选修一《双曲线的简单几何性质》复习与同步训练（含答案解析）.pdf

《选修一《双曲线的简单几何性质》复习与同步训练（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修一《双曲线的简单几何性质》复习与同步训练（含答案解析）.pdf（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.2.2 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 考 点 复 习【思 维 导 图】1.求 双 曲 线 离 心 率 的 常 见 方 法：(1)依 据 条 件 求 出 占，C 利 用 e=-a离 心 率(2)利 用 e=(3)依 据 条 件，建 立 关 于 a,6,c的 齐 次 关 系 式，消 去 b,转 化 为 离 心 率 e 的 方 程 求 解.2.求 离 心 率 的 范 围，常 结 合 已 知 条 件 构 建 关 于 a 皮 c的 不 等 关 系 把 直 线 与 双 曲 线 的 方 程 联 立 成 方 程 组，通 过 消 元 后 化 为 类 一 元 二 次 方 程(1)在 二 次 项 系

2、数 不 为 零 的 情 况 下 考 察 方 程 的 判 别 式.()时，直 线 与 双 曲 线 有 两 个 不 同 的 交 点；=()时，直 线 与 双 曲 线 只 有 一 个 公 共 点；AVO时，直 线 与 双 曲 线 没 有 公 共 点(2)当 二 次 项 系 数 为 0时，此 时 直 线 与 双 曲 线 的 渐 近 线 平 行，直 线 与 双 曲 线 有 一 个 公 共 点 注 意：直 线 与 双 曲 线 有 一 个 公 共 点 是 直 线 与 双 曲 线 相 切 的 必 要 不 充 分 条 件 直 线 与 双 曲 线 相 交 应 考 虑 交 在 同 一 支 上，还 是 交 在 两 支

3、 上，可 用 直 线 的 率 与 渐 近 的 率 比 较.b b对 于 实 轴 在*轴 上 的 双 曲 线，若 因,则 交 在 同 一 支 上；若 因-，a a则 交 在 两 支 上.若 直 线 过 焦 点，则 可 考 虑 用 双 曲 线 的 定 义.弦 长=J1+无/J(a+*2六 4芍*2求 出 直 线 与 椭 圆 的 两 交 点 坐 标，用 两 点 间 距 离 公 式 求 弦 长 联 立 方 程、整 理 一 元 二 次 方 程、韦 达 定 理、代 入 弦 长 公 式 力+2 4兄%【常 见 考 点】aA.屈 或 皂 1 B.6 或 逅 C.&5 D.1 或 103 3 3 3【一 隅 三

4、 反】2 21.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，若 点 P（4 6，0）到 双 曲 线 C：1 一 匕=1的 一 条 渐 近 线 的 a2 9距 离 为 6,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.2 B.4 C.72 D.百 2 22.己 知 丹、尸 2为 双 曲 线 c：=一 与=1（。0/0）的 左、右 焦 点，点 P 为 双 曲 线 C 右 a b.支 上 一 点，IP8 1=1大 8I,/。后=30。，则 双 曲 线。的 离 心 率 为（）A.y/2 B.V2+1 c.避 上 1 D.V3+123.已 知 丹，入 为 双 曲 线：二 一 二=1的 焦 点，尸 为 V+

5、y2=c2与 双 由 线 6 的 交 点,a b且 有 tan/Pf；K=；，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A 底 R c 扪）0A.-D.u 1 J.7 25 2 34.若 双 曲 线 x二 2a-y2=1（。0，匕 0）的 一 条 渐 近 线 经 过 点（1,一 2）,则 该 双 曲 线 的 离心 率 为（）A.73 B.C.V5 D.22考 点 二 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系【例 2】已 知 双 曲 线 X?一?=1，问 当 直 线 1 的 斜 率 k 为 何 值 时，过 点 P（l,1）的 直 线 1 与 双 曲 线 只 有 一 个 公 共 点.【一 隅 三

6、 反】1.若 直 线 y=kx+2 与 双 曲 线 X?-y2=6 的 右 支 交 于 不 同 的 两 点，则 左 的 取 值 范 围 是（)2.直 线/：丁=去+1与 双 曲 线 C：/一,2=2 的 右 支 交 于 不 同 的 两 点，则 斜 率%的 取 值 范 围 是（）渔 2渔 2(-(-A.C,当 B.（-1.1），一 1）D.（_ 曰,_ 1）5 1,当 3.直 线 1：kx-y-2k=0 与 双 曲 线 x?-y2=2仅 有 一 个 公 共 点，则 实 数 k 的 值 为 A.-1 或 1 B.-1C.1 D.1,-1,04.过 双 曲 线 2x2 y2=2的 右 焦 点 作 直

7、 线 1交 双 曲 线 于 A,B两 点，若|AB|=4,则 这 样 的 直 线 1 的 条 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.4考 点 三 弦 长【例 3】过 双 曲 线 工 匕=1 的 右 焦 点 R,倾 斜 角 为 30的 直 线 交 双 曲 线 于 A,B 两 点，03 6为 坐 标 原 点，Fi为 左 焦 点.求|AB|；（2）求 AAOB的 面 积.【一 隅 三 反】21.已 知 直 线 丫=1+1 与 双 曲 线 x2q_=i交 于 A,B 两 点，且|AB!=8j，则 实 数 k 的 值 为（）A.+V 7 B.土 也 或 土 亚 I C.D.3 13 322.求 双 曲

8、线 犬 21=1被 直 线 y=x+l截 得 的 弦 长 42 23.已 知 双 曲 线 C：0-4=1（。0/0）的 离 心 率 为 百，点（百,0）是 双 曲 线 的 一 个 顶 点.a b（1）求 双 曲 线 的 方 程；（2）经 过 双 曲 线 右 焦 点 展 作 倾 斜 角 为 30的 直 线，直 线 与 双 曲 线 交 于 不 同 的 两 点 A,B,求 园.4.已 知 曲 线 C：x2-y2=l及 直 线/：y=-L（1）若/与 C 左 支 交 于 两 个 不 同 的 交 点，求 实 数&的 取 值 范 围；（2）若/与 C 交 于 4 8 两 点，。是 坐 标 原 点，且 A4

9、O3的 面 积 为 0,求 实 数 上 的 值.考 点 四 点 差 法 2 2【例 4】（1）已 知 双 曲 线 C：鼻 亲 _=1（。（）,/,0）,斜 率 为 2 的 直 线 与 双 曲 线 C 相 交 于 点 A、B,且 弦 中 点 坐 标 为（1），则 双 曲 线。的 离 心 率 为（）A.2B.x/3 C.0D.3(2)直 线/经 过 P(4,2)且 与 双 曲 线 5-产=1交 于 M，N 两 点，如 果 点 P 是 线 段 M N 的 中 点，那 么 直 线/的 方 程 为()A.x-j-2=0 B.x+y 6=0C.2x 3y 2=0 D.不 存 在 2(3)已 知 双 曲 线

10、 二-丁=1与 不 过 原 点。且 不 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线/相 交 于 M,N 两 点，2线 段 M N 的 中 点 为 尸，设 直 线/的 斜 率 为 用，直 线 O P 的 斜 率 为 抬，则 人 人=1 1A.-B.-C.2 D.22 2【一 隅 三 反】2 21.已 知 倾 斜 角 为 四 的 直 线 与 双 曲 线 C：二 与=1(a0,/?0)相 交 于 A,B两 点,4 a2 b2M(4,2)是 弦 A 3 的 中 点，则 双 曲 线 的 离 心 率 为()A.76 B.C.-D.2 222.已 知 4,8分 别 为 双 曲 线：/-21=1实 轴 的 左 右 两

11、 个 端 点，过 双 曲 线 r 的 左 焦 点 尸 作 3直 线 P Q 交 双 曲 线 于 p,Q 两 点(点 p,Q 异 于 A,B),则 直 线 AP,B Q 的 斜 率 之 比 kAP:kBQ=()1 c 2 33 3 23.点 P(8,l)平 分 双 曲 线 2一 4.丫 2=4 的 一 条 弦，则 这 条 弦 所 在 直 线 的 方 程 是.3.2.2双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 考 点 复 习 答 案 解 析 考 点 一 双 曲 线 的 离 心 率【例 1】若 实 数 数 列：1,a,81成 等 比 数 列，则 圆 锥 曲 线/+二=1的 离 心 率 是（）a2百 亍

12、 A.M 或 巫 3B-&或 半 1 一 D.一 或 103【答 案】A【解 析】由 1,。，81成 等 比 数 列 有：a2=8 1.所 以 a=9.当。=9 时，方 程 为/+汇=1,表 示 焦 点 在 y 轴 的 椭 圆，9其 中 4=3,（?|=,9 1=2/2 故 离 心 率 e=；q 3当 a=9 时，方 程 为 d 汇=1,表 示 焦 点 在 x 轴 的 双 曲 线，9其 中 的=1，c2=V T+9=V 1 0，故 离 心 率 e=2=屈，故 选 择 A.a2I 常 见 有 两 种 方 法：求 出“，c,代 入 公 式 e=;只 需 要 根 据 一 个 条 件 得 到 关 于

13、a,6,cj a：的 齐 次 式，转 化 为 心。的 齐 次 式，然 后 转 化 为 关 于 e的 方 程（不 等 式），解 方 程（不 等 式）,!即 可 得 e（e的 取 值 范 围）.【一 隅 三 反】2 21.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，若 点 P（4百，0）到 双 曲 线 C：三 一 二=1的 一 条 渐 近 线 的 a2 9距 离 为 6,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.2 B.4 C.72 D.6【答 案】A2 2 I【解 析】双 曲 线 C：&=1的 一 条 渐 近 线 为 3无 一 殴=（）,则-.=6,解 得 a=6,/9 V 9 W6=工=2.

14、故 选：A.a V32.已 知 6、K 为 双 曲 线 c：=一 1=1（a 0,A 0）的 左、右 焦 点，点 P 为 双 曲 线 C 右 a b支 上 一 点，I P g 1=1耳 入 I，N P 6 K=3 0”，则 双 曲 线。的 离 心 率 为（）A.近 B.0+1 C.避 土!D.V3+12【答 案】C【解 析】根 据 题 意 作 图 如 下:设 忻 用=同=况；N P耳 工=30。.|*=2病.由 双 曲 线 焦 半 径 公 式 知|=Xp+a=2/3c,|PF21=exp-a=2c 2。=2限-2c史 土!故 选 c.23.已 知，尸 2为 双 曲 线：3-卞*=1的 焦 点，

15、尸 为/+/=c 2与 双 由 线 G 的 交 点,且 有 t a n Z P E=；，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.3 B.见 C.D,五 5 2 3【答 案】C【解 析】由 题 意 知 N P K=9 0,在 心 片 P鸟 中，tan/P片 与=；,可 设 则 尸=4 根,由 勾 股 定 理 得，6=J17 2=2C,又 由|产 盟 一|尸 图=2 a 得 2a=3加，所 以 e=姮.a 3故 选：C4.2若 双 曲 线 与 a-)Jb2=1 a0,b 0)的 一 条 渐 近 线 经 过 点(1,2),则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为()A.百 B.公 2C.75 D

16、.2【答 案】C2 2【解 析】.双 曲 线-马=1(。0力 0)的 一 条 渐 近 线 经 过 点(1,-2),a b二 点(1,2)在 直 线 y=上，aa则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 e故 选：C.考 点 二 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 2【例 2】已 知 双 曲 线 X?=1,问 当 直 线 1的 斜 率 k 为 何 值 时，过 点 P(l,1)的 直 线 1 与 双 曲 线 只 有 一 个 公 共 点.【答 案】见 解 析【解 析】当 直 线 1 的 斜 率 不 存 在 时，直 线 1：x=l与 双 曲 线 相 切，符 合 题 意.当 直 线 1 的 斜 率

17、 存 在 时，设 直 线 1 的 方 程 为 y=k(x 1)+1,代 入 双 曲 线 方 程，得(4一 4 一 一 2k2”-1?+215=0.当 41?=0,即 1=2时，直 线 1 与 双 曲 线 的 渐 近 线 平 行，直 线 1 与 双 曲 线 只 有 一 个 公 共 点.当 4-1?r0 时，令=(),得 k=/综 上 可 知，当 1=j或 1=2或 直 线 1 的 斜 率 不 存 在 时，过 点 P 的 直 线 1与 双 曲 线 都 只 有 一个 公 共 点.直 线 与 双 曲 线 相 交 应 考 虑 交 在 同 一 支 上，还 是 交 在 两 支 上，I可 用 直 线 睇 4率

18、 与 渐 近 线 斜 率 匕 曲.|_ b b对 于 实 轴 在 x轴 上 的 双 曲 线，若 出 一，则 交 在 同 一 支 上；若 四 一，a a 则 交 在 两 支 上.若 直 线 过 焦 点,则 可 考 虑 用 双 曲 线 的 定 义.【一 隅 三 反】1.若 直 线 y=kx+2 与 双 曲 线 x2 y2=6 的 右 支 交 于 不 同 的 两 点，则 的 取 值 范 围 是()【答 案】D【解 析】把 丫=1+2 代 入 xy2=6,得 xZ(kx+2)2=6,i 2 HoA0,化 简 得(l-ldx?-4kx-10=0,由 题 意 知 J玉+X2 0,%1 x2 0,16 公+

19、40(1-2)o,4k/i c即 1-70,解 得 一 YLkv-i.l-k一 3答 案：D.2.直 线/：y=+l与 双 曲 线 C：尤 2 y2=2 的 右 支 交 于 不 同 的 两 点，则 斜 率%的 取 值 范 围 是()B.（一 1，1）渔 2通 2(-(-A.C，-1）【答 案】C【解 析】由 x2-y,2 2y=辰+1可 得，（1女 2）f _ 2 丘 3=0,因 为 直 线/:y=Ax+l与 双 曲 线 丁=2 交 于 不 同 的 两 点，所 以,4+i 2（l-h）0密 0 解 得 一 半 上（一 1所 以 斜 率&的 取 值 范 围 是（一 更，-1,故 选 C.23.直

20、 线 1：kxy2k=0 与 双 曲 线/一/=2 仅 有 一 个 公 共 点，则 实 数 k 的 值 为 A.-1 或 1 B.一 1C.1 D.1,-1,0【答 案】A【解 析】因 为 直 线 1：kxy2k=0 过 定 点（2,0）,而 直 线 1：kxy2k=0 与 双 曲 线（一/=2 仅 有 一 个 公 共 点，所 以 直 线 1：kx-y-2k=0 与 双 曲 线 渐 近 线 平 行，即 实 数 k 的 值 为 一 1或 1,选 A.4.过 双 曲 线 2d y2=2的 右 焦 点 作 直 线 1交 双 曲 线 于 A,B 两 点，若|AB|=4,则 这 样 的 直 线 1 的

21、条 数 为（）A.1 B.2C.3【答 案】CD.4【解 析】设 A（XI，M）,B（x2,y2）当 直 线/与 x 轴 垂 直 时，|AB卜 4,满 足 题 意 当 直 线/与 x 轴 不 垂 直 时，设 直 线/：y=Z（x G 卜联 立 直 线 与 双 曲 线 方 程 得：V-丁=2，整 理 得：(2-/2+2 6 人 2 一 3公 一 2=0,所 以 为 工 23+2k2-2玉+2 6 k 2心-2又|AB=J+2 J（X+9）2 _4X1%2=(季 _ 4义 华=4，解 得：k=显,k2-2 k2-2 2综 上：满 足 这 样 的 直 线 1 的 条 数 为 3 条 考 点 三 弦

22、长【例 3】过 双 曲 线 工=1的 右 焦 点 艮，倾 斜 角 为 30的 直 线 交 双 曲 线 于 A,B 两 点，03 6为 坐 标 原 点，B 为 左 焦 点.求|AB|；(2)求 aAOB的 面 积.【答 案】(1)y/3；(2)/3.【解 析】(1)由 双 曲 线 的 方 程 得。=6，=c，:C a2+及=3,R(3,0),&(3,0).直 线 AB的 方 程 为=(%-3).0 个 y=(x-3)设 A(x”yi),B(X2)y2),由，消 去 y 得 5x?+6x27=0.工-二=1I 3 66 27山 却/“图()-3=我 直 线 AB的 方 程 变 形 为 任 一 3y

23、-3 G=0.,|-3 6|3原 点 0 到 直 线 AB的 距 离 为 d=，-=-.7（73）2+（-3）2 2SVAOB=；l AB|.d=H 6 x|=二 G【一 隅 三 反】21.已 知 直 线 丫=1+1与 双 曲 线 光 2-2L=i交 于 A,B两 点，且 1AB|=80,则 实 数 k 的 4值 为()A.V7 B.土 百 或 土 叵 3C.也 D.土 典 3【答 案】B【解 析】由 直 线 与 双 曲 线 交 于 A B 两 点，得 左。2,将 y=+l代 入 丁 2L=i得 4(4一 公)尤 2一 2 d 一 5=0,则 A=4A：2+4(4 2)x5。，即 女 2 5.

24、2k 5设 A。，),B(x2,y2),则%+=；k，=-一 6.4-K-4-KJ AB=Jl+公.J(2)2+=8夜 V 4-k 4-k-k-3 或 Z=.故 选 B.322.求 双 曲 线 Y 一 上=1被 直 线 y=x+l截 得 的 弦 长 4【答 案】-V23V 上=1 2【解 析】由 J 4，得 4x2(x+l)-4=0,即 3/一 2%一 5=0.(*)y=x+l2 5设 方 程(*)的 解 为 再，%，则 有 玉+%2=，%入 2二 一，故 1=_X2|=VJ（X1+工 2）2_4%12=2 3.已 知 双 曲 线 C：三-卷=1(40/0)的 离 心 率 为 百，点(8,0)

25、是 双 曲 线 的 一 个 顶 点.(1)求 双 曲 线 的 方 程；(2)经 过 双 曲 线 右 焦 点 忤 作 倾 斜 角 为 30的 直 线，直 线 与 双 曲 线 交 于 不 同 的 两 点 A,B,求 网【答 案】”印【解 析】(1)因 为 双 曲 线 C：-4=1(。0力 0)的 离 心 率 为 百，点(6,0)是 双 曲 线 的 一 a b=百 厂 X2 y2个 顶 点，所 以 解 得 c=3/=后，所 以 双 曲 线 的 方 程 为 土 匕=1a=6 3 62 2(2)双 曲 线 q 卷=1 的 右 焦 点 为 6(3,0)所 以 经 过 双 曲 线 右 焦 点 展 且 倾 斜

26、 角 为 30的 直 线 的 方 程 为 丁=。-3).得 5/+6%27=0.设 A(玉，则 西+工 26=-,xtx227T所 以 M M4.已 知 曲 线 C：f-y2=1及 直 线/：y=履 一 1.(1)若/与。左 支 交 于 两 个 不 同 的 交 点，求 实 数 Z 的 取 值 范 围:(2)若/与 C 交 于 4 B 两 点，。是 坐 标 原 点，且 AAOB的 面 积 为 夜，求 实 数 Z 的 值.【答 案】卜 3,-1)(2)k=。或 k=旦 2【解 析】(1)由 x2-y2=1y=k x-消 去 y,得(1K)元 2+2辰 2=0./与 C 左 支 交 于 两 个 不

27、同 的 交 点 1-k2。0 2 k l 2.一=4公+8（2）。且+彳 一 可=一 可 卜；.女 的 取 值 范 围 为 卜 夜,一 1）2k 2（2）设 A（%，x）、3（%,%），由 得 与+%2=-诲，叱 2=-y.又/过 点 0（0,-1）,SAOAB=5 卜 _电|=夜.(X,-X2)2=(2V2)2.即 2k 丫 8-T-T-k2)l-k2=8.；.%=0 或=.2考 点 四 点 差 法 2 2【例 4】（1）已 知 双 曲 线 C：二 二=1（。0,/,（）,斜 率 为 2 的 直 线 与 双 曲 线 C 相 交 a b-于 点 A、B,且 弦 A 8 中 点 坐 标 为（1,

28、1），则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.2 B.6 C.72 D.32（2）直 线/经 过 P（4,2）且 与 双 曲 线;-y2=i交 于 M,N 两 点，如 果 点 P 是 线 段 的 中 点，那 么 直 线/的 方 程 为（）A.x-y-2=0 B.x+y-6=0C.2 x-3 y-2=0 D,不 存 在 2（3）已 知 双 曲 线 三-丁=1与 不 过 原 点 0 且 不 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线/相 交 于 M,N 两 点，2线 段 M N 的 中 点 为 P,设 直 线/的 斜 率 为 用，直 线 O P 的 斜 率 为 42,则%他=【答 案】(1)B(2)

29、A(3)A2 2 2 2【解 析】设 A,y)、B(x2,y2),则 与 与=1,与 一 与=i,a b a h所 以 岑=白,所 以 皿=4 x q,ar b-x2 a+x2又 弦 A B 中 点 坐 标 为（LI），所 以 玉+%=2,y+%=2,又 上 1=2,王 一 x2所 以 2=！x 2,即”=2,所 以 双 曲 线 的 离 心 率 a2 2 a2故 选：B.（2）当 斜 率 不 存 在 时，显 然 不 符 合 题 意;当 斜 率 存 在 时，设 NG2,%），因 为 点 P 是 线 段 M N 的 中 点，所 以 玉+=8,%+%=4,代 入 双 曲 线 方 程 得 2汇 2y-

30、y=1、，两 式 相 减 得 片 一=2（弁）,y,-y2 x,+x2,则 上=_、=1,又 直 线 过 点 p,所 以 直 线 方 程 为 y=x-2,玉 一 九 2 2（乂+%）联 立.x2 2-V 12)，得 到 8x+10=0,经 检 验/0,方 程 有 解,y x-2所 以 直 线 y=x-2满 足 题 意.故 选：A（3）设 直 线 1的 方 程 为，=氏 押+匕，代 入 双 曲 线 方 程 二 V=2得 到 2ktb-2 b k,x-b-Q,得 到 2 1y*设”(为 温 玉+),刈 入 2，匕 尤 2+。)，则 N,l(+”、2 2,2b 1 1则 再+屋 2心 故 占 能 方

31、 故 选 A-【一 隅 三 反】2 21.已 知 倾 斜 角 为 N 的 直 线 与 双 曲 线 C：3=1(a 04 a2 b2M(4,2)是 弦 A 3 的 中 点，则 双 曲 线 的 离 心 率 为()A./6 B.5/3 C.【答 案】D2 2【解 析】因 为 倾 斜 角 为 N 的 直 线 与 双 曲 线 C:一 4=1(64 a2 b2两 点，所 以 直 线 的 斜 率 攵=tan&=l,4设 4(石，。)，3(孙 必)，9 2则 名 一 斗=1 a2 b22 2当-乌=1 a2 h2由 一 得()()=()，f 心+%)a2 b17b0）相 交 于 A,B 两 点,D.逅 2 0

32、,b Q）相 交 于 A,B则%a-y+%因 为(4,2)是 弦 A B 的 中 点,/.无+=8,X+%=4因 为 直 线 的 斜 率 为 1.,62 81 _,-a1 4即”=J_,/=_L/a2 2 2所 以=/+=(i+g)/2 3.夕=一,2则 6=,2故 选：Dv22.已 知 4 8 分 别 为 双 曲 线=：/=1实 轴 的 左 右 两 个 端 点，过 双 曲 线 的 左 焦 点 尸 作 3直 线 P Q 交 双 曲 线 于 尸,。两 点(点 P,Q异 于 A B),则 直 线 A P,B Q 的 斜 率 之 比 kAP:kKQ=()1 c 2A.B.-3 C.3 3【答 案】B

33、【解 析】由 已 知 得 双 曲 线 r：a=l,b=3 c=2.故 F(一 2,0),A(1,0),8(1,0).设 直 线 P Q：x=?y-2,且 尸(为，%),Q(X2,y2).由 x=my-22 y2 消 去 工 整 理 得(3M-1)V12机)，+9=0,32m 9 7+必=病?=藐 三 两 式 相 比 得 胆=，4,必.k.k _/2）-3%3（V-3 V）将 代 入 得：上 式=4-=?=-3.3 乂+%）一%3y 必 故 AP BQ-3.故 选：B.3.点 P（8,l）平 分 双 曲 线 f 一 4y2=4 的 一 条 弦，则 这 条 弦 所 在 直 线 的 方 程 是【答

34、案】2 x-y-1 5=0【解 析】设 弦 的 两 端 点 分 别 为 A（玉，X），B（X2,y2），QAB的 中 点 是 P（8,l）,;.玉+w=16,乂+乂=2,把 双 不 X），5（x2,当）代 入 双 曲 线 9厂 一 4y2=4,得%；-4 4=4*-4 货=4（玉+/）（X _工 2）-4（/_%）（M+%）=0，,1 6（%_工 2）-8（必 _%）=0,运=2,%-x2这 条 弦 所 在 的 直 线 方 程 是 2 x-1 5=0.故 答 案 为 2 x y-15=0.3.2.2 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 同 步 练 习【题 组 一 双 曲 线 的 离 心 率

35、】r2 v21.已 知 双 曲 线 C：0-与=1（。0力 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 冗，F2,直 线/：x=2。与 a b。交 于 M，N 两 点、.若 M F 上 N F 2,则 双 曲 线。的 离 心 率 为（）3 0-2 B 2 6-1-2-2-r2D.r2*5v22已 知 双 曲 线 3=1 S（）的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=2x,那 么 该 双 曲 线 的 离 心 率 是（）A.B B.C.D.y/55 5 22 26.设 F 是 双 曲 线=-4=l（a 0,6 0）的 右 焦 点.过 点 F 作 斜 率 为-3的 直 线 1与 双 曲 线 左、a b右 支

36、 均 相 交.则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 为（）A.(1,710)B.(1,遥)C.(V10,+oo)D.(75,+00)2.设 居 是 双 曲 线 C：一 斗=1（。0乃 0）的 右 焦 点，0 为 坐 标 原 点，过 B 的 直 线 交 双 曲 a b线 的 右 支 于 点 P,N,直 线 P0交 双 曲 线 C 于 另 一 点 M,若|5|=3户 闾，且 N M F?=60,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.3 B.2 C.立 D.2 22 2 23.已 知 双 曲 线 三 一 一 匚=1 与 椭 圆 工+丁=1的 焦 点 相 同，则 该 双 曲 线 的

37、离 心 率 为（）a a-2 5A 2百 R 4 3 0 n 3 3 22 24.设 双 曲 线 二-马=l（a0,60）的 左、右 两 焦 点 分 别 为 耳，工，P 是 双 曲 线 右 支 上 一 点,a b-且 三 角 形。P K 为 正 三 角 形（0 为 坐 标 原 点），则 双 曲 线 的 离 心 率 是（）G+i2B.V3+1D.芈 5.2 2x y8.斜 率 为 由 的 直 线 与 双 曲 线=i 恒 有 两 个 公 共 点,则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 是()A.2,+oo)B.(2,+00)C.(1,73)D.(疯+8)【题 组 二 直 线 与 双 曲 线

38、 的 位 置 关 系】0 21.已 知 双 曲 线 2-2=3 6只 有 一 个 公 共 点，则 这 样 的 直 线 有()A.1条 B.2 条 C.3条 D.4 条 4.直 线/:y=丘 与 双 曲 线 C:/产=2 交 于 不 同 的 两 点，则 斜 率 左 的 取 值 范 围 是()A.(0,1)B.(-V 2,V 2)C.(-1,1)D.-1,1【题 组 三 弦 长】1.已 知 双 曲 线 C:一 4=l(a 0,。0)的 实 轴 长 为 2百，一 个 焦 点 的 坐 标 为(-7 5,0).a b-(1)求 双 曲 线 的 方 程；(2)若 斜 率 为 2 的 直 线/交 双 曲 线

39、。交 于 A 8 两 点，且|AB|=4,求 直 线/的 方 程.2.过 双 曲 线 为 2 y 2=i的 右 焦 点 F作 倾 斜 角 为 60。的 直 线/,交 双 曲 线 于 A、B两 点，(1)求 双 曲 线 的 离 心 率 和 渐 近 线；(2)求|AB|.2 23.已 知 双 曲 线 C：=当=1的 一 条 渐 近 线 方 程 为 J 5 x y=0,点(百,0)是 双 曲 线 的 一 a b个 顶 点.(1)求 双 曲 线 的 方 程；(2)经 过 双 曲 线 的 右 焦 点 尸 2作 倾 斜 角 为 3 0 的 直 线 1,且 与 双 曲 线 交 于 A,B两 点 求 AB的长

40、.4.已 知 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 且 过（6,0）点，过 双 曲 线 C 的 右 焦 点 鸟，做 倾 斜 角 为 的 直 线 交 双 曲 线 于 A,B两 点，0为 坐 标 原 点，月 为 左 焦 点.（1）求 双 曲 线 的 标 准 方 程;（2）求 AAOB的 面 积.【题 组 四 点 差 法】1.已 知 双 曲 线 中 心 在 原 点 且 一 个 焦 点 为 产（近,0）,直 线 y=x-l与 其 相 交 于 M,N 两 2点，中 点 横 坐 标 为-一，则 此 双 曲 线 的 方 程 是 _.3r22.点 尸（1,2）是 曲 线 C：t 一 丁=1的 弦？的 中 点.则

41、 直 线 4 5 的 方 程 为（）A.x-8y+15=0 B.x+8y-17=0C.3x+6y-15=0 D.3x-6y+15=0V-2 v 2 73.已 知 椭 圆 土+二=1,倾 斜 角 为 一 的 直 线 1与 椭 圆 分 别 相 交 于 A.B两 点，点 P为 线 段 5 4 4AB的 中 点，0为 坐 标 原 点，则 直 线 0P的 斜 率 为（）1A.54B.一 一 51C.一 54D.-5Y24.已 知 直 线/：x-y+2=。与 双 曲 线 C：彳 a21(0,力（）交 于 A，B 两 点,点 P（l,4）是 弦 4 5 的 中 点，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）

42、A.-B.2 C.&D.J53 22 25.直 线 去 一 丁 一 2左+2=0恒 过 定 点 A，若 点 A 是 双 曲 线 上 匕=1的 一 条 弦 的 中 点，则 2 8此 弦 所 在 的 直 线 方 程 为（）A.x+4y-10=0 B.2x-y-2=0 C,4x+y-10=0 D.4x-y-6=06.过 点 尸（4,2）作 一 直 线 A 5 与 双 曲 线 C:5-y2=i 相 交 于 A、5 两 点，若 尸 为 4 5 中 点,则|AB|=()A.2A/2 B.2 6 C.3 G D.473 3.2.2双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 同 步 练 习 答 案 解 析【题 组

43、 一 双 曲 线 的 离 心 率】2 21.已 知 双 曲 线 C：0 4=1（。0,。0）的 左、右 焦 点 分 别 为,F,直 线/：x=2a与 a bC 交 于 M，N 两 点.若 g _ L N K，则 双 曲 线 c 的 离 心 率 为（）3 0-2 2 g/石 A.-D.-C.-D.-2 2 2 2【答 案】A 2）三 上=1【解 析】联 立/解 得 y=四,x=2a,不 妨 设 NQa,-同）,而 K（c,O）,则 近 而=0,即(c1一 2“一 A/3/J)(c-2a,y/3b)=0,即 c2+4a2-4ac-3h2=0，整 理 可 得 2 3+4 一 7=0,解 得 ec 3

44、V2-2a-2-故 选：A.2.2 2设 工 是 双 曲 线 C：=1（。0/0）的 右 焦 点，0 为 坐 标 原 点，过 尸 2的 直 线 交 双 曲 线 的 右 支 于 点 P,N,直 线 P0交 双 曲 线 C 于 另 一 点 M,若|仍|=3PF2f且 Z M F2N=60,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）Q 4A.3 B.2V 7.2【答 案】D【解 析】设 双 曲 线 的 左 焦 点 为 件，由 双 曲 线 的 对 称 性 可 知 四 边 形 MFzPFi为 平 行 四 边 形.A MF=PF2,M F J/P N.设|尸 心|=相，则|用 鸟|=3/，/.2a=2m,

45、B|J MF=a,|A/F,|=3a.：ZMF2N=60.-.ZFtMF2=60,又 山 用=2c,在 aMF眄 中，由 余 弦 定 理 可 得：4c2=a2+9tz2-2-a-3-cos600.2 7即 4c2=7/,.：=，a2 43.已 知 双 曲 线 上 匚=1与 椭 圆 工+尸=i的 焦 点 相 同，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（a a-2 5-A.3 巨 B.-C.士 与 D.33 3 2【答 案】A丫 2【解 析】椭 圆 3+尸=1的 焦 点 坐 标 为（2,0）,（-2,0）,所 以 4=。+。一 2,解 得 a=3,所 以 双 曲 线 方 程 为 一 丁=1,离 心

46、 率 0=2=述，故 选：A.3 V3 3V2 V24.设 双 曲 线/-叱。）的 左、右 两 焦 点 分 别 为 与 居，P是 双 曲 线 右 支 上 一 点，且 三 角 形 O P B 为 正 三 角 形（0为 坐 标 原 点），则 双 曲 线 的 离 心 率 是（）A,四 B,6+C.渔 D.巫 2 2 2【答 案】B【解 析】依 题 意，三 角 形 OP用 为 正 三 角 形，则 OP=O=P g=c,连 接 耳 c 2 r可 得 P K=g c,又 PF P F?=2 a,即 Gc-c=2a，所 以 e=-=,3+1（）A.B.述 C.旦 D.755 5 2【答 案】Dh【解 析】由

47、 于 双 曲 线 的 渐 近 线 为 y=2无，所 以 一=2,故 选：D2 26.设 F是 双 曲 线 二-2=1（0力 0）的 右 焦 点.过 点 F作 斜 率 为-3的 直 线 1与 双 曲 线 左、cr b右 支 均 相 交.则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 为（A.(1,710)B.(1,行)C.(Vio,+oo)D.(V5,+oo)【答 案】C【解 析】因 为 双 曲 线 1-与=1(。0力 0)的 两 条 渐 近 线 方 程 为 y=x,a b ah当 过 点 F 且 斜 率 为-3的 直 线 1与 渐 近 线 y 二-x 平 行 时.a直 线 1 只 与 双 曲

48、线 右 支 有 一 个 交 点，数 形 结 合 可 知，当 渐 近 线 y=-2 x 的 斜 率 满 足 一 3(1 寸，a a a直 线 1与 双 曲 线 左、右 支 均 相 交，所 以/?3。=O?9a2=c2 10a2=e Vfo.故 选:C.2 28.斜 率 为 的 直 线 与 双 曲 线 方=1恒 有 两 个 公 共 点，则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 是()A.2,+oo)B.(2,+00)C.(1,73)D.(旧,+8)【答 案】B2 2解 析】因 为 斜 率 为 6 的 直 线 与 双 曲 线 A=1恒 有 两 个 公 共 点,所 以 一/,所 以 e=Jl+(

49、2)2所 以 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 是(2,+8)故 选：B【题 组 二 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系】1.已 知 双 曲 线 二-=1的 左 焦 点 为 K，16 9斜 率 的 取 值 范 围 为()/4 4、A.,3 3、C.4 4过 七 的 直 线/交 双 曲 线 左 支 于 A、B 两 点，则 1【答 案】B3【解 析】双 曲 线 的 渐 近 线 为 y=?x,当 直 线/与 渐 近 线 平 行 时，与 双 曲 线 只 有 一 个 交 点.43当 直 线/斜 率 大 于 零 时，要 与 双 曲 线 左 支 交 于 两 点，则 需 直 线 斜 率 当

50、直 线/斜 率 小 43于 零 时，要 与 双 曲 线 左 支 交 于 两 点，则 需 斜 率 左 一 一.故 选 B.4v22.已 知 双 曲 线 V 一 方=1 的 离 心 率 等 于 血，直 线 y=Ax+2 与 双 曲 线 的 左 右 两 支 各 有 一 个 交 点，则 的 取 值 范 围 是()A.(-co,-l)U(l,+co)B.(-1,1)C.(-oo,-V2)U(V2,+oo)D.(-0,夜)【答 案】B【解 析】双 曲 线/-4=1 的 离 心 率 等 于 近，.,/=1,=也，可 得 aC Pl,h-yjl 1=1,二 双 曲 线 光 2一 2=1,直 线 丁=履+2 与