沪科版八年级数学下册202数据的集中趋势与离散程度中位数与众数课件.ppt

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1、第二课时数据的集中趋势中位数与众数温故而知新1.算术平均数2.加权平均数3.平均数的意义 平均数是用来描述数据的集中趋势的特征量，它反映了一组数据的整体平均状态.导入 问题1：某公司对外宣传称员工的平均年薪为3 万.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1员工人数1 1 1 1 2 2 5 6 2 看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？（2）中位数与众数交流 从上表提供的数据中，你认为用什么量才能反映该公司员工年薪的一般水平呢？在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人，而低于3

2、万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人.如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半（13人）；（2）年薪不高于2万元的人数也不少于一半（13人）.中位数：一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.上组21个数据中，中位数、众数各是多少？中位数是2万元 众数是1.5万元中位数和众数也是刻画数据

3、集中趋势的两种方法.在问题1中是用平均数、中位数，还是用众数来代表公司员工的一般水平更为合适？说说你的理由.用中位数代表公司员工年薪的一般水平更为合适.因为对此公司而言，工资在2万元和1.5万元的员工数都挺多，选用众数1.5万元不合适，所以选择中位数.典例分析 8位评委对选手甲的评分情况如下：9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2求这组数据的中位数和众数.解：将这8个数据按从小到大顺序排列，得：8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8 其中正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数也是9.2，即这组数据的中位数是9.2分.数据9.2出现的次数最

4、多，所以这组数据的众数也是9.2分.问题2：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人，销售部为了制定下一年度每位营销员的销售额，统计了这15人本年度的销售情况：销售额/万元330 280 150 40 30 20营销员人数1 1 2 6 4 1（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为是否合理？为什么？（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.同伴交流感悟 我们看到，在上面的问题中，虽然86万元是这15个人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的，绝大数人的销售额不到其一半（不超过40万元）.可见，如果

5、以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性.但是如果我们注意到40万元这个数据，就会发现：（1）它是众数；（2）它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人.因此，若将40万元定为下年度的销售额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.思考 平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息.平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值（即一组数据中与其

6、余数据差异很大的数据）的影响.中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.众数反映一组数据中出现次数最多的数据，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有.我们已经看到，有时是平均数更能反映问题，有时则是中位数或众数更能反映问题，总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际背景.10位学生的鞋号由小到大是20，20，21，21，22，22，22，23，23，23.这组数据的3个集中趋势的统计量中最令鞋厂关注的是哪一个？最不感兴趣的又是哪一个？解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最 感兴趣的是众数，

7、而平均数是数据中的平均程度，故是厂家不感兴趣的.合作交流，共同提高1.一组数据的平均数、中位数和众数一定在这组数据中吗？举例说明.解：一组数据的平均数和中位数不一定在这组数据里，众数一定在这组数据中.例如：一组数据从小到大排列后如下：2，2，3，3，3，4，4，4，5，5这组数据的平均数为3.5，中位数为3.5，众数为3和4，平均数和中位数均不在数据中，众数在数据中.2.某届世界杯足球赛结束后，球迷统计了全部(64 场)比赛的进球情况.进球数0 1 2 3 4 5 6 7 8场数3 15 20 11 8 4 1 1 1求全部比赛进球数的中位数和众数.解：进球数少于2的有18场，多于2的有26场

8、，等于2的有20场，因此课判断中位数为2，进球数最多的为2球，有20场，所以众数为2.3.如图是N 市某年12月1日至10日的最低气温图.求这10天最低气温的平均数、中位数和众数.平均数：中位数：将这组数据从小到大排列：2，1，0，0，0，1，1，2，3，4中位数为0.5众数：0解：4.小明在一次数学检测中得了80分，而全班同学这次检测的平均成绩为75分，因此小明认为他的成绩在全班属中等偏上，你同意他的看法吗？解：成绩排位是从高分到低分，当成绩排在中间时，成绩属于中等.因此，标准的中等水平是班里所有同学成绩的中位数，而不是平均数.小明的成绩为 80分，只能说他的成绩高于全班平均分，而其排位不一

9、定在中位数前面，所以不一定属于中上水平.用样本平均数来估计总体 问题3：某园艺场摘苹果，边采摘，边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg，现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入.方法二：采用抽样的方法，该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，得到如下数据:(单位：kg)16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.算出它们的平均数：415.152000 121200(元)用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点？交流：用方法一可能相对来

10、说要准确点，但工作量较大，用方法二可能不太准确，但工作量较小.把 作为每箱的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为：典例分析例 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：捐款数额/元30 50 80 100员工人数2 5 3 2估计该单位的捐款总额.解：这12位员工的捐款数额的平均数为：62.5280 17500(元)答：估计该单位的捐款总额约为17500元.合作交流某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下：47，48，42，61，50，45，44，46，51，46，45，51，48，53，55，42，47，51，49，49，52，

11、46，52，57，49，48，57，49，51，41，52，58，50，54，55，48，56，54，60，44，53，61，54，50，62.选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取3，6，9列共三列的数据作为样本，计算它的平均数，与总体的平均数相比较，你有什么发现？用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.练一练1.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量，结果如下：用水量/m310 12 13 14 15 16 17 18户数3 5 2 3 3 2 1 1如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量.解：每户用水量的平均数为

12、：200户家庭的用水量约为13.5200 2700m3.2.某家电商场今年7月15日至7月20日，每天销售某种空调数量(单位：台)为：6，8，8，10，12，10.据此预测，下半年销售量可达到1656台，请问是怎样作出预测的？这种预测有道理吗？解：用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得到，这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大.且用来求平均数的天数过少，没有代表性.3.抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)，结果如下：3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).解：这7天营业额的平均数为：10月份的营业额

13、为：3.1631 97.87万元.4.6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个0 3 4 5 6户数2 9 28 16 5500户居民每天丢弃塑料袋个数约为：4.15500 2075个.解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为：小结1.平均数、中位数和众数都是用来刻画一组数据的 集中趋势的统计量，但它们又是从不同角度来刻 画数据的集中趋势的.2.中位数：将一组数据按大小顺序排列后，位于中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.中位数代表了一组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.3.众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这 组数据的众数.众数反映一组数据中出现次数最多的数据，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有.4.用样本平均数来估计总体将样本的平均数来作为总体的平均来计算总体情况，但所抽取的样本不能太少，否则不能反映总体情况.