历年文科数学高考真题-全国卷-新课标卷.pdf

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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试数学第I卷（选择题共60分）参 考 公 式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式s i n a c o s =s i n(c r +)4-s i n(c r-/7)(c+c)l2S(；M=2c o s a s i n p=g s i n(a +)-s i n(a-/)其中0、c分别表示上、下底面周长，/表示斜cosacos/3=c o s z +尸)+c o s-4)高或母线长2球的体积公式s i n a s i n p=-g c o s a +)-c o s-)4,%=产其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线（l +a）x+y +l =O 与圆炉+/一2=0相切，则 a的值为A.1,1B.2,-2C.1D.-12.复数d+正2 2）3的值是A.-iB.iC.-1D.13.不等式（1 +幻（1-|刈）0 的解集是A.%10 x 1C.x|-1 x 1B.3%0 且1。-1 D.%|%c o s x 成立的x 取值范围为A.G，g)U(,当)B.(彳 C.(彳，)D.(f/)U(苧，当4 2 4 4 4 4 4 4 2b 1 b 16.设集合 M=x x =+：M e Z,N =x|x =；+,Z w Z ,则A.将N B.M u N C.

3、M n N D.M C N 07.椭圆5/+6 2 =5 的一个焦点是(0,2),那么公A.-1 B.1 C.V 5 D.-V 58.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A.-B.-4 59.已知0 x y a 1,则有D.35A.l o g“(x y)0 B.0l o ga(x y)l C.l l o ga(x y)210.函数y =Y +ZX+C（X G0,+OO）是单调函数的充要条件是A.b，0 B.b0 D.b 则见2 x =()2 J5(A)2 _(B)_ 2 _ (C)2 4(D)空2 42 4T73 .抛物线、=依2

4、 的准线方程是y =2,则a 的值为()(A)-(B)-(C)8 (D)-88 84 .等差数列”“中，已知q =+4 =4,%=3 3,则为()(A)4 8 (B)4 9 (C)50 (D)515.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为用工,/耳加入=1 2 0。，则双曲线的离心率为()(A)V3 (B)逅 (C)逅 (D)在2 3 36 .设函数八幻/2：-1 x-O,若则X。的取值范围是()产 X 0(A)(-1,1)(B)(-1,+0 0)(C)(-0 0,-2)U (0,+0 0 )(D)(-0 0,-1)U (1,+0 0)7 .已知/(/)=怆乂则/(2)=()(A)1g 2 (B

5、)1g 3 2 (C)1g*(D)|l g 28 .函数尸 5 皿万+9)(0 4 0 ；7)是/?上的偶函数，则。=()(A)0 (B)-(C)-(D)7i4 29 .已知点(a,2)(a 0)到直线/:x-y +3 =0 的距离为1,贝桁=()(A)&(B)2-V 2 (C)V 2-1(D)/+110 .已知圆锥的底面半径为R,高为3 R,它的内接圆柱的底面半径为3/?，该圆柱的全面积为()4(A)2 研 2 (B)2 成2 (C)成2 (D)、兀 K4 3 211.已知长方形的四个顶点A (0,0),B(2,0),C(2,1)和 D (0,1),一质点从A B的中点与沿与A B夹角为夕的

6、方向射到BC上的点耳后，依次反射到CD、D A 和A B上的点P 2、舄和舄(入射角等于反射角).若与兄重合，则 t g 6=()(A)1(B)-(C)1(D)13 5 212 .一个四面体的所有棱长都为VI,四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()(A)3 万 (B)4 万 (C)36兀(D)6万二.填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共 16分.把答案填在题中横线上.13 .不等式J4 x-的解集是.(八)9 的展开式中,系数是-，15.在平面几何里，有勾股定理：”设 4 3 耶两边4 民4(7 互相垂直,则4/+4。2 =8 .”拓展至1 空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧

7、面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-B C D 的三个侧面A B C ACD A N 两两互相垂直，则给地图着色，要种颜色可供选种答)A.77 B.V 1O C.4 .函数/=7 7 1+1(1)的反函数是A.y=x*1 2-2 x+2(x 1)C.16.如图，一个地区分为5 个行政区域，现求相邻区域不得使用同一颜色，现有4择，则 不 同 的 着 色 方 法 共 有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.(以数字作2 0 0 4 年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.1.设集合 1

8、 1,2,3,4,5 ,A=1,2,3 ,B=2,5 ,则小口(v B)=()A.2 B.2,3 C.3 D.1,3 1 _ Y 12.已知函数/(x)=l g-，若/1(a)=-,则/(a)=()1 +x 2A.-B.-C.2 D.-22 23.已知a+b 均为单位向量，它们的夹角为60 ,那么|a+3 b|=()D.4()y=x2-2 x(x 1)()D.-4 2()D.47.椭 圆 的 两 个 焦 点 为 F-F”过用作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点5 .(2/一十)7 的展开式中常数项是A.1 4 B.-1 4 C.4 26 .设a e (0,马若s i na =3,则 V c

9、o s Q +工)=2 5 4为 P,则I P 6 I=（）A.B.V 3 C.-D.42 28.设抛物线V=8x的准线与x 轴交于点Q,若过点Q的直线/与抛物线有公共点，则直线/的斜率的取值范围是（）A.B.-2,2 C.-1,1 D.4,4 2 29.为了得到函数y =s i n（2 x-工）的图象，可以将函数y =c o s 2 x 的图象（）6A.向右平移工个单位长度 B.向右平移2个单位长度6 3C.向左平移出个单位长度 D.向左平移卫个单位长度6 31 0 .已知正四面体A BCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体E F G H1 2.已知/+=1,+c?=

10、2,c?+/=2,则 a b +c +c a 的最小值为()T的表面积为T,则人等于S()1 411A.-B.-C.-D.9 9431 1.从 1,2,.,9 这九个数中，随机抽取3 个不同的数，则这3 个数的和为偶数的概率是()A、.-5 B.4C.1 1 CD.1 09 92 12 1A.#）B.V 3 C.V 3 D.+V 32 2 2 2二、填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共 1 6 分.把答案填在题中横线上.1 3 .不等式户/（）的解集是.1 4 .已知等比数列”“中,4=3吗0 =3 8 4,则该数歹！J的通项%=.1 5 .由动点P向圆V+y Jl引两条切线P A、P B

11、,切点分别为A、B,Z A P B=6 0 ,则动点P的轨迹方程为.1 6 .已知a、b 为不垂直的异面直线，a是一个平面，则 a、b 在a上 的 射 影 有 可 能 是 .两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.2005年高考文科数学（全国卷I）试题及答案一、选择题（1）设直线/过点（-2,0）,且与圆F+y 2=l 相切，则/的斜率是(A)1(B)-(C)(D)V32 3(2)设/为全集，S：52 S3是/的三个非空子集，且S|U S 2 U S 3=/,则下面论断正确的是(A)GS|c($2 邑)=(B)(q

12、(CjS2 c CZS3)(C)C/S cC/S2 c C )=(D)a (CjS2 uCZS3)(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为(A)8房 (B)8%(C)4缶(D)4万(4)函数/(x)=父+。必+3x-9,已知/(%)在x=-3 时取得极值，贝 1a=(A)2(B)3(C)4(D)5(5)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1 的正方形，且AADE、ABCF均为正三角形，EFAB,EF=2,则该多面体的体积为L r-/FzA V2 V3(A)(B)3 3(C)i (D)3 A 口 .3 2 B丫 23(6)已知双曲线二-y2=Ua o)的一

13、条准线为x=,则该双曲线的离心率为a 2J3 3 A/6(A)(B)-(C)(D)2 2 2(7)当0 x 七时，函数=+cs2x+8sin2x的最小值为2 sin2x(A)2(B)2A/3(C)4(D)4石(8)、=，2%-炉QW XW2)反函数是(A)y=l+y1-x2(-1X1)(B)y=l+71-x2(0 xl)(C)y=-x2(-1X1)(D)y=l-7 1-x2(0 xl)(9)设0 a l,函数/(x)=log(a2”2/2),则使/(x)0 的x 的取值范围是(A)(8,0)(B)(0,+oo)(C)(-00,logu 3)(D)(loga 3,+00)(10)在坐标平面上，不

14、等式组+所表示的平面区域的面积为(A)V 2 (B)-(C)(D)22 24.L A?(1 1)在A A BC中，已知t a n-=s i nC,给出以下四个论断：2 t a nA-c o t B=1 (2)0 s i n A +s i n B V2 (3)s i n?A +c o s2 B=1 (4)c o s2 A +c o s2 B =s i n2 C其中正确的是(A)(B)(C)(D)(1 2)点O是三角形A B C 所在平面内的一点，满足苏丽=丽云 百，则点。是MBC的(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高的交点二、本大题共4 小

15、题，每小题4 分，共 16分，把答案填在题中横线上.(1 3)若正整数 m 满足I O 一 25 1 2 1 0 ,则 m =.(1 g“0.3 0 I X(1 4)(工-工/的展开式中，常数项为.(用数字作答)X(1 5)从 6 名男生和4 名女生中，选出3 名代表，要求至少包含1 名女生，则不同的选法共有种.(1 6)在正方形A B C Q-A B C D 中，过对角线3 力的一个平面交A A 于E,交C C 于 F,四边形3 F 0 Z 一定是平行四边形 四 边 形 有 可 能 是 正 方 形四边形B E D E 在底面A B C D 内的投影一定是正方形 四 边 形 有 可 能 垂 直

16、 于 平 面 3 8。以 上 结 论 正 确 的 为.(写出所有正确结论的编号)三、解答题：本大题共6 小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本大题满分1 2 分)jr设函数/(x)=s i n(2 x +0)(-%-2 x 的解集为(1,3).(I)若方程/(x)+6 a =0 有两个相等的根，求/(x)的解析式；(H)若/(x)的最大值为正数，求a 的取值范围.(2 0)(本大题满分1 2 分)9 粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3 粒，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需

17、要补种.(I )求甲坑不需要补种的概率；(I I )求 3 个坑中恰有1 个坑不需要补种的概率；(I I I)求有坑需要补种的概率.(精确到().0 1 )(2 1)(本大题满分1 2 分)设正项等比数列 4 的首项q=g,前n 项和为S,且2“,S3 o-+1)5 2 0 +5 0=0.(I )求 4 的通项；(I I)求 S,J 的前n 项和7；.(2 2)(本大题满分1 4分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x 轴上，斜率为1 且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，质+而 与 a =(3,-1)共线.(I )求椭圆的离心率；(I I)设 M 为椭圆上任意一点，且 前 =4 3+无(

18、4/?),证明外+2 为定值.2006年普通高等学校招生全国统一考试选择题(1)已知向量a、b 满足|。|=1,|6|=4,且a 5=2,则a 与b 的夹角为(A)-(B)-(C)-(D)-6 4 3 2(2)设集合加=工|-x 0 ,N=x|x|0)(C)/(2 x)=2 e (xe R)(D)/(2 x)=Inx+In2 (%0)(4)双曲线如2 +y 2 =的虚轴长是实轴长的2 倍，则,行(A)-4(B)-4(C)4(D)_4(5)设S“是等差数列*的前项和，若 5 7=35,则 a4=(A)8(B)7(C)6(D)5(6)函数/(%)二=t an(x+?)的单调增区间为(A)也九一 ,

19、k7i+),k GZ2 2(B)(C)(kji-,k7r+-k e Z4 4(D)(k7i-,k 冗 +4 IkeZ4(7)从圆2x+V 2 y +l =0外一点P (3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为(A)-(B)-(C)(D)02 5 2(8)A B C 的内角A、B、C的对边分别为。、8、c.若a、b、c 成等比数列，且c =2 a,则c os 8 =(A)-(B)-(C)(D)4 4 4 3(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是(A)16 万 (B)2 0%(C)2 4乃 (D)32%(10)在(X-，y 的展开式中，/的系数为2

20、 x(A)-12 0(B)12 0(C)-15 (D)15(11)抛物线y =-x2上的点到直线4x+3y 8 =0距离的最小值是4 7 8(A)-(B)-(C)-(D)33 5 5(12)用长度分别为2、3、4、5、6 (单位：c m)的 5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为(A)8 7 5 c m2(B)6A/1()c m2(C)3A/55 c m2(D)2 0c m2填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.把答案填在横线上.(13)已知函数/(x)=a /7g.若/(幻为奇函数，则。=.(14)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线

21、的长为2 后，则侧面与底面所成的二面角等于.(15)设z=2 y-x,式中变量尤、y 满足下列条件2 犬 y 2 1,3x+2 y 2 3,.”1,则Z 的最大值为.(16)安排7位工作人员在5月 1 日至5月 7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5 月 1 日和2日.不同的安排方法共有 种.(用数字作答)三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本小题满分12分)已知 七 为等比数列，生=2,4+%=学 求%的通项公式.(1 8)(本小题满分12分)A 8C的三个内角为A、B、C,求当A为何值时，cosA+2cos空C取得最大值，并

22、求2出这个最大值.(1 9)(本小题满分12)A、8是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用8有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为4，3服用3有效的概率为2(I)求一个试验组为甲类组的概率；(I I)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.(2 0)(本小题满分12分)如图，人、4是相互垂直的异面直线，M N是它们的公垂线段.点A、8在人 上，。在。上,AM=MB=MN.(I)证明 AC_LNB；(I I)若ZACB=6

23、0,求NB与平面ABC所成角的余曳(2 1)(本小题满分14分)2设尸是椭圆二+V =1(。1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.a(2 2)(本小题满分1 2 分)设 a 为实数，函数=/一。/+(/-l)x 在(一8,0)和(l,+o o)者 B 是增函数，求a的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设5 =幻2%+1 0 ,T =x|3 x 5 0 ,则 S c T=A.0 B o x|x|D o x|-x 0(A)(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)(7)如图，正四棱柱A B C D ABCD中，A A 产 2

24、 A B,则异面 直线&B 与 A E h 所成角的余弦值为1A(A)-52(B)-53(C)-A5A4(D)-5(8)设a l,函数/(x)=l o g“x 在区间 a,2 a 上的最大值与最小值之差为;，则“=(A)V 2(B)2(C)2 7 2(D)4(9)y(x),g(x)是定义在R上的函数，(x)=x)+g(x),则“/(x),g(x)均为偶函数”是“(x)为偶函数”的(A)充要条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)既不充分也不必要的条件(1 0)函数y =2 c o s 2 的一 /单调增区间是(A)(B)(0,-)(C)(D)(-,左)4 4 2 4 4 2(

25、1 1)曲线在点(1,i)处的切线与坐标轴围成的三角面积为3 31?1 2(A)-(B)-(C)-(D)-9 9 3 3(1 2)抛物线V=4 x 的焦点为尸，准线为经过产的且斜率为由的直线与抛物线在x 轴上方的 部 分 相 交 于 点 4az垂足为K,则 肝 的 面 积 是(A)4(B)3 省(C)4 7 3 (D)8二.填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。把答案填在横线上。(1 3)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取2 0 袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：4 9 2 4 9 6 4 9 4 4 9 5 4 9 8 4 9 7 5 0 1 5 0 2 5 0 4 4

26、 9 64 9 7 5 0 3 5 0 6 5 0 8 5 0 7 4 9 2 4 9 6 5 0 0 5 0 1 4 9 9根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在4 9 7.5-5 0 1.5 g之间的概率约为.(1 4)函数y =/(x)的图像与函数y =l o g 3 X(x 0)的图像关于直线y =x 对称，则/(幻=(1 5)正四棱锥S-A3 C O 的底面边长和各侧棱长都为后，点 S、A、B、C、D 都在同一个球面上，则该球的体积为.(1 6)等比数列 以 的 前 项 和 为S n,已 知 S i,2 s2,3 s 3 成等差数列，则 以 的公比为三、解答

27、题：(1 7)设锐角三角形AB C 的内角4,B,。的对边分别为a,b,c,a =2 b s i n A。(I )求方的大小；(I I )若a=3 0,c =5,求匕。1 8.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润2 0 0 元；若顾客采用分期付款，商场获得利润2 5 0 元。(I )求 3 位购买该商品的顾客中至少有1 位采用一次性付款的概率；(II)求 3 位顾客每人购买1 件商品，商场获得利润不超过6 5 0 元的概率.(1 9)(本小题满分1 2 分)四棱锥&A 3 C

28、 D 中，底面AB C。为平行四边形，侧面S B C，底面A B C D,己知N AB O 4 5 ,AB=2,BC=2 五,SA=SB=6.(1 )求证：S A1 B C；(II)求直线SD与平面S B C 所成角的大小.(2 0)(本小题满分1 2 分)设函数段)=2 x-3+3 a x 2+3 b x+8 c 在 x=l 及 x=2 时取得极值.(I )求 a、b的值；(II)若对于任意的x G O,3 ,都有/(x)2 成立，求c的取值范围.(2 1)(本小题满分1 2 分)设 斯 是等差数列，为 是各项都为正数的等比数列,且a 尸b i=L a 3+b 5=2 1,a 5+b 3=1

29、 3.(I )求 z,仇 的通项公式；(II)求数列久卜的前项和S”lb.J(2 2)(本小题满分1 2 分)2 2已知椭圆土+二=1 的左、右焦点分别在巧、F i,过乃的直线交椭圆与B、。两点，过 B3 2的直线交椭圆于A、C两点，且A C L B。，垂足为P。(I )设 P点的坐标为(尤o,州)，证明：9+%1；3 2(I I)求四边形4 8 C D 的面积的最小值。2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）本试卷分第卷（选择题）和 第 卷（非选择题）两 部 分.第 卷1至2页，第卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷注意事项:1.答题前，考生在答题卡

30、上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填 写 清 楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式:如果事件A 3互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(8)S=47l火 2如果事件A 3相互独立，那么其中R表示球的半径P(A|5)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么3次独立重复试验

31、中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P“(k)=Q P1 一 p y i(k=0,1,2,n)一、选择题(1)sin585的值为V 2 五 八 6(A)(B)-(C)2 2 2(D)V 3V(2)设集合 A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9),全集。=A B,则集合电（A 6）中的元素共有(A)3 个(B)4 个(C)5 个(D)6 个（3）不 等 式 言 0,。0)的渐近线与抛物线y=x?+l相切，则该双曲线的离心率等于(A)百 (B)2 (C)V 5 (D)V 6(6)已知函数/(x)的反函数为 g(x)=l+2 1g x(x 0),则/(l)+g(l)=(A)0(B)1 (C)2

32、 (D)4(7)甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(A)150 种(B)180 种(C)3 00 种(D)3 45 种(8)设非零向量 a、b c 满足|=|1|=|c|,a +1=c ,则 =(A)150 (B)12 0 (C)60 (D)3 0(9)已知三棱柱A B C-4线&的侧棱与底面边长都相等，4在底面A B C上的射影为3c的中点，则异面直线A B与CG所成的角的余弦值为V 3 V 5 77 3(A)(B)(C)(D)4 4 4 441 刀*(10)如果函数y=3 c o s(2 x

33、 +。)的图像关于点(5,0)中心对称，那么阚的最小值为71 71 71 71(A)-(B)-(C)y (D)y(I D已知二面角。一/一/为60 ,动 点P、Q分别在面名 尸内，P到夕的 距 离 为,Q到a的距离为2G,则P、Q两点之间距离的最小值为(12)已知椭圆C:/+y 2=l的右焦点为F,右准线/,点A e/,线段A F交C于点B。若 凤=座，则,曰=(A)V 2 (B)2 (C)&(D)3第n卷注意事项:1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2 .第 H卷共7 页，请用直径

34、（）.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3 .本卷共10小题，共 90分.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 2 0分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）（13）的展开式中，/y 3 的系数与3 y7的系数之和等于（14）设等差数列 4 的前项和为S,。若 S g=7 2,则4+q+。9=.O（15）已知QA为球。的半径，过。4 的中点M 且垂直于0 4 的平面截球面得到圆M,若圆M 的面积为3 万，则球O的表面积等于.（16）若直线m被两平行线li:x-y +=0与乙：x-y +3=0所截得的线段的长为2 底，则”的倾斜角可以

35、是 15 3 0 45 60 75其 中 正 确 答 案 的 序 号 是.（写出所有正确答案的序号）三.解答题：本大题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（体小题满分1 0 分）（注意:在试题卷上作答无效）设 等 差 数 列%的 前 项 和 为，公 比 是 正 数 的 等 比 数 列（瓦，的 前 项 和 为 7；,已知弓=1 力1=3 q 3+人尸IT,9 S 3 国 a“,的通项公式.（1 8）（本小题满分1 2 分）（注意：在试用题卷上作答无效）在 AABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知/c?=2/7,且si nB =4 c o s A s

36、i n C,求（1 9）（本小题满分1 2 分）（注决：在试题卷上作答无效）如图，四 棱 锥 S ABCD中，底 面 ABCE为矩 形，SD,底面AxA D=O,0c=5 0 =2,点M 在侧棱SC上，（1 ）证明：M是侧棱SC的中点;（II）求二面角S AM 6的大小。（同 理 1 8）(2 0)(本小题满分1 2 分)(注意：在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜I局。(I)求再赛2局结束这次比赛的概率；(I I )求甲获得这次比赛胜

37、利的概率。(2 1)(本小题满分1 2 分)(注意：在试题卷上作答无效)已知 函 数/(幻=/一3炉+6.(I )讨论了(幻的单调性；(II)设点P 在曲线y =/(x)上，若该曲线在点P 处的切线/通过坐标原点，求/的方程(2 2)(本小题满分1 2 分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，已知抛物线E：V =与圆M ：(一4)2+;/=/&0)相交于人、B c、D四个点。(I )求 r 的取值范围(I I )当四边形ABCD的面积最大时，求对角线A C,BD的交点P 的坐标。2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式:样 本 数 据 为,%的 标 准 差锥体体积公式其中工为样本平

38、均数柱体体积公式V=Sh其 中S为 底 面 面 积，h为高其 中S为 底 面 面 积，h为高球 的 表 面 积，体积公式5 =4 7/?2,丫 =一3 7 尺 3,4其 中R为球的半径第I卷一、选 择 题：本 大 题 共12小 题，每 小 题5分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有一项是符合 题 目 要 求 的。(1)已 知 集 合4=国 可42,6氏3=月4W 4,xeZ|,则A B=(A)(0,2)(B)0,2(C)|0,2|(D)|0,1,2|(2)a,b为 平 面 向 量，已 知a=(4,3),2a+b=(3,1 8),则a,b夹角的余弦值等于(A)6 5(B)-6

39、5(C)1 66 5(D)6 5(3)已知复数2 =(9则小(A)i.(B)-(C)1(D)242(4)曲线y=-2 x+l 在 点(1,0)处的切线方程为(A)y =x-1 (B)y=x+1(C)y-2 x 2(D)y=-2 x +2(5)中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为(A)底(B)石(C)(D)2 2(6)如图，质点0在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p。(&,-V 2),角速度为1,那么点到x 轴距离d关于时间f 的函数图像大致为(7)设长方体的长、宽、高分别为2 a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)3 a2(B

40、 )6 a2(C)1 2 a2(D)2 4 a2(8)如果执行右面的框图，输入N=5,则输出的数等于(结4(D)-6(9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x 0),则“(不-2)0(A)*4 (B)无,4(C)小 6 (D)小 2(1 0)若s i n a=-,a 是第一象限的角,则s i n(a +)=5 4(A)-(B)述(C)-(D)1 0 1 0 1 0 1 0(1 1)已知 A B C D 的三个顶点为 A (-1,2),B (3,4),C (4,-2),点(x,y)在 A B C D的内部，则z=2 x-5 y的取值范围是(A)(-1 4,1 6)(B)(-1 4,2

41、 0)(C)(-1 2,1 8)(D)(-1 2,2 0)j l gx l,0 x 0若 a，b,c 均不相等，且 f(a)=f(b)=f(c),则a bc 的取值范I 2围是(A)(1,1 0)(B)(5,6)(C)(1 0,1 2)(D)(2 0,2 4)”第I I 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(1 3)题 第(2 1)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(2 2)题 第(2 4)题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5 分。(1 3)圆心在原点上与直线x +y-2 =0 相切的圆的方程为-o(1 4)设函数y=/(x)为区间(0 上的图像是连续不断的一条曲

42、线，且恒有0 W/(x)Wl,可以用随机模拟方法计算由曲线y=/(x)及直线x =0,x=l,y=0 所围成部分的面积，先产生两组i 每组N个，区间(0 上的均匀随机数Xx,x“和必y,，由此得到V 个点(x,y)(i-1,2 .N)。再数出其中满足X k)0.050 0.010 0.0013.841 6.635 to.828六=“(ad-be?(20)(本小题满分12分)v2设片，乃分别是椭圆E：/+%=1(0 b )在(0,2)单调递减，其图象关于直线x =2对称2 44 7TD.y =/(x)在(。，)单调递减，其图象关于直线尤=1对称1 2 .己知函数y =f(x)的周期为2,当时/(

43、x)=/，那么函数y =/(幻 的图象与函数y =|坨幻的图象的交点共有A.1 0 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个二、填空题,：本大题共4小题，,每小题5分.1 3.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量k a-b垂直，则k=.3 lx+v 4 91 4 .若变量x,y满 足 约 束 条 件)%，则z =x +2 y的最小值是.1 5.A A 3 C中，8 =1 2 0 ,A C =7,A 8 =5,则ZVI B C的面积为.1 6 .已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的3二，则这两个圆锥中，体 积

44、较 小 者 的 高 与 体 积 较 大 者 的 高 的 比 值 为.1 6三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 2分)已知等比数列 凡 中，公比4 =(.(I)S“为 ,的前n项和，证明：S“=L/(I I)设4=1 0 g 3 q+1 0 g 3%+1 3 a,i 求数列也J的通项公式.1 8.(本小题满分1 2分)如图，四棱锥PA 8 C。中，底面A B C D 为平行四边形，Z DAB=6 0.A B =2 A D,P C 底面A B C D.（I）证明：P A B D；（I I）设 P D=A D=1,求棱锥D-P B C 的高.1 9 .（本小题

45、满分1 2 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于1 0 2 的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了 1 0 0 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组 9 0,9 4)9 4,9 8)9 8,1 0 2)1 0 2,1 0 6)1 0 6,1 1 0 频数82 04 22 28B配方的频数分?日 表指标值分组 9 0,9 4)9 4,9 8)9 8,1 0 2)1 0 2,1 0 6)1 0 6,1 1 0 频数41 24 23 21 0（I）分别估计用A配方，

46、B配方生产的产品的优质品率；（I I）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为-2,/94y=2,94Z 0,且时，f(x)-.x-1请考生在第2 2、2 3、2 4 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答是用2 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.2 2 .（本小题满分1 0 分）选修4-1：几何证明选讲如图，D,E 分别为AABC的边A B,A C 上的点，且不与A A B C的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,A D,AB的长是关于x的方程%2-1 4 x+inn=0的两个根.（I）证明：C,B,D,E四点共圆；（I

47、 I）若 N A =9 0,且机=4,=6,求 C,B,D,E 所在圆的半径.2 3 .（本小题满分1 0 分）选修4-4：坐标系与参数方程JQ 2 co s。在直角坐标系x O y 中，曲线G 的参数方程为4 一 （a 为参数），M 为 G 上的动点，P点满足y=2 +2 s i n aO P =2Q0,点 P的轨迹为曲线（I）求 的 方 程；7T（H）在以。为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线。=5 与 C1 的异于极点的交点为A,与 G的异于极点的交点为B,求|A B|.2 4 .（本小题满分1 0 分）选修4-5：不等式选讲设函数/（x）=|x a|+3 x,其中 a 0.（

48、I）当 a=1 时，求不等式/（x）N 3 x +2的解集.（H）若不等式/（X）4 0的解集为 x|x-l ,求 a的值.2012年普通高等学校招生全国统一考试第 I 卷一、选择题1.已知集合 A=x|x2X 2 0 ,B=x|1 X 0）的左、右焦点，P为直线户当上一点，B P F2 是底角为3 0。的等腰三角形，则 E 的离心率 为（）(A)(B)|3(C)!4(D),5.已知正三角形ABC 的顶点A（l），B（l,3）,顶点C 在第一象限,若 点（x,y）在AABC 内部，则 z=-x+y 的取值范围是（)(A)(1 一小，2)(C)(3-1,2)(B)(0,2)(D)(0,1+3)6

49、.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N N 2）和实数0,2,aN，输出A,B.则（(A)(B)(C)(D)A+B 为。1血，如 的和A+RF-为0,4 2,O N的算术平均数A和 B分别是m,2,4 N中最大的数和最小的数A和B分别是0,他,他中最小的数和最大的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（(A)6(B)9)(C)1 2 (D)1 88.平面a截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为艰，则此球的体积为（A）()(B)4 小兀(C)4 晒(D)6 4 5 7t9.已知（o 0,0 孵兀，直线和方号是函数/（x）=si

50、n（a i r+（p）图像的两条相邻的对称轴，则（p=（）(A)!(B)j(C)（/D、）、彳3 兀1 0.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x轴上，C 与抛物线）2=1 6 x 的准线交于A,B两点，|A B|=4 小，则 C的实轴长为()(A)小 (B)2 2 (C)4 .(D)81 1 .当0 awg 时，4A 0)的焦点为F,准线为/,A 为 C上一点，已知以F为圆心，FA 为半径的圆F交/于 B,D两点。(I)若N B F D=9 0,Z X AB。的面积为4 6，求 p的值及圆F的方程；(I I)若 A,B,F三点在同一直线机上，直线与?平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，小