人教版通用2015年高考数学文科大题部分11份.pdf

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1、目录中档大题规范练导数的应用.1中档大题规范练概率与统计.7中档大题规范练立体几何.11中档大题规范练一三角函数.15中档大题规范练一数列.19中档大题规范练圆锥曲线.24中档大题规范练直线与圆.31压轴大题突破练函数与导数(一).36压轴大题突破练函数与导数(二).40压轴大题突破练直线与圆锥曲线(一).44压轴大题突破练直线与圆锥曲线(二).48中档大题规范练导数的应用1.已知函数2x+1,g(x)=lnx.(1)求尸(x)=/(x)-g(x)的单调区间和极值；(2)是否存在实常数人和加，使得x0时，危)丘+，且g(x)Wfcc+，？若存在，求出后和加的值;若不存在，说明理由.解 由 F(

2、x)=x3-2x+1-lnx(x0),3x3-2x-1得 9(x)=-一(x0),令厂(x)=0 得x=l,易知他制在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，从而尸(x)的极小值为尸(1)=0.易知.*x)与或v)有一个公共点(1,0),而函数g(x)在点(1,0)处的切线方程为y=x-1,下面只fx)x-1需验证 g 07都成立即可.设 h(x)=x3-2 x+1 -(x-l)(x 0),则 h(x)=3 x2-3 =3 a +l)(x-l)(x 0).易知(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增,所以(x)的最小值为力(1)=0,所以/(x)2 x-1 恒成立.-X设

3、(x)=I n x-(x-1),则 上,(x)=x(x 0).易知”(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，所以A(x)的最大值为网1)=0,所以g(x)Wx-1 恒成立.故存在这样的实常数左=1 和加=-1,使得x 0 时，+”?且 g(x)WA x+m.2.设函数/仁)=亦3 +取 2 +5在区间 0,1 上单调递增，在区间(一 8,0),(I,+8)上单调1 3递减，又 f(2)2-求/(x)的解析式.(2)若在区间 0,m (加 0)上恒向/(x)Wx成立，求加的取值范围.解(l y7(x)=3ax2+2 bx+c,由已知/(0)=/(1)=0,即|：=；解得 3 a

4、+2 6 +c =0,3 2a,0.b所以/(x)=3 (x)+/(x)是奇函数.(1)求/(%)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间 1,2 上的最大值与最小值.解(1)由题意得/(x)=3 o x2+2 x+b,因此 g(x)=J x)+/(x)=Q j?+(3 a +1 )x2+(b+2)x+b.因为函数g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x),即对任意实数X,有。(-x，+(3+l)(-x)2 +(b +2)(-x)+力=-/+(3 +l)x2+(。+2)x+b,从而 3 a+l=0,6 =0,解得 4=-；，6 =0,因此加)的表达式为火X)=-1 x3+X2

5、.由(1)知 g(x)=-y +公，所以 g (x)=-W +2.令 g (x)=0,解得X 1=-也，丫 2=也，贝！I 当 x -6 或 时，g (x)0,从而g(x)在区间(-小，也)上是增函数.由上述讨论知，g(x)在区间 1,2 上的最大值与最小值只能在x=1,啦，2时取得，而 g =|,g(巾)=芈g(2)=g 因此g(x)在区间 1,2 上的最大值为g(巾)=，4最小值g(2)=.4.甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润M元)与年产量，(吨)满足函数关系x=20 0

6、附.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格).(1)将乙方的年利润”(元)表示为年产量/(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额=0.0 0 2 产(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少?解(1)因为赔付价格为S 元/吨，所以乙方的实际年利润为口=2 0 0 0 V/-St.人，八，曰 10 0 0、2令 =0,付，=%=(-)当/v/o时，0;当r)时，0,所以 =而时，口取得最大值.因此乙方获得最大利润的年产量，0 =(噌)2(吨).(2)设甲方净收

7、入为。元，则。=SL0.002上将/=(噌 产 代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格S之间的函数关系式.1 0002 2X1 0003V=S4-r ,1 0002 8 X 1 0003又。=一-+C1 00()2 x(8 ooo-s3)=s令 0，=0,得 S=20.当 S 0;当 S20 时，v 0,所以S=20时，o取得最大值.因此甲方向乙方要求的赔付价格S=20(元/吨)时，获得最大净收入.5.已知函数/(x)=ln x+,aSR.(1)若函数/)在 2,+8)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数/(x)在 1,e上的最小值为3,求实数a的值.解(i)vy(x)=inx+Y，:.

8、f(x)=：-学.:/a)在12,+8)上是增函数，:/(X)=(-学2 0在 2，+8)上恒成立，X即aW在 2,+8)上恒成立.令 g(x)=/，则 0,即/(x)0在 1,e上恒成立,此时负x)在 1,e上是增函数.3所以/(x)m in=/(l)=2 a =3,解得。=(舍去).若 l W 2 a W e,令/(x)=0,得 x =2 a当 x 2 a 时，f(x)0,所以於)在(2 o,e)上是增函数.所以 7(x)m in=/(2 a)=l n(2 a)+l=3,e2解得Q =5(舍去).若2 心e,则 x-2 o v 0,即/(x)v 0 在 1,e 上恒成立，此时段)在 1,e

9、 上是减函数.所以/(x)m in=7(e)=1 +%=3,得 4 =e.适合题意综上a=e.6.已知函数/(x)=an x+ax2+hx(aW0).(1)若函数本)的图象在X=1 处的切线方程为尸3 x 一全，求a、b 的值；(2)若a=2 时，函数段)是增函数，求实数6 的取值范围；(3)设函数g(x)=l nx 的图象G与函数(x)=/(x)g(x)的图象C 2 交于点P、0，过线段P。的中点及作x 轴的垂线分别交G、C 2 于点V、N,问是否存在点A,使C i在V处的切线与。2 在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.解(1)函数y(x)=o l n x+/

10、储+的定义域为(0,+),当 x=l 时，f =2。+b =3,火1)=%+b,所以函数4 )的图象在x =1 处的切线方程为、-(；+)=3 a -1),即 y =3 x +(5 +6 -3),13所以2 +b-3 =以2 a+b=3,解方程组 1 3 得。=6=1.于+6 _ 3 =一m),2(2)由(1)知，/(X)=-+2Y+*,则/(x)2 0 在(0,+8)上恒成立,2即-2 x在(0,+8)上恒成立，因为+2 2 2 ：右=4(当且仅当=1 时等号成立),2所 以-1-2 x W-4,所 以 6 2-4,故实数6的取值范围为-4,+8).(3)设点P。的坐标分别为8,凹)、(X

11、2,及)，且 0 x,1,X ii 2 Q-1)c则 I n u =-r-，u ,1 +u人 2(-1)令 r(z/)=I n -7 7-，w L1 +u2则，()=-“：f =(:I f.M (1 +U)U(l l+1)因为 1,所以y ()0,所以 3)在(1,+8)上单调递增，故 r(u)r(l)=0,则 I n 力 笔?，这与矛盾，故假设不成立.即不存在满足题意的点发中档大题规范练一概率与统计男女9 15 7 7 8 9 99 8 16 1 2 4 5 8 98 6 5 0 17 2 3 4 5 67 4 2 1 18 0 11 191.第1 2 届全运会已于2 01 3年8月31 日

12、在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了 1 2 名男志愿者和1 8名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：c m),身高在1 7 5c m 以上(包括1 7 5 c m)定义为“高个子”,身高在1 7 5c m 以下(不包括1 7 5 c m)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2 人,求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高1 80 c m 以上(包括1 80 c m)的志愿者中选出男、女各一人，求这2 人身高相差5c m 以上的概率.解(1)根据茎叶图知，“高个子”有 1 2 人，“非高个子”有

13、1 8人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是芯=?所以抽取的5 人中，“高个子”有 1 2 X t =2人，“非高个子”有 1 8X 9 =3 人.“高个子”用 力,8 表示，“非高个子”用 a,b,c表示，则从这5 人中选2人的情况有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共 1 0种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(4B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共 7 种.因此，至少有一人是“高个子”的概率是(2)由茎叶图知，有 5 名男志愿者身高在1 80 cm以上(

14、包括1 80 c m),身高分别为1 81 c m,1 82c m,1 84 c m,1 87 c m,1 9 1 cm;有 2 名女志愿者身高为1 80 cm以上(包括1 80 c m),身高分别为1 80 c m,1 81 c m.抽出的 2 人用身高表示，则有(1 81,1 80),(1 81,1 81),(1 82,1 80),(1 82,1 81),(1 84,1 80),(1 84,1 81),(1 87,1 80),(1 87,1 81),(1 9 1,1 80),(1 9 1,1 81),共 1 0 种情况，身高相差 5 c m 以上的有(1 87,1 80),(1 87,1

15、81),(1 9 1,1 80),(1 9 1,1 81),共 4 种情况，故这 24 2人身高相差5 cm以上的概率为m=亍2.(2 01 3北京)如图是某市3月1 日至1 4日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 00表示空气质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染.某人随机选择3月1 日至3月1 3日中的某一天到达该市，并停留2 天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解(1)在 3 月 1日至3 月 1 3 日到达这1 3天中，1日，2日，

16、3 日，7日，1 2 日，1 3 日共6天的空气质量优良.所以，此人到达当日空气质量优良的概率尸=强.(2)事 件“此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染”发生，则该人到达日期应在4 日，5日，7日或8 日.4所以，只有一天空气重度污染的概率。=万.(3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.3.先后随机投掷2 枚正方体骰子，其中x 表示第1 枚骰子出现的点数，y 表示第2 枚骰子出现的点数.(1)求点尸(x,用在直线y=x 2上的概率；求点尸(x,y)满 足/的 概 率.解 每枚骰子出现的点数都有6 种情况，所以，基本事件总数为6X 6=36(个).(1)记“点尸(x,刃在

17、直线y=x-2 上”为事件4则事件才有4个基本事件：(3,1),(4,2),(5,3)(6,4),4 1所以，)=36=9-(2)记”点 P(x,y)满 足/级”为事件8,则事件 8 有 1 2 个基本事件：(1,1),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),1 2 1所以，尸(8)=石=.4.(20 1 3福建)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人30 0 名，25周岁以下工人20 0 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 1 0 0 名工人，先统计了他们某月

18、的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60),60,7 0),7 0,80）,8 0,9 0）,9 0,1 0 0 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60 件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于8 0 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2 X 2 列联表,并判断是否有9 0%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附.一M221）2 r t1+M2+l+20.1 0 00.0 500.

19、0 1 00.0 0 1k2.7 0 63.8 4 16.6351 0.8 28（注：此公式也可以写成2r2_ _ _ _ _ _ _（ad be）、（a+b）（c+d）（a+c）（b+c i）解（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60 名，25周岁以下组工人4 0 名.所以，样本中日平均生产件数不足60 件的工人中，25周岁以上组工人有60 X 0.0 5=3（人）,记为A ,A it4；25周岁以下组工人有4 0 X 0 0 5=2（人）记为B2.从中随机抽取2 名工人，所有的可能结果共有1 0 种，它们是（小，4），（小，3），缶2,3），（小，B l）,（A i，8 2）,（左，

20、B l）,（“2，8 2），（彳 3，B）,（4 3，8 2），（B i，B 2）.其中，至 少 有 1名“2 5 周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是（小，当），（小,7&），（“2,&），（彳 2,8 2）,（丸，S）,（小，4），回B2）.故所求的概率尸=讪.（2）由频率分布直方图可知，在 抽 取 的 1 0 0 名工人中，“2 5 周岁以上组”中的生产能手60 X 0.25=1 5（A）,“25 周岁以下组”中的生产能手4 0 X 0.37 5=1 5（人），据此可得2义2 列联表如下:n(ad 6c 丁生产能手非生产能手合计25周岁以上组1 54 56025周岁以下组1 525

21、4 0合计307 01 0 0所以得太(a+h)(c +d)(a+c)(b+d)100X(15X25-15X45)260X40X30X7025因为 1.79)=i-p(c)=i-g =.6.(2014福建)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2

22、个行政区人均GDP都达到中等偏上收行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000入国家标准的概率.解(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为%8 000X0.25。+4 000X0.30。+6000X0.15。+3 000X0.10。+10 000X0.200=6 400.因为 6 400G4 085,12 616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.“从 5 个行政区中随机抽取2 个”的所有的基本事件是A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,

23、D,E ,共 10 个.设事件”抽到的2 个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M 包含的基本事件是：A,C,A,E,C,E ,共 3 个，所以所求概率为P(M)_3_=而中档大题规范练一立体几何1 .如图所示，已知三棱锥Z5PC中，APLPC,ACBC,的中点，。为尸8 的中点，且尸例8为正三角形.(1)求证：平面ZPC：(2)求证：平 面 平 面/P C；(3)若BC=4,/8=2 0,求三棱锥。一8CA/的体积.证 明 由已知，得 是 尸 的 中 位 线,所以 MD/AP.又朋ZK平面NPC,ZPU 平面/尸C,故 平 面 ZPC.(2)证明 因为尸M 8为正三角形，

24、。为 P 8 的中点,所以M D L P B.所以APLPB.X APLPC,P B C P C =P,所以 平面尸8 c因为B C U平面P B C,所以APLBC.又 A C C t A P-A,所以 8C_L平面/PC.因为2CU 平面N B C,所以平面N8C_L平面/PC.(3)解 由(2)知，可 知 平 面 尸 8C,所以初。是三棱锥。-BCW 的一条高，又48=20,5C=4,尸M S为正三角形，M,。分别为P 8 的中点，经计算可得用。=5小，DC=5,SBCD=gxB C X B D义 sinZCBD=5 X 4=2/51.所以 J7。-BCM=Kw-D BC=X S&BCD

25、 X MD=1x221X53=Kh/7.2.如图，在RtZX/8C中，Z 8=8 C=4,点E在线段/B 上.过点E作E尸8C交/C 于点尸，将沿E/浙起到：的位置(点4 与P重合)，使得NPEB=30。.(1)求证：EF1PB；(2)试问：当点E在何处时，四棱锥PEFCB的侧面PE8的面积最大？并求此时四棱锥PEFC8的体积.AEB(1)证明：EF/BC 且 BCVAB,.EF1.AB,5P EF1.BE,EFLPE.又 BECPE=E,7tL平面 P 2 E,又 PBU平面 PBE,J.EFLPB.解 设 8E=x,P E=y,则 x+y=4.:S&PEB=BEPE-sin Z PEB画司

26、受卜1.当且仅当x=y=2 时，SAPEB的面积最大.此时，BE=PE=2.由知7 平面PBE,平面 P8_L平面 EFCB,在平面PBE中，作 PO LBE于 0,则 P0_L平面EFCB.即PO 为四棱锥PEFCB的高.又 PO=PE-sin 300=2x1=1.S 梯 形 EFCB=2(2+4)X 2=6.*/sc尸E=?X6X1=2.3.如图，在矩形4BCQ中，A B=2B C,尸、。分别是线段4 5、CO的中点，勺EP，平面 NBCD.(1)求证：。尸 J_平面EPC；(2)问在EP上是否存在点F,使平面力所，平面8 F C?若存在，求出FPAP的值；若不存在，说明理由.(1)证明平

27、面C,：.EPDP.又4 B C D 为矩形,AB=2BC,P、。分别为/8、CD 的中点，连接P0,则 尸 Q_LDC且尸Q=gz)C.：.DPLPC.：E P C P C =P,，DPJ_平面 EPC.解 假设存在尸使平面/RD_L平面8EC,AD/BC,B C U 平面 BFC,/“平面 BFC,平面 BFC.：.A D平行于平面A F D与平面B F C的交线/.平面力8 8,：.EP AD,而/_L/8,A B Q E P =P,二/。！.平面 E/8,；./_L平面 E48.N A F B为平面NFD与平面BFC所成二面角的平面角.尸 是 的 中 点，且 FP_L48,.当/尸8=

28、90时，FP=AP.:.当FP=A P,即 爷=1 时，平面4EDJ_平面8尸 C.4.(2013课标全国H)如图，直三棱柱48C一小BiG 中,D,E分别是AB,的中点.(1)证明：8 G 平面小CD；(2)设44|=N C=C 8=2,A B=2 小,求三棱锥C一小。E的体积.证明 连接N G 交小C 于点R则尸为N G 中点.又。是 Z 8 中点，连接。尸，则 8 G。反因为。尸 U平面小CD,8CM平面小CD,所以8G 平面小CD(2)解 因为N 8C-m 8 c l 是直三棱柱，所以A41_LCD又因为Z C=C 8,。为 的 中 点，所以C O L4A A AtQ A B =A,于

29、是CD_L平面/8 囱小.由 A 4i=/C=C B =2,AB=2巾,得N/C 8=90。，C D =yf2,4 D 二 市,D E f,AiE=3,故小。2 +。炉=小炉，即。E_L小D所以七_/QE=|xSA|XCD=|x|x V 6 x V 5 x V 2=1.5.(2013辽宁)如图，是圆。的直径，处垂直圆。所在的平面，C是圆。上的点.(1)求证：BC_L平面H C；(2)设0 为刃的中点，G为ZOC的重心，求证：2G平面P 8 C证 明(1)由N8 是 圆 O的直径，得/C L3C,由 以 _L平面/8 C,8 CU平面/8C,得 以 _LBC.又 H C/C =Z,乃 仁 平 面

30、%C,/C U 平面 C,所以8 CJ_平面PAC.(2)连接0G 并延长交ZC于M,连接。A/,Q O,由G为ZOC的重心,得/为 Z C 中点.由。为 R1中点，得 Q M H P 3又。为 中 点，得 OM BC.因为 Q M H M O =M,0MU 平面 QMO,A/OU平面 0叫，8 CnP C=C,8 CU平面 P 8 C,P CU平面 P 8 C.所以平面QMO平面PBC.因为。GU平面。朋0,所以0G平面P BC6.(2014四川)在如图所示的多面体中，四边形/88/1 和/C G 小都为矩形.(1)若ZC_L8 C,证明：直线8 CJ_平面/C C/i；(2)设。，分别是线

31、段8 C,CG的中点，在线段上是否存在一点M,使直线。E平面小M C?请证明你的结论.证明 因为四边形/8 8 1小 和/C G 小都是矩形，所以 44山8,AAVAC.因为/8C/C =/,/B U 平面/8 C,/C U 平面/8 C,所以44_1_平面ABC.因为直线8 CU平面/8C,所以441_L8 C.又由已知，ACLBC,AAQAC=A,4 4|U 平面 4 C G 4，4C U 平面 4CG小，所以8 c l.平面ACCA.(2)解 取 线 段 的 中 点 连 接 小 M MC,AtC,A CX,设。为小C,4cl的交点、.由题意知，。为/G 的中点.连接MD,OE,O M,则

32、 MD,OE分别为ZBC,/C G 的中位线,所 以M D触;/C,0 E触;/C,因此MD OE.从而四边形M D E O为平行四边形，则DE/MO.因为直线。放平面小MC,MOU平面小MC,所以直线。E 平面小MC.即线段A B上存在一点加(线 段 的 中 点)，使 直 线 平 面AXMC.中档大题规范练一三角函数.人 、(sin%cos x)sin 2xi.已知函数/)=!高 丁.求*x)的定义域及最小正周期：求/(X)的单调递增区间.解(1)由 sinxWO 得 xWE/ez),故/(x)的定义域为xRkWE,%ez.因 为/)=(sin x-cos x)sin 2xsin x=2co

33、s x(sin x-cos x)=sin 2x-2cos2r=sin 2x-(1+cos 2x)=色 sin(2x-一1,所以加)的最小正周期r=y =n.(2)函数y=sinx的单调递增区间为2桁-全 2kn+(ke Z).71 兀 71由 +x W Z 兀(左 Z),得 反 一 WxWE +争，xR!ai(k G Z).所以外）的单调递增区间为 而一鼻，兀）和（%兀，也+知（攵 Z）.2.已知 Z B C 的三个内角Z,B,C 成等差数列，角8所对的边6=小，且 函 数/）=2小s i n2x+2 s i n xc os x一小在x=4 处取得最大值.（1）求危）的值域及周期；求 A B

34、C 的面积.解（1）因为4B,C成等差数列，所以2 8=4 +。，又4+8+。=兀，所以8 甘，即/+C =牛.因为儿0 =2 V 3 s i n2x+2 s i n xc os x-yi=/3(2 s i n2x-1)+s i n 2 x=s i n 2 x-小 c os 2 x=2 s i n(2 x所 以 7=-y =x又因为 s i n（2 x-1,1 ,所以加）的值域为-2,2 .（2）因为人 工）在 x=Z 处取得最大值,所以s i n（2 4 -护L因为 0ATI,所以一$2 4 -1 0)的最小正周期是兀.(1)求危)的单调递增区间；(2)求危)在 空 爷 上的最大值和最小值.

35、J I解(1 )/(x)=4 c os c ox-s in(c ox-不)+1=2 3 s i n c oxc os c ox-2COS2CDX+1=巾s i n 2 c ox-c os 2 c ox=2 s in(2 a x-最小正周期是39 I T=兀，所以，3=1,从而/(x)=2 s i n(2 x-令一介 2人 兀，k Z.T T T T解得一2 +E,%Z.o 3j r j r所以函数外）的单调递增区间为 弋 +E,；+m（F Z）.当引时,2 x-色 哈，笥,/x)=2 s i n(2 x-奇 G *；6,2 ,所以於）在 京 朗 上的最大值和最小值分别为2,将啦6.在斜度一定的

36、山坡上的一点“测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜/C度为1 5。，如图所示，向山顶前进1 0 0m后，又从8点测得斜度为4 5。，设建筑物的高为5 0m.求此山对于地平面的斜度。的余弦值.-L解 在 Z8C 中，Z B A C=1 5 ,Z C B A=1 80 -4 5 =1 3 5 ,A B =1 0 0 m,所以 N/C 8 =3 0。.由正弦定理，得 而 行而即人嚅需在 8C Q 中，因为 C D =5 0,Z C B D =45 ,Z C D B=9 0 0 +0,由正弦定理，得舟lOOs i n 1 5。s i n 3 0 s i n(9 0 0 +0)解得c os。=小-1.因此

37、，山对地面的斜度的余弦值为小-1.中档大题规范练数列1 .已知公差大于零的等差数列 的前项和S p且满足：白 2。4 =6 4,4 +%=1 8.若 1 W 2 1,m，0,劭是某等比数列的连续三项，求i 的值.设“c 是否存在一个最小的常数杨使得仇+岳+6”加对于任意的正整数均成立，若存在，求出常数如 若不存在，请说明理由.解(1)数列%为等差数列，因为0+。5 =生+。4=1 8,又 37 4=6 5,所以e。4是方程f-1 8 x+6 5 =0的两个根，又公差力0,所以白2。4，所以。2=5,4=1 3.a+d=5,所以 一 口 a+3d=1 3,所以=1,d=4.所以4 =4 -3.由

38、 1 W21,a1,即 生1 是某等比数列的连续三项，所以 4口 2 1 =/，即 1 X8 1 =(4-3)2,解得 i =3.(2)由(1)知，S“=nXl +(：1)X4=2 2 ,所以 6”=7；-J +1、=1.-0 ,)，(2/?-1)(2 +1)22 -1 2/?+r所以加+6 2+bn1,.1 1 1 1 1 n=5(1-行+/引 +焉亦7)=犷7，E 1 1 1因为=5-及所以存在m=；使 仇+$+bnm对于任意的正整数均成立.2.设S”为数列 对 的前项和，已知0 W O,2%-0=S r S ，”G N*.(1)求见，。2，并求数列 恁 的通项公式;(2)求数列%的前项和

39、.解(1)令=1,得 20-=忧，即0=成因为sW O,所以外=L令 =2,得 2a2-1 =S2=1 +念，解得。2=2.当心 2 时，由 2 a,j -1 =St 12 af-1 =Sn-,两式相减得 2 an 2 an-=at V 即 af J=2 an.于是数列%是首项为1，公比为2的等比数列.因此，an=2n .所以数列 4 的通项公式为%=2由知，na=n-2 记数列8 2 7 的前项和为舔，于是8“=1 +2 X 2 +3X22+X21 28“=1 X2+2 X 22+3 X 23+n X2.(2)-，得-f f =1 +2+22+2 H-n-2 =2-1-n-2n.从而 8“=

40、1+(-1)2即数列%的前项和为1+(-1)2.3.设数列 内 的前项和为%满 足 以=斯+|2+1,G N*,且0=1,设数列 儿 满足 b”=a”+2 .(1)求证数列 儿 为等比数列，并求出数列 an的通项公式；(2)若数列c“=R,T“是数列&的前项和，证明：7 2 a=an-a -2n今 a.+i=3a+2,从而 bn.=2M+2 T=3(%+2)=3b,故付“是以3为首项，3为公比的等比数列,b“=a”+2=3X37 =3,恁=3-2(22),因为切=1也满足，于是为=30-2.、一rr 6 -3 2/7 -1(2)证明 cn=3-i，I 1 3 5 2 -3 2 -1则 刀7=3

41、 +乎+3-2+37 1 1 3 5/=三+才+F+2 -3 2拉1+3”一 +3 G 小，口 2T 1 2 2 2 2M-1-，彳行北=下+?+?+寸?-3“-nM-11-CH-3一-12(+3=2-吉2 r l -1,n+1故=3-yTT -1.3X2a“-i +l,为偶数，当,为偶数时，Tn=(C 1 +c3+C-|)+(c2+C 4+c)=(2T 7 +2T 7+2T Y)+3X(2+23+-+2,)+j1 1 1 2(1-纥)=-+-+-+3 X-+1 X3 3X5 (-l)X(+l),1-4 2=g x 昌+；_ +占-缶)+2X(4卜 1)+夕=2W+1/-2 -4+2(/7 +

42、1)当为奇数时，T,=(C 1 +。3 +c)+(c2+c4+-+c-i)iiin-=+F+”+(+l)2_l+3X(2i+23+”+2”-2)+T11111 1 1 n-1=SxuwL+r F)+2 x(r/7 -1-1)+亍=2+/-2/-92(+2)所 以 7；2+党膏（为奇数）,2”、嚎号（为偶数）5.已知函数危）=，数列%满足。1=1，a+i=/（），“GN*.（1）求数列%的通项公式；（2）令儿=-1（2）,仇=3,1=仇+电+，若S,对-,切N*恒成立，求最小正整数加+3+解=/（2）=包 厂=多a力?一2 01422%是 以 1为首项，。为公差的等差数列.2 2 1O n=+（

43、-l）X-=77+y_ _9 -=(2-1)(2 /=2(2W-1 -2+/99 1又 =3=(1-),9 1 1 1 1 1 9 1 9.$”+个“-+-=5(1-3 +/5+-“+彳7-工 77)=2(1一 g)=左 开.加 一 2 014.*1一工、Sn2 023.最小正整数团为2 0 23.6.某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4 万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2 万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加2 5%.(1)设第年该生产线的维护费用为为，求恁的表达式；(2)若该生产线

44、前年每年的平均维护费用大于1 2 万元时，需要更新生产线.求该生产线前年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？解(1)由题意知，当“W7时，数列 4 是首项为4,公差为2的等差数列，所以 a“=4 +(-l)X 2 =2 +2.当时，数列%从的开始构成首项为07 =2 X 7 +2=1 6,公比为1 +2 5%的等比数列，则此时a=1 6 义侪 7In+2,所以 为=_7、1 6 X(就 7,心 8.(2)设 S,为数列 斯 的前项和,当 1 W W 7 时，Sn=4M+1)X 2 =n2+3M,当“N 8 时，由 5 7 =7 2 +3 X 7 =7 0,1 J 斗7则 5

45、=7 0+1 6 X X-=8 0X J -7-1 0,1-4该生产线前年每年的平均维护费用为 力 +3,1 勿 W 7,=0,.-S-n-T Sn.n+1 n.也为递增数列.58 0X -1 0又.学=1 0 1 2,j=-=1 1.2 5 1 2,则第9年年初需更新生产线.中档大题规范练一圆锥曲线1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0),实半轴长为小.(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线/：y=h+小与双曲线C 的左支交于4 8 两点，求A 的取值范围；(3)在(2)的条件下，线 段 的垂直平分线/()与y 轴交于(0,好,求b的取值范围.2 2解 设 双 曲 线 方 程 为

46、齐=1 5 0,b0),由已知，得 a=小,c=2,b2=c2-a2=1,2故双曲线方程为，/=.设”(山，yA),8(X 8，加，2将、=A x+近代入 _,2=,得(1 -3/C2)X2-6y/2kx-9 =0.-3 产 2 0,J =3 6(l -*2)0,由题意，知 修+物=卢 塔 5 0，解得当 MLL -3K 3-98=7 7 寸0，所 以 当 拿 时，直线/与双曲线C的左支有两个交点.由 ，得尤”+物=1 6 一%,所 以 川+%=3 +6)+(d+j)=k(xA+xB)+2取=:等手,所以48中点尸的坐标为设/（）的方程为y =-幺+力，将尸点的坐标代入/（）的方程，得 b=而

47、:冬 k l,，-2 l-3*v 0,：.b 0）的焦点为B，设椭圆G与7抛物线。2 的一个交点为P（X o,必），（1）求椭圆G的标准方程及抛物线C 2 的标准方程；（2）直线x=/n 与椭圆G在第一象限的交点为。，若存在过点4 4,0）的直线/与椭圆G相交于不同的两点，N,使得3 6|N 0=35MMMM，求出直线/的方程.解（1）：在椭圆G 中。=加，e=；,.a=2 m,b2-3m2,2 2设椭圆c 的 方 程 为 力+f=1,联 立 力+石=1 与丁=4的得 3x?+16 7 H x -12/=0,即（x +6 加）（3X-2 m）=0,得 x =竽 或 一 6 加（舍去），代入丁=

48、4mx得y=士?彳,，设点P的坐标为 聋，2，加）,|尸 外|=竽+加=竽，e l i c 5 力？1m 7P F 2 a-y/H =1,2 2此时，椭 圆 G 的标准方程为?+：=1，抛物线。2的标准方程为丁=4工（2）由题设知直线/的斜率存在，设直线/的方程为y=/r-4）,y=k(x-4),消去 y 整理，得(3+4必2 _ 32”x +6 4A2-12=0.由题意知/=(32*)2-%3+4*)(6 4*-12)0,解 得 舄.设 Mx i，%)，N(X2,九)，e 32 k 6 4-12则 Xi+x 2=E p X M=3+4正.X=1,由知 m-l,y2 _7+T=1卜=1,解得

49、33，点。的坐标是(1,2)-，卜。=中 由已 知 条 件 可 知=|义 苧=当又=#4 ri +(4-X2)2+4=人(4 _ 修)2+攵 2(4 _ X V(4 必)2+必(4 _ 必)2=(k2+1)-(4-X 1)-(4-X2)=(+1 )(x 2-4(X1+x2)+16 指+1）,缶X必+D.会解得=士#,经检验成立.，直线/的方程为 x -2 y/2 y-4=0 或 x +2 y(2 y-4=0.23.（2013课标全国H）平面直角坐标系X 0 中，过椭圆M：2X7+b=1（心护0）右焦点的直线x+y 一小=0 交M 于4,8 两点，尸 为 的 中 点，且O P 的斜率为今（1）求

50、”的方程；（2）C,。为加上的两点，若四边形力C 8 D 的 对 角 线 求 四 边 形 4 C 8 D 面积的最大值.解（1）设/（X1，%），8（X2,），则2 2我+/=1,不 的 心(所-X2)(X1+X2),Q1 一 竺)夕|+)一，付-/-+-F-=o.因 为 上 =-1，设P(x o，%)，X X2因为尸为N8的中点，且OP的斜率为:，所以则=go，即M +玫=迎+x2).所以可以解得a=2b2,即a=2(d -c2),即a=2c2,又因为右焦点(c,0)在直线x+y-4=0上，解得。=小，所以/=6,x2y所以M的方程为堂+=1.O 3(2)因为C D _L力&直线48方程为x