湘教版九年级上册数学教学ppt课件2.2.3-第2课时-选择合适的方法解一元二次方程.ppt

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1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用2.2.3 因式分解法一元二次方程第2章 一元二次方程第2课时 选择合适的方法解一元二次方程学习目标1.理解解一元二次方程的基本思路；2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.（重点）导入新课问题：我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（x+a)2=C(C0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）灵活选用方法解方程例1 用适当的方法解方程：(1)3x（x+5）=5（x+5）；(2)（5x+1）2=1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因

2、式分解法解答较快.解：化简(3x-5)(x+5)=0.即 3x-5=0 或 x+5=0.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x+1=1.解得,x 1=0,x2=讲授新课（3）x2-12x=4;（4）3x2=4x+1；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得 解得 x1=,x2=分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式 3x2-4x+1=0.=b2-4ac=28 0,填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一

3、元二次方程的解法 适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)(x+m)（x+n）01.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.要点归纳解法选择基本思路例2 选择合适的方法解下列方程：解：(

4、1)因式分解，得于是得x=0 或x+3 0,x1=0，x2=3.(2)这里 a=5,b=4,c=1因而=b2-4ac=36 0,于是得x(x+3)=0.解：原方程可化为于是得x+1 2或x+1 2,x1=1，x2=3.即(x+1)2=4.x2-3x+1=0；3x2-1=0；-3t2+t=0；x2-4x=2；2x2-x=0；5(m+2)2=8；3y2-y-1=0；2x2+4x-1=0；(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.当堂练习1.填空 2.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是()A.x=0 B.x=-3 C.x=3或x=-1

5、D.x=3或x=0解析：方程两边有公因式(x-3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x-3)(x+1)-(x-3)=0，所以(x-3)(x+1-1)=0，即x-3=0或x=0，所以原方程的解为x=3，x=0.故答案为D.D123.用适当的方法解下列方程(1)x2 3x10；(2)(x1)2 3；解：(1)因为a1，b3，c1，所以b24ac(3)2 4115，x，所以原方程的解为x1，x2.(2)两边直接开平方，得x1，所以原方程的解为x11，x21.解：(3)左边分解因式，得x(x3)0，x0或x30，所以原方程的解为x10，x23.(4)方程两边都加1，得x22x141，所以(x1)25，x1，所以原方程的解为x11，x21.3.用适当的方法解下列方程(3)x2 3x0；(4)x2 2x4.一元二次方程的解法课堂小结方法配方法因式分解法基本思路：降次直接开平方法公式法