陕西省榆林2023年高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2023年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡 皮

2、擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 05毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 直 线 4：x=my（加。（）与 抛 物 线。：丁 二 公,交 于。（坐 标 原 点），A 两 点，直 线

3、4：%=即+加 与 抛 物 线。交 于 3,。两 点.若|BD|=3|OA|,则 实 数 加 的 值 为（）1 1 1 1A.B一 C.-D.一 4 5 3 82.已 知 A=x|N l,8=卜 忖 1,则 A B=（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（-l,+a）D.（-（x）,l）3.已 知 数 列 4 的 通 项 公 式 是 4=2 5足 心?万），贝 U q+4+4+%2=（）A.0 B.55 C.66 D.784.三 国 时 代 吴 国 数 学 家 赵 爽 所 注 周 髀 算 经 中 给 出 了 勾 股 定 理 的 绝 妙 证 明.下 面 是 赵 爽 的 弦 图 及 注 文，弦 图

4、 是 一 个 以 勾 股 形 之 弦 为 边 的 正 方 形，其 面 积 称 为 弦 实.图 中 包 含 四 个 全 等 的 勾 股 形 及 一 个 小 正 方 形，分 别 涂 成 红（朱）色 及 黄 色，其 面 积 称 为 朱 实、黄 实，利 用 2 x 勾 X股+（股-勾）2=4*朱 实+黄 实=弦 实，化 简，得 勾 2+股 2=弦 2.设 勾 股 形 中 勾 股 比 为 1:石，若 向 弦 图 内 随 机 抛 掷 1000颗 图 钉（大 小 忽 略 不 计），则 落 在 黄 色 图 形 内 的 图 钉 数 大 约 为（）C.300 D.5005.音 乐，是 用 声 音 来 展 现 美，

5、给 人 以 听 觉 上 的 享 受，熔 铸 人 们 的 美 学 趣 味.著 名 数 学 家 傅 立 叶 研 究 了 乐 声 的 本 质，他 证 明 了 所 有 的 乐 声 都 能 用 数 学 表 达 式 来 描 述，它 们 是 一 些 形 如 asin法 的 简 单 正 弦 函 数 的 和，其 中 频 率 最 低 的 一 项 是 基 本 音，其 余 的 为 泛 音.由 乐 声 的 数 学 表 达 式 可 知，所 有 泛 音 的 频 率 都 是 基 本 音 频 率 的 整 数 倍，称 为 基 本 音 的 谐 波.下列 函 数 中 不 能 与 函 数 y=0.06sin 180000,构 成 乐

6、音 的 是()A.y=0.02sin360000，B.y=0.03sin 180000/C.y=0.02sin 1818007D.y=0.05sin540000，2 76.已 知 椭 圆 r：5+=l(a60)的 左、右 焦 点 分 别 为 6,F?,上 顶 点 为 点 A,延 长 AF,交 椭 圆 厂 于 点 8,若 ABF,CT b为 等 腰 三 角 形，则 椭 圆 厂 的 离 心 率 6=A1 B 百 3 3C.-D.2 27.已 知 复 数 二 满 足(l+2i)z=4+3i,贝！|z的 共 甄 复 数 是()A.2-z B.2+i C.l+2z D.l-2z8,已 知 函 数/(x)

7、=f 一 2 x,集 合 A=x(x)0,B=x|/(%)6”是 2 2”的 充 要 条 件；7：3xeR,x+l(),且 a r l)在 区 间 上”,2向 上 的 值 域 为 恤,2何，贝()。=()A.72 C 二 或 拒 16D.一 或 44二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.如 图，机 器 人 亮 亮 沿 着 单 位 网 格，从 A地 移 动 到 3 地，每 次 只 移 动 一 个 单 位 长 度，则 亮 亮 从 A移 动 到 3 最 近 的 走 法 共 有 一 种.14.若。=R（/+c o s x）公，则（X-=）5的 展 开 式 中 含

8、X的 项 的 系 数 为 15.在（1+依）2（1 x）5的 展 开 式 中，所 有 X的 奇 数 次 事 项 的 系 数 和 为-6 4,则 实 数 的 值 为.16.已 知 函 数 y=/（x+l）2 为 奇 函 数，g（x）=J i,且 与 g（x）图 象 的 交 点 为（和 乂），（%,%），（4，%），则 西+工 2+4+乂+%+稣=-三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）如 图，。的 直 径 A B的 延 长 线 与 弦 的 延 长 线 相 交 于 点 P,E 为。上 一 点，A E A C,D E 文

9、A B于 点 F.求 证：P D F-P O C.18.（12分）已 知 A4BC的 面 积 为 且 A 8.A C=_1.2（1）求 角 A的 大 小 及 B C长 的 最 小 值；（2）设 M 为 B C的 中 点，且 A M=3,N8AC的 平 分 线 交 B C于 点 N,求 线 段 的 长.x=1+19.(1 2分)已 知 直 线/的 参 数 方 程 为 a 为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，工 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 y系，曲 线。的 极 坐 标 方 程 为 夕=4cos6.(1)求 直 线/的 普 通 方 程 和 曲 线。的 直 角 坐 标

10、 方 程；(2)设 点 尸(1,0),直 线/与 曲 线 C 交 于 A,6 两 点，求 IA P I+IP B I的 值.20.(1 2分)已 知 抛 物 线/=2PM p 0),过 点 C(-2,0)的 直 线/交 抛 物 线 于 A 8 两 点，坐 标 原 点 为。，Q4.OB=12.(1)求 抛 物 线 的 方 程；(2)当 以 A 8 为 直 径 的 圆 与)轴 相 切 时，求 直 线/的 方 程.21.(1 2分)若 不 等 式 1+2*+4匚。0在%(0,1 时 恒 成 立，则。的 取 值 范 围 是.22.(1 0分)在 四 棱 锥 P-A B C D 中，底 面 A 3 C

11、D是 平 行 四 边 形，底 面 ABCD,PD=A D=1,AB=6 s in/A B O=字.(1)证 明：P A 1 B D；(2)求 二 面 角 A P3 C 的 正 弦 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】设 O(W，%)，联 立 直 线 与 抛 物 线 方 程，消 去 X、列 出 韦 达 定 理，再 由 直 线 x=与 抛 物 线 的 交 点 求 出 A点 坐 标，最 后 根 据 18。|=3|。4|,得 到 方 程，

12、即 可 求 出 参 数 的 值;【详 解】解：设(%,y2),由 0 解 得 加 0,工 乂+%=4机，y,y2=-4m.又 由:，得 y2-4/y=0,二 y=0 或 y=4m,/.A（4w2,4w）,：BD=?OA,/.（1+m2 j,y2）=9（16/4+16/2）,又；（X _%）?=（Y+%）?_4y%=16m 2+16机，.代 入 解 得 m=o故 选：D【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 抛 物 线 的 综 合 应 用，弦 长 公 式 的 应 用，属 于 中 档 题.2.D【解 析】分 别 解 出 集 合 A、民 然 后 求 并 集.【详 解】解：A=1x|x|1|=|x|lx

13、lj,B=1=x|x 0Al 8=（-oo/）故 选：D【点 睛】考 查 集 合 的 并 集 运 算，基 础 题.3.D【解 析】先 分 为 奇 数 和 偶 数 两 种 情 况 计 算 出 sin（与 小 万）的 值，可 进 一 步 得 到 数 列 4的 通 项 公 式，然 后 代 入 q+%+4+42转 化 计 算，再 根 据 等 差 数 列 求 和 公 式 计 算 出 结 果.【详 解】解：由 题 意 得，当 为 奇 数 时，sin2+1-n2=sin（万+2=而 心+工）I 2j I 2；=sin 区=T,2当”为 偶 数 时,而(亨 乃 卜 sin(万+f=si吟=1所 以 当“为 奇

14、 数 时，4=一 之；当 为 偶 数 时，4=,所 以 q+&+3+=-12+22-32+42-1 12+122=(22-12)+(42-32)+-+(122-112)=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+-+(12+11)(12-11)=1+2+3+4+-+11+1212x(1+12)2=78故 选：D【点 睛】此 题 考 查 数 列 与 三 角 函 数 的 综 合 问 题，以 及 数 列 求 和，考 查 了 正 弦 函 数 的 性 质 应 用，等 差 数 列 的 求 和 公 式，属 于 中 档 题.4.A【解 析】分 析：设 三 角 形 的 直 角 边 分 别 为 1,6,利 用

15、几 何 概 型 得 出 图 钉 落 在 小 正 方 形 内 的 概 率 即 可 得 出 结 论.解 析：设 三 角 形 的 直 角 边 分 别 为 1,G，则 弦 为 2,故 而 大 正 方 形 的 面 积 为 4,小 正 方 形 的 面 积 为(G-1)2=4-2G.图 钉 落 在 黄 色 图 形 内 的 概 率 为 4二 2g=2 1 8.4 2落 在 黄 色 图 形 内 的 图 钉 数 大 约 为 1000X21 8 134.2故 选：A.点 睛：应 用 几 何 概 型 求 概 率 的 方 法 建 立 相 应 的 几 何 概 型，将 试 验 构 成 的 总 区 域 和 所 求 事 件 构

16、 成 的 区 域 转 化 为 几 何 图 形，并 加 以 度 量.(1)一 般 地，一 个 连 续 变 量 可 建 立 与 长 度 有 关 的 几 何 概 型，只 需 把 这 个 变 量 放 在 数 轴 上 即 可；(2)若 一 个 随 机 事 件 需 要 用 两 个 变 量 来 描 述，则 可 用 这 两 个 变 量 的 有 序 实 数 对 来 表 示 它 的 基 本 事 件，然 后 利 用 平 面 直 角 坐 标 系 就 能 顺 利 地 建 立 与 面 积 有 关 的 几 何 概 型；(3)若 一 个 随 机 事 件 需 要 用 三 个 连 续 变 量 来 描 述，则 可 用 这 三 个

17、变 量 组 成 的 有 序 数 组 来 表 示 基 本 事 件，利 用 空 间 直 角 坐 标 系 即 可 建 立 与 体 积 有 关 的 几 何 概 型.5.C【解 析】由 基 本 音 的 谐 波 的 定 义 可 得 力=初(”1*),利 用/=,=且 可 得 叼=牡(wN*),即 可 判 断 选 项.T In【详 解】由 题，所 有 泛 音 的 频 率 都 是 基 本 音 频 率 的 整 数 倍,称 为 基 本 音 的 谐 波，由/=工=/,可 知 若 工=初(e N*),则 必 有/=必 e N*),T 2.71故 选:C【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 周 期 与 频 率,

18、考 查 理 解 分 析 能 力.6.B【解 析】设|利|=f,贝!AB=a+t,因 为|A=a,所 以 若 4 不=|5不，则。=助 一，所 以。=乙 所 以|+|8片|=|A例=2%不 符 合 题 意，所 以|引=|4 引，贝!|北=。+，所 以 a=2f,所 以|8/=|A8|=3f,IA耳|=2/,设 ZBA耳=2。，贝！Je=sin6,在 中，易 得 cos2=；,所 以 l 2sire=；,解 得 sin8=f(负 值 舍 去)，所 以 椭 圆 厂 的 离 心 率 e=y.故 选 B.37.B【解 析】根 据 复 数 的 除 法 运 算 法 则 和 共 施 复 数 的 定 义 直 接

19、 求 解 即 可.【详 解】由(l+2i)z=4+3i,得 2=号=2-1,所 以 1=2+乙故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 除 法 的 运 算 法 则，考 查 了 复 数 的 共 朝 复 数 的 定 义，属 于 基 础 题.8.C【解 析】分 别 求 解 不 等 式 得 到 集 合 A,民 再 利 用 集 合 的 交 集 定 义 求 解 即 可.【详 解】A=X|X2-2X 0=A-|0X 2,Z?=A：|2 x-2W0=x|xWl,.A 8=x|0 l.故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 集 合 的 基 本 运 算，难 度 容 易.9.D【解 析】0 x

20、1由 试 验 结 果 知 m对 0 1之 间 的 均 匀 随 机 数 x，y，满 足 八，面 积 为 I,再 计 算 构 成 钝 角 三 角 形 三 边 的 数 对(x，y),0 y 1满 足 条 件 的 面 积，由 几 何 概 型 概 率 计 算 公 式，得 出 所 取 的 点 在 圆 内 的 概 率 是 圆 的 面 积 比 正 方 形 的 面 积，即 可 估 计 的 值.【详 解】解：根 据 题 意 知，机 名 同 学 取 相 对 都 小 于 1的 正 实 数 对(x,y),即 彳，对 应 区 域 为 边 长 为 1的 正 方 形，其 面 积 为 1,x2+y2 1若 两 个 正 实 数

21、x，y能 与 1构 成 钝 角 三 角 形 三 边，则 有,、,0%10 y 解 得 力=-4 2 m 4 2 m故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 线 性 规 划 可 行 域 问 题 及 随 机 模 拟 法 求 圆 周 率 的 几 何 概 型 应 用 问 题.线 性 规 划 可 行 域 是 一 个 封 闭 的 图 形，可 以直 接 解 出 可 行 域 的 面 积；求 解 与 面 积 有 关 的 几 何 概 型 时，关 键 是 弄 清 某 事 件 对 应 的 面 积，必 要 时 可 根 据 题 意 构 造 两 个 变 量，把 变 量 看 成 点 的 坐 标，找 到 试 验 全 部 结 果 构

22、 成 的 平 面 图 形，以 便 求 解.10.D【解 析】根 据 二 项 式 定 理 通 项 公 式 可 得 常 数 项，然 后 二 项 式 系 数 和，可 得“，最 后 依 据 力+1=。归 可 得 结 果.【详 解】由 题 可 知：Tr+l=Cxra5-r当 r=()时，常 数 项 为 工=。5又(x+展 开 式 的 二 项 式 系 数 和 为 由 a，=2,n a=2所 以 25T当 r=2 时，T3=C 223=80JC2所 以 V 项 系 数 为 80故 选：D【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 定 理 通 项 公 式，熟 悉 公 式，细 心 计 算，属 基 础 题.11.B【解

23、 析】由 y=2的 单 调 性，可 判 断 p是 真 命 题；分 类 讨 论 打 开 绝 对 值，可 得 q 是 假 命 题，依 次 分 析 即 得 解【详 解】由 函 数 y=2是 R 上 的 增 函 数，知 命 题 P是 真 命 题.对 于 命 题 q,当 x+120,即 x N 1 时，|x+l|=x+lx；当 x+l0,即 x-l时，=由-x-lVx,得=-；,无 解，因 此 命 题 q是 假 命 题.所 以(-w)vq为 假 命 题，A 错 误;P V 为 真 命 题，B 正 确；八 为 假 命 题，C 错 误；(公 为 真 命 题，D 错 误.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了

24、 命 题 的 逻 辑 连 接 词，考 查 了 学 生 逻 辑 推 理，分 类 讨 论，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.12.C【解 析】对。进 行 分 类 讨 论，结 合 指 数 函 数 的 单 调 性 及 值 域 求 解.【详 解】d Q-2/zz分 析 知，机 0.讨 论：当 时，2,”，所 以=2，m=2,所 以 当 0。1时，2,“，a=2m a=m所 以 d=l，机=1,所 以 a=-!-.综 上，或 q=故 选 c.2 4 16 16【点 睛】本 题 主 要 考 查 指 数 函 数 的 值 域 问 题，指 数 函 数 的 值 域 一 般 是 利 用 单 调 性 求

25、解，侧 重 考 查 数 学 运 算 和 数 学 抽 象 的 核 心 素 养.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.8()【解 析】分 三 步 来 考 查，先 从 A 到 C,再 从 C 到。，最 后 从。到 8,分 别 计 算 出 三 个 步 骤 中 对 应 的 走 法 种 数，然 后 利 用 分 步 乘 法 计 数 原 理 可 得 出 结 果.【详 解】分 三 步 来 考 查：从 A 到 C,则 亮 亮 要 移 动 两 步，一 步 是 向 右 移 动 一 个 单 位，一 步 是 向 上 移 动 一 个 单 位，此 时 有 C；种 走 法；从。到。，则

26、亮 亮 要 移 动 六 步，其 中 三 步 是 向 右 移 动 一 个 单 位，三 步 是 向 上 移 动 一 个 单 位，此 时 有 窃 种 走 法；从。到 3,由 可 知 有 C；种 走 法.由 分 步 乘 法 计 数 原 理 可 知，共 有 C；C；C；=8()种 不 同 的 走 法.故 答 案 为：80.【点 睛】本 题 考 查 格 点 问 题 的 处 理，考 查 分 步 乘 法 计 数 原 理 和 组 合 计 数 原 理 的 应 用，属 于 中 等 题.14.-80【解 析】首 先 根 据 定 积 分 的 应 用 求 出 的 值，进 一 步 利 用 二 项 式 的 展 开 式 的 应

27、 用 求 出 结 果.【详 解】开 2/j 2a=J+cosx）公=1X4+sinx=2,2 24根 据 二 项 式 展 开 式 通 项：4+1=6（%）5-亍）=G（2）一 3,4令 5 尸=1,解 得 厂=3,所 以 含 x 的 项 的 系 数 C；（-2）3=-80.故 答 案 为：-80【点 睛】本 题 考 查 定 积 分，二 项 式 的 展 开 式 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力,属 于 基 础 题.15.3 或-1【解 析】设（l+ar）2（l X）、=0+4%+2%2+4工 3+44工 4+%5+4 工 6+%/，分 别 令 X=l、X=-l 9

28、两 式 相 减 即 可 得 2（%+a3+a5+%）=2,即 可 得 解.【详 解】设（l+ar）2（1一 1）,=4+4%+生%2+3丁+ci4x4+a5x5+a6x6+a1x1,令 X=1,贝|j/+。+出+。3+。4+。5+。6+%=0，令 尤=-1 f 则%4+%q+%4+6-%=(1 Q),则-得 2(q+/+%+%)=2,(1 a),则 25(1 a)2=-64x2,解 得。=3 或。=一 1.故 答 案 为：3 或-1.【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 定 理 的 应 用，考 查 了 运 算 能 力，属 于 中 档 题.16.18【解 析】由 题 意 得 函 数 f(x)

29、与 g(x)的 图 像 都 关 于 点(1,2)对 称，结 合 函 数 的 对 称 性 进 行 求 解 即 可.【详 解】函 数 y=f(x+l)2 为 奇 函 数，.函 数)，=/(x)关 于 点(1,2)对 称，g(x)=M=2+7，函 数 尸 8 关 于 点(1,2)对 称，所 以 两 个 函 数 图 象 的 交 点 也 关 于 点(1,2)对 称，“X)与 g(x)图 像 的 交 点 为(x，y),(x2,y2),.(%6,丁 6),两 两 关 于 点(1，2)对 称，XI+x2H-4+,+必*1-稣=3x2+3x4=18.故 答 案 为：18【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 对

30、称 性 的 应 用，结 合 函 数 奇 偶 性 以 及 分 式 函 数 的 性 质 求 出 函 数 的 对 称 性 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.证 明 见 解 析【解 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理，已 知 两 个 三 角 形 有 公 共 角 NP,题 中 未 给 出 线 段 比 例 关 系，故 可 根 据 判 定 定 理 一 需 找 到 另 外 一 组 相 等 角，结 合 平 面 几 何 的 知 识 证 得 N P F D=Z O C P 即

31、可.【详 解】证 明：A=4 C,所 以 N C D E=N A O C,又 因 为 Z C D E=N P+ZPFD,Z A O C=Z P+N P C O,所 以 NPED=NOCP.在 A P D R 与 A P O C 中，ZP=ZP,Z P F D=Z O C P,椒 K D F-l P O C.【点 睛】本 题 考 查 平 面 几 何 中 同 弧 所 对 的 圆 心 角 与 圆 周 角 的 关 系、相 似 三 角 形 的 判 定 定 理;考 查 逻 辑 推 理 能 力 和 数 形 结 合 思 想；分 析 图 形，找 出 角 与 角 之 间 的 关 系 是 证 明 本 题 的 关 键

32、;属 于 基 础 题.2418.(1)A=,BCmin=V6；(2)M N=.3 6【解 析】(1)根 据 面 积 公 式 和 数 量 积 性 质 求 角 A 及 最 大 边;(2)根 据 A M 的 长 度 求 出。，c再 根 据 面 积 比 值 求 3”，8 N 从 而 求 出【详 解】(1)在 AABC 中，由 A8.AC=-1,得 必 cosA=-l,由 SAABC=T，得 机 1sinA=J L所 以 0c)2(cos2 A+sin2 A)=4,所 以 c=2,cosA=,因 为 在 A Z4JB C 中，0 A 所 以 2 A M=AB+A C，因 为 A M=,所 以(2AM)2

33、=(AB+AC)2=+C2-2=3,2所 以+C2=5，由(1)知 Z?c=2,所 以 b=l,c=2或 0=2,c=l,所 以=加+c2 _ 2bccos A=币,TT TC因 为 A V 为 角 平 分 线，SM B N=-AB.AN sin-9 SM C N=-AC.ANsin-,.S 8N _ c _ BN _ 1二；=厂 而=5 或 2，所 以 B M=包,8N=立 或 冬 且，2 3 3所 以 M N=也.6【点 睛】本 题 考 查 了 平 面 向 量 数 量 积 的 性 质 及 其 运 算，余 弦 定 理 解 三 角 形 及 三 角 形 面 积 公 式 的 应 用，属 于 中 档

34、 题.19.(1)x-y/3y-l=0；(x-2)2+y2=4(2)y/15【解 析】(1)利 用 参 数 方 程、普 通 方 程、极 坐 标 方 程 间 的 互 化 公 式 即 可；(2)将 直 线 参 数 方 程 代 入 圆 的 普 通 方 程，可 得 乙+马=6，也=一 3,而 根 据 直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义，知|PA|+1 PB J|=G-4卒 2，代 入 即 可 解 决.【详 解】(1)直 线/的 参 数 方 程 为，2 a 为 参 数)，1消 去，；得 x-/y-1=0曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为。=4 cos氏 由 犬=/?(：056,y=/7sin

35、。，x2+y2=p2,可 得 炉+J?=4%,即 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程 为(X 2)2+V=4；f.V3x=l+t(2)将 直 线/的 参 数 方 程 2 为 参 数)代 入 C 的 方 程(x-2y+y2=4,y-t 2可 得 尸 一 6 一 3=0，/0，设 4，弓 是 点 A 8 对 应 的 参 数 值，t=_ 3,则 I PA I+1 PB|=M _ 4=J.+-)2-也=岳【点 睛】本 题 考 查 参 数 方 程、普 通 方 程、极 坐 标 方 程 间 的 互 化，直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义，是 一 道 容 易 题.20.(1)y2=4x；(2)+0+2

36、=0或 x-岛+2=0【解 析】试 题 分 析：本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 标 准 方 程、直 线 与 抛 物 线 的 相 交 问 题、直 线 与 圆 相 切 问 题 等 基 础 知 识，同 时 考 查 考 生 的 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力、转 化 能 力、运 算 求 解 能 力 以 及 数 形 结 合 思 想.第 一 问，设 出 直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联立，利 用 韦 达 定 理 得 到 yi+y2,yiy2,玉/，代 入 到。=1 2中 解 出 P 的 值；第 二 问，结 合 第 一 问 的 过 程，利 用 两 种 方 法 求 出|4 3|的

37、 长，联 立 解 出 m 的 值，从 而 得 到 直 线 的 方 程.试 题 解 析：(I)设 h x=m y 2,代 入 y 2=2 p x,得 y?2pm y+4P=1.(*)2 2设 A(xi,yi),B(X 2,y2),则 yi+y2=2p m,yiy2=4 p,贝!|西 2=4.4p因 为。4。8=1 2，所 以 x iX 2+y iy z=1 2,即 4+4 p=1 2,得 p=2,抛 物 线 的 方 程 为 y 2=4 x.5 分(II)由(I)(*)化 为 y24 m y+2=l.yi+y2=4m,y i y z=2.6 分 设 AB 的 中 点 为 M,则|A B|=2xm=

38、xi+x2=m(yi+y2)4=4m 24,又 I A6|=m2 1 y L y 21=J(1+/)(16疗 _ 3 2),由 得(l+m 2)(16m 2-32)=(4m2-4)2,解 得 而=3,m=百.所 以，直 线 1的 方 程 为 x+6 y+2=0,或 x J i y+2=0.12分 考 点：抛 物 线 的 标 准 方 程、直 线 与 抛 物 线 的 相 交 问 题、直 线 与 圆 相 切 问 题.321.ci 4【解 析】原 不 等 式 等 价 于 在(0,1 恒 成 立，令，=/，/()=+/,求 出/)在 上 的 最 小 值 后 可 得“的 取 值 范 围.【详 解】因 为

39、1+2*+4匚“0 在%(0,1 时 恒 成 立，故 在(，1 恒 成 立 令/=由 XG(O,1可 得/令/=+f,则./为 t，”上 的 增 函 数，故 111bl=.J 4田 3故。-r 43故 答 案 为：a 4【点 睛】本 题 考 查 含 参 数 的 不 等 式 的 恒 成 立，对 于 此 类 问 题，优 先 考 虑 参 变 分 离，把 恒 成 立 问 题 转 化 为 不 含 参 数 的 新 函 数 的 最 值 问 题，本 题 属 于 基 础 题.222.(1)见 解 析(2)-3【解 析】(1)利 用 正 弦 定 理 求 得 sinNA)3=l,由 此 得 到 NADB=90=BD

40、_LA。，结 合 证 得 80_1_平 面 24),由 此 证 得 瓦).(2)建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 平 面 ABP和 平 面 P 8 C的 法 向 量，计 算 出 二 面 角 A-P B-C 的 余 弦 值，再 转 化 为 正 弦 值.【详 解】(1)在 A 4皿 中，由 正 弦 定 理 可 得:AB ADsin ZADB sin ZABDsinNADB=/A D B=90,.B D 1 A D,ADP。，底 面 ABC。，：.P D B D,.8O_L 平 面 BAD,:.P A B D i(2)以。为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐

41、标 系，PD=AD=T,AB=yi,：.BD=2,A(l,0,0),B(0,2,0),C(-l,2,0),P(0,0,1),AB=(-1,2,0),CB=(1,0,0),PB=(0,2,-1)n AB=0%+2y=0设 平 面 ABP的 法 向 量 为=(羽 y,z),由 可 得：八，令 y=l,则=(2J2),n-PB=0 2 y-z=0tn,CB=0%=0设 平 面。3。的 法 向 量 为 2=(%,%，4),由 八 可 得 八，令 X=l，则 加=(0,1,2),m PB=0 2,一 4=0设 二 面 角 A 05 c 的 平 面 角 为。，由 图 可 知。为 钝 角，则 cos 0-cos=-m-nI 21T 川 5 _ V53石 一 3sin=V l-cos2 1,故 二 面 角 A 心 一。的 正 弦 值 为 2.3 3【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 线 线 垂 直 的 证 明，考 查 空 间 向 量 法 求 二 面 角，考 查 空 间 想 象 能 力 和 逻 辑 推 理 能 力，属 于 中 档 题.