高中数学第一章三角函数单元复习课ppt课件.pptx
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1、单元复习课 第一章类型一类型一:任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义【典例典例1 1】(1)(2016(1)(2016武汉高一检测武汉高一检测)已知角已知角的终边的终边与单位圆交于点与单位圆交于点 则则sinsin的值为的值为()(2)(2016(2)(2016郑州高一检测郑州高一检测)已知角已知角的终边上一点的终边上一点P(m,),P(m,),且且cos=cos=求求sin,tansin,tan的值的值.【解析解析】(1)(1)选选B.B.由已知由已知,得得 所以所以 (2)(2)根据三角函数定义建立关于根据三角函数定义建立关于m m的方程的方程,求出求出m m的值的值,然然后再求其他三
2、角函数值后再求其他三角函数值.由题意得由题意得x=m,x=m,所以所以r=|OP|=r=|OP|=所以所以 解得解得m=(m=(负值舍去负值舍去),),则则r=r=所以所以 【规律总结规律总结】任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义已知任意角已知任意角,以角以角的顶点的顶点O O为坐标原点为坐标原点,以角以角的始的始边的方向作为边的方向作为x x轴的正方向轴的正方向,建立直角坐标系建立直角坐标系.设设P(x,y)P(x,y)为为终边上任一点终边上任一点,OP=r(r0),OP=r(r0),则有则有(1)(1)比值比值 叫做角叫做角的余弦的余弦,记作记作cos,cos,即即cos=.cos
3、=.(2)(2)比值比值 叫做角叫做角的正弦的正弦,记作记作sin,sin,即即sin=.sin=.(3)(3)比值比值 叫做角叫做角的正切的正切,记作记作tan,tan,即即tan=tan=(x0).(x0).提醒提醒:三角函数是一个比值三角函数是一个比值,因此角因此角三角函数值的大三角函数值的大小只与小只与的终边有关的终边有关,而与点而与点P P在终边上的位置无关在终边上的位置无关.【巩固训练】【巩固训练】若点若点P(-4a,3a)(a0)P(-4a,3a)(a0)为角为角终边上一点终边上一点,求求sin,cos,tan.sin,cos,tan.【解析解析】由题意得由题意得 当当a0a0时
4、时,r=5a,r=5a,角角在第二象限在第二象限,当当a0a0,cos0,cos0.sin-cos0.所以所以sin-cos=sin-cos=所以所以sinsin2 2-cos-cos2 2=(sin+cos)(sin-cos)=(sin+cos)(sin-cos)=答案答案:(2)(2)因为因为cos(+)=-cos=,cos(+)=-cos=,所以所以cos=-.cos=-.又因为又因为 故故 所以所以tan=tan=【延伸探究延伸探究】本例中的条件本例中的条件“(,)”(,)”若去若去掉掉,其他条件不变其他条件不变,试求试求tan.tan.【解析解析】因为因为cos(+)=cos(+)=
5、且且cos(+)=-cos,cos(+)=-cos,所以所以cos=-.cos=-.(1)(1)若若是第二象限角是第二象限角,(2)(2)若若是第三象限角是第三象限角,【规律总结规律总结】1.1.三角函数的诱导公式及应用三角函数的诱导公式及应用(1)(1)三角函数的诱导公式有六组三角函数的诱导公式有六组,要能熟练应用要能熟练应用,其记忆其记忆口诀是口诀是“奇变偶不变奇变偶不变,符号看象限符号看象限”.(2)(2)公式的作用公式的作用:可以把任意角的三角函数化为锐角的可以把任意角的三角函数化为锐角的三角函数三角函数.提醒提醒:若化简中出现若化简中出现“k”k”或或“”“”(kZ)(kZ)时时,要
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