苏科2015中考数学基本考点整理(附考点答案).pdf

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1、中 考 基 本 考 点 归 纳 总 结(概 念、定 理、推 论、法 则)第 一 章 实 数 与 代 数 式 第 1讲 实 数 的 概 念 与 应 用 考 点 1：正 负 数 的 意 义：正 负 数 表 示 O 实 数 与 一 一 对 应。考 点 2：非 负 数 回、/、及 性 质：(I)同(/,20；(2)非 负 数 之 和 为 0,当 且 仅 当 每 一 个 非 负 数 为 0。考 点 2：能 根 据 相 反 数、倒 数、绝 对 值 的 概 念 及 其 有 关 性 质 解 题，理 解 相 反 数、绝 对 值 的 儿 何 意 义。(1)实 数：可 分 为、无 理 数；还 可 分 为、0、。(2

2、)数 轴：规 定 了、的 直 线。数 轴 上 的 点 与 一 一 对 应。(2)相 反 数:是 只 有 不 同 的 两 个 数，即 若 a、b 互 为 相 反 数，那 么,0 在 相 反 数 仍 是 0；在 数 轴 上 表 示 相 反 数 的 两 个 点。实 数 a 的 相 反 数 是，0 的 相 反 数 是 0。(3)绝 对 值 的 概 念：；一 个 数 a 的 绝 对 值 等 于 在 数 轴 上 表 示 数 a 的 点。(4)倒 数：乘 积 是 1的 两 个 数 互 为 系 数，若 a、b 互 为 倒 数，那 么,0 没 有 倒 数。考 点 3：能 按 要 求 确 定 一 个 数 的 近

3、似 值，能 用 表 示 数。(1)精 确 度:指 将 一 个 数 四 舍 五 入 到 的 o(2)有 效 数 字：指 从 一 个 数 的 起 到 _止 之 间 的 所 有 数 字。(3)科 学 记 数 法：把 一 个 数 写 成 形 式，其 中，这 种 计 数 方 法 叫 做-第 2讲 实 数 的 运 算 及 大 小 比 较 考 点 1：实 数 的 加、减、乘、除、乘 方、开 方 运 算。注 意：(1)0 次 幕 运 算：(a#0)=；(2)负 指 数 幕 运 算：a,=(a声 0)；(3)(-a)”与(-a)的 联 系 与 区 别：当 n 是 偶 数 时，(-)+(-a)=,当 n 是 奇

4、数 时，(-)=o考 点 2：实 数 大 小 比 较 及 估 算。异 号 的 两 个 数，正 数 大 于 0,0大 于 负 数；两 个 正 数，绝 对 值 的 数 大；两 个 负 数。考 点 3：探 索 数 字 与 图 形 的 规 律。第 3讲 整 式 与 分 解 因 式 考 点 1：列 代 数 式。用 基 本 的 运 算 符 号()把 连 接 所 得 的 式 子 叫 代 数 式。考 点 2：整 式 及 整 式 的 加 减 乘 除 运 算。(1)整 式:统 称 为 整 式。(2)同 类 项：所 含 相 同，并 且 相 同 _ 也 相 同 的 项 叫 做 同 类 项。(3)多 项 式：。(4)系

5、 数：。(5)次 数：。考 点 3：嘉 的 运 算 性 质 及 运 用：(1)同 底 数 的 幕 相 乘：;(2)同 底 数 的 幕 相 除：；(3)基 的 乘 方：；（4）积 的 乘 方：-考 点 4：乘 法 公 式 及 儿 何 解 释 的 运 用：（1）完 全 平 方 公 式：;（2）平 方 差 公 式：o考 点 5：能 区 分 整 式 乘 法 与 因 式 分 解，会 用 两 个 基 本 方 法：（1）提 公 因 式 法：o（2）公 式 法：。第 4 讲 分 式 考 点 1：分 式：用 A、B 表 示 两 个 整 式，A+B 就 可 以 表 示 4 的 形 式，如 果 B 中 含 有 字

6、母，则 就 叫 做 分 式。A B分 式（形 如 2,其 中 A、B 是 整 式，且 B 含 有 字 母）有 意 义 的 条 件：oB考 点 2：分 式 值 为。的 条 件：-考 点 3：分 式 的 基 本 性 质：。考 点 4：分 式 的 通 分、约 分、加 减 乘 除 运 算。考 点 5：最 简 分 式：没 有 公 因 式 的 分 式。第 5讲 数 的 开 方 及 二 次 根 式 考 点 1：会 对 一 个 数 进 行 开 平 方、开 立 方 运 算，会 用 根 号 表 示 数 的 平 方 根、立 方 根，能 区 分 平 方 根 与 算 术 平 方 根。平 方 根：如 果 一 个 数 X

7、的 平 方 等 于 a,即，则 X 就 叫 做 a 的 平 方 根。（2）立 方 根：如 果 一 个 数 x 的 立 方 等 于 a,即，则 x 就 叫 做 a 的 立 方 根。(3)算 术 平 方 根：如 果 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a,即，则 正 数 x 就 叫 做 a 的 平 方 根，记 为 右。(4)同 类 二 次 根 式：。考 点 2：二 次 要 式 的 概 念 及 相 关 性 质：(1)二 次 根 式(形 如 的 式 子)有 意 义 的 条 件：。(2)二 次 根 式 五 的 性 质：；;-考 点 3：能 将 二 次 根 式 五(a是 数 字 时)化 为 最 简 二

8、 次 根 式(被 开 方 数 不 含，不 含，不 含)=能 辨 认 同 类 二 次 根 式 右(a是 数 字 时)。能 对 二 次 根 式 五(a是 数 字 时)进 行 加 减 乘 除 运 算。乘 法、除 法 运 算 法 则：(1)xy/b=yb(a0,b0),(2)Vb=J-(a0,b0)考 点 4：能 用 有 理 数 估 计 含 根 号 的 无 理 数 的 大 致 范 围。第 二 章 方 程(组)与 不 等 式(组)2.1 方 程 及 方 程 组(-)1.只 含 有 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 次 的 方 程 叫 一 元 一 次 方 程；其 标 准 形 式

9、是 ax+b=O(a#O)；解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 是：；：;2.二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 有 消 元 法 与 消 元 法。3.一 元 一 次 方 程 都 可 以 化 成 的 形 式4.列 方 程(组)解 应 用 题 的 一 般 步 骤 是：审 题；设 未 知 数；找 等 量 关 系，构 建 方 程(组)；解 方 程(组)；检 验(根 的 合 理 性)；答。2.2 方 程 及 方 程 组(二)1.只 含 有 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 次 的 方 程 叫 一 元 二 次 方 程；其 一 般 形 式 是 ax2+bx+c=Q(

10、aO)；一 元 二 次 方 程 的 解 法 有 直 接 开 平 方 法，配 方 法，因 式 分 解 法，公 式 法；求 根 公 式 为。2.一 元 二 次 方 程 都 可 以 化 成 的 形 式.3.一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 为 _o(1)当()时，方 程 有 实 数 根。(2)当=()时，方 程 实 数 根。(3)当()时，方 程 实 数 根。4.常 用 等 量 关 系：行 程 问 题：路 程=;工 程 问 题：工 作 量 _-增 长 率 问 题：增 长 量=基 础 量 义 增 长 率，常 用 公 式：a(lx)2=b,其 中 a 为 原 量，x 为 连 续 两 次 相 同

11、 增 长 率(或 降 低 率)，b 为 增 长(降 低 后)的 量。利 润、利 润 率 问 题：利 润=售 价-进 价，利 润 率=黑、100%。进 价 利 息 问 题：利 息=本 金 X利 率 X期 数。2.3儿 次 不 等 式(组)1.不 等 式 的 基 本 性 质:2.解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤:3.把 一 元 元 次 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 的 步 骤 是:4.一 元 元 次 不 等 式 组 的 解 法 是：(1)先 求 出(2)在 把 各 不 等 式 的(3)然 后 求 出 它 们 的第 三 章 函 数 3.1 平 面 直 角 坐 标 系、函

12、数 的 概 念 1.灵 活 运 用 不 同 的 方 式 确 定 物 体 的 位 置，平 而 直 角 坐 标 系 内 的 点 的 点 与 有 序 实 数 对 是 对 应 的。2.平 面 直 角 坐 标 系 中，不 同 位 置 的 点 P(x,y)的 坐 标 特 征(1)点 P 在 第 一 象 限，贝“X 0,y 0；点 P 在 第 二 象 限，贝 1 0,y 0；点 P 在 第 三 象 限，贝 U x 0,y 0；点 P 在 第 四 象 限，则 x 0,y 0o(2)点 P 在 x 轴 上，_坐 标 为 0；点 P 在 y 轴 上，_坐 标 为 0；原 点。的 坐 标 为。(3)点 P 在 第

13、一、三 象 限 的 角 平 分 线 上，则；点 P 在 第 二、四 象 限 的 角 平 分 线 上，则 o(4)平 行 于 x 轴 的 直 线 上 的 所 有 点 的 纵 坐 标；平 行 于 y 轴 的 直 线 上 的 所 有 点 的 横 坐 标 o3.坐 标 平 面 内 面 对 称 点 的 坐 标 特 征 点 P(a,b)关 于 x 轴 的 对 称 点 Pi的 坐 标 为；点 P(a,b)关 于 y轴 的 对 称 点 P2的 坐 标 为;点 P(a,b)关 于 原 点 的 对 称 点 P3的 坐 标 为 o4.点 与 点、点 与 线 之 间 的 距 离(1)点 M(a,b)到 x 轴 的 距

14、 离 为 o(2)点 M(a,b)到 y轴 的 距 离 为。(3)x 轴 上 的 两 点 Mi(xi，0)、M2(X2,0)之 间 的 距 离 M|M 2=o(4)y轴 上 的 两 点 M|(0,yi)、M2(0,y2)之 间 的 距 离 M i M?=5.变 量 与 常 量 在 一 个 变 化 过 程 中，始 终 保 持 不 变 的 量 叫,可 以 取 不 同 数 值 的 量 叫 o6.函 数 的 意 义 在 一 个 变 化 过 程 中，有 两 个 变 量 x 与 y,对 于 x 的 每 一 个 值，y 都 有,那 么 x 为 自 变 量，y 是 x 的 函 数。可 表 示 为、和 O7.确

15、 定 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围。当 函 数 用 解 析 式 表 示 出 来 时，使 解 析 式 有 意 义 的 自 变 量 的 取 值 的 全 体 称 为 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围。其 一 般 原 则 为：整 式 为 全 体 实 数；分 母 不 为 0;开 偶 次 方 的 被 开 方 数 为;使 实 际 问 题 有 意 义。8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，第 一、二、三、四 象 限 内 的 点 的 符 号 规 律 是()、()、()、(),坐 标 轴 上 的 点 不 属 于 任 何 象 限。考 点 2：点 P(x,y)与 点 A(x,-y)关 于 对 称，点

16、 P(x,y)与 点 B(-x,y)关 于 对 称，点 P(x,y)与 点 C(-x,-y)关 于 对 称。3.2 一 次 函 数、正 比 例 函 数 1.一 次 函 数 的 概 念(1)一 般 来 说，形 如 的 函 数 叫 做 一 次 函 数。特 别 地，当 其 中=0时，称 为 函 数。(2)正 比 例 函 数 是 特 殊 的 一 次 函 数，一 次 函 数 包 含 正 比 例 函 数。2.图 象：所 有 一 次 函 数 的 图 象 均 是 o(1)正 比 例 函 数)，=kx(k丰 0)的 图 象 是 经 过 点 与 的 一 条 直 线。(2)一 次 函 数 y=日+b(k H0)的

17、图 象 是 经 过 _与 的 一 条 直 线。(3)直 线 y=丘+6伏*0)可 由 直 线 y=kx(k片 0)平 移 个 单 位 长 度 得 到。3.一 次 函 数 的 性 质(1)在 正 比 例 函 数 y=息(攵 N 0)中，当 k 0时,图 象 经 过 象 限，y 随 x 的；当 k 0时，y 随 x 的,此 时 若 b 0,图 象 经 过 _象 限，若 b 0,图 象 经 过 象 限，若 b 0或 ax+b0或 y 0时，y 随 x 的 增 大 而,k0,b0。图 象 在 _(即 不 过 第 四 象 限)，k0,b0o 图 象 在 k0,b0=图 象 在 _k0,b0o 图 象 在

18、3.3 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 1.反 比 例 函 数 的 概 念：形 如 的 函 数 叫 做 反 比 例 函 数。2.反 比 例 函 数 的 求 法：确 定 反 比 例 函 数 解 析 式 的 关 键 是,只 需,即 可 求 出 函 数 的 解 析 式。3.反 比 例 函 数 的 图 象：反 比 例 函 数 的 图 象 由 两 条 组 成，叫 做 o（1）当 k 0 时，图 象 的 两 个 分 支 在 象 限；当 k 0 时，在 每 个 象 限 内，y 随 x 的；当 k V O 时，在 每 个 象 限 内，y 随 x 的。（2）图 象 是 关 于 为 对 称 中 心 的

19、 中 心 对 称 图 形，其 对 称 中 心 是 o3.4 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 1.二 次 函 数 的 定 义：形 如 的 函 数，叫 做 二 次 函 数。2.求 二 次 函 数 的 解 析 式（1）用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式，其 解 析 式 有 三 种 形 式。一 般 式：；交 点 式：；顶 点 式：O（2）通 过 对 实 际 问 题 情 境 的 分 析 确 定 二 次 函 数。3.二 次 函 数 的 图 象 和 性 质（1）二 次 函 数），=6 2 的 图 象 是,开 口 方 向 由 _确 定，顶 点 坐 标 为,对 称 轴 是,当 时

20、，y 随 x 的 增 大 而 减 小，函 数 有 最 _ 值 _；当 _时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，函 数 有 最 _值 _O（2）二 次 函 数）,=02+/+（;通 过 配 方 得 到），=7（-/02+14的 形 式，其 图 象 是,开 口 方 向 由 _确 定，顶 点 坐 标 为，对 称 轴 是，当 _时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，函 数 有 最 _ 值 _；当 _时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，函 数 有 最 _值 _(3)抛 物 线 y=a(x-)2+k与、=办 2的 形 状,位 置 _,把 抛 物 线 旷=办 2向 左(或 右)平 移 个 单 位，再

21、 向 上(或 下)平 移 个 单 位，就 可 得 到 抛 物 线 y=a(x-+k,要 想 弄 清 抛 物 线 的 平 移 情 况，首 先 应 将 解 析 式 化 为=4.抛 物 线 中 系 数 a、b、c 的 几 何 意 义(1)的 符 号 决 定 抛 物 线 的 o(2)当 a、b 同 号，对 称 轴 在 y轴；(3)当 a、b 异 号，对 称 轴 在 y轴 o(4)的 符 号 确 定 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 o5.画 二 次 函 数 y=a+bx+c的 图 象 时，应 先 通 过 配 方 化 为，再 利 用 抛 线 的 对 称 性 列 表、描 点 画 图。3.5 二 次 函

22、 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 1.对 于 二 次 函 数 y=以？+bx+c,(1)当 _时,(2)当 _时,(3)当 _时,根；(4)当 _时,则 得 到 方 程 ax2+hx+c=Q；方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，这 时 抛 物 线 y=o?+/n+c与 x 轴 有 两 个 交 点，其 横 坐 标 为 方 程 的 实 根；方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，这 时 抛 物 线 y=or2+bx+c与 x 轴 有 且 只 有 一 个 交 点，其 横 坐 标 为 方 程 的 实 方 程 无 实 数 根，这 时 抛 物 线 y=ox?+云+。与 x 轴

23、没 有 交 点。4ac-b24a2.y=ax2+bx+c(0)中 x 的 取 值 是 一 切 实 数，当 0 时，在 x=-2 时，y 的 最 小 值 为 _；当 a 0 时，在 x=2a时，y 的 最 _值 为 世 上。4。3.函 数 与 一 元 一 次 方 程、一 元 一 次 不 等 式、二 元 二 次 方 程、二 元 一 次 方 程 组 等 结 合 是 中 考 命 题 的 方 向。3.6 二 次 函 数 的 应 用 1.求 二 次 函 数 的 解 析 式。2.考 查 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质：开 口 方 向、对 称 轴、顶 点 坐 标、增 减 性、最 值。3.二 次 函 数

24、 与 一 次 函 数 的 综 合 运 用。4.二 次 函 数 与 二 次 方 程 的 综 合 运 用。5.二 次 函 数 与 儿 何 知 识 的 综 合 运 用。6.函 数 与 三 角 形、四 边 形 的 面 积、圆 等 有 关 知 识 组 成 综 合 题。7.从 儿 何 图 形 中 建 立 函 数 关 系，重 点 考 查 学 生 的 逻 辑 思 维 能 力、空 间 想 象 能 力 和 知 识 的 综 合 处 理 能 力。8.常 见 题 型 有 问 题、问 题、问 题。9.利 用 二 次 函 数 解 决 实 际 问 题。(1)运 用 二 次 函 数 求 面 积 最 大 或 最 小 的 实 际

25、问 题。(2)运 用 二 次 函 数 解 决 市 场 经 济 类 的 实 际 问 题。(3)运 用 二 次 函 数 解 决 体 育 交 通 类 的 实 际 问 题。(4)运 用 二 次 函 数 的 图 象 信 息 解 决 有 关 的 实 际 问 题。第 四 章 统 计 初 步 与 概 率 4.1 统 计（一）1.条 形 统 计 图：。2.（频 数）折 线 统 计 图：O3.扇 形 统 计 图：O4.频 数 分 布 直 方 图：O5.频 率 分 布 直 方 图：O6.掌 握 常 见 三 种 统 计 图：条 形 统 计 图、折 线 统 计 图、扇 形 统 计 图 的 特 征。7.能 从 统 计 图

26、 中 获 取 相 关 信 息。8.能 在 各 种 统 计 图 中 计 算 平 均 数、众 数、中 位 数。9.读 懂 统 计 图 表，实 现 实 际 问 题、统 计 图 和 统 计 表 之 间 的 相 互 转 化。4.1 统 计（二）1.算 术 平 均 数：一 般 地，对 于 n 个 数 玉,x,当，我 们 把,（%+工 2+七）叫 做 这 n 个 数 的 算 术 平 均 数，简 称 平 均 数，n记 为 无。中 位 数：一 般 地，n 个 数 据 按,处 于 中 间 位 置 的 一 个 数 据（或 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数）叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数。众 数：一 组

27、 数 据 中 出 现 的 那 个 数 据 叫 做 这 组 数 据 的 众 数。2.理 解 平 均 数、中 位 数、众 数 的 概 念，并 会 在 具 体 情 境 中 进 行 相 关 计 算。3.理 解 上 述 概 念 在 统 计 中 所 表 示 的 特 征 意 义 的 不 同，并 能 在 具 体 情 景 中 准 确 地 把 握 和 计 算。4.普 查：为 了 一 定 的 目 的 而 对 考 察 对 象 进 行 的，称 为 普 查。5.抽 样 调 查：从 总 体 中 调 查，这 种 调 查 称 为 抽 样 调 查。6.总 体：所 要 考 察 的 称 为 总 体，组 成 总 体 的 每 一 个 考

28、 察 对 象 称 为 个 体。7.样 本：从 总 体 中 抽 取 的 一 部 分 个 体 叫 做 总 体 的 一 个 样 本。8.频 数：每 个 对 象 出 现 的 次 数 与 总 次 数 的 叫 频 率。9.极 差：极 差 是 指 一 组 数 据 中 最 大 数 据 与 最 小 数 据 的 差。10.方 差 的 计 算 公 式 是，方 差 反 映 一 组 数 据 的 稳 定 程 度，方 差 越 小，数 据 越,标 准 差 就 是 方 差 的 o第 五 章 丰 富 的 图 形 世 界 5.1 简 单 的 几 何 图 形 的 认 识 1.线 段 与 角(1)直 线 公 理：O(2)两 点 之 间

29、 最 短。(3)角：(4)周 角=平 角 _直 角=360；1=；1=O(5)_互 为 余 角，互 为 补 角。(6)(同)等 角 的 余 角,(同)等 角 的 补 角 o2.(1)平 行 线 的 性 质 两 直 线 平 行，同 位 角，内 错 角，同 旁 内 角。(2)平 行 线 的 判 定：同 位 角，两 直 线；内 错 角,两 直 线;同 旁 内 角，两 直 线;同 垂 直 于 一 条 直 线 的 两 直 线;同 平 行 于 一 条 直 线 的 两 直 线 O(3)平 行 公 理：o3.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离,到 角 两 边 距 离 相 等 的 点 在 o

30、4.(1)线 段 垂 直 平 分 线 的 定 义：o(2)线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 距 离 相 等，到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 5.垂 线 段 公 理：05.2 展 开、折 叠 与 视 图 1：简 单 儿 何 体 的 三 视 图，(1)从 看 到 的 图 叫 主 视 图；(2)从 左 面 看 到 的 图 形 叫 左 视 图；(3)从 的 图 叫 俯 视 图。2：侧 面 展 开 图，(1)直 接 柱 的 侧 面 展 开 图 是 矩 形；(2)圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是；(3)圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 o3：侧 面 积 与 全 面 积：S

31、直 接 柱 侧=C 力(C 为 底 面 周 长，h 为 IW J)、S圆 柱 侧 二-，S圆 锥 侧=-5 全=-第 六 章 三 角 形 6.1 三 角 形 的 有 关 概 念 及 全 等 三 角 形 1.(1)是 三 角 形 o(2)是 三 角 形 的 中 线。(3)是 三 角 形 的 高。(4)是 三 角 形 的 角 平 分 线。(5)三 角 形 的 内 角 和 定 理 为;三 角 形 的 外 角 和 定 理 为 o(6)三 角 形 的 三 边 关 系 是 o2.全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定 性 质：。判 定：。6.2 特 殊 的 三 角 形(包 括 尺 规 作 图)1.等

32、腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定：(1)有 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形。(2)等 腰 三 角 形 的 两 底 角 o(3)等 腰 三 角 形 底 边 上 的，底 边 上 的，顶 角 的，三 线 合 一。(4)有 两 个 角 相 等 的 三 角 形 是 o(5)等 腰 三 角 形 是 图 形，它 的 对 称 轴 是。2.等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定：(1)等 边 三 角 形 每 个 角 都 等 于，同 样 具 有“三 线 合 一”的 性 质。(2)三 个 角 相 等 的 三 角 形 是,三 边 相 等 的 三 角 形 是，一 个 角 等 于 60。的 _ 三

33、角 形 的 等 边 三 角 形。6.3 比 例 线 段 及 相 似 形 1.线 段 相 比：如 果 选 用 得 到 两 条 线 段 AB、C D 的 长 度 分 别 是 m、n,那 么 就 说 这 两 条 线 段 的 比 AB：CD=或 者 写 成 坦=,其 中 线 段 AB、C D 分 别 叫 做 这 个 比 的，若 把 表 示 为 比 值 k,那 么 或 CD n2.比 例 线 段：四 条 线 段 a、b、c、d 中，如 果,即，那 么 这 四 条 线 段 a、b、c、d 叫 做，简 称 3.比 例 的 性 质：(1)比 例 的 基 本 性 质：如 果,那 么；如 果(a、b、c、d 都

34、不 等 于 0),那 么(2)合 比 性 质：若,则-(3)等 比 性 质：如 果,那 么。4.(1)黄 金 分 割:如 图 9-1-1,点 C 把 线 段 A B 分 成 两 条 线 段 A C 和 BC,如 果，那 么。其 中 点 C 叫 做 叫 做 黄 金 分 割。即 为 o(2)黄 金 分 割 点 的 画 法 方 法 一：已 知 线 段 A B,按 照 如 下 方 法 作 图。经 过 点 B 作,使;连 接 A D,在 D A 上 截 取；C B图 9-1 1 在 线 段 A B 上 截 取 o 所 以 点 C 为 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点。方 法 二：设 线 段 A B

35、 是 已 知 线 段。在 A B 上 作；取 A D 的,边 接;延 长 DA 至 _，使;以 线 段 A F 为 边 作 0所 以 点 H 为 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点。(3)黄 金 矩 形：称 为 黄 金 矩 形。5.称 为 相 似 图 形。6.叫 做 相 似 多 边 形。7.叫 做 相 似 比。8.叫 做 相 似 三 角 形。9.(1)相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 I：(2)相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 n：_(3)相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 ni：io.能 应 用 相 似 三 角 形 的 儿 何 特 征 与 代 数 知 识 相 结 合 解

36、决 简 单 的 实 际 问 题。6.4 相 似 三 角 形 的 性 质 及 其 运 用 11.相 似 三 角 形 的 性 质：(1)相 似 三 角 形、和 都 等 于 相 似 比。(2)相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于，面 积 比 等 于 o12.位 似 图 形 的 意 义，位 似 中 心，位 似 比，位 似 图 形 的 性 质：。13.光 线 照 射 物 体，在 某 个 平 面 上 得 以 的 影 子 叫 做，眼 睛 的 位 置 称 为；由 视 点 出 发 的 射 线 称 为 看 不 到 的 地 方 区 域 称 为 14.如 果 两 个 图 形 不 仅 是 相 似 图 形，而 且，

37、那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形，这 个 点 叫 做，这 时 的 相 似 比 又 称 为 O15.位 似 图 形 上 任 意 一 对 到 的 距 离 之 比 等 6.5 锐 角 三 角 函 数 1.锐 角 三 角 函 数 的 概 念：如 图 8-1-1,在 R t A B C 中，(1)正 弦 sinA=缥 署；斜 边(2)余 弦 c o s A=；(3)正 切 tanA=2.特 殊 的 三 角 函 数 值 s i n 3 0=,sin45=sin 60=,cos30=,cos45=cos600=_tan30=,tan45=tan60-3.如 图 8-2-1的 直 角

38、 三 角 形 中 的 边 角 关 系：ZA+ZB=90a2+b2=c2sinA=cosB=A bc o s A=cA atanA=一 bt a n B=o4.仰 角、俯 角：如 图 8-2-2,在 测 量 时，视 线 与 水 平 线 所 成 的 角 中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫，视 线 在 水 平 线 下 方 的 叫 5.坡 度（坡 比）、坡 角：坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 叫，如 图 8-2-3中 角 a.t a n a=?,叫 8 2 3图 8 2 1第 七 章 四 边 形 7.1 四 边 形 及 与 平 行 四 边 形 1.多 边 形 内 角 和 公 式：，外 角

39、和 为；从 n 边 形 的 一 个 顶 点 可 以 引 对 解 线，并 且 这 些 对 角 线 把 多 边 形 分 成 了；n 边 形 对 角 线 条 数=_;正 n 边 形 的 每 个 内 角 为。2.平 行 四 边 形 o(定 义)(1)平 行 四 边 形 性 质 有：平 行 四 边 形 判 定 有:3.平 面 镶 嵌 的 原 理 是：。4.用 一 利 或 儿 种 平 面 图 形 进 行 拼 接，彼 此 之 间、不 地 铺 成 一 片，这 就 是 平 面 图 形 的 密 铺，又 称 平 面 图 形 的 镶 嵌。5.、和 都 可 以 密 铺。(填 正 多 边 形)7.2 矩 形、菱 形 和

40、正 方 形 1.有 一 个 角 为 的 叫 矩 形。(1)矩 形 性 质 有：(2)矩 形 判 定 有:2.有 的 叫 菱 形;(1)菱 形 性 质 有：菱 形 判 定 有:3.有 _ 且 _的 叫 正 方 形。正 方 形 的 性 质 可 以 概 括 为 一 句 话：(2)正 方 形 判 定 有：4.平 行 四 边 形、矩 形、菱 形、正 方 形、三 角 形、线 段，这 儿 种 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 5.正 方 形 共 有 个 对 称 中 心；有 条 对 称 轴。7.3 梯 形 1.有 的 四 边 形 叫 做 梯 形。2.等 腰 梯 形

41、 的 性 质 有：3.等 腰 梯 形 的 判 定 有：4.梯 形 的 面 积 公 式=（a,b 分 别 为 上 下 底，h 为 高，1为 中 位 线）5.解 决 梯 形 问 题 的 基 本 思 路 是：通 过 转 化、分 割、拼 接 将 梯 形 转 变 成 三 角 形 和 平 行 四 边 形。在 转 化、分 割、拼 接 时 常 用 的 辅 助 线：6.顺 次 连 接 矩 形 各 边 中 点 所 得 到 的 四 边 形 是第 八 章 圆 8.1 圆 的 有 关 概 念 及 性 质 8.2 与 圆 有 关 的 角 1.平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的

42、图 形 叫 做 圆，圆 既 是 对 称 图 形 也 是 对 称 图 形。2.圆 的 对 称 和 旋 转 不 变 性。3.垂 径 定 理 及 其 推 论：垂 直 于 弦 的 直 径 这 条 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的；平 分 弦（不 是 直 径）的 直 径 于 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 o4.顶 点 在 圆 上，角 的 两 边 和 圆 相 交 的 角 叫 o5.在 同 圆 或 等 圆 中，等 弧 所 对 圆 心 角，等 弧 所 对 的 弦 也 相 等。6.圆 心 角、弧、统、弦 心 距 之 间 的 关 系：相 等 的 圆 心 角 所 对 的 相 等，所 对 的,所 对 的 圆

43、周 角。7.在 或 中，同 弦 所 对 的 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 o8.半 圆 或 直 径 所 对 的 圆 周 角 是,90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 o8.3 与 圆 有 关 的 位 置 关 系 1.点 与 圆 的 位 置 关 系：设。的 半 径 为 r,点 P 到 圆 心。的 距 离 OP=d，点 P 在 圆 外 o d r；点 P 在 圆 上=d r；点 P 在 圆 内 o d to2.决 定 一 个 圆 的 条 件：不 在 的 三 点，可 以 确 定 一 个 圆。3.直 线 与 圆 的 位 置 关 系：设。的 半 径 为 r,。到 直

44、 线 1的 距 离 为 d,直 线 I与 圆 的 相 离 o d r；直 线 1与 圆 相 切=d r；直 线 1与 圆 相 交 o d r。4.圆 与 圆 的 位 置 关 系：设。1、。2的 半 径 分 别 为 力、12两 圆 圆 心 距。/Q=d，两 圆 外 离 o d ri+r2；两 圆 外 切=d ri+r2；两 圆 相 交 o d r2)；两 圆 内 切 o d；两 圆 内 含 o d rrr2。5.切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 o6.切 线 长 定 理：圆 外 一 点 向 圆 引 的 两 条 切 线 长,这 一 点 和 圆 心 的 连 线 平 分 07.三 角 形

45、 的 外 心 是 三 边 _线 的 交 点，它 到 三 顶 点 的 距 离 08.三 角 形 的 内 心 是 三 内 角 的 交 点，它 到 的 距 离 相 等。9.圆 与 正 多 边 形 的 有 关 概 念：一 个 正 多 边 形 的 外 接 圆 的 圆 心 叫 做 这 个 正 多 边 形 的,外 接 圆 的 半 径 叫 做 正 多 边 形 的；正 多 边 形 每 一 边 所 对 的 圆 心 角 叫 做 正 多 边 形 的,中 心 到 正 多 边 形 的 一 边 的 距 离 叫 做 正 多 边 形 的8.4 圆 的 有 关 计 算 1.半 径 为 R 的 圆 中，。的 圆 心 角 所 对 的

46、 弧 长 为 1,则 1=。2.半 径 为 R 的 圆 中，圆 心 角 为。的 扇 形 面 积 为 5 扇=或 S 后 _。3.圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是，圆 柱 侧 面 积 S=，全 面 积 S=（r表 示 底 面 圆 的 半 径，h表 示 圆 柱 的 高）4.圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是，圆 柱 侧 面 积 S=,全 面 积 S=o（r表 示 底 面 圆 的 半 径，1表 示 圆 锥 的 母 线）5.沿 着 圆 锥 的 母 线，把 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开，得 到 一 个 扇 形，其 弧 长 等 于,而 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 长。圆 锥 的 全 面

47、 积 就 是 o中 考 基 本 概 念、定 理、推 论、法 则 答 案 第 一 章 实 数 与 代 数 式 参 考 答 案 第 1讲 实 数 的 概 念 与 应 用 考 点 1:具 有 相 反 意 义 的 量，数 轴 上 的 点 考 点 2：(1)有 理 数，正 实 数，负 实 数(2)原 点，正 方 向，单 位 长 度，实 数(2)符 号，a+b=O,-a,(3)在 数 轴 上，一 个 数 所 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离，到 原 点 的 距 离(4)ab=l考 点 3：精 确 度 值，四 舍 五 入(1)某 一 位(2)左 边 第 一 个 不 是 0(3)左 边 第 一 个 不

48、是 0,末 位 数(4)aX10n,IWIalWlO,科 学 记 数 法 第 2 讲 实 数 的 运 算 及 大 小 比 较 考 点 1：1,4，2an,-an考 点 2：绝 对 值 大 的 数 小 第 3 讲 整 式 与 分 解 因 式 考 点 1：加 减、乘 除、乘 方、开 方，数、数 的 字 母 考 点 2：(1)单 项 式 和 多 项 式(2)字 母，字 母 的 指 数(3)儿 个 单 项 式 的 和(4)字 母 因 数(5)在 一 个 多 项 式 中，次 数 最 高 的 项 的 次 数 考 点 3：(1)底 数 不 变，指 数 相 加(2)底 数 不 变，指 数 相 减(3)底 数

49、不 变，指 数 相 乘(4)积 的 乘 方 等 于 积 里 各 因 式 分 别 乘 方，再 把 得 到 的 幕 相 乘 考 点 4：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-ab+b2,(2)(a+b)(a-b)=a2-b2考 点 5：(1)如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 都 含 有 公 因 式，把 这 个 公 因 提 出 来，将 多 项 式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的 形 式(2)运 用 乘 方 差 公 式 与 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 第 4 讲 分 式 A考 点 1：B考 点 2：分 子 为 0,分 子 不 为 0考 点 3：分 式 的 分

50、 子 与 分 母 都 乘 以(或 除 以)同 一 个 不 等 于 0 的 整 式 分 式 的 值 不 变 考 点 5：分 式 的 分 子 与 分 母 第 5 讲 数 的 开 方 及 二 次 根 式 考 点 1：(1)x2=a(2)x3=a(3)x2=a(4)所 含 最 简 二 次 根 式 相 同 的 根 式 考 点 2：(1)0(2)a 2 0,及 20(3)开 得 尽 方 的 因 数，分 母 第 二 章 方 程(组)与 不 等 式(组)参 考 答 案 2.1方 程 及 方 程 组(一)考 点 1：一，一，去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 为 1考 点 2：代 入