试卷4份集锦2022届河南省周口市高二第二学期数学期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.在 复 平 面 内，复 数 z=a+初(a e R A e R)对 应 向 量 o z(。为 坐 标 原 点)，设|o z|=r,以 射 线 Q x为 始 边，O Z为 终 边 逆 时 针 旋 转 的 角 为。，则 z=r(co se+is i n 8),法 国 数 学 家 棣 莫 弗 发 现 棣 莫 弗 定 理：Z=(c o s q+is in q),z2=r2(c o s+z s

2、 i n,则 z,=径 co s(q+幻+jsin(G+幻,由 棣 莫 弗 定 理 导 出 了 复 数 乘 方 公 式：z=r(c o s 9+is in e)=r(c o s e+is in 6),贝！1+百=()A.1024-1024731 B.-1024+1024V3Z C.5 1 2-5 1 2&i D.-512+512A/3Z2.独 立 性 检 验 中，假 设 4:运 动 员 受 伤 与 不 做 热 身 运 动 没 有 关 系.在 上 述 假 设 成 立 的 情 况 下，计 算 得 K?的 观 测 值 k 7.236.下 列 结 论 正 确 的 是 P(X N k。)0.100.05

3、 0.010 0.00540 2.7063.8416.635 7.879A.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 1的 前 提 下，认 为 运 动 员 受 伤 与 不 做 热 身 运 动 有 关 B.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.0 1的 前 提 下，认 为 运 动 员 受 伤 与 不 做 热 身 运 动 无 关 C.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.005的 前 提 下，认 为 运 动 员 受 伤 与 不 做 热 身 运 动 有 关 D.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.005的 前 提 下，认 为 运 动 员 受 伤 与 不 做 热 身 运 动

4、无 关 23.若 一 圆 柱 的 侧 面 积 等 于 其 表 面 积 的 则 该 圆 柱 的 母 线 长 与 底 面 半 径 之 比 为()A.1：1 B.2：1 C.3：1 D.4：14.已 知 复 数 2=/一。+切，若 二 是 纯 虚 数，则 实 数”等 于()A.2 B.1 C.0 或 1 D.-15.一 个 质 量 均 匀 的 正 四 面 体 型 的 骰 子，其 四 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1,2,3,4,若 连 续 投 掷 三 次，取 三 次 面 向 下 的 数 字 分 别 作 为 三 角 形 的 边 长，则 其 能 构 成 钝 角 三 角 形 的 概 率 为()6.已

5、 知 数 列%,如 果 q,a2-aA,a3-a2,.一%列，则 3 1 3 1 2 1A.(1-)B.(1-)C.(1-)2 3“2 3T 3 3,是 首 项 为 1,公 比 为 g 的 等 比 数 7.已 知 函 数 f(x)=a x,其 中 a 0,且 a#l,如 果 以 P(x”f(xi,Q(x2,f(x)为 端 点 的 线 段 的 中 点 在 y 轴 上,那 么 f(X0 f(X2)等 于()A.1 B.a C.2 D.a28.知/(x)=ax?+Z?x是 定 义 在 a-1,3 a l上 的 偶 函 数，那 么 a+/?=()1A.-B.1 C._D.4 4 2 2x+2 y 2,

6、贝 ijz=x-2 y 的 最 大 值 为()x0A.-2 B.-1 C.2 D.41 0.若 a b-b B.1 C.yf-a/-b D.1 1 b a b1 1.在 x(l+x)6的 展 开 式 中，含/项 的 系 数 为()A.10 B.15 C.20 D.2512.一 个 袋 中 装 有 大 小 相 同 的 5个 白 球 和 3个 红 球，现 在 不 放 回 的 取 2 次 球，每 次 取 出 一 个 球，记”第 1次 拿 出 的 是 白 球”为 事 件 A,“第 2 次 拿 出 的 是 白 球”为 事 件 8,则 事 件 A 与 8 同 时 发 生 的 概 率 是()二、填 空 题(

7、本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.若 正 方 体 的 表 面 积 为 6,则 它 的 外 接 球 的 表 面 积 为.14.用 0 到 9这 10个 数 字，组 成 没 有 重 复 数 字 且 能 被 5整 除 的 三 位 数 的 个 数 为.15.已 知/(x)=g x 3+如 2+(加+2)尤+3在 R上 不 揖 单 调 增 函 数，那 么 实 数?的 取 值 范 围 是.16.正 四 面 体 S-H S C 的 所 有 棱 长 都 为 2,则 它 的 体 积 为.三、解 答 题(本 题 包 括 6个 小 题，共 70分)17.已 知 二 阶 矩 阵 A

8、对 应 的 变 换 将 点 变 换 成 M(3,3),将 点 N(1,2)变 换 成 N(3,0).(1)求 矩 阵 A 的 逆 矩 阵 A T,(2)若 向 量 夕=$，计 算 A?/.18.某 公 司 为 招 聘 新 员 工 设 计 了 一 个 面 试 方 案：应 聘 者 从 6道 备 选 题 中 一 次 性 随 机 抽 取 3道 题，按 照 题 目 要 求 独 立 完 成.规 定：至 少 正 确 完 成 其 中 2 道 题 的 便 可 通 过.已 知 6道 备 选 题 中 应 聘 者 甲 有 4 道 题 能 正 确 完 2成，2 道 题 不 能 完 成；应 聘 者 乙 每 题 正 确 完

9、 成 的 概 率 都 是 且 每 题 正 确 完 成 与 否 互 不 影 响.(1)分 别 求 甲、乙 两 人 正 确 完 成 面 试 题 数 的 分 布 列 及 数 学 期 望；(2)请 分 析 比 较 甲、乙 两 人 谁 面 试 通 过 的 可 能 性 大？19.(6 分)设 函 数/(%)=加 一(4 a+l)x+4 a+3 e”.(1)若 曲 线 y=/(x)在 点(1,/(1)处 的 切 线 与 x 轴 平 行，求(2)若/(x)在 x=2 处 取 得 极 小 值，求。的 取 值 范 围.元 2 V2 20.(6 分)已 知 椭 圆 C：与+斗 _=力 0)的 左、右 焦 点 分 别

10、 为 F2,离 心 率 为；，点?是 椭 a b 2圆。上 的 一 个 动 点，且 耳 匀 面 积 的 最 大 值 为 百.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)设 斜 率 不 为 零 的 直 线 PF2与 椭 圆 C 的 另 一 个 交 点 为 Q,且 P Q的 垂 直 平 分 线 交.V轴 于 点 T(0,：),O求 直 线 P Q的 斜 率.21.(6 分)设 入 是 正 实 数，(1+Ax)2。的 二 项 展 开 式 为 ao+aix+a2x2+.+a2ox2。，其 中 a。，.a2o,均 为 常 数(1)若 a 3=1 2 a 2,求 人 的 值；(2)若 asNan对 一 切 n

11、G0,1,.20均 成 立，求 人 的 取 值 范 围.22.(8 分)已 知 二 次 函 数 力=加+加+。，且-1)=0,是 否 存 在 常 数 a,4 c,使 得 不 等 式%/(%)|(%2+1)对 一 切 实 数 x 恒 成 立?并 求 出 a,b,c的 值.参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.D【解 析】【分 析】将 复 数 化 为 4=4(c o s q+i s i n g)的 形 式，再 利 用 棣 莫 弗 定 理 解 得 答 案.【详 解】(1+间 1。=(

12、2(cos 号+sin 争)=210(cos 咨+sin 半 i)=*(g+争)=512+512 8【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 计 算，意 在 考 查 学 生 的 阅 读 能 力，解 决 问 题 的 能 力 和 计 算 能 力.2.A【解 析】【分 析】先 找 到 K?的 临 界 值，根 据 临 界 值 表 找 到 犯 错 误 的 概 率，即 对“运 动 员 受 伤 与 不 做 热 身 运 动 没 有 关 系”可 下 结 论。【详 解】P(K2 2 6.635)=0.0 1,因 此，在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 前 提 下，认 为 运 动 员 受 伤 与 不 做

13、 热 身 运 动 有 关，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 独 立 性 检 验，根 据 临 界 值 表 找 出 犯 错 误 的 概 率 是 解 这 类 问 题 的 关 键，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题。3.B【解 析】【分 析】设 这 个 圆 柱 的 母 线 长 为/,底 面 半 径 为 广，根 据 已 知 条 件 列 等 式，化 简 可 得 答 案.【详 解】设 这 个 圆 柱 的 母 线 长 为/,底 面 半 径 为，则 2万 八/=1(2-/+2乃/),I 2化 简 得/=2 r,即 一=一，r 1故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 圆 柱 的 侧 面 积 公

14、 式，考 查 了 圆 柱 的 表 面 积 公 式，属 于 基 础 题.4.B【解 析】分 析：由 复 数 z=/一。+出 是 纯 虚 数，得 实 部 等 于 0且 虚 部 不 等 于 0.求 解 即 可 得 到 答 案.详 解：复 数 z=/a+切 是 纯 虚 数,a-a=0.,解 得 a=.”0故 选 B.点 睛：此 题 考 查 复 数 的 概 念，思 路：纯 虚 数 是 实 部 为。.虚 部 不 为。的 复 数.5.C【解 析】【分 析】三 次 投 掷 总 共 有 64种,只 有 长 度 为 234或 223的 三 边 能 构 成 钝 角 三 角 形，由 此 计 算 可 得 答 案.【详

15、解】解：由 题 可 知：三 次 投 掷 互 不 关 联，所 以 一 共 有 4 x 4 x 4=43=6 4种 情 况：能 构 成 链 角 三 角 形 的 三 边 长 度 只 能 是：234或 者 是 223所 以 由 长 度 为 234的 三 边 构 成 钝 角 三 角 形 一 共 有：6=6 种：由 223三 边 构 成 钝 角 三 角 形 一 共 有：C；=3 种：能 构 成 钝 角 三 角 形 的 概 率 为 生 3=虻 2=2.43 64 64故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 古 典 概 型 的 概 率 求 法，分 类 计 数 原 理,属 于 基 础 题.6.A【解 析】分

16、析：累 加 法 求 解。详 解：an-an_=(；)T，an-an-2=an-2 4-3=g)4 一 4=解 得 见=为-三)点 睛：形 如 为 一 1T=/()的 模 型，求 通 项 公 式，用 累 加 法。7.A【解 析】【分 析】由 已 知 可 得 玉+=o,再 根 据 指 数 运 算 性 质 得 解.【详 解】因 为 以 P(X 1,f(xi),Q(X 2,f(X2)为 端 点 的 线 段 的 中 点 在 y 轴 上，所 以 玉+=0.因 为 f(x)=ax,所 以 f(xi)f(x2)=ax,-a 2=ax,+X1=a=1.故 答 案 为：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 指 数

17、函 数 的 图 像 性 质 和 指 数 运 算，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握 水 平.8.A【解 析】分 析：偶 函 数 的 定 义 域 满 足 关 于 原 点 对 称，且 f(x)=f(-x)由 此 列 方 程 解 a,b详 解：/(力=依 2+法 是 定 义 在 k 一 1,3 a l上 的 偶 函 数，所 以。-1+3。=0=。=；f(x)=f(-x),解 得 8=0,故 选 A点 睛：偶 函 数 的 定 义 域 满 足 关 于 原 点 对 称，且 f(x)=f(-x),二 次 函 数 为 偶 函 数 对 称 轴 为 y 轴。9.C【解 析】分 析：要 先 根

18、据 约 束 条 件 画 出 可 行 域，再 转 化 目 标 函 数，把 求 目 标 函 数 的 最 值 问 题 转 化 成 求 截 距 的 最 值 问 题 故 目 标 函 数 z=x-2 y 在 点(2,0)处 取 得 最 大 值，故 最 大 值 为 2,故 选 C.点 睛：本 题 考 查 线 性 规 划，须 准 确 画 出 可 行 域.还 要 注 意 目 标 函 数 的 图 象 与 可 行 域 边 界 直 线 的 倾 斜 程 度(斜 率 的 大 小).属 简 单 题 10.A【解 析】【分 析】对 于 A,用 不 等 式 的 性 质 可 以 论 证，对 于 B,C,D,列 举 反 例，可 以

19、 判 断.【详 解】V a 0,|a|=-a,V a b-b0,：.a-b,故 结 论 A 成 立；取 a=-2,b=-1,贝!=，B 不 正 确；byj ci=1,；J-a J-Z?)C 不 正 确；=-，=1,，一 一,，D 不 正 确.a 2 b a b故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 的 性 质，解 题 的 关 键 是 利 用 不 等 式 的 性 质，对 于 不 正 确 结 论，列 举 反 例.11.B【解 析】分 析：利 用 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 求 出（l+x 的 第 r+1项，令 x 的 指 数 为 2 求 出 展 开 式 中 X 2 的 系 数

20、.然 后 求 解 即 可.详 解：（1+X）66展 开 式 中 通 项 令 r=2 可 得，7；=C62x2=15x2,.（l+x）6展 开 式 中 x2 2项 的 系 数 为 1,在 X（l+X）6的 展 开 式 中，含/项 的 系 数 为：1.故 选：B.点 睛：本 题 考 查 二 项 展 开 式 的 通 项 的 简 单 直 接 应 用.牢 记 公 式 是 基 础，计 算 准 确 是 关 键.12.D【解 析】【分 析】将 事 件 A 8 表 示 出 来，再 利 用 排 列 组 合 思 想 与 古 典 概 型 的 概 率 公 式 可 计 算 出 事 件 A 3 的 概 率.【详 解】事 件

21、 A B：两 次 拿 出 的 都 是 白 球，则 P（A 8）=$=曰=2，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 古 典 概 型 的 概 率 计 算，解 题 时 先 弄 清 楚 各 事 件 的 基 本 关 系，然 后 利 用 相 关 公 式 计 算 所 求 事 件 的 概 率，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分）13.37【解 析】【分 析】由 正 方 体 的 外 接 球 的 直 径 与 正 方 体 的 棱 长 之 间 的 关 系 求 解.【详 解】由 已 知 得 正 方 体 的 棱 长 为 1,又 因 为

22、 正 方 体 的 外 接 球 的 直 径 等 于 正 方 体 的 体 对 角 线 的 长，所 以 正 方 体 的 外 接 球 的 半 径 R=1V12+12+12=，2 2所 以 外 接 球 的 表 面 积 S=4万 W=4万 二 3%，故 得 解.【点 睛】本 题 考 查 正 方 体 的 外 接 球，属 于 基 础 题.14.136【解 析】分 析：由 题 意，末 尾 是 0 或 1,分 类 讨 论，即 可 得 出 结 论.详 解：由 题 意，末 尾 是 0 或 1.末 尾 是 0 时，没 有 重 复 数 字 且 被 1整 除 的 三 位 数 有 蜀=7 2,末 尾 是 1时，没 有 重 复

23、 数 字 且 被 1整 除 的 三 位 数 有 8 x 8=64,二 用 0 到 9 这 10个 数 字，可 以 组 成 没 有 重 复 数 字 且 被 1整 除 的 三 位 数 有 72+64=136,即 答 案 为 136.点 睛：本 题 考 查 计 数 原 理 的 应 用，考 查 学 生 的 计 算 能 力，比 较 基 础.15.(-8,-1)u(2,+8).【解 析】【分 析】根 据 函 数 单 调 性 和 导 数 之 间 的 关 系，转 化 为？(X)2 0不 恒 成 立，即 可 得 到 结 论.【详 解】,函 数 y=；x3+rm(2+(m+2)x+3,(x)=x2+2mx+m+2

24、,函 数 y=gx3+mx2+(m+2)x+3在 R上 不 是 增 函 数，.*.f(x)=x2+2mx+m+2N0 不 恒 成 立，工 判 别 式 A=4m2-4(m+2)0,m2-m-2 0,即 m 2,故 答 案 为：(-8,-1)U(2,+).【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 问 题，考 查 了 转 化 思 想，考 查 了 二 次 不 等 式 恒 成 立 的 问 题，属 于 中 档 题.16 2 3【解 析】试 题 分 析:过 S 作 期 一 面 H 3 C，则 H 是”L8C的 中 心，连 接.由，考 点：多 面 体 的 体 积.三、解 答

25、 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 7 0分)2,3 3 8317.(1)A-1=:；(2)2|_79_-3-3_【解 析】a b分 析：(1)利 用 阶 矩 阵 A对 应 的 变 换 的 算 法 解 出 人=,再 求 AT（2）先 计 算 矩 阵 A 的 特 征 向 量,a b详 解：（1）4=,，贝!|c aa b 1 a+b 3c d 1 c+d 3ci b 1。+2 Z?3c d 2 c+2 J 0解 得 a=1,b=2,c=2 9 d-1 2-所 以 A=,c a再 计 算 川 万 a+b=3c+d=3 ci+2b=3-c+2d=0=1,_ 2所 以 A-=J;；_ 3-3./

26、A-1-2/、2(2)矩 阵 A 的 特 征 多 项 式 为 4 4)=(=(-0-4=22-22-3 2 A I令 4)=0,解 得 4=3,4=一 1,ii r i 从 而 求 得 对 应 的 一 个 特 征 向 量 分 别 为 q=,a,=,.1J|_-1令/?=m a1+na2,求 得 m=3,=一 2,所 以 A*=A3(3%2a2)=3(A3a,)-2(A3a2)=3(M 4)-2(4)=3.33；-2-(-l)3 J=2.点 睛：理 解 矩 阵 的 计 算 规 则 和 相 互 之 间 的 转 换.18.(1)详 见 解 析；(2)甲 获 得 面 试 通 过 的 可 能 性 大【解

27、 析】试 题 分 析：(1)确 定 甲、乙 两 人 正 确 完 成 面 试 题 数 的 取 值，求 出 相 应 的 概 率，即 可 得 到 分 布 列，并 计 算 其 数 学 期 望；(2)确 定 DEVDn，即 可 比 较 甲、乙 两 人 谁 的 面 试 通 过 的 可 能 性 大.试 题 解 析：(1)设 甲 正 确 完 成 面 试 的 题 数 为 则 J 的 取 值 分 别 为 1,2,3cc _1HD4-5r 2 cl 3碓=2)=坐 喔=3)=宇 C3C0 41C6。应 聘 者 甲 正 确 完 成 题 数 J 的 分 布 列 为 1 2 3P _535_5设 乙 正 确 完 成 面

28、试 的 题 数 为，则 取 值 分 别 为 0,1,2,3改=。)=4 4=3 改=1)/自 住 2吟，P g=需 福 哈,。(=3)=C；应 聘 者 乙 正 确 完 成 题 数，7的 分 布 列 为：7 0 1 2 3l 6 12 8r27 27 27 27/X 1 1 6 c l 2 r 8 cE(n 0 x-F I x-h 2 x-F 3 x=2.v 7 27 27 27 27(或 E()=3 x g=2)(2)因 为 0(a=(l_ 2)2 x g+(2 _ 2)2 x 1+(3 _ 2)2 x g=|,2()=加-所 以。(4)!，则 当 x W(L 2)时，f-(x)2.所 以 f

29、(x)2在 x=2处 取 得 极 小 值.若 aS，,则 当 xW(2,2)时，x-22,ax-l-x-l2.所 以 2 不 是 f(x)的 极 小 值 点.综 上 可 知，a 的 取 值 范 围 是(!，+8).2点 睛：利 用 导 数 的 几 何 意 义 解 题，主 要 是 利 用 导 数、切 点 坐 标、切 线 斜 率 之 间 的 关 系 来 进 行 转 化.以 平 行、垂 直 直 线 斜 率 间 的 关 系 为 载 体 求 参 数 的 值，则 要 求 掌 握 平 行、垂 直 与 斜 率 之 间 的 关 系，进 而 和 导 数 联 系 起 来 求 解.r2 v2 1 720.(1)-1-

30、=1(2)一 或 一 4 3 2 2【解 析】【分 析】(1)由 题 得 到 关 于 a,b,c的 方 程，解 方 程 组 即 得 椭 圆 的 标 准 方 程；(2)设 直 线 P Q 的 方 程 为 y=%(-1),-3k 1线 段 P Q 的 中 点 为 N G。,%)，根 据 即=T,得.%*8 4=-1,解 方 程 即 得 直 线 PQ的 斜 率.4 p+3【详 解】因 为 椭 圆 离 心 率 为:，当 P 为 C 的 短 轴 顶 点 时，耳 玛 的 面 积 有 最 大 值 百.C _ 1a 2所 以,仪 2=匕 2+C2a=2所 以 人=豆，故 椭 圆 c=12 2C 的 方 程 为

31、:士+匕=1.4 3(2)设 直 线 P Q 的 方 程 为 y=Z(xl),当 左 0()时，y=(x 1)代 入+三=1,得:(3+4左 2卜 2-8k2x+4k2-12=0.设 尸(不 凹),。(孙)，线 段 尸。的 中 点 为 N(x0,y。)，X.+M 4k2 J+%3+4*%2=i)=-3k3+4k2即 N4 族-3k、3+4-3+4公-3k 1因 为 7 N L P Q,则 得 N-MQ=T，所 以 丝?-8=T,4/4 F+3化 简 得 4 8 一 8%+3=0,解 得=或 Z=，2 21 3即 直 线 P Q 的 斜 率 为 一 或 一.2 2【点 睛】本 题 主 要 考 查

32、 椭 圆 标 准 方 程 的 求 法，考 查 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.21.(1)入=1(1)2 c-T+1 2 0 2-1 2 U匕，2 4 1 化 简 得 F T-、4?再 根 据 a s.对 一 切 nG0,1,10均 成 立，得 至 小 4 K 吆 2 51+25 2 61+2解 不 等 式 组 即 可 得 到 答 案.【详 解】(1)通 项 公 式 为 T r+i=C?V x,r=0,1,1,10,.由 a 3=lla i得，舄 入 3=n c；o入%解 得 入=1.(

33、1)假 设 第 r+1项 系 数 最 大，因 为 人 是 正 实 数，依 题 意 得 r 1 r、xr+1 1 r+1 2()4 1 2 0 4 r、1 r-1 9jo4-jo”解 得 止 产 犯，变 形 得 工，涔 因 为 a s M 对 一 切 nG0,1.10均 成 立,4 也 2 51+25 2 61+A16 155,6-w 2 w-，解 得 16 15116 14【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式，考 查 了 二 项 展 开 式 中 系 数 的 最 大 值 问 题，属 于 中 档 题.22.a=c=,b=4 2【解 析】【分 析】由 x4/(x)；(

34、x2+l),令 x=l可 得/(1)=1,结 合/(_1)=0,又 利 用 x47(x)恒 成 立 可 得(4a=从 而 可 得 结 果.【详 解】存 在 常 数。，C使 X f(x)g(V+1)恒 成 立，因 为 x W/(%)0恒 成 立，2 2a 01，=4。4,Ia 0)4出 1.1 L 1得 a=c=.故 a=c=一,b=.4 4 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 解 析 式 以 及 一 元 二 次 不 等 式 恒 成 立 问 题，属 于 难 题.一 元 二 次 不 等 式 恒 成 立 问 题 主 要 方 法：(1)若 实 数 集 上 恒 成 立，考 虑 判 别

35、 式 小 于 零 即 可；(2)若 在 给 定 区 间 上 恒 成 立，则 考 虑 运 用“分 离 参 数 法”转 化 为 求 最 值 问 题.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.在 A A B C 中，a2=b2+c2-b c,则 角 A 为（）A.30 B.150 C.120 D.602,若 方 程 以 2 一 2%+1=0 在 区 间（-1,1）和 区 间（1,2）上 各 有 一 根，则 实 数。的 取 值

36、范 围 是（）B.九”14A.-3 v a v 1 C.-43D.a v 3 或 a 一 47T3.函 数/（x）=2cos（x）的 单 调 递 增 区 间 是（）A.冗 一,4%2kjr H 2 k 7 T HL 3 3*(左 eZ)B.c,7 1 _.2 2 k ji-,2k 兀 H-一 3 3 J(ZwZ)C.2 k 7 t-,2 k 7 v+-_ 3 3_(keZ)D.2-,2+3 3(34.已 知 同=2 1 卜 0,且 关 于 x 的 方 程 向+。为=0 有 实 根，则。与 人 的 夹 角 的 取 值 范 围 是（）5.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图（单 位：cm）如 图

37、 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 是（）A.B.7 1一、冗 c.7 1 2一,一 兀 D.冗 L 6 J l_3 J|_3 3.6 J俯 视 图 侧 视 图 A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm36.对 于 三 次 函 数/（x）=加+加+c x+d（a 丰 0）,给 出 定 义:设 r（x）是 函 数 y=的 导 数，f（x）是/（x）的 导 数，若 方 程 尸（力=0有 实 数 解.%,则 称 点（如/（%）为 函 数 y=/（x）的“拐 点”经 过 探 究 发 现：任 何 一 个 三 次 函 数 都 有“拐 点”；任 何 一 个 三 次 函 数 都 有 对

38、 称 中 心，且“拐 点”就 是 对 称 中 心.设 函 数 g(x)=g/(炉+3%募 卜 岛 卜+g部）)A.2016 B.2017 C.2018 D.20197.若 存 在 两 个 正 实 数 工 儿 使 得 等 式 3 x+a（2y-4ex）（ln），-h u）=0 成 立，其 中，为 自 然 对 数 的 底 数,则 实 数”的 取 值 范 围 是（）A.（-oo,0）B.丁 C.,+ooj D.（-oo,0）-,+ooJ8.曲 线 2 x在 x=l 处 的 切 线 的 倾 斜 角 是（）兀 3兀 兀；rA.-B.C.-D.一 6 4 4 39.设 a,e R,则“a N l,且 人

39、21”是“a+b N 2”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 10.大 学 生 小 红 与 另 外 3名 大 学 生 一 起 分 配 到 乡 镇 甲、乙、丙 3个 村 小 学 进 行 支 教，若 每 个 村 小 学 至 少 分 配 1名 大 学 生，则 小 红 恰 好 分 配 到 甲 村 小 学 的 方 法 数 为（）A.3 B.18 C.12 D.611.已 知 命 题 p：Vx0,ln（x+l）0；命 题，/：若 a b,贝!4/,下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（）A.P M B.p

40、八 f C.-P 八 q D.-jP A r/12.甲、乙 等 5人 在 南 沙 聚 会 后 在 天 后 宫 沙 滩 排 成 一 排 拍 照 留 念，甲 和 乙 必 须 相 邻 的 排 法 有（）.A.24 种 B.48 种 C.72 种 D.120 种 二、填 空 题（本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分）13.集 合 A=0,2,8=1,/,若 A u 5=0,l,2,4,则 实 数。的 值 为.14.在 直 角 AABC 中，Z C=90,NA=3 0，s M+）（6+8i）15.化 简、/、4=_.（4+4z）16.如 果 不 等 式，（。一 1口 的 解 集 为

41、 A,BC=1,。为 斜 边 A B 的 中 点，则 A B O=_且 Aqx|（）x-,21 11+-+-1,2 3,1 1 1 1 1 1 31+-+-+-+-+-+-,2 3 4 5 6 7 2,1 1 1 c2 3 15（1）根 据 给 出 不 等 式 的 规 律，归 纳 猜 想 出 不 等 式 的 一 般 结 论；（2）用 数 学 归 纳 法 证 明 你 的 猜 想.1 8.中 央 政 府 为 了 应 对 因 人 口 老 龄 化 而 造 成 的 劳 动 力 短 缺 等 问 题，拟 定 出 台“延 迟 退 休 年 龄 政 策”.为 了解 人 们 对“延 迟 退 休 年 龄 政 策”的

42、态 度，责 成 人 社 部 进 行 调 研.人 社 部 从 网 上 年 龄 在 15 65岁 的 人 群 中 随 机 调 查 100人，调 查 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图 和 支 持“延 迟 退 休”的 人 数 与 年 龄 的 统 计 结 果 如 下：年 龄 15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)支 持“延 迟 退 休”的 人 数 15 5 15 28 17(1)由 以 上 统 计 数 据 填 2x2列 联 表，并 判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.05的 前 提 下 认 为 以 45岁 为 分 界 点 的 不 同 人 群 对“延 迟

43、 退 休 年 龄 政 策”的 支 持 度 有 差 异；(2)若 以 45岁 为 分 界 点，从 不 支 持“延 迟 退 休”的 人 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 8 人 参 加 某 项 活 动.现 从 45岁 以 下 45岁 以 上 总 计 支 持 不 支 持 总 计 这 8 人 中 随 机 抽 2 人 抽 到 1人 是 45岁 以 下 时，求 抽 到 的 另 一 人 是 45岁 以 上 的 概 率.记 抽 到 45岁 以 上 的 人 数 为 X,求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.19.(6分)被 嘉 定 著 名 学 者 钱 大 昕 赞 誉 为“国 朝

44、算 学 第 一”的 清 朝 数 学 家 梅 文 鼎 曾 创 造 出 一 类“方 灯 体”，“灯 者 立 方 去 其 八 角 也”，如 图 所 示，在 棱 长 为 4 的 正 方 体 A B C。一 A g C Q 中，点 片(i=l,2,L,24)为 棱 上 的 四 等 分 点.(1)求 该 方 灯 体 的 体 积；(2)求 直 线 片 巴 和 匕 耳 的 所 成 角;（3）求 直 线 4%和 平 面 鸟 鸟 的 所 成 角.20.（6 分）已 知 函 数/（尤）=s%2xcos2无+-.（I）求 函 数 y=f（x）图 象 的 对 称 轴 和 对 称 中 心；（II）若 函 数 g（x）=/

45、（1）+；,犬 6（5,著）的 零 点 为*1,X 2,求 COS（X 1-X 2）的 值.21.（6 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，以 原 点。为 极 点，X轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 G，C2极 坐 标 方 程 分 别 为 O=2 s i n 8,2 cos（6：）=/.（I）G 和 交 点 的 极 坐 标；x=-s/3+-t（I I）直 线/的 参 数 方 程 为 2。为 参 数），/与 X轴 的 交 点 为 P,且 与 G 交 于 A,8 两 点,y=2t求|P A|+|P 3|.22.（8 分）在 AA8C 中，角 的 对 边 分 别

46、 为 a,c,且（sin A+sin=sin?C+sin Asin 3.（1）求 C；（2）若。=2,c=3,求 A 4 B C的 面 积.参 考 答 案 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.D【解 析】【分 析】利 用 余 弦 定 理 解 出 即 可.【详 解】cos A.=-b-2-+-c-2-a-2-=1=A=6,0n o2bc 2【点 睛】本 题 考 查 余 弦 定 理 的 基 本 应 用，属 于 基 础 题.2.B【解 析】【分 析】函 数 f(x)=ax1-2x+l 在 区 间(-1

47、,1)和 区 间(1,2)上 分 别 存 在 一 个 零 点，则 解 得 即 可.【详 解】.函 数 f(x)=a x 2-2 x+l在 区 间(-1,1)和 区 间(1,2)上 分 别 存 在 一 个 零 点，,八 1)2)0(a+3)(a 1)0即(a-l)(4 3)0 3解 得 T a V l,4故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 函 数 零 点 的 判 断 定 理，理 解 零 点 判 定 定 理 的 内 容，将 题 设 条 件 转 化 为 关 于 参 数 的 不 等 式 组 是 解 本 题 的 关 键.3.C【解 析】【分 析】首 先 利 用 诱 导 公 式 化 简 函 数 解 析

48、式，之 后 应 用 余 弦 函 数 单 调 区 间 的 公 式 解 关 于 x 的 不 等 式，即 可 得 到 所 求 单 调 递 增 区 间.【详 解】n因 为/(X)=2 C 0 S(y-X)=2 C 0 S(X-y),根 据 余 弦 函 数 的 性 质，Jr 27r令 2k兀 一 九&x 2k/r,可 得 2攵 7-x 2k7cH(k e Z),3 3 3所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是 12k兀 一 杏,2女 乃+(k e Z),故 选 C.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 余 弦 型 函 数 的 单 调 怎 区 间 的 求 解 问 题，在 解 题 的 过 程 中

49、，涉 及 到 的 知 识 点 有 诱 导 公 式，余 弦 函 数 的 单 调 增 区 间，余 弦 型 函 数 的 性 质，注 意 整 体 角 思 维 的 运 用.4.B【解 析】【分 析】根 据 方 程 有 实 根 得 到 A=|。一 4 同 网 co s。之()，利 用 向 量 模 长 关 系 可 求 得 co s8 W；,根 据 向 量 夹 角 所 处 的 范 围 可 求 得 结 果.【详 解】关 于 x 的 方 程 x2+ax+a-h=O有 实 根=-4 a-b Q设 a 与 人 的 夹 角 为 8,则 同 之 一 4同 网 cosONO又 问=2 1 卜 0;.2 忖 一 制 cc6c

50、 0 2jr又 6 e(),句 0 e,7t本 题 正 确 选 项：B【点 睛】本 题 考 查 向 量 夹 角 的 求 解 问 题，关 键 是 能 够 利 用 方 程 有 实 根 得 到 关 于 夹 角 余 弦 值 的 取 值 范 围，从 而 根 据 向 量 夹 角 范 围 得 到 结 果.5.B【解 析】试 题 分 析：由 三 视 图 可 知：该 几 何 体 是 一 个 棱 长 分 别 为 6,6,3,砍 去 一 个 三 条 侧 棱 长 分 别 为 4,4,3 的 一 个 三 棱 锥(长 方 体 的 一 个 角).据 此 即 可 得 出 体 积.解：由 三 视 图 可 知：该 几 何 体 是