浙江省杭州余杭区某中学2022-2023学年数学九年级上册期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3.请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改

2、 动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 0 5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.如 图，在 R S A B C中，N B A C=90。.将 R 3 A B C绕 点 C按 逆 时 针 方 向 旋 转 48。得 到 RtAA，B，C,点 A在 边 B，C 上,则 N B，的 大 小 为（）

3、A.42 B.48C.52 D.582.如 图，与 正 方 形 A5C。的 两 边 A 3,A。相 切，且 O E与。相 切 于 点 E.若 的 半 径 为 5,且/W=l l，则 O E的 长 度 为（）L 11A.5 B.6 C.J30 D.2,13.如 图，函 数=/与 函 数%=一 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示，则 当 y 为 时（）.xA.-1 X 1 B.-l x l C.-1 X 1 且 xwOD.0 x l 或 x-l4.4 B 两 地 相 距 9 0 6,甲、乙 两 人 从 两 地 出 发 相 向 而 行，甲 先 出 发.图 中 4,4 表 示 两

4、人 离 A地 的 距 离 S（k“）与 时 间的 关 系，结 合 图 象，下 列 结 论 错 误 的 是（）A.4是 表 示 甲 离 A 地 的 距 离 与 时 间 关 系 的 图 象 B.乙 的 速 度 是 30初?/C.两 人 相 遇 时 间 在/=1.2 D.当 甲 到 达 终 点 时 乙 距 离 终 点 还 有 45切 15.如 图,80是 菱 形 A8CZ）的 对 角 线,CE_L45交 于 点 E,交 BO 于 点 尸，且 点 E 是 A B 中 点，则 的 值 是（）A.B.2 C.D.G2 36.如 图，点 A（m,m+l）、5（m+3,m-1）是 反 比 例 函 数 y=（x

5、0）与 直 线 4 8 的 交 点，则 直 线 A 8 的 函 数 解 析 式 为（）-41,A.y=x+421,C.y=x+627.一 个 几 何 体 由 若 干 个 相 同 的 正 方 体 组 成，其 主 视 图 和 左 视 图 如 图 所 示，则 组 成 这 个 几 何 体 的 正 方 体 个 数 最 小 值 为 B.y=x+6-32,D.y=x+4()主 视 图 左 视 图 A.5 B.68.方 程 x2=3 x的 解 为（）A.x=3 B.x=09.将 6497.1亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（A.6.4971X102 B.64.971X1O10C.7 D.8C.xi=O,

6、X2=-3 D.xi=O,X2=3)C.6.5xl()ii D.6.4971x1010.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 方 程（k-1），+2 x-1=（）有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 A的 取 值 范 围 是（)A.k0 B.4 0且 厚 1 C.任 0且%-1 D.*0二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11.如 图，在 平 行 四 边 形 A8C。中，AE；B E=2：1,尸 是 A。的 中 点，射 线 E尸 与 AC交 于 点 G,与 C D的 延 长 线 交 的 值 等 于.13.如 图，在 正 方 形 ABCD中，点 E 在 8 c 边 上，

7、S.BC=3BE,A厂 平 分 N O A E,交。C于 点 尸，若 A 5=3,则 点 尸 到 A E 的 距 离 为 14.为 庆 祝 中 华 人 民 共 和 国 成 立 7 0周 年，某 校 开 展 以“我 和 我 亲 爱 的 祖 国”为 主 题 快 闪 活 动，他 们 准 备 从 报 名 参 加 的 3 男 2 女 共 5 名 同 学 中，随 机 选 出 2名 同 学 进 行 领 唱，选 出 的 这 2 名 同 学 刚 好 是 一 男 一 女 的 概 率 是：.15.从 甲、乙、丙 三 人 中 任 选 两 人 参 加“青 年 志 愿 者”活 动，甲 被 选 中 的 概 率 为 一.16

8、.已 知 正 方 形 ABCD的 对 角 线 长 为 8 c m,则 正 方 形 ABCD的 面 积 为 cm1.17.一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 8 的 半 圆，则 该 圆 锥 的 全 囤 不 是.18.二 次 函 数 丫=-工)(a-6?)(其 中 m0),下 列 命 题：该 图 象 过 点(6,0)；该 二 次 函 数 顶 点 在 第 三 象 限；当 mx3时，y随 x 的 增 大 而 增 大；若 当 x 0)图 像 的 顶 点.(1)求 二 次 函 数 y i的 函 数 关 系 式；(2)若 准 黄 金 直 角 三 角 形 的 顶 点 F 与 点 A 重 合

9、、G 落 在 二 次 函 数 y i的 图 像 上，求 点 G 的 坐 标 及 AFHG的 面 积；(3)设 一 次 函 数 y=mx+m与 函 数 力、y2的 图 像 对 称 轴 右 侧 曲 线 分 别 交 于 点 P、Q.且 P、Q 两 点 分 别 与 准 黄 金 直 角 三 角 形 的 顶 点 F、G 重 合，求 m 的 值 并 判 断 以 C、D、Q、P 为 顶 点 的 四 边 形 形 状，请 说 明 理 由.22.(8 分)如 图，已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c(aW0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-l,且 抛 物 线 经 过 B(L 0),C(0,3)两 点，与 x轴

10、 交 于 点 A.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,在 抛 物 线 的 对 称 轴 直 线 X=T 上 找 一 点 M,使 点 M 到 点 B 的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小，求 出 点 M的 坐 标；(3)如 图 2,点 Q 为 直 线 A C上 方 抛 物 线 上 一 点，若 NCBQ=45。，请 求 出 点 Q 坐 标.23.(8 分)将 矩 形 纸 片 A B C D沿 A E翻 折，使 点 B 落 在 线 段 D C上，对 应 的 点 为 尸，若 AE=5 6，ta n/E F C=士,求 A B的 长.24.（8 分）如 图，在 平 面

11、 直 角 坐 标 系 中，NACB=90。，OC=2BO,AC=6,点 B 的 坐 标 为（1,0）,抛 物 线 y=-x2+bx+c经 过 A、B 两 点.（1）求 点 A 的 坐 标；（2）求 抛 物 线 的 解 析 式；（3）点 P 是 直 线 A B 上 方 抛 物 线 上 的 一 点，过 点 P 作 PD垂 直 x轴 于 点 D,交 线 段 A B 于 点 E,使 PE=DE.2 求 点 P 的 坐 标；在 直 线 PD 上 是 否 存 在 点 M,使 a A B M 为 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 符 合 条 件 的 所 有 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 25

12、.（10分）如 图 所 示，一 辆 单 车 放 在 水 平 的 地 面 上，车 把 头 下 方 A 处 与 坐 垫 下 方 8 处 在 平 行 于 地 面 的 同 一 水 平 线 上,A，8 之 间 的 距 离 约 为 49cm,现 测 得 AC,8 C 与 A B 的 夹 角 分 别 为 45与 68。，若 点 C 到 地 面 的 距 离 C O 为 28cm,坐 垫 中 轴 E 处 与 点 B 的 距 离 8E为 4c根，求 点 E 到 地 面 的 距 离（结 果 保 留 一 位 小 数）.（参 考 数 据：sin68 0.93,cos 68 a 0.37,cot 68 0.40）26.（

13、10分）如 图，在 AABC 中，A D IBC,B E A.A C，垂 足 分 别 为 2 E,A O 与 BE相 交 于 点 F.（D 求 证：AACQS M E D；2（2）当 tan NASD=,AC=3 时，求 3尸 的 长.3A参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1,A【解 析】试 题 分 析：在 R 3 A B C中，NBAC=90。，将 RtA A BC绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 48。得 到 RtA A，B，C,.,.Z A,=ZBAC=90 NACA=48。，NB=90。-NACA，=42。.故 选 A.考 点：旋 转 的 性

14、质.2、B【分 析】连 接 OE,OF,O G,根 据 切 线 性 质 证 四 边 形 ABCD为 正 方 形，根 据 正 方 形 性 质 和 切 线 长 性 质 可 得 DE=DF.【详 解】连 接 OE,OF,OG,VAB,AD,D E都 与 圆 O 相 切,/.D E O E,O G A B,O FA D,DF=DE,四 边 形 ABCD为 正 方 形,.*.AB=AD=11,ZA=90,:.ZA=ZAGO=ZAFO=90,：OF=OG=5,二 四 边 形 A FO G为 正 方 形，贝！J DE=DF=11-5=6,故 选：B【点 睛】考 核 知 识 点：切 线 和 切 线 长 定 理

15、.作 辅 助 线，利 用 切 线 长 性 质 求 解 是 关 键.3、B【分 析】根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 和 图 象 可 以 得 到 当 M 为 时 的 x 的 取 值 范 围，从 而 可 以 解 答 本 题.【详 解】根 据 图 象 可 知，当 函 数 图 象 在 函 数%=,图 象 上 方 即 为,%,x.,.当 X 为 时，一 1 x 1.故 选 B.【点 睛】此 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，解 题 关 键 在 于 利 用 函 数 图 象 解 决 问 题.4,C【分 析】根 据 图 像 获 取 所 需 信 息，再 结 合 行

16、 程 问 题 量 间 的 关 系 进 行 解 答 即 可.【详 解】解：A.4 是 表 示 甲 离 A 地 的 距 离 与 时 间 关 系 的 图 象 是 正 确 的;B.乙 用 时 3 小 时，乙 的 速 度,90+3=30左 根/，故 选 项 B 正 确;C.设 甲 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=ax+b,则 有：仿=9 0c,八 解 得：12a+b=Q。=-4 5b=9Q.甲 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=-45x+90,设 乙 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=cx+d,则 有：3.5c+d=900.5c+，/=。解 得：c=30tZ=-1 5即 乙 对 应

17、的 函 数 解 析 式 为 y=30 x-15y=-4 5 x+9 0则 有：“解 得：x=1.4 h,故 C 选 项 错 误；y=3 0 x-1 5D.当 甲 到 达 终 点 时 乙 距 离 终 点 还 有 90-40 xl.4=45km,故 选 项 D 正 确;故 答 案 为 C.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意、从 图 像 中 获 取 问 题 需 要 的 条 件 以 及 数 形 结 合 的 思 想 的 应 用 是 解 答 本 题 的 关 键.5、D【分 析】首 先 利 用 菱 形 的 性 质 得 出 A B=B C,即

18、可 得 出 NABC=60。，再 利 用 三 角 函 数 得 出 答 案.【详 解】解：四 边 形 ABCD是 菱 形，.,.AB=BC,CEJLAB,点 E是 AB 中 点，.*.ZABC=60,.ZEBF=30,:.ZBFE=60,.tanZBFE=/3.故 选：D【点 睛】此 题 考 查 菱 形 的 性 质，关 键 是 根 据 含 30。的 直 角 三 角 形 的 性 质 和 三 角 函 数 解 答.6、B【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 特 点 1=*丫 为 定 值，列 出 方 程，求 出 m 的 值，便 可 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式；【详 解】由 题 意 可 知

19、，m(m+1)=(m+1)(m-1)解 得 m=l.AA(1,4),B(6,2)；设 AB的 解 析 式 为 y a x+b.J3a+b=46。+,_ 2解 得“二-3b=62，AB的 解 析 式 为 y=x 4-6故 选 B.【点 睛】此 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 及 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式，比 较 简 单.7、A【分 析】根 据 题 意 分 别 找 到 2层 组 合 几 何 体 的 最 少 个 数，相 加 即 可.【详 解】解：底 层 正 方 体 最 少 的 个 数 应 是 3个，

20、第 二 层 正 方 体 最 少 的 个 数 应 该 是 2个，因 此 这 个 几 何 体 最 少 有 5个 小 正 方 体 组 成，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 视 图 相 关，解 决 本 题 的 关 键 是 利 用“主 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”找 到 所 需 最 少 正 方 体 的 个 数 进 行 分 析 即 可.8、D【分 析】根 据 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，即 可 求 解.【详 解】Vx2-lx=O,x(x-1)=0,.x=()或 x-1=0,解 得：X l=0,X2=l.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次

21、 方 程 的 解 法，掌 握 因 式 分 解 法 解 方 程，是 解 题 的 关 键.9,D【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO，的 形 式，其 中 iq a|V 10,n为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1时，n是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时,n是 负 数.【详 解】解：6497.1 亿=649710000000=6.4971x1.故 选：D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 科 学 记 数

22、法，解 题 的 关 键 是 熟 知 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.10、B【解 析】根 据 一 元 二 次 方 程 定 义，首 先 要 求 6 2+法+c=o 的 二 次 项 系 数 不 为 零，再 根 据 已 知 条 件，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,令 根 的 判 别 式 大 于 零 即 可.【详 解】解:由 题 意 得，左 一 解 得，k 手 1;且=/-4ac 0,即 22+4（Z r-l）0,解 得 攵 0.综 上 所 述，左 0且【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 根 的 判 别 式，理 解 掌 握 定 义,熟 练

23、运 用 根 的 判 别 式 是 解 答 关 键.二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）211、-5【分 析】设 AE=2 x则=根 据 ABC。是 平 行 四 边 形，可 得 AB C P,即 N A E F=N D P F，N E A F=N P D F和 N E 4G=N P C G,可 得 A E G s C P G，由 于 尸 是 A。的 中 点，可 得 A P=）尸，因 此 A A E F且 A D P E，A E=D P%,C P=D P+D C=D P+A E+B E=5 x,再 通 过 些=丝 便 可 得 出 旭=2.GC CP GC 5【详 解】解：A：BE=2：1设

24、 A E=2x BE-x 则 AB=3xV ABC。是 平 行 四 边 形 A ABH CP,DC=AB=3x：.Z A E F=Z D P F,Z E A F=Z P D F,/E A G=/P C G:.A A E G A C P G.AG _ AE GCZP又./是 AZ）的 中 点:.A F=DFA AEE也 O PE（A4S）A DP=AE=2xCP-DP+DC-2x+3x=5x.A G _ A E _ 2 x _ 2*G C-CF-5X-52故 答 案 为：j【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三

25、 角 形 的 判 定 和 性 质，求 证 两 个 三 角 形 相 似，再 通 过 比 值 等 量 代 换 表 示 出 边 的 数 量 关 系 是 解 题 的 关 键.【分 析】已 知 等 式 左 边 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，整 理 得 到 力 与 好 的 关 系，代 入 原 式 计 算 即 可 求 出 值.【详 解】解：1,a b:.a-b=-aha-ab-b(a-b-ab-ah-ah-2ab 2a+4ab-b(a-b)+4ab ab+4ab 3ab 32故 对 答 案 为：一【点 睛】此 题 考 查 了 分 式 的 加 减 法，以 及 分 式 的

26、值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.13、V 1 0-1【分 析】延 长 4E交。C延 长 线 于 M,关 键 相 似 求 出 CM的 长，求 出 4M长，根 据 角 平 分 线 性 质 得 出 比 例 式，代 入 求 出 即 可.【详 解】延 长/交 加 延 长 线 于 四 边 形 西 力 是 正 方 形，BO3BE,BO3,:.AD=DC=BC=AB=3,/氏 90,BE=1,CE=2,AB/DC,:.XABEsMCE,.C M C E 2-=-=，AB BE 1：.CM=2AB=6,即 止 3+6=9,由 勾 股 定 理 得：A M=J AD2+DM2=3A/

27、10:AF殁 分 4 DAE,.A D D F.3 D F 3厢=9-。尸 解 得：D F=V 1 0-b:AF平 分 NDAE,N 介 90,:.点 尸 到 AE的 距 离=D F=M-1，故 答 案 为：V i o-i.【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 性 质，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，正 方 形 的 性 质 等 知 识 点，能 正 确 作 出 辅 助 线 是 解 此 题 的 关 键.14、35【分 析】先 画 出 树 状 图 求 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数，再 找 出 选 出 的 2 名 同 学 刚 好 是 一 男 一 女 的

28、 结 果 数，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：设 报 名 的 3 名 男 生 分 别 为 A、B、C,2名 女 生 分 别 为 M、N,则 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 图 所 示：B C M N A C M N A B M N A B C N A B C M由 图 可 知，共 有 2 0种 等 可 能 的 结 果，其 中 选 出 的 2 名 同 学 刚 好 是 一 男 一 女 的 结 果 有 12种，12 3所 以 选 出 的 2 名 同 学 刚 好 是 一 男 一 女 的 概 率=二=二.20 53故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 求 两

29、 次 事 件 的 概 率，属 于 常 考 题 型，熟 练 掌 握 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 是 解 题 的 关 键.215、-3【分 析】画 出 树 状 图 求 解 即 可.【详 解】如 图，Z A A乙 丙 甲 丙 甲 乙一 共 有 6 中 不 同 的 选 法，选 中 甲 的 情 况 有 4 种，4 2二 甲 被 选 中 的 概 率 为：一=；.6 32故 答 案 为 一 3【点 睛】本 题 考 查 了 树 状 图 法 或 列 表 法 求 概 率，解 题 的 关 键 是 正 确 画 出 树 状 图 或 表 格，然 后 用 符 合 条 件 的 情 况 数 根 除 以 所 有 等

30、可 能 发 生 的 情 况 数 即 可，即 尸=竺.n16、31【分 析】根 据 正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直，正 方 形 是 特 殊 的 菱 形，菱 形 的 面 积 等 于 对 角 线 乘 积 的 一 半 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：四 边 形 ABCD为 正 方 形，；.A C=B D=8cm,A C BD,:.正 方 形 ABCD 的 面 积=-xACxBD=31cm1,2故 答 案 为：31.【点 睛】本 题 考 查 了 求 解 菱 形 的 面 积，属 于 简 单 题，熟 悉 求 解 菱 形 面 积 的 特 殊 方 法 是 解 题 关 键.17、4

31、8死【分 析】首 先 利 用 圆 的 面 积 公 式 即 可 求 得 侧 面 积，利 用 弧 长 公 式 求 得 圆 锥 的 底 面 半 径，得 到 底 面 面 积，据 此 即 可 求 得 圆 锥 的 全 面 积.【详 解】解：侧 面 积 是：-7vr2=-X T F X 82=324,2 2底 面 圆 半 径 为：2 守+2/=4,2底 面 积 二 万 乂 储=1 6万，故 圆 锥 的 全 面 积 是：327+16万=4 8万，故 答 案 为：4阮【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，正 确 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的 扇 形 之 间 的 关 系 是

32、解 决 本 题 的 关 键，理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径，圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长.18、【分 析】先 将 函 数 解 析 式 化 成 交 点 时 后，可 得 对 称 轴 表 达 式，及 与 X轴 交 点 坐 标，由 此 可 以 判 断 增 减 性.【详 解】解：=-6 M=,（X-L（X-6）,V mJ v mJx+6 对 称 轴 为（二 百+/二 7+二 31，2 2 2m.王=，,超=6,故 该 函 数 图 象 经 过（6,0）,故 正 确；5（）,.X=（6+1）=3+-L3,2tn 2m.该 函 数 图 象 顶 点 不 可 能

33、在 第 三 象 限，故 错 误；1 6 1 r一 再+超 一 机+b_R+1 3,则 当 x3+；时，y 随 着 X的 增 大 而 增 大，故 此 项 错 误;X=i r=r 2 2 m 当 x:.ZADC=Z A G D,四 边 形 ADCG是 圆 内 接 四 边 形,:.ZADC=Z F G C,：.Z F G C=Z A G D；(2)连 接 OG,BG,OD,V 乙 4DG=45,ZAOG=90,：OA=OG,：./B A G=45。，：C D A B,：.Z F=Z a 4 G=45。，在 R S A E尸 中，AF=娓,Z F=Z fi4 G=45,A AE=EF=y/3，,OG

34、平 分 NAGC,ZFGC=ZAGD,:.AFGC=ZAGD=NCGD=60,是 直 径，：.ZAG B=90,：.ZDG B=30,:.NBOD=60,：.O D=叱=亚 DE,sin 600 3在 RtZ)QE 中，OD2=OE2+DE2,即（苧 可=G-竽。E+DE2,解 得 O E=1或/）E=3（舍），二 DC=2DE=2.【点 睛】本 题 考 查 垂 径 定 理、圆 内 接 四 边 形 的 性 质、勾 股 定 理、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质、解 直 角 三 角 形 等 内 容，作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.20、点 M 坐 标 总 共 有 九 种 可 能

35、情 况：（0 3）（。3）（，（，），（2,2）（2,3）.【解 析】试 题 分 析：（1）通 过 列 表 展 示 所 有 9种 等 可 能 的 结 果 数；（2）找 出 满 足 点（x,y）落 在 函 数 y=-x+3 的 图 象 上 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.试 题 解 析：（1）列 表 如 下：yX1 2 30(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(12)(13)2(2,1)(2,2)(23)从 表 格 中 可 知，点 M坐 标 总 共 有 九 种 可 能 情 况：(0,1),(0,2),(0,3)，(1,1).(1,2),(1,3),(2,1),(2,

36、2),(2,3).共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数;(2)当 x=0 时，7=-0+3=3,当 x=l 时，j=-l+3=2,当 x=2 时,j=-2+3=L由(1)可 得 点 M坐 标 总 共 有 九 种 可 能 情 况，点 M落 在 直 线 y=-x+3 上(记 为 事 件 A)有 3 种 情 况.尸(A)=3=Lv 7 9 321、(1)y=(x-l)2-4；(2)点 G 坐 标 为(3.6,2.76),SAFHG=6.348；(3)m=0.6,四 边 形 CDPQ 为 平 行 四 边 形，理 由 见 解 析.【分 析】(1)利 用 顶 点 式 求 解 即 可，(2)将 G 点

37、 代 入 函 数 解 析 式 求 出 坐 标，利 用 坐 标 的 特 点 即 可 求 出 面 积，(3)作 出 图 象，延 长 Q H,交 x 轴 于 点 R,由 平 行 线 的 性 质 得 证 明 AAQRS/P H Q,设 Qn,0.6(n+l),代 入 y=mx+m中，即 可 证 明 四 边 形 CDPQ为 平 行 四 边 形.【详 解】(1)设 二 次 函 数 的 解 析 式 是 丫=,侪 1 1)2+1 4心 利),由 题 可 知 该 抛 物 线 与 丫 轴 交 于 点(0,-3),顶 点 为 C(L-4),，尸 2侪 1)2 4,代 入(0,-3),解 得 a=l,y=(x-l)2

38、-4(.y=x2-2 x-3)(2)设 Ga,0.6(a+l),代 入 函 数 关 系 式,得，(Q_1)2_4=0.6(Q+1),解 得 ai=3.6,a2=-1(舍 去),所 以 点 G 坐 标 为(3.6,2.76).SAFHG=6.348(3)y=mx+m=m(x+1),当 x=-l 时，y=0,所 以 直 线 y=mx+m延 长 Q H,交 x轴 于 点 R,由 平 行 线 的 性 质 得，QRJLx轴.因 为 FH x 轴，所 以 NQPH=NQAR,因 为 NPHQ=NARQ=90。，所 以 zkAQRsZiPQH,所 以 空=更=0.6,AR PH设 Qn,0.6(n+l),代

39、 入 y=mx+m 中，mn+m=0.6(n+1),m(n+1)=0.6(n+1),因 为 n+lRO,所 以 m=0.6.因 为 y2=(x-l-m)2+0.6m-4,所 以 点 D 由 点 C 向 右 平 移 m个 单 位，再 向 上 平 移 0.6m个 单 位 所 得,过 D作 y 轴 的 平 行 线，交 x轴 与 K,再 作 CT_LKD,交 K D延 长 线 与 T,h,KD QR所 以-=-=0.6,SK AR所 以 tanZKSD=tanZQAR,所 以 NKSD=NQAR,所 以 AQ C S,即 CD PQ.因 为 AQ C S,由 抛 物 线 平 移 的 性 质 可 得，C

40、T=PH,DT=QH,所 以 PQ=CD,所 以 四 边 形 CDPQ为 平 行 四 边 形.【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 解 二 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，一 次 函 数 与 二 次 函 数 的 交 点 问 题，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，综 合 性 强，难 度 较 大，掌 握 待 定 系 数 法 是 求 解(1)的 关 键，求 出 G 点 坐 标 是 求 解(2)的 关 键，证 明 三 角 形 的 相 似 并 理 解 题 目 中 准 黄 金 直 角 三 角 形 的 概 念 是 求 解(3)的 关 键.22、(1)

41、y=-x2-2 x+3i(2)当 点 M 到 点 B 的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小 时 用 的 坐 标 为(一 1,2)；(3)点【分 析】(1)根 据 对 称 轴 方 程 可 得-二=7,把 B、C坐 标 代 入 列 方 程 组 求 出 a、b、c 的 值 即 可 得 答 案；(2)根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 可 得 A 点 坐 标，设 直 线 A C与 对 称 轴 x=-l 的 交 点 为 M,可 得 M B=M A,即 可 得 出 MB+MC=MC+MA=AC,为 MB+MC的 最 小 值，根 据 A、C坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 出

42、 直 线 A C的 解 析 式，把 x=-l代 入 求 出 y 值，即 可 得 点 M 的 坐 标.(3)设 直 线 B Q交 y 轴 于 点 H,过 点，作 于 点 M,利 用 勾 股 定 理 可 求 出 B C的 长，根 据 NCBQ=45。可 得 H M=B M,利 用 N O C B的 正 切 函 数 可 得 C M=3H M,即 可 求 出 CM、H M的 长，利 用 勾 股 定 理 可 求 出 C H的 长，即 可 得 H 点 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 得 直 线 B H的 解 析 式，联 立 直 线 B Q与 抛 物 线 的 解 析 式 求 出 交 点 坐 标 即

43、可 得 点 Q 坐 标.【详 解】(1)I抛 物 线 y=ax2+bx+c(a邦)的 对 称 轴 为 直 线 x=-l,二,抛 物 线 经 过 B(L 0),C(0,3)两 点,2a/.a+b+c=0,c=3a=-1解 得：=-2,c=3.抛 物 线 解 析 式 为)，=一-2x+3.(2)设 直 线 A C的 解 析 式 为 y=mx+n,抛 物 线 y=ax2+bx+c(a邦)的 对 称 轴 为 直 线 x=l,B(0,0),.点 A坐 标 为(-3,0),VC(0,3),3/+“=0=3二 直 线 解 析 式 为)，=x+3,设 直 线 A C与 对 称 轴 x=-的 交 点 为 M，.

44、点 A 与 点 B 关 于 对 称 轴 x=-l对 称，MA=MB,MB+MC=MA+MC=AC,:.此 时 M B+的 值 最 小，当 x=-1 时，y=-l+3=2,.当 点 M 到 点 B 的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小 时 M 的 坐 标 为(1,2).(3)如 图，设 直 线 3。交 轴 于 点”，过 点，作 于 点 VB(1,0),C(0,3),：.OB=l,OC=3,BC=JO B 2+OC2=回,O R 1:.tan Z.OCB=-=,C O 3VZCBQ=45,ABHM是 等 腰 直 角 三 角 形，AHM=BM,HM 1V tanZOCB=-=,CM

45、 3ACM=3HM,/.BC=MB+CM=4HM=yJO,解 得：M=巫，44 CH=7CM2+HM2=|5 1A O H=O C-C H=3-=-2 2设 直 线 BH的 解 析 式 为：y=kx+b,k+b=OI 2解 得：k=-2b=L2的 表 达 式 为：y=+联 立 直 线 BH与 抛 物 线 解 析 式 得 1 1y=x+2 2y=-x2-2x+3解 得：x=l（舍 去）或 x=-2,25 5 S 7当 x=-时，y=-2 x()+3=,_ 5 7*点 Q坐 标 为(-，).2 4【点 睛】本 题 综 合 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质、待 定 系 数 法 求

46、函 数（二 次 函 数 和 一 次 函 数）的 解 析 式、利 用 轴 对 称 性 质 确 定 线 段 的 最 小 长 度，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 关 键.23、10【分 析】设 EC=3 k,根 据 三 角 函 数 表 示 出 其 它 线 段，最 终 表 示 出 BE、A B,然 后 在 三 角 形 A B E中 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 AB.【详 解】解：A B C D是 矩 形，沿 A E翻 折 AB=DC=A F,A D=B C,BE=EF,NAFE=NB=ND=90,ZAFD+ZDAF=ZAFD+ZEFC=90,.,.ZDAF=ZEFC

47、,3ta n/D A F=ta n/E F C=,4设 EC=3 k,则 FC=4 k：:.BE=EF=5k,:.BC=B E+E C=8攵，.AD=8k,.D F D F 3-=-=-9AD 8k 4:.DF=6 k,:.DC=D F+C F=10Z,AB=1 0 k,AB2+BE2=AE2,.,.（10%）2+（5左）2=（5石）2,左=1,AB=10.【点 睛】此 题 考 查 了 折 叠 的 性 质、矩 形 的 性 质、三 角 函 数 的 定 义 以 及 勾 股 定 理.此 题 难 度 适 中，注 意 掌 握 折 叠 前 后 图 形 的 对 应 关 系，注 意 掌 握 数 形 结 合 思

48、 想 与 方 程 思 想 的 应 用.24、(1)y=-x2-3x+4；(2)P(-1,6)；点 M 的 坐 标 为：，M(-1,3+布)或(-1,3-而)或(-【解 析】(1)先 根 据 已 知 求 点 A 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)先 得 AB 的 解 析 式 为：y=-2 x+2,根 据 PDJ_x 轴，设 P(x,-x2-3 x+4),则 E(x,-2 x+2),根 据 PE=；D E,列 方 程 可 得 P 的 坐 标；先 设 点 M 的 坐 标，根 据 两 点 距 离 公 式 可 得 AB,AM,B M的 长，分 三 种 情

49、况：A A B M为 直 角 三 角 形 时，分 别 以 A、B、M 为 直 角 顶 点 时，利 用 勾 股 定 理 列 方 程 可 得 点 M 的 坐 标.【详 解】(1)VB(1,0),.,.OB=1,VOC=2OB=2,AC(-2,0),RtAABC tanZABC=2,.AC 二 2，BC AC=2 f3.*.AC=6,AA(-2,6),4 2b+c=6把 A(-2,6)和 B(1,0)代 入 y=-x?+bx+c 得：-l+c=0解 得:b=-3=4，抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-x 2-3 x+4；(2)TA(-2,6),B(1,0),易 得 A B的 解 析 式 为：y=

50、-2x+2,设 P(x,-x2-3 x+4),贝(J E(x,-2 x+2),1PE二 一 DE,2x2-3x+4-(-2x+2)=(-2 x+2),2x=l(舍)或-1,：.P(-1,6)；Y M 在 直 线 P D上，且 P(-1,6),设 M(-1,y),AM2=(-1+2)2+(y-6)2=1+(y-6)2,BM2=(1+1)2+y2=4+y2,AB2=(1+2)2+62=45,分 三 种 情 况：i)当 NAMB=90。时，有 AM2+BM2=AB2,1+(y-6)2+4+y2=45,解 得：y=3 J i,AM(-1,3+而)或(-1,3-而)；i i)当 NABM=90。时，有