【全册】新课标人教版九年级下册数学全册教案.pdf
《【全册】新课标人教版九年级下册数学全册教案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【全册】新课标人教版九年级下册数学全册教案.pdf(190页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、人教版初中数学九下全册教案九年级下册数学教案第二十,六章 二次函数 本章知识要点1 .探索具体问题中的数量关系和变化规律.2 .结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3 .会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4 .会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5 .会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6 .会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.26.1二次函数 本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义.MM及创新思
2、维(1)正方形边长为a(c m),它的面积s (c m2)是多少?(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方厘米,试写出y与x的关系式.请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义.实践与探索例1.m取哪些值时,函数y =(加2 一机口2+”?x +(?+1)是以x为自变量的二次函数?分析 若 函 数y =(?2 2+m X +S1 +1)是 二 次 函 数,须 满 足 的 条 件 是:m2-m 0.解 若函数y =(6 2 m)了2 +机工+(2 +1)是二次函数,贝IJm2 一加 w 0 .
3、解得 m w 0,且 加w 1.因此,当加。0,且加w l时,函数y =(m2-m)/+加工+(优+1)是二次函数.回顾与反思 形如y=ax2+/?x +c的函数只有在。0的条件下才是二次函数.探索 若函数),=(m 2机)1+m.工+(团+1)是以*为自变量的一次函数,则m取哪些2值?例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.(1)写出正方体的表面积S(c m2)与正方体棱长a(c m)之间的函数关系;(2)写出圆的面积y (c m2)与它的周长x (c m)之间的函数关系;(3)某种储蓄的年利率是1.9 8%,存 入1 0 0 0 0元本金,若不计利息,求本息和y (元)与所存
4、年数x之间的函数关系;(4)菱形的两条对角线的和为2 6 c m,求菱形的面积S(c m2)与一对角线长x (c m)之间的函数关系.解(1)由题意,得 S=6 a2(a 0),其中S是a的二次函数;X2(2)由题意,得 y =(x 0),其中y是x的二次函数;(3)由题意,得 y =1 0 0 0 0+1.9 8%x-1 0 0 0 0 (x 2 0且是正整数),其中y是x的一次函数;(4)由题意,得 S=g x(2 6 x)=g x 2+1 3 x(0 x 2 6),其中 S 是x 的二次函数.例3.正方形铁片边长为1 5c m,在四个角上各剪去一个边长为x (c m)的小正方形,用余下的
5、部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (c m2)与小正方形边长x (c m)之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3 c m时,求盒子的表面积.解 S =1 52 4/=2 2 5-4 x 2(0 x g);(2)当 x=3 c m 时,S=2 2 5 4 x 32=1 8 9 (c m2).当堂课内练习1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y-x2=0 (2)y=(x+2)(x -2)-(x -1)2(3)y=x2+(4)y=y/x2+2x-3x2.当k为何值时,函数y =(&-+1为二次函数?3 .已知正方形的面积为M e/?),周长为x(c m).(1)请写出y与x的函数关
6、系式;(2)判断y是否为x的二次函数.本课课外作业3A组1.已知函数y=(用3)、7是二次函数,求m的值.2.已知二次函数y=a x?,当x=3时,y=-5,当x=-5时,求y的值.3.已知一个圆柱的高为2 7,底面半径为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式.若圆柱的底面半径x为3,求此时的y.4.用 根 长 为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.B组5.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是()A.y=m-l)2x2 B.y=(m+l)2x2 C.y=(m2+l)x2 D.y=-l)x26.下列函
7、数关系中,可以看作二次函数 =。/+公+。(a H 0)模型的是()A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径之间的关系 本课学习体会 2 6.2用函数观点看一元二次方程(第一课时)教学目标(一)知识与技能1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程
8、的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)过程与方法1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨 论 一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论.培养大家的合作交流意识.(三)情感态度与价值观1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性,42.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理 解 一元二次方程的根
9、就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过程I.创设问题情境,引入新课1.我们学习了一元一次方程kx+b=O(k=0)和一次函数y=kx+b(k#0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数 y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=O,且一次函数)y=kx+b(k#O)的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=O的解.现在我们学习了一元二次方程axz+bx+c=0(3 0)和二次函数y=ax+bx+c(a7 0),它们之间是否也存在一
10、定的关系呢?2.选教材提出的问题,直接引入新课I I.合作交流解读探究1.二次函数与一元二次方程之间的关系探究:教材问题师生同步完成.观察:教材22页,学生小组交流.归纳:先由学生完成,然后师生评价,最后教师归纳.IIL应用迁移巩固提高1 .根据二次函数图像看一元二次方程的根同期声2.抛物线与x 轴的交点情况求待定系数的范围.3.根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x 轴的交点情况IV.总 结 反 思 拓 展 升 华本节课学了如下内容:1.经历了探索二次函数与一元:二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.2.理解了二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了
11、何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根.3.数学方法:分类讨论和数形结合.反思:在判断抛物线与x 轴的交点情况时,和抛物线中的二次项系数的正负有无关系?拓展:教案V.课后作业作31.3.5526.2二次函数的图象与性质(1)本课知识要点会用描点法画出二次函数),=/的图象,概括出图象的特点及函数的性质.MM及创新思维3我们已经知道,一次函数y =2 x +l,反比例函数y=的图象分别是x,那么二次函数y=/的图象是什么呢?(1)描点法画函数y =/的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?(2)观察函数y =/的图象,你能得出什么结论
12、?实践与探索例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?(1)y=2x2(2)y =-lx2解 列 表X -3-2-10123 y=2x2 1 8820281 8 y=-2x2 -1 8-8-20-2-8-1 8 分别描点、连线,画出这两个函数的图象,这两个函数的图象都是抛物线,如图2 6.2.1.共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.不同点:y =2 x 2的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.y =-2 x 2的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;
13、在对称轴的右边,曲线自左向右下降.回顾与反思 在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.6例2.已知y =(A +2)x +4是二次函数,且当x0时,y随X的增大而增大.(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴.氏2+&一4 二 2解 由 题 意,得 0(2)二次函数为y =4 x 2,则顶点坐标为(0,o),对称轴为y轴.例3.已知正方形周长为C e m,面积为S c m2.(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象:(2)根据图象,求出S=l c n?时,正方形的周长;(3)根据图象,求出C取何值时,S4
14、 c m 2.分析 此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内.解(1)由题意,得S=描点、连线,图象如图2 6.2.2.(2)根据图象得S=1 c n?时,正方形的周长是4 c m.(3)根据图象得,当C N 8 c m时,S2 4 c m 2.C2468 1 一,S=C-16 _41944 (1)此图象原点处为空心点.(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y.(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的部分.当堂课内练习1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)
15、y=3 x2(2)y=-3 x2(3)y=x222 .(1)函数y =的开口,对称轴是,顶点坐标是;(2)函 数 卜=一 彳/的 开 口,对称轴是,顶点坐标是.3 .已知等边三角形的边长为2 x,请将此三角形的面积S表示成x的函数,并画出图象的草图.7 本课课外作业A组1 .在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.,1 ,(1)y =-4 x (2)y=x-42 .填空:(1)抛物线y =5/,当*=时,丫有最_值,是.(2)当111=时,抛物线),=(?-开口向下.(3)已知函数y =(Y+%)x-2 i是二次函数,它 的 图 象 开 口,当*时,丫随x的增大而增大.3 .已知抛物线y =中
16、,当*0时,y随x的增大而增大.(1)求k的值;(2)作出函数的图象(草图).4 .已知抛物线y =经 过 点a,3),求当产9时,x的值.B组5.底面是边长为x的正方形,高为0.5 c m的长方体的体积为y e n?.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出函数的图象;(3)根据图象,求出y=8 c n/时底面边长x的值;(4)根据图象,求出x取何值时,y4.5 c m3.6 .二次函数)?=a/与直线y =2 x-3交于点P (1,b).(1)求a、b的值;(2)写出二次函数的关系式,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小.7 .一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,
17、且过M(-2,2).(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象;(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出/MON的面积.本课学习体会26.2二次函数的图象与性质(2)本课知识要点会画出y =a/+后这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质.MM及创新思维同学们还记得一次函数y =2 x与y =2 x+1的图象的关系吗?8,你能由此推测二次函数y=X?与 y=/+1的图象之间的关系吗?,那么y=/与 y=/-2 的图象之间又有何关系?实践与探索例 L在同一直角坐标系中,画出函数y=2/与 y=2 1+2 的图象.解列表.X -3-2-10123y=2x2 188202818描点
18、、连线,画 出这两个函数的y-2x+2 20104241020图 象,如 图26.2.3 所示.回顾与反思 当自变量x 取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?探索 观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数y=2/与 y=2x2-2 的图象之间的关系吗?例 2.在同一直角坐标系中,画出函数y=+l 与 y=i 的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线y=-x2+得到抛物线y=-x2-1.解列表.x -3-2-10123 9可以看出,抛物线y=-x2-是由抛物线y=-,+1向下平移
19、两个单位得到的.回顾与反思 抛物线y=-/+1和抛物线y=-1分别是由抛物线y=-x2向上、向下平移一个单位得到的.探索 如果要得到抛物线y=-x2+4,应将抛物线y=-1作怎样的平移?例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与),=52相同,顶点纵坐标是一2,且抛物线经过点(1,1),求这条抛物线的函数关系式.解 由题意可得,所求函数开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,-2),因此所求函数关系式可看作y=ax2-2(。0),又抛物线经过点(1,1),所以,1 =。2-2,解得“=3.故所求函数关系式为y=3/-2.回顾与反思 y=ax2+k(a、k是常数,a W O)的图象的开口方向、对称轴、
20、顶点坐标归纳如下:y-ax2+k开口方向对称轴顶点坐标。0a ,当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最值,最值 尸 _ _ _ _ _ _ _ _ 探索 抛物线y=:(x +2)2和抛物线y=g(x _ 2)2分别是由抛物线y=向左、向右平移两个单位得到的.如果要得到抛物线y=;(x-4-,应 将 抛 物 线 作 怎 样 的平移?例2.不画出图象,你能说明抛物线y=-3/与y=3(x+2)2之间的关系吗?解 抛物线y=-3/的顶点坐标为(0,0);抛物线y=-3(x +2 的顶点坐标为(-2,0).因此,抛物线y=-3/与y=3(x+2)2
21、形状相同,开口方向都向下,对称轴分别是y轴和直线x =-2 .抛 物 线y=-3(x +2产是由y=-3 1向左平移2个单位而得的.回顾与反思 y=a(x-h)2(a、h是常数,a W O)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:y=a(x-h)2开口方向对称轴顶点坐标0 0a +2的图象呢?实践与探索例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.y=-x2,y =;(x l)2,y =;(x 1)2 2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.解 列 表.X -3-2-10123描点、连线,画出1 2.9222022292.这 三 个 函 数的图象,如 图2 6.2.6y =g(i)2
22、892222022.所示.y =1(x-l)2-2 6520_32-2_320.它们的开口方向都对称轴分别为、,顶 点 坐 标 分 别为、.请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.回顾与反思 二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y =a(x-%)2+k中k的值;左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.止匕外,图象的平移与平移的顺序无关.探索 你能说出函数y =a(x /?)2+k (a、h、k是常数,a卉0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?试填写下表.y-a(x-/i)2+k开口方向对称轴顶点坐标a 0a
23、 =/+法+。向 右 平 移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线y-X2-2 x+5,则有()A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-1 5 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=2 15.抛 物 线y =-3/+)x +c是由抛物线旷=-3/-云+1向上平移3个单位,再向左平移2个单位得到的,求b、c的值.6.将抛物线 =以2(“#0)向左平移问个单位,再向上平移网个单位,其中h 0,k +1的开口,对称轴是,顶点坐标是.那么,对于任意一个二次函数,如y =x 2+3x 2,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗?实践与探索例1.通过配方,确定抛物线y =-2%2+
24、4x +6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图.解 y=-lx1+4 x +6-2(,-2 x)+6=-2(X2-2X+1-1)+6=-2(x-l)2-l+6=-2(x-l)2+8因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x=l,顶点坐标为(1,8).回顾与反思(1)列表时选值,应以对称轴x=l为中心,函数值可由对称性得到,.(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点.探索 对于二次函数y a x2+bx+c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?请你完成填空:对称轴,顶点坐标.例2.已知抛物线y =/一 伍+2)x +
25、9的顶点在坐标轴上,求。的值.分析 顶点在坐标轴上有两种可能:(1)顶点在x轴上,则顶点的纵坐标等于0;(2)顶点在y轴上,则顶点的横坐标等于0.18解 y =%2 _(a +2)x +9=(x _ )2+9 则抛物线的顶点坐标是,9-(Q+2)2.2 4当顶点在x轴上时,有 一2=0,2解得 a=-2.当顶点在y轴上时,有9 _(。+2)2=o,4解得 =4或。=一8.所以,当抛物线y =x 2 (Q+2)X+9的顶点在坐标轴上时,a有三个值,分 别 是-2,4,8.当堂课内练习1 .(1)二次函数y =-x2-2x的对称轴是.(2)二次函数y =2/2 x l的图象的顶点是,当x 时,y随
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全册 新课 标人教版 九年级 下册 数学 教案
限制150内