陕西省西安市某中学2023学年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

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1、2023年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清 洁，不

2、 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 双 曲 线 C：】一 斗=1（。0 8 0）的 左 右 焦 点 分 别 为 片，F2,P 为 双 曲 线 c 上 一 点，。为 双 曲 线 C 渐 近 a h线 上 一 点，P,。均 位 于 第 一 象 限，且 2QP=P F 2,Q/VQ尸 2=0,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.6-1 B.73+1 C.V13+

3、2 D.V13-22.小 张 家 订 了 一 份 报 纸，送 报 人 可 能 在 早 上 6:30-7:30之 间 把 报 送 到 小 张 家，小 张 离 开 家 去 工 作 的 时 间 在 早 上 7.00-8:（）（）之 间.用 A 表 示 事 件：“小 张 在 离 开 家 前 能 得 到 报 纸”，设 送 报 人 到 达 的 时 间 为 x,小 张 离 开 家 的 时 间 为 九（x，y）看 成 平 面 中 的 点，则 用 几 何 概 型 的 公 式 得 到 事 件 A 的 概 率 P（A）等 于（）5825352A.B.D.3.如 图，点 E 是 正 方 体 的 棱 的 中 点,点 F

4、,分 别 在 线 段 AC,BDi（不 包 含 端 点）上 运 动,则（）A.在 点 尸 的 运 动 过 程 中，存 在 EF/BGB.在 点 M 的 运 动 过 程 中，不 存 在 C.四 面 体 E V A C的 体 积 为 定 值 D.四 面 体 M hCiB的 体 积 不 为 定 值 1-i4.设 z=1-7+2i,则|z|=1+11 LA.0 B.-C.1 D.V225.在“一 带 一 路”知 识 测 验 后，甲、乙、丙 三 人 对 成 绩 进 行 预 测.甲：我 的 成 绩 比 乙 高.乙：丙 的 成 绩 比 我 和 甲 的 都 高.丙：我 的 成 绩 比 乙 高.成 绩 公 布

5、后，三 人 成 绩 互 不 相 同 且 只 有 一 个 人 预 测 正 确，那 么 三 人 按 成 绩 由 高 到 低 的 次 序 为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.设 复 数 二 满 足 z-（l+i）=2i+l（i为 虚 数 单 位），则 复 数 z的 共 扼 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 7.若 直 线 y=A x+l与 圆 好+炉=1相 交 于 产、。两 点，且/尸 0。=120。（其 中。为 坐 标 原 点），则 A的 值 为（）A.6 B.V

6、2 C.百 或 一 方 D.也 和 一 也 x-y+1 0,8.已 知 跖 为 圆（x+（y+1）?=1的 一 条 直 径，点”（x,y）的 坐 标 满 足 不 等 式 组 2x+y+3 2 0,则 加.心 的 取 值 范 围 为（）Q|A.-,13 B.4,13r 7-C.4,12 D.-.129.设 复 数 z满 足 忖=等+1,z在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为（乐），）则（）A.x2=2 y+l B.y2=2x+1C.x2=2 y-D./=2x-l10.已 知 函 数=,以 下 结 论 正 确 的 个 数 为（）当。=0 时，函 数/（x）的 图 象 的 对 称 中

7、心 为（0,1）；当 a 2 3 时，函 数/（x）在（-M）上 为 单 调 递 减 函 数；若 函 数/（x）在（一 1,1）上 不 单 调，则 0a3；当 a=12时，”）在 7,5上 的 最 大 值 为 1.A.1 B.2 C.3 D.411.甲 乙 两 人 有 三 个 不 同 的 学 习 小 组 A,B,。可 以 参 加，若 每 人 必 须 参 加 并 且 仅 能 参 加 一 个 学 习 小 组，则 两 人 参 加 同 一 个 小 组 的 概 率 为（）A.8-6 i B.8+6i C.8+6i D 8 6i二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.如

8、 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，A5=2，A D=1,则 的 值 为 14.直 线，nx-y-l=O(m 0,0)过 圆 C:/+y?一 2x+2y-l=0 的 圆 心，则 的 最 小 值 是.m n15.设/(x)为 偶 函 数，且 当 xe(2,0时，/(x)=-x(x+2)；当 xw2,+8)时，/(x)=(-x)(x-2),关 于 函 数 g(x)=/(x)-机 的 零 点，有 下 列 三 个 命 题：当=4 时，存 在 实 数 处 使 函 数 g(x)恰 有 5个 不 同 的 零 点；若 必 函 数 g(x)的 零 点 不 超 过 4个，贝!)。4 2；对 Ww(l,+8)

9、,3ae(4,+oo),函 数 g(x)恰 有 4个 不 同 的 零 点，且 这 4个 零 点 可 以 组 成 等 差 数 列.其 中，正 确 命 题 的 序 号 是.16.(x+j)(2xj)5的 展 开 式 中 xy3的 系 数 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12 分)已 知 函 数/(x)=+一 3 X(Q E R)(1)函 数/(x)在 点(1J)处 的 切 线 方 程 为.V=-2,求 函 数 的 极 值；(2)当 4=1时，对 于 任 意 外,口/(),当/玉 时，不 等 式 恒 成 立，求 出 实

10、数 机 的 取 值 范 围.18.(12分)已 知 在 四 棱 锥 尸 一 A B C 0 中，Q4_L平 面 ABC。，Q4=A3,在 四 边 形 A B C O 中，DA AB,AD/BC,AB=A O=2BC=2,E 为 必 的 中 点，连 接。E,尸 为 O E 的 中 点，连 接 AE.D（1）求 证：AF PB.（2）求 二 面 角 A-E C-。的 余 弦 值.19.（1 2分）在 直 角 坐 标 系 中，长 为 3 的 线 段 的 两 端 点 A B 分 别 在 x 轴、N轴 上 滑 动，点 P 为 线 段 A B上 的 点,且 满 足|4。|=2|8.记 点 2 的 轨 迹

11、为 曲 线 后.（1）求 曲 线 E 的 方 程；（2）若 点 M、N 为 曲 线 E 上 的 两 个 动 点，记 O M-O N=m，判 断 是 否 存 在 常 数 根 使 得 点。到 直 线 M N的 距 离 为 定 值？若 存 在，求 出 常 数 加 的 值 和 这 个 定 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.20.（1 2分）联 合 国 粮 农 组 织 对 某 地 区 最 近 10年 的 粮 食 需 求 量 部 分 统 计 数 据 如 下 表：年 份 2010 2012 2014 2016 2018需 求 量（万 吨）236 246 257 276 286（1）由 所 给 数 据

12、可 知，年 需 求 量 与 年 份 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系，我 们 以“年 份 一 2014”为 横 坐 标 x,“需 求 量-2 5 7”为 纵 坐 标 y,请 完 成 如 下 数 据 处 理 表 格：年 份 一 2 014 0需 求 量 一 257 0（2）根 据 回 归 直 线 方 程$=反+方 分 析，2020年 联 合 国 粮 农 组 织 计 划 向 该 地 区 投 放 粮 食 300万 吨，问 是 否 能 够 满 足 该 地 区 的 粮 食 需 求？参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（玉,%），（%，），（玉，%），其 回 归 直 线$=以+3 的 斜 率 和

13、截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分/_别 为：b=.-,a=-hx.-n xi=i21.（1 2分）如 图，在 三 棱 锥 P A 8 C 中，A C=B C=2,Z A C B=9 0，侧 面 2 转 为 等 边 三 角 形，侧 棱 PC=2&B(1)求 证：平 面 加 8,平 面 A B C；(2)求 三 棱 锥 尸-A B C 外 接 球 的 体 积.22.(10分)已 知 函 数/(劝=2名 瓮)=/+2以.(1)当。=一 1时，求 函 数 y=/(g(x)(2领 k 3)的 值 域.(2)设 函 数 力(幻=)：，若 a b 0,且(x)的 最 小 值 为 在，求 实 数。的 取

14、 值 范 围.g(x),x b 2参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】V-2 V2由 双 曲 线 的 方 程 0-4=1的 左 右 焦 点 分 别 为,居，P 为 双 曲 线 C 上 的 一 点，。为 双 曲 线 C 的 渐 近 线 上 的 一 点,a b 且 P,Q都 位 于 第 一 象 限，且 2QP=PF2，Q%QF2=O,可 知 尸 为。用 的 三 等 分 点，且 点。在 直 线 版-做=0 上，并 且 0。=的 则 Q(a

15、,K(c,0),设 P 5,y),则 2(西 一,解 5 3得 玉=2-ay+-c，y=2bW，an即 八 P/(2一。+。2b、代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得*+：)=解 得 e=后 一 2,故 选 D.4a2 4 a点 睛：本 题 考 查 了 双 曲 线 的 几 何 性 质，离 心 率 的 求 法，考 查 了 转 化 思 想 以 及 运 算 能 力，双 曲 线 的 离 心 率 是 双 曲 线 最 重 要 的 几 何 性 质，求 双 曲 线 的 离 心 率（或 离 心 率 的 取 值 范 围），常 见 有 两 种 方 法：求 出 a，c,代 入 公 式 e=；只 需 要 a根 据 一

16、 个 条 件 得 到 关 于。，仇 c 的 齐 次 式，转 化 为 的 齐 次 式，然 后 转 化 为 关 于 e的 方 程（不 等 式），解 方 程（不 等 式），即 可 得 e（e的 取 值 范 围）.2.D【解 析】这 是 几 何 概 型，画 出 图 形，利 用 面 积 比 即 可 求 解.故 选：D【点 睛】考 查 几 何 概 型，是 基 础 题.3.C【解 析】采 用 逐 一 验 证 法，根 据 线 线、线 面 之 间 的 关 系 以 及 四 面 体 的 体 积 公 式，可 得 结 果.【详 解】A错 误 由 平 面 AEC,B C/A D 而 A）|与 平 面 AEC相 交，故 可

17、 知 BCi与 平 面 AEC相 交，所 以 不 存 在 EFIIBCxB错 误，如 图，作由 A C 工 BD,AC 工=B又 BD,BB u 平 面 B B Q Q,所 以 AC_L平 面 B8Q Q又 B|M u平 面 B 31D Q,所 以&M_LAC由 OE/BD,所 以 用 M LOEA C O E=O,A C,O E u平 面 AEC所 以 B i J平 面 A E C,又 A u平 面 AC所 以 与 M L A E,所 以 存 在 C正 确 四 面 体 E M A C 的 体 积 为%T E C=g.S M E C 其 中 为 点 M 到 平 面 A E C 的 距 离，由

18、O E M B D、,Q E u平 面 AEC,B D Z平 面 AEC所 以 BD1 平 面 A E C,则 点“到 平 面 A E C 的 距 离 即 点 B 到 平 面 A E C 的 距 离，所 以 为 定 值，故 四 面 体 EK4 c 的 体 积 为 定 值。错 误 由 A C AG，A C U 平 面 A G B,A C.平 面 4G B所 以 AC 平 面 A C/,则 点 F 到 平 面 A G B的 距 离 匕 即 为 点 A到 平 面 4 G 8 的 距 离,所 以 九 为 定 值 所 以 四 面 体 E41c山 的 体 积 Vp.B=SGB.%为 定 值 故 选：c【点

19、 睛】本 题 考 查 线 面、线 线 之 间 的 关 系，考 验 分 析 能 力 以 及 逻 辑 推 理 能 力，熟 练 线 面 垂 直 与 平 行 的 判 定 定 理 以 及 性 质 定 理,中 档 题.4.C【解 析】分 析：利 用 复 数 的 除 法 运 算 法 则：分 子、分 母 同 乘 以 分 母 的 共 扼 复 数，化 简 复 数 二，然 后 求 解 复 数 的 模.详 解：z=+2i=(1一)(1)O T O+i)+2i=i+2i=i,则|z|=l,故 选 c.点 睛：复 数 是 高 考 中 的 必 考 知 识，主 要 考 查 复 数 的 概 念 及 复 数 的 运 算.要 注

20、意 对 实 部、虚 部 的 理 解，掌 握 纯 虚 数、共 朝 复 数 这 些 重 要 概 念，复 数 的 运 算 主 要 考 查 除 法 运 算，通 过 分 母 实 数 化 转 化 为 复 数 的 乘 法，运 算 时 特 别 要 注 意 多 项 式 相 乘 后 的 化 简，防 止 简 单 问 题 出 错，造 成 不 必 要 的 失 分.5.A【解 析】利 用 逐 一 验 证 的 方 法 进 行 求 解.【详 解】若 甲 预 测 正 确，则 乙、丙 预 测 错 误，则 甲 比 乙 成 绩 高，丙 比 乙 成 绩 低，故 3 人 成 绩 由 高 到 低 依 次 为 甲，乙，丙；若 乙 预 测 正

21、 确，则 丙 预 测 也 正 确，不 符 合 题 意；若 丙 预 测 正 确，则 甲 必 预 测 错 误，丙 比 乙 的 成 绩 高，乙 比 甲 成 绩 高，即 丙 比 甲，乙 成 绩 都 高，即 乙 预 测 正 确，不 符 合 题 意，故 选 A.【点 睛】本 题 将 数 学 知 识 与 时 政 结 合，主 要 考 查 推 理 判 断 能 力.题 目 有 一 定 难 度，注 重 了 基 础 知 识、逻 辑 推 理 能 力 的 考 查.6.D【解 析】先 把 2-(1+/)=2，+1变 形 为 2=生 1,然 后 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简，求 出 I，得 到

22、其 坐 标 可 得 答 案.1+Z【详 解】解：由 z-(l+i)=2i+l,得 2=2z+l(2z+l)(l-z)3+z 3 1.-+-i,1+z(l+z)(l-z)2 2 2所 以”|1.i2其 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 1-,在 第 四 象 限 2 7故 选：D【点 睛】此 题 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 了 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义，属 于 基 础 题.7.C【解 析】直 线 过 定 点，直 线 y=kx+l与 圆 x2+y2=l相 交 于 p、Q 两 点，且 NPOQ=120（其 中 O 为 原 点），可

23、 以 发 现 N Q O x 的 大 小，求 得 结 果.【详 解】如 图，直 线 过 定 点（0,1）,V ZPOQ=120.ZOPQ=30,1=120,N2=60,.,由 对 称 性 可 知 k=V3.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 过 定 点 的 直 线 系 问 题，以 及 直 线 和 圆 的 位 置 关 系，是 基 础 题.8.D【解 析】首 先 将“/转 化 为 加/_ 1，只 需 求 出 的 取 值 范 围 即 可，而 表 示 可 行 域 内 的 点 与 圆 心 距 离，数 形 结 合 即 可 得 到 答 案.【详 解】作 出 可 行 域 如 图 所 示设 圆 心 为,则 M

24、E-MF=(MT+TE)-(MT+TF)=2 2.2(M T+TE)-(M T-TE)=MT-T E=MT 一 1，过 T 作 直 线 x y+l=O 的 垂 线，垂 足 为 B,显 然 M 3 W A 7 T W M 4,又 易 得 A-2,1）,所 以 4=,口 _(_2)2+(_1)2=屈，TB|1-(-1)+1|_3 A/2#+(T)2=F.9 7故 ME.MF=MT-le-,12.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 与 线 性 规 划 相 关 的 取 值 范 围 问 题，涉 及 到 向 量 的 线 性 运 算、数 量 积、点 到 直 线 的 距 离 等 知 识，考 查 学 生 转

25、化 与 划 归 的 思 想，是 一 道 中 档 题.9.B【解 析】根 据 共 物 复 数 定 义 及 复 数 模 的 求 法，代 入 化 简 即 可 求 解.【详 解】z在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为（x,y）,则 z=x+yi,z=x-yi 9z+z2Z+1，代 入 可 得 9=x+i，解 得 V=2x+l.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 复 数 对 应 点 坐 标 的 几 何 意 义，复 数 模 的 求 法 及 共 班 复 数 的 概 念，属 于 基 础 题.10.C【解 析】逐 一 分 析 选 项，根 据 函 数 y=丁 的 对 称 中 心 判 断；利 用 导

26、 数 判 断 函 数 的 单 调 性；先 求 函 数 的 导 数，若 满 足 条 件,则 极 值 点 必 在 区 间(T)；利 用 导 数 求 函 数 在 给 定 区 间 的 最 值.【详 解】y=V 为 奇 函 数，其 图 象 的 对 称 中 心 为 原 点，根 据 平 移 知 识，函 数/(x)的 图 象 的 对 称 中 心 为 正 确.由 题 意 知/(x)=3 f _ a.因 为 当 时，31 3，又“2 3,所 以/(幻 0,此 时/、(x)在(8,+8)上 为 增 函 数，不 合 题 意，故。0.令/(幻=0,解 得 尤=叵.因 为/(x)在(一 1,1)上 不 单 调，所 以/(

27、x)=0在(-1,1)上 有 解，3需 0 叵 1,解 得 0a3,正 确.3 令/(为=3/_12=0,得=2.根 据 函 数 的 单 调 性，/。)在,5 上 的 最 大 值 只 可 能 为 了(-2)或/(5).因 为/(-2)=15,/(5)=64,所 以 最 大 值 为 64,结 论 错 误.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，极 值，最 值，意 在 考 查 基 本 的 判 断 方 法，属 于 基 础 题 型.11.A.3 1【解 析】依 题 意，基 本 事 件 的 总 数 有 3x3=9种，两 个 人 参 加 同 一 个 小 组，方

28、法 数 有 3种，故 概 率 为 1=.9 312.B【解 析】z,分 析：利 用=_ 的 恒 等 式，将 分 子、分 母 同 时 乘 以 i,化 简 整 理 得=8+6iZ2、*皿 4 6-8/6z-8/2。.“但 详 解：一=-=8+6，故 选 B点 睛：复 数 问 题 是 高 考 数 学 中 的 常 考 问 题，属 于 得 分 题，主 要 考 查 的 方 面 有：复 数 的 分 类、复 数 的 几 何 意 义、复 数 的 模、共 朝 复 数 以 及 复 数 的 乘 除 运 算，在 运 算 时 注 意 尸=-1 符 号 的 正、负 问 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题

29、 5 分，共 2 0分。13.-3【解 析】根 据 4 8。是 平 行 四 边 形 可 得 出 4 0.%=4）2 _ 4 6 2,然 后 代 入 A 3=2,4。=1 即 可 求 出 4。.8。的 值.【详 解】：A B=2,A D=1,/.A C BD=A B+A D）（B A+B C）=（A B+A O）.（A O-A 8），2，2=AD-AB=1-4=-1.故 答 案 为：-1.【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则，相 等 向 量 和 相 反 向 量 的 定 义，向 量 数 量 积 的 运 算，考 查 了 计 算 能 力，属 于 基 础 题.14

30、.4【解 析】直 线 机 x-y-l=O（m 0,/0）经 过 圆 炉+产-2x+2y-1=0 的 圆 心（1,-1）,可 得 加+=1,再 利 用“乘 1法”和 基 本 不 等 式 的 性 质 即 可 得 出.【详 解】mx-ny-1=0（机 0,0）经 过 圆 d+/_ 2x+2y-1=0 的 圆 心（1,-1）,m+n-1=0,即 m+n=l.I I i i m n j/.1=（1）（m+n）=2 H-1 2+2=4,当 且 仅 当 m=一 时 取 等 号.m n m n n m 2.则 的 最 小 值 是 4.m n故 答 案 为：4.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 标 准 方

31、程、“乘 1法”和 基 本 不 等 式 的 性 质，属 于 基 础 题.15.0【解 析】根 据 偶 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，利 用 已 知 中 的 条 件 作 出 偶 函 数 的 图 象，利 用 图 象 对 各 个 选 项 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：当。=4 时 小/、)=J-x()x-2(3)X G 0晨,2)又 因 为“/X)、为 偶 函 数 二 可 画 出“力 的 图 象，如 下 所 示：可 知 当 机=0 时 g(x)=/(x)一 机 有 5个 不 同 的 零 点；故 正 确;若 函 数 g(x)的 零 点 不 超 过 4个，即=/(力 与 丁=”的

32、交 点 不 超 过 4个，.%2 2 时/(%)4 0 恒 成 立 又 当 xe2,+8)时，/(x)=(a-x)(x-2).a-x40在 xe2,+8)上 恒 成 立.“Wx 在 xe2,+8)上 恒 成 立:.a 2由 于 偶 函 数/(X)的 图 象，如 下 所 示:故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 函 数 方 程 思 想，数 形 结 合 思 想，属 于 难 题.16.40【解 析】先 求 出（2x-y）5的 展 开 式 的 通 项，再 求 出 4,7；即 得 解.【详 解】设(2x-的 展 开 式 的 通 项 为 J=G(2 x)F-y)，=(-,令 r=3,则 T4=4 C*

33、2 3=-4 0 x2y3,令 r=2,则 7；=8c行 3/=80%为 2,所 以 展 开 式 中 含 x V 的 项 为 x.(T 0/y 3)*y,(8 0 xy)=40丁,3.所 以 x Y 的 系 数 为 40.故 答 案 为：40【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 求 指 定 项 的 系 数，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)极 小 值 为-2,极 大 值 为(2)(F,-171()【解 析】(1)根 据 斜 线 的

34、 斜 率 即 可 求 得 参 数。，再 对 函 数 求 导，即 可 求 得 函 数 的 极 值；(2)根 据 题 意，对 目 标 式 进 行 变 形，构 造 函 数(x)=/(x)-根 据(x)是 单 调 减 函 数，分 离 参 数，求 函 数 的 最 值 即 可 求 得 结 果.【详 解】(1)函 数/(尢)=Inx+ox?-3x的 定 义 域 为(0,+8),/(x)=+2ox-3,尸=1+2-3=0,a=l,x1 9 r2-r 4-1可 知/(x)=lnx+x2-3x,f(x)=-+2 x-3=0,X X解 得 玉=1,%=77，一 2可 知 在(1,”)时，f(x)Q,函 数 f(x)

35、单 调 递 增，在 时，尸(幻 0,函 数/*)单 调 递 减，可 知 函 数 f M 的 极 小 值 为/(I)=In 1+1-3=-2,极 大 值 为(5j=ln7+7_|,=-l n 2-l,乙 J 4*1 4*(2)/(%,)-/(%,).(/)可 以 变 形 为,%2不%”2可 得/(%)-/()一 2，%Z可 知 函 数/(幻-三 在 1 0 上 单 调 递 减 h(x)=/(%)-=nx+x1-3 x-,x xI m(x)=+2x3+二 40,X X可 得/n-2x3+3x2 x,设 F(x)=-2x3+3x2-x,(i A2 iFz(x)=-6x2+6x-l=-6 x+可 知

36、参 数？的 取 值 范 围 为(9,-1710.【点 睛】本 题 考 查 由 切 线 的 斜 率 求 参 数 的 值，以 及 对 具 体 函 数 极 值 的 求 解，涉 及 构 造 函 数 法，以 及 利 用 导 数 求 函 数 的 值 域；第 二 问 的 难 点 在 于 对 目 标 式 的 变 形，属 综 合 性 中 档 题.18.(1)见 解 析；(2)97【解 析】(D 连 接 4 E,证 明 依，A D，A E L P 8 得 到？8_1面 4 0,得 到 证 明.(2)以 Q4,AB,A O 所 在 直 线 分 别 为 x,二 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 4 一 肛 z,

37、=(1,一 1,2)为 平 面 4 8 的 法 向 量，平 面 O E C 的 一 个 法 向 量 为?=(3,1,2),计 算 夹 角 得 到 答 案.【详 解】(1)连 接 A E,在 四 边 形 ABC。中，D A A B,P4_L平 面 ABC。，PA AB=A,./1_1_面/,又 P B u 面 PAB,.PBA.AD,又 在 直 角 三 角 形 QA6中，PA=AB,E为 必 的 中 点，.A_LPB,A D cA=A,.*?，面 AOE,A F u面 A D E,;.AFLPB.(2)以 Q 4，A B，AO所 在 直 线 分 别 为,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系

38、4 一 盯 z,尸(2,0,0),5(0 2 0),(1,1,0),C(0,2,l),A(0,0,0),吸 0,2),设=(x,y,z)为 平 面 AC1的 法 向 量，AC=(0,2,1),AE=(l,l,0),A _Q 1x+v-0，令=1，则 y=-l,z=2,.,./i=(1,-1,2),同 理 可 得 平 面 D E C 的 一 个 法 向 量 为 m=(3,1,2).设 向 量?与 的 所 成 的 角 为 氏.cos=14-=V6xV14 7由 图 形 知，二 面 角 A EC。为 锐 二 面 角，所 以 余 弦 值 为 注 二 7【点 睛】本 题 考 查 了 线 线 垂 直，二

39、面 角，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 空 间 想 象 能 力.19.(1)匕+%2=1(2)存 在；常 数 加=0,定 值 还 4 5【解 析】(1)设 出 P,A,6 的 坐 标，利 用 AP=2PB以 及|AB|=3,求 得 曲 线 E 的 方 程.(2)当 直 线 M N 的 斜 率 存 在 时，设 出 直 线 M N 的 方 程，求 得。到 直 线 M N 的 距 离 d.联 立 直 线 M N 的 方 程 和 曲 线 E 的 方 程，写 出 根 与 系 数 关 系，结 合=m 以 及 d 为 定 值，求 得 加 的 值.当 直 线 M N 的 斜 率 不 存 在 时

40、，验 证 由 此 得 到 存 在 常 数 加=0,且 定 值 d=2 叵.5【详 解】(1)解 析：(1)设 P(x,y),A(%,0),B(O,yo)由 题 可 得 A P=2PBx-x.=-2x/、，解 得 17=2(%7)x0=3x3%=5 丁 又.|AB|=3,即 其+义=9,v2二 消 去 飞,先 得：乙+X2=14(2)当 直 线 M N 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 M N 的 方 程 为、=丘+分 设 M(Xi，y),N(x2,y2)由 O M O N=m 可 得：M 必=加 闻,由 点。到 的 距 离 为 定 值 可 得 d=/,-(d为 常 数)即/=收+1b2k2+

41、ly=kx-b 0-2kb 从 一 4+%=正 音，取 2=正 音 又 y=(3+人)(京 2+)=女 2+/(X+工 2)+025。24 公 一 4.加=%+1%=记 高 5/?2=4(攵 2+1)+加(攵 2+4)5b2 川 年+4),pTT-k2+:.5d2=4+k2+7R.d为 定 值 时，m=0,此 时 d=工，且 符 合/05当 直 线 M N 的 斜 率 不 存 在 时，设 直 线 方 程 为 X=由 题 可 得 5/=4+小，.加=0 时，n=-,经 检 验，符 合 条 件 5综 上 可 知，存 在 常 数 2=0,且 定 值=歧 5【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 轨 迹

42、 方 程 的 求 法，考 查 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 椭 圆 中 的 定 值 问 题，属 于 难 题.20.(1)见 解 析；(2)能 够 满 足.【解 析】(1)根 据 表 中 数 据，结 合 以“年 份 2014”为 横 坐 标 X,“需 求 量-257”为 纵 坐 标),的 要 求 即 可 完 成 表 格；(2)根 据 表 中 及 所 给 公 式 可 求 得 线 性 回 归 方 程，由 线 性 回 归 方 程 预 测 2020年 的 粮 食 需 求 量，即 可 作 出 判 断.【详 解】(1)由 所 给 数 据 和 已 知 条 件，

43、对 数 据 处 理 表 格 如 下：(2)由 题 意 可 知，变 量 y 与 x 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系,年 份 一 2 014-4-2 0 2 4需 求 量 一 257-21-11 0 19 29由(1)中 表 格 可 得，=0，1=3.2,-4x(-21)+(-2)x(-l 1)+0 x0+2x19+4x29-5x0 x3.2 260 _ b=-(可+(-2+。”+42.5x02-二 与=6.5 一“.3.2.由 上 述 计 算 结 果 可 知，所 求 回 归 直 线 方 程 为$=6.5X+3.2,利 用 回 归 直 线 方 程，可 预 测 2020年 的 粮 食 需 求

44、 量 为：6.5X(2020-2014)+3.2+257=299.2(万 吨)，因 为 299.2 300,故 能 够 满 足 该 地 区 的 粮 食 需 求.【点 睛】本 题 考 查 了 线 性 回 归 直 线 的 求 法 及 预 测 应 用，属 于 基 础 题.21.(1)见 解 析；(2)色 27【解 析】(1)设 A 3 中 点 为。，连 接 尸。、C D,利 用 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 得 出 P D L A B,利 用 勾 股 定 理 得 出 C D L P D,由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 证 得 平 面 A B C,再 利 用 面 面 垂

45、直 的 判 定 定 理 可 得 出 平 面 以 6,平 面 ABCx(2)先 确 定 三 棱 锥 P-A B C 的 外 接 球 球 心。的 位 置，利 用 三 角 形 相 似 求 出 外 接 球 的 半 径，再 由 球 体 的 体 积 公 式 可 求 得 结 果.【详 解】(D 设 A B 中 点 为 O,连 接 P。、C D,因 为 A P=B P,所 以 又 A C=B C,所 以 C O L M,又 由 已 知 ZACB=9 0，A C=B C=2,则 AB=2&，所 以 A D=B D=C D=丘，.又 AR48为 正 三 角 形，且 P D L A B,所 以 P D=娓,因 为

46、PC=2 0，所 以 P C 2=C D 2+P D 2,:.P D L C D,C D.PD，平 面 ABC,又 PO u 平 面 Q 4 6,，平 面 弘 B_L平 面 A B C；(2)由 于。是 底 面 直 角 三 角 形 A B C 的 斜 边 A 3 的 中 点，所 以 点。是 AABC 的 外 心，由(1)知 尸。，平 面 A B C,所 以 三 棱 锥 P A B C 的 外 接 球 的 球 心。在 P D 上.在&A P D C 中，P C 的 垂 直 平 分 线 与 P D 的 交 点 即 为 球 心。，记 P C 的 中 点 为 点 E,则。E_LPC.PE PD由 Rt

47、APEO与 R t PDC相 似 可 得 一=,P O P CDC P E P C A/2 X 2V2 2瓜 所 以 P O=-=-尸=-P D 瓜 3所 以 三 棱 锥。一 A B C 外 接 球 的 体 积 为 V=x 毡=如 色.3 3 27本 题 考 查 面 面 垂 直 的 证 明，同 时 也 考 查 了 三 棱 锥 外 接 球 体 积 的 计 算，找 出 外 接 球 球 心 的 位 置 是 解 答 的 关 键，考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 等 题.22.(1)g,256.(1-2&【解 析】(D 令=/一 2乂 旷=2，求 出”的 范 围，再 由 指 数 函

48、 数 的 单 调 性，即 可 求 出 结 论;(2)对。分 类 讨 论，分 别 求 出 以 及 g(x)的 最 小 值 或 范 围，与(x)的 最 小 值 在 建 立 方 程 关 系，求 出 力 的 值，进 2而 求 出。的 取 值 关 系.【详 解】(1)当。=一 1 时，/(,?(X)=2?-2 J C(-2I J C 3)，令=-2x,y=2,V x e-2,31:.e,而 y=2 是 增 函 数，图；256,函 数 的 值 域 是；,256(2)当。0 时，则 人 O,g(x)在(8,。)上 单 调 递 减,在(一。3)上 单 调 递 增，所 以 g(x)的 最 小 值 为 g(-。)=-/o,/(X)在 d+8)上 单 调 递 增，最 小 值 为 2 2=1，而 的 最 小 值 为 也，所 以 这 种 情 况 不 可 能.2当 a 0时，则 b 0,g(X)在(H O,b)上 单 调 递 减 且 没 有 最 小 值,/(x)在 g,+8)上 单 调 递 增 最 小 值 为 2 J所 以(x)的 最 小 值 为 2=也，解 得 匕=-,(满 足 题 意)，2 2【点 睛】本 题 考 查 复 合 函 数 的 值 域 与 分 段 函 数 的 最 值，熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 像 和 性 质 是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题.