不完全平行的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变的。法则II：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，所组成的体系是几何不变的。第19页/共57页二、三刚片法则二、三刚片法则 平面中三个独立的刚片，共有9个自由度。要使这三个刚片之间不发生相对运动，即组成一个几何不变体系，那么这三个刚片组成的整体只能有3个自由度，从而整体的自由度减少6。

9、在三个刚片之间至少应该加入6个约束，才可能将这三个刚片组成一个几何不变的体系。第20页/共57页二、三刚片法则二、三刚片法则 刚片I、II、III用不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相联，这个图形看上去像一个三角形，当不考虑三角形各条边发生应变时，三角形是稳定的，即在任意荷载作用下，其几何形状都不会发生改变，因此三刚片用不在同一直线上的三个铰相联，所组成的体系是几何不变的。为了确定这6个约束的布置原则，考察下图第21页/共57页三刚片法则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，所组成的体系是几何不变的。注：图（a）中任意一个实铰可换为由两根链杆所组成的虚铰。只要保证这三个铰不在同一直线上即

10、可。比如，将图（a）中三个铰换成图（b）中的六根链杆，六根链杆两两相交，形成三个虚铰，由于三个虚铰不在同一直线上，因此，该体系也是几何不变的。第22页/共57页三、二元体法则三、二元体法则二元体二元体法则：在一个体系上增加或者去掉一个二元体，不会改变原体系的几何组成性质。即：二元体：由两根不共线的链杆联结一个新结点（特指铰结点）的装置。1）若原体系为几何可变体系，则增加或者去掉一个二元体后，体系仍为几何可变体系；2）若原体系为几何不变体系，则增加或者去掉一个二元体后，体系仍为几何不变体系。第23页/共57页二元体是由链杆所组成，而链杆的定义是二元体是由链杆所组成，而链杆的定义是一根一根两端两端

11、铰接铰接（即用铰结点相连接）于两个刚片的杆件（即用铰结点相连接）于两个刚片的杆件。因。因此，此，在一个体系上增加二元体时，需用铰结点将其与在一个体系上增加二元体时，需用铰结点将其与体系相联。反之，去掉二元体时，也需将与之相联的体系相联。反之，去掉二元体时，也需将与之相联的铰去掉。铰去掉。去掉二元体增加二元体第24页/共57页 上述三个组成规则中，都提出了一些限制条件上述三个组成规则中，都提出了一些限制条件。如果不能满足这些条件，将会出现下面所述的情。如果不能满足这些条件，将会出现下面所述的情况。况。1 1、两刚片：、两刚片：1 1）两刚片用）两刚片用交于一点的三根链杆交于一点的三根链杆相联。相

12、联。2 2）两刚片用）两刚片用平行平行但不等长但不等长的三根链杆的三根链杆相联。相联。3 3）两刚片用）两刚片用平行平行且等长且等长的三根链杆的三根链杆相联。相联。四.瞬变体系第25页/共57页1、瞬变体系：原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系。瞬变 体系瞬变体系也是一种几何可变体系！第26页/共57页两刚片发生相对运动后，此三根链杆仍互相平行，故运动将继续发生，此体系是几何可变体系。2、常变体系：如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。常变 体系第27页/共57页2 2、三刚片：、三刚片：三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相三个刚片用位于同一直

13、线上的三个铰两两相联。联。铰C可绕两个圆弧的公切线发生一微小移动。微小移动后，三个铰就不再位于一直线上，运动也就不再继续，故此体系是一个瞬变体系。瞬变体系（a）第28页/共57页因为变形是微小的，故 为一无穷小量，所以问题：瞬变体系发生微小变形后，能否作为结构？由于瞬变体系能产生很大的内力，故瞬变体系不能作为结构使用。只有几何不变体系才能作为结构使用！第29页/共57页讨论：虚铰在无穷远处的情形讨论：虚铰在无穷远处的情形相互平行的线的交点可视为在无穷远处 1、一个虚铰在无穷远处第30页/共57页2 2、两个虚铰在无穷远处、两个虚铰在无穷远处第31页/共57页3 3、三个虚铰在无穷远处（、三个虚

14、铰在无穷远处（数学上可证明三个铰数学上可证明三个铰共共线线）第32页/共57页小结：小结：以上介绍了几何不变体系的三条简单组成以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规规则，而它们实质上只是一条规则，即三角形法则。则，而它们实质上只是一条规则，即三角形法则。两刚片法则二元体法则第33页/共57页五、几点说明五、几点说明 按上述法则所组成的体系，从保证其几何不变性来说，它具备了最低限度的约束数目，称其为几何不变无多余约束体系。如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目少，则该体系是几何可变的。如果一个体系的约束数目比法则要求的约束数目多，则该体系是几何不变有多余约束的体系。第34页/共57页2.4

15、2.4 几何组成分析举例几何组成分析举例1 1、几何组成分析定义：几何组成分析定义：分析杆件体系的几何组成，判断杆件体系是几何分析杆件体系的几何组成，判断杆件体系是几何不不变体系还是几何可变体系。变体系还是几何可变体系。2 2、依据：、依据：几何不变体系的组成规则，即二元体几何不变体系的组成规则，即二元体法法则、两刚片法则、三刚片法则。则、两刚片法则、三刚片法则。3 3、关键在于找刚片：、关键在于找刚片：一根杆（包括直杆、折杆一根杆（包括直杆、折杆或曲或曲杆）杆）、地基、地球或体系中已经肯定为几何不变、地基、地球或体系中已经肯定为几何不变的的某个部分都可看作一个平面刚片。某个部分都可看作一个平

16、面刚片。第35页/共57页=第36页/共57页例例1:1:对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。解:将 ADC 视为刚片I，BEC 视为刚片II，DEF 视为刚片III，三刚片通过不共线的三个铰C、D、E相联。故该体系为几何不变体系。方法1：若基础与其他部分用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与相连，去掉基础，只分析其他部分。IIIIII第37页/共57页例例2:2:对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。解:将AEC视为刚片I，DFB视为刚片II，地基视为刚片III，三刚片用三个铰（实铰A、B，虚铰O）相连,且三铰不共线,所以该体系为几何不变体系。方法2：当体系与

17、基础用4根或4根以上链杆相连时，需将基础视为一个刚片，利用三刚片法则或其它法则进行几何组成分析。第38页/共57页例3:对图示体系作几何组成分析。解:通过在铰接三角形BDE、CFG上不断添加二元体，形成大的几何不变体系ABM、ACN，分别记为刚片I、II，I与II通过铰A和链杆MN形成几何不变体系。方法3:利用二元体规则将小刚片变成大刚片（即在几何不变体系上不断添加二元体）。第39页/共57页例例4:4:对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。解:该体系为常变体系。方法4:去掉二元体。注：去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的最外边缘开始拆除。第40页/共57页第41页/共57页例

18、例5:5:对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。方法方法5:5:将只用两个铰与其它部分相连的刚片看成链将只用两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆；即杆；即将复杂形状将复杂形状(曲线、折线等曲线、折线等)链杆用直链杆代链杆用直链杆代替。替。第42页/共57页将地基视为刚片I，T形杆件BCE视为刚片II，I与II通过三链杆AB、EF、CD相连，因三链杆交于一点，故该体系为瞬变体系。第43页/共57页例例6:6:对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。AB杆与基础通过铰A和链杆1形成几何不变体系，记为刚片IBC杆与刚片I通过铰B以及链杆2形成几何不变体系，记为刚片IICD杆与

19、刚片II通过铰C以及链杆3形成几何不变体系。方法6:从某个几何不变部分（如基础、一根梁、一个柱、一个铰接三角形等）依次添加。D第44页/共57页例7:对图示体系作几何组成分析。解:将AB杆视为刚片I，在刚片I上分别增加二元体CAE、DFB，形成大的几何不变体系，此时，C、D点是固定不动的，因此没必要增加链杆CD来约束C、D点的运动。故该体系为有一个多余约束的几何不变体系。第45页/共57页练习练习2 2A AB BC CD D1 12 23 34 45 5A AB BC CD D1 12 23 34 45 5第46页/共57页练习练习3 3在基础上依次添加二元体CAB、DCB，形成几何不变体系

20、，记为刚片I；记EF为刚片II，刚片I与II通过既不完全平行又不全交于一点的三根链杆相连，形成大的几何不变体系。第47页/共57页练习练习4 4第48页/共57页练习练习5 5第49页/共57页练习练习6 6第50页/共57页2.5 2.5 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构1 1、静定结构：、静定结构：可以仅由静力平衡条件确定全部可以仅由静力平衡条件确定全部反力反力和内力的结构。和内力的结构。2 2、超静定结构：、超静定结构：全部反力全部反力或或内力不能仅由静力内力不能仅由静力平衡平衡条件确定的结构。条件确定的结构。（a a）（b b）第51页/共57页3 3、从几何组成上定义、从几何

21、组成上定义 2）超静定结构：几何不变、有多余约束的体系。凡是有多余约束的几何不变体系一定是超静定结构；反之，超静定结构一定是几何不变且有多余约束的体系。1）静定结构：几何不变、无多余约束的体系。凡是无多余约束的几何不变体系一定是静定结构；反之，静定结构一定是几何不变且无多余约束的体系。第52页/共57页4 4、总结：静定结构、超静定结构的两种定义、总结：静定结构、超静定结构的两种定义用静力平衡条件叙述用静力平衡条件叙述 全部反力和内力全部反力和内力是否可以由静力平衡条件全部是否可以由静力平衡条件全部求得。求得。用几何组成规则叙述用几何组成规则叙述 静定结构：几何不变、静定结构：几何不变、无多余约束无多余约束；超静定结构：几何不变、超静定结构：几何不变、有多余约束有多余约束。第53页/共57页第54页/共57页第55页/共57页 作业：书P.17 2-1、2-2、2-7、2-9、2-11、2-12第56页/共57页感谢您的观看！第57页/共57页