高考数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、高 考 模 拟 测 试 数 学 试 题(满 分 150分，时 间：120分 钟)一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 4=$2，4,集 合 3=R x a,若 AU=R，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为()A.(Y O,4)B.(l,+oo)C.(y),2)D.(2,4-00)2.己 知 复 数 2=一+，&为 虚 数 单 位)，则|z|=()A.75 B.0 C.75+1 D.VlO3.2020年 12月 4 日 是 第 七 个“国 家 宪

2、法 日”.某 中 学 开 展 主 题 为“学 习 宪 法 知 识，弘 扬 宪 法 精 神”的 知 识 竞 赛 2 1活 动，甲 同 学 答 对 第 一 道 题 的 概 率 为 一，连 续 答 对 两 道 题 的 概 率 为!.用 事 件 A 表 示“甲 同 学 答 对 第 一 道 题”,3 2事 件 B 表 示“甲 同 学 答 对 第 二 道 题”，则 P(8|A)=()1 1 2 3A.-B.C.-D.一 3 2 3 44.某 一 次 乒 乓 球 赛 的 参 赛 队 共 有 5 小 组，每 小 组 3 队.首 先 每 小 组 中 各 队 进 行 单 循 环 比 赛(即 每 两 队 比 赛 一

3、 次)，然 后 各 小 组 的 第 一 名 再 进 行 单 循 环 比 赛，则 先 后 比 赛 的 总 次 数 为()A.15 B.20 C.25 D.305.函 数、二 工 大 致 图 象 为()6.九 章 算 术 是 我 国 古 代 的 数 学 巨 著，书 中 有 这 样 一 道 题：”今 有 垣 厚 五 尺，两 鼠 对 穿.大 鼠 日 一 尺，小 鼠 亦 日 一 尺，大 鼠 日 自 倍，小 鼠 日 自 半.问 何 日 相 逢？题 意 为：有 一 堵 墙 厚 五 尺，有 两 只 老 鼠 从 墙 的 正 对 面 打 洞 穿 墙.大 老 鼠 第 一 天 打 进 一 尺，以 后 每 天 打 进

4、的 长 度 是 前 一 天 的 2 倍；小 老 鼠 第 一 天 也 打 进 一 尺，以 后 每 天 打 进 的 长 度 是 前 一 天 的 一 半.若 这 一 堵 墙 厚 16尺，则 几 日 后 两 鼠 相 逢（）A.3 B.4 C.5 D.67.已 知 一 个 圆 柱 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 半 径 为 2 G 的 同 一 个 球 的 球 面 上，则 该 圆 柱 体 积 的 最 大 值 为（）32万 A.327r B.-C.IOT T D.24万 32 28.已 知 椭 圆。：=+=1（。人 0）的 短 轴 长 为 4，焦 距 为 2及.过 椭 圆 C 的 上 端 点 B 作 圆

5、/+尸=2一 b的 两 条 切 线，与 椭 圆。分 别 交 于 另 外 两 点 Af,N.则 6M0的 面 积 为（）,144 12 15A.6 B.-C.D.25 5 2二、多 选 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.正 方 体 ABC。4 4 G A 的 棱 长 为 2，E，F，G 分 别 为 SC,CC,的 中 点，则（）A,直 线 8。与 直 线 A E 垂 直 9B.平 面 A E E 截

6、 正 方 体 所 得 的 截 面 面 积 为 一 2C.三 棱 锥 产 一 A G E 的 体 积 为 2D.点 4 与 点 G 到 平 面 A E F 的 距 离 相 等 10.将 函 数/（x）=sinx的 图 象 向 右 平 移 看 个 单 位 长 度，再 将 曲 线 上 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的、（力 0）,得 到 函 数 g（x）的 图 象 若 g（x）在。,句 上 的 值 域 为 一；/，则（）A.g（x）在 0,句 上 有 两 个 零 点 B.g（x）在 0,句 上 有 两 个 极 值 点 JTC.g（x）在 区 间 0,-上 单 调 递 增 一 2 4一 D.

7、的 取 值 范 围 为11.已 知。0,b0r a+2b=,贝 U()A.a2+b2-B.-+-3+2V25 a bC.2+b 2 D.log2a+log2b-312.函 数 的 定 义 域 为 R,且 x 1)与/(x+1)都 为 奇 函 数，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A./(x)是 周 期 为 2 周 期 函 数 B./(x)是 周 期 为 4 的 周 期 函 数 C./(x+2)为 奇 函 数 D./(x+3)为 奇 函 数 三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.曲 线 y=-lnx在 尤=1 处 的 切 线 在%轴 上 的 截 距

8、为.X14.已 知。为 第 二 象 限 角，且 sin2+X=孑 叵，则 tan6=_.(2 4)1015.己 知 AA B C中，A6=l，A C=3,cosA=；,点 E 在 直 线 3 C 上，且 满 足：B E=AB+lAC(leR),贝 1荏|=.16.已 知 抛 物 线 C:f=4 y 的 焦 点 为/，直 线/过 点/且 与 抛 物 线。交 于 A,3 两 点，分 别 过 A,8 两 点 作 抛 物 线。的 切 线 4，6,设 直 线 4与 4 交 于 点 P($，%)，则 为=，AE4B面 积 的 最 小 值 为 四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应

9、 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.已 知 AABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 3sin C+26sii?耳=逝，c=2，求.ABC 的 周 长.从 下 列 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 上 面 问 题 的 横 线 中，然 后 对 题 目 进 行 求 解.条 件：2通 公 历；条 件：SAABC=y/3a,条 件：a(acosC+ccos A)=：-/.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.18.已 知 数 列&“满 足 q=1,4=4，4+2=4a”+i-4a“

10、.(1)证 明：。用 2%为 等 比 数 列；求 数 列%的 前 项 和 S“.1 9.如 图，A 3是 半 圆 直 径，C 是 半 圆 上 异 于 A 8 的 一 点，点。在 线 段 A C上，满 足 且 P A 1 P C，ZBAC=ZR 4C=30，AB=4，PB=S.(1)证 明：B C 1 P A；(2)求 二 面 角 P E B 的 余 弦 值.2 0.已 知 双 曲 线 C：3r2-=v2=l(4 0/0)的 离 心 率 为 3一，过 双 曲 线 C 的 右 焦 点 口 作 渐 近 线 的 垂 线，垂 足 为 a2 b2 2N,且 AEON(。为 坐 标 原 点)的 面 积 为

11、J L(1)求 双 曲 线 C 的 标 准 方 程；(2)若 P,。是 双 曲 线 C 上 两 点，且 尸，。关 于 原 点 对 称，M 是 双 曲 线 上 异 于 P,。的 点.若 直 线 和 直 线 M Q的 斜 率 均 存 在，则 左 如 山”。是 否 为 定 值？若 是，请 求 出 该 定 值；若 不 是，请 说 明 理 由.21.城 市 大 气 中 总 悬 浮 颗 粒 物(简 称 TSP)是 影 响 城 市 空 气 质 量 的 首 要 污 染 物，我 国 的 环 境 空 气 质 量 标 准 规 定，TSP日 平 均 浓 度(单 位：Rg/n?)在 0,120 时 为 一 级 水 平，

12、在(120,300 时 为 二 级 水 平.为 打 赢 蓝 天 保 卫 战，有 效 管 控 和 治 理 那 些 会 加 重 TSP日 平 均 浓 度 的 扬 尘 污 染 刻 不 容 缓.扬 尘 监 测 仪 与 智 能 雾 化 喷 淋 降 尘 系 统 为 城 市 建 筑 工 地 的 有 效 抑 尘 提 供 了 技 术 支 持.某 建 筑 工 地 现 新 配 置 了 智 能 雾 化 喷 淋 降 尘 系 统，实 现 了 依 据 扬 尘 监 测 仪 的 TSP日 平 均 浓 度 进 行 自 动 雾 化 喷 淋，其 喷 雾 头 的 智 能 启 用 对 应 如 下 表：TS尸 日 平 均 浓 度 X/(g

13、 g/m3)X 48 0 8 0 X 1 2 0 120 X 200 2 0 0 X 3 0 0喷 雾 头 个 数 y/个 20 50 80 110 150根 据 以 往 扬 尘 监 测 数 据 可 知，该 工 地 施 工 期 间 TSP日 平 均 浓 度 X 不 高 于 gONg/n?,120gg/m3,200gg/m3,300pg/m3 的 概 率 分 别 为 0.15,0.35,0.7,0.95.(1)若 单 个 喷 雾 头 能 实 现 有 效 降 尘 8m3,求 施 工 期 间 工 地 能 平 均 有 效 降 尘 的 立 方 米 数.(2)若 实 现 智 能 雾 化 喷 淋 降 尘 之

14、 后，该 工 地 施 工 期 间 7SP日 平 均 浓 度 X 不 高 于 80Ng/n?,120pig/m3,200gg/m3,300Hg/n?的 概 率 均 相 应 提 升 了 5%,求：该 工 地 在 未 来 10天 中 至 少 有 2 天 TSP日 平 均 浓 度 能 达 到 一 级 水 平 概 率；(0.6|0 0,0 0 6.结 果 精 确 到 O.(X)l)设 单 个 喷 雾 头 出 水 量 一 样，如 果 7SP日 平 均 浓 度 达 到 一 级 水 平 时，无 需 实 施 雾 化 喷 淋，二 级 及 以 上 水 平 时 启 用 所 有 喷 雾 头 150个，这 样 设 置 能

15、 否 实 现 节 水 节 能 的 目 的？说 明 理 由.1 02 2.己 知 函 数=+(。-1)冗 一。lnx(。工 0).当 时，证 明：(2)若/(x)有 两 个 零 点，求 实 数 a 的 取 值 范 围.答 案 与 解 析 一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 4=424,集 合 3=R x 4 的 解 集 得 集 合 A,因 A U B=R，结 合 数 轴 可 求 得。的 取 值 范 围.详 解 解：.-4=同 2*4=耳 2*2)=H

16、X 2,B=Rx 2,所 以。的 取 值 范 围 为(2,中).故 选：D.2.已 知 复 数 2=+，(为 虚 数 单 位)，则 忖=()A.V5 B.V2 C.V5+1 D.回 答 案 B 解 析 1 7 分 析 根 据 复 数 运 算 整 理 得 到 z=-+-z,由 模 长 运 算 可 求 得 结 果.详 解=17i 7+，.=(2 z(2)(-2z)乙)+，,=亏 2/+1+，.=51+寸 7,，.4z,|,=JHx+4石 9=行 l 故 选：B.3.2020年 12月 4 日 是 第 七 个“国 家 宪 法 日”.某 中 学 开 展 主 题 为“学 习 宪 法 知 识，弘 扬 宪

17、法 精 神”的 知 识 竞 赛 活 动，甲 同 学 答 对 第 一 道 题 的 概 率 为 一，连 续 答 对 两 道 题 的 概 率 为 5.用 事 件 A 表 示“甲 同 学 答 对 第 一 道 题”,3 2事 件 B 表 示“甲 同 学 答 对 第 二 道 题”，则 P(8|A)=()答 案 D 解 析 分 析 由 条 件 概 率 公 式 直 接 计 算 可 得 结 果.,1.2/尸(A8)详 解.P(AB)=5,P(A)=-,.-.P(B|A)=-i3-4=12-23故 选：D.4.某 一 次 乒 乓 球 赛 的 参 赛 队 共 有 5小 组，每 小 组 3队.首 先 每 小 组 中

18、各 队 进 行 单 循 环 比 赛（即 每 两 队 比 赛 一 次），然 后 各 小 组 的 第 一 名 再 进 行 单 循 环 比 赛，则 先 后 比 赛 的 总 次 数 为（）A.15 B.20 C.25 D.30 答 案 C 解 析 分 析 利 用 组 合 数 首 先 求 出 每 小 组 中 各 队 进 行 比 赛 次 数，再 求 出 各 小 组 的 第 一 名 单 循 环 比 赛 次 数 即 可 求 解.详 解 由 题 意 每 小 组 中 各 队 进 行 单 循 环 比 赛 次 数 为 5C；=15,各 小 组 的 第 一 名 再 进 行 单 循 环 比 赛 次 数 为=10,先 后

19、比 赛 的 总 次 数 为 15+10=25.故 选：CY X+5.函 数 y=*x 十 的 大 致 图 象 为（）答 案 D 解 析 分 析 选 将 函 数 表 达 式 分 离 后 运 用 基 本 不 等 式 求 出 值 域 就 可 以 选 出 答 案.r、任 元 2x+1(x 1)+(X 1)+1/八 I 1 详 解 y=-=1 乙-=(X-1)+-+1,X-1 X 1 X 1当 X1 时，y=(xD+L+iN2j(xl)xL+1=3(x=2 等 号 成 立)；x-1 V x-当 xl时，y=(x 1)+1-+I=T(1 X)+_ L+K 2,(1 x)x*+1=1(x=0 等 号 成 立

20、)；x-1-x v 1-x从 而 可 知 选 项 D 正 确.故 选：D.点 睛 思 路 点 睛：函 数 图 象 的 辨 识 可 从 以 下 方 面 入 手：(1)从 函 数 的 定 义 域，判 断 图 象 的 左 右 位 置；从 函 数 的 值 域，判 断 图 象 的 上 下 位 置.(2)从 函 数 的 单 调 性，判 断 图 象 的 变 化 趋 势；(3)从 函 数 的 奇 偶 性，判 断 图 象 的 对 称 性；(4)从 函 数 的 特 征 点，排 除 不 合 要 求 的 图 象.6.九 章 算 术 是 我 国 古 代 的 数 学 巨 著，书 中 有 这 样 一 道 题：”今 有 垣

21、厚 五 尺，两 鼠 对 穿.大 鼠 日 一 尺，小 鼠 亦 日 一 尺，大 鼠 日 自 倍，小 鼠 日 自 半.问 何 日 相 逢？”题 意 为：有 一 堵 墙 厚 五 尺，有 两 只 老 鼠 从 墙 的 正 对 面 打 洞 穿 墙.大 老 鼠 第 一 天 打 进 一 尺，以 后 每 天 打 进 的 长 度 是 前 一 天 的 2 倍；小 老 鼠 第 一 天 也 打 进 一 尺，以 后 每 天 打 进 的 长 度 是 前 一 天 的 一 半.若 这 一 堵 墙 厚 16尺，则 儿 日 后 两 鼠 相 逢()A.3 B.4 C.5 D.6 答 案 B 解 析 分 析 依 次 列 举 出 大 鼠、

22、小 鼠 前 几 天 打 洞 穿 墙 的 尺 数，至 某 天 总 和 不 小 于 16尺 即 得 解.详 解 大 鼠 从 第 一 天 起 打 进 尺 数 依 次 为：1,2,4,8,小 鼠 从 第 一 天 起 打 进 尺 数 依 次 为：1,3，!，35 135前 3天 两 鼠 完 成 量 的 总 和 为 一 16,4 8所 以 第 4 天 两 鼠 相 逢.故 选：B7.已 知 一 个 圆 柱 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 半 径 为 2 G 的 同 一 个 球 的 球 面 上，则 该 圆 柱 体 积 的 最 大 值 为(),c 32九 一 s A.32%B.-C.IOTT D.24zr3

23、 答 案 A 解 析 分 析 设 圆 柱 底 面 圆 半 径 为，高 为，利 用 勾 股 定 理 可 构 造 方 程，利 用 力 表 示 出，从 而 将 圆 柱 体 积 表 示 为 关 于 的 函 数 的 形 式，利 用 导 数 求 最 值 的 方 法 即 可 求 得 圆 柱 体 积 的 最 大 值.详 解 设 圆 柱 底 面 圆 半 径 为，高 为 人 则/+（4）=（2 6 了，=1 2；/0,2 J 4r.0/?0；当/e（4,4百）时，V 人 0）的 短 轴 长 为 4，焦 距 为 2丘.过 椭 圆 C 的 上 端 点 B 作 圆 炉+V=2a b的 两 条 切 线，与 椭 圆 C 分

24、 别 交 于 另 外 两 点 M，N.则 AB M H 的 面 积 为（）,144 12 15A.6 B.-C.D.25 5 2 答 案 B 解 析 分 析 根 据 椭 圆 的 短 轴 长 为 4,焦 距 为 2及，求 得 椭 圆 方 程，再 设 直 线 8N 的 方 程，利 用 直 线 与 圆 相 切，求 得 直 线 方 程，与 椭 圆 方 程 联 立，求 得 M,N 的 坐 标 即 可.2 2 详 解 因 为 椭 圆。：+4=1（空 方 0）的 短 轴 长 为 4,焦 距 为 2夜，b=2,c=x/2,a2=6所 以 椭 圆 方 程 为 二+二=1,6 4如 图 所 示:y设 直 线 B

25、N 的 方 程 为 y=履+2,则 原 点 到 直 线 BN 的 距 离 为 d2yl+k2又 因 为 直 线 BN 与 圆 Y+y2=2 相 切,所 以 不、=0,解 得 k=l,则 直 线 B N 的 方 程 为 y=-x+2,y=-x+2由 1 2 y2,解 得-卜-=16 4同 理 求 得 M(-弓，-,1 1 24 f 2 A 144所 以 BMW的 面 积 为 S=5X/NX3O=5X彳 X 2+不 卜 苗 故 选：B二、多 选 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对

26、的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.正 方 体 ABC。的 棱 长 为 2，E，F，G 分 别 为 8C,CC,8片 的 中 点，贝 i j()A.直 线 8 c 与 直 线 A/垂 直 9B.平 面 4 所 截 正 方 体 所 得 的 截 面 面 积 为 一 2C.三 棱 锥 F A G E 的 体 积 为 2D.点 4 与 点 G 到 平 面 A E F 的 距 离 相 等 答 案 BD 解 析 分 析 A.建 立 空 间 直 角 坐 标 系，由 通 即 是 否 为 零 判 断；B.根 据 E F A A，由 平 面 的 基 本 性 质 得 到

27、截 面 是 等 腰 梯 形 A EF 求 解 判 断；C.由 VF_AGE=VA_F G E求 解 判 断；D.根 据 4 G/平 面 A E F Dt，即 A G/平 面 A E b判 断.详 解 如 图 所 示：A.建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系，则 4(2,0,0),尸(0,2,1)再(2,2,2),C(0,2,0),通=(-2,2,1),配=(-2,0,-2),而 荷 耳 亍=2 x 0,所 以 直 线 与 直 线 A/不 垂 直，故 错 误；B.如 图 所 示：因 为 EF A R,所 以 截 面 为 等 腰 梯 形 AEFD,所 以 截 面 面 积 为 S+JA

28、B+8 石 2 阴 2)一=；(亚+2板)/2,+12(*)一=4 故 正 确;”=匕 3=丹 和 吊 臂.号,故 错 误；D.因 为 A G/R F,A G/平 面 A E F 2,即 4 G”平 面 A E E,所 以 点 A1与 点 G 到 平 面 AE户 的 距 离 相 等，故 正 确：故 选：BD 点 睛 方 法 点 睛：画 几 何 体 的 截 面，关 键 是 画 截 面 与 几 何 体 各 面 的 交 线，此 交 线 只 需 两 个 公 共 点 即 可 确 定，作 图 时 充 分 利 用 几 何 体 本 身 提 供 的 面 面 平 行 等 条 件，可 以 更 快 地 确 定 交 线

29、 的 位 置.1 0.将 函 数/(x)=s i n x的 图 象 向 右 平 移 e 个 单 位 长 度，再 将 曲 线 上 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的:(口 0),得 到 函 数 g(x)的 图 象.若 g(x)在 0,句 上 的 值 域 为 一；,1,则()A.g(x)在 0,句 上 有 两 个 零 点 B.g(x)在 0,句 上 有 两 个 极 值 点 C.g(x)在 区 间 0,上 单 调 递 增 2 4D.。的 取 值 范 围 为 答 案 CD 解 析 分 析 先 由 图 象 的 平 移 和 伸 缩 变 换 得 到 函 数 g(x)=sin(3x-看)，再 根 据

30、正 弦 函 数 的 图 像，单 调 性，值 域 逐 一 判 断 可 得 选 项.详 解 将 函 数/。)=sinx的 图 象 向 右 平 移 专 个 单 位 长 度 后，函 数 的 解 析 式 为 y=sin卜-高，再 将 曲 线 上 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 0),得 到 函 数 g(x)=s i n q),仃 7 7-TT又 x e 0,司，所 以 一”(5：-工 4 3 万 一 又 g(x)在 0,句 上 的 值 域 为 一 彳，6 6 6 L 2jr 77 77r 2 4所 以 一 切 万 一 一,解 得 一 4 G 工 一，故 D 正 确；2 6 6 3 3y n

31、T T T T当 ty=彳 时，则 一 一 x-4,此 时 g(x)在(),句 上 只 有 一 个 零 点，故 A 不 正 确；3 6 6 2并 且 时，g(x)单 调 递 增，故 B 不 正 确；八)冗，71,71 71-2/71,兀，71XG(),一,(DX 69，当 一 口 工 一 时，6DX,_ 2 J 6 6 2 6 3 3 6 6 6/、TC所 以 函 数 g(x)在 区 间 0,-上 单 调 递 增，故 C 正 确.故 选：CD.7T 点 睛 关 键 点 睛：本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 像 变 换 和 正 弦 函 数 的 性 质，关 键 在 于 由。X-丁 的 范 围

32、.运 用 整 体 6代 换 的 思 想，得 以 解 决 问 题.11.已 知 a0,b 0,a+2h=l 贝 I()A.a+b B.+2 3+2A/25 a bC.2”2 D.log,a+log2b-3 答 案 1ABD 解 析 分 析 利 用 a=1-2匕 将/+化 为 关 于 人 的 二 次 函 数 形 式，结 合 的 范 围 可 求 得 A 正 确；由，+，=f，+$(a+2b),利 用 基 本 不 等 式 可 知 B 正 确；a b a b)由 a+力=1一。0,b0,a+2b=,，a=l 2。0,解 得：2片+=(1 多)2+=5-4Z?+1,.当 人=2 时，(5 48+1)=-+

33、1=-,:.a2+b2-,A 正 确;5,in 5 5 5 5fl 1)+CL b)对 于 B,-+-=a b(a+2/?)=3+3+2.笠=3+2 0a b。A*当 且 仅 当 亡=：,即。=缶 时 取 等 号，B 正 确;a b对 于 C,vZ?0,a+2b=,.a+b=h 1,/.2a+b&(当 且 仅 当 a=2Z时 取 等 号)，二。8 4：，o/.log2 a+log2 b=log2 ab log2-=-3,D 正 确.8故 选：ABD.点 睛 易 错 点 睛：本 题 重 点 考 查 了 利 用 基 本 不 等 式 和 函 数 单 调 性 求 最 值 的 问 题；利 用 基 本 不

34、 等 式 求 最 值 时,要 注 意 其 必 须 满 足 的 三 个 条 件：一 正 二 定 三 相 等.(1)“一 正”就 是 各 项 必 须 为 正 数:(2)“二 定 就 是 要 求 和 的 最 小 值，必 须 把 构 成 和 的 二 项 之 积 转 化 成 定 值；要 求 积 的 最 大 值，必 须 把 构 成 积 的 因 式 的 和 转 化 成 定 值；(3)“三 相 等”是 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，必 须 验 证 等 号 成 立 的 条 件，若 不 能 取 等 号 则 这 个 定 值 就 不 是 所 求 的 最 值，这 也 是 最 容 易 发 生 错 误 的 地

35、 方.12.函 数/(X)的 定 义 域 为 R,且/(X 1)与/(X+1)都 为 奇 函 数，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.“X)是 周 期 为 2 的 周 期 函 数 B./(x)是 周 期 为 4 的 周 期 函 数 C./(x+2)为 奇 函 数 D./(x+3)为 奇 函 数 答 案 BD 解 析 分 析 A B 选 项，利 用 周 期 函 数 的 定 义 判 断；C D 选 项，利 用 周 期 性 结 合/(X 1),/(X+1)为 奇 函 数 判 断.详 解 因 为 函 数/(X)的 定 义 域 为 R,且 X 1)与/(X+1)都 为 奇 函 数，所 以=,/(-

36、X+1)=-/(%+1),所 以/(%)=-/(一%2),/(%)=-/(-%+2),所 以/(一%-2)=/(+2),即/(x+4)=/(x),故 B 正 确 A 错 误；因 为/(x+3)=/(x+3-4)=/(%-1),且 为 奇 函 数，所 以/(x+3)为 奇 函 数，故 D 正 确；因 为/(x+2)与 x+l)相 差 1,不 是 最 小 周 期 的 整 数 倍，且/(x+1)为 奇 函 数，所 以/(x+2)不 为 奇 函 数，故 C 错 误.故 选：BD.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.曲 线 y=Inx在 x=l处 的 切 线 在

37、%轴 上 的 截 距 为.X3 答 案 2 解 析 分 析 根 据 导 数 的 几 何 意 义，求 得 曲 线 在 x=l 处 的 切 线 方 程，进 而 求 得 切 线 在 x 轴 上 的 截 距.详 解 由 题 意，函 数 y=-lnx,可 得；/=!,所 以 训 曰=一 2,X X X由 当 冗=1时，y=l-lnl=l,即 切 点 坐 标 为(1,1),所 以 切 线 方 程 为 一 1 二-2。-1),即 2x+y 3=(),3 3令 y=0,可 得 二 一,即 切 线 在 X轴 上 的 截 距 为 一.2 23故 答 案 为：一.214.已 知。为 第 二 象 限 角，且 sin(

38、2+2=孑 叵，则 tan=_.(2 4)104 答 案 一 解 析 分 析 根 据 8 的 范 围 可 求 得 彳+?的 范 围，结 合 sin 5+?)0 可 确 定 与+(为 第 二 象 限 角，结 合 同 角 三 0 兀 一+一 2 4角 函 数 关 系 求 得 cos，利 用 二 倍 角 公 式 和 诱 导 公 式 可 求 得 cos。，由 同 角 三 角 函 数 关 系 可 求 得 结 果.详 解 0 为 第 二 象 限 角,:.2k7T+-e 0,2k兀 H I/l-cos2 0=,/.tan0-电 坦=-.5 cos 0 34故 答 案 为：-.3 点 睛 易 错 点 点 睛：

39、已 知 三 角 函 数 值 求 解 函 数 值 时，易 错 点 是 忽 略 角 所 处 的 范 围，造 成 在 求 解 三 角 函 数 值 时 出 现 符 号 错 误.1 _.15.已 知 AABC中，AB=1.AC=3,cosA=1,点 E 在 直 线 上，且 满 足：B E=A B+IAC(J e R),则|函=.答 案 1所 解 析 分 析 设 屁=/1配=九（林 一 通）=丽+/，得 屁=一 片 d，由 余 弦 定 理 解 得 8 C,再 利 用 向 量 线 性 运 算 得 亚=通-前,展 开 即 可 得 结 果.详 解 设 屁=2 就=九（恁 一 而）=所 以/=丸=_1故 屁=一

40、元，则 通=通+屁=丽 团 由 余 弦 定 理 的 cosA=尘 土 4 c 二 0=_L,又 A5=1,A C=32 A B A C 4所 以 BC=叵，则 2BA-BC-c o s B=B+B C2-A C2=-2 2由-2 A B B C+BC2故 答 案 为：M 点 睛 关 键 点 点 睛：本 题 的 关 键 先 求 解/=-1,得 诙=-瓦,然 后 再 由 向 量 模 计 算 方 法 运 算.16.已 知 抛 物 线 C:/=4 y 的 焦 点 为 F，直 线/过 点/且 与 抛 物 线 C 交 于 A,8 两 点，分 别 过 A,8 两 点 作 抛 物 线 C 的 切 线 4，/2

41、,设 直 线 4 与，2交 于 点（%，%），贝|J%=_，APAB面 积 的 最 小 值 为 答 案(1).-1;(2).4 解 析 小 2,5 分 析 设 A 和,先 根 据 导 数 几 何 意 义 求 得 两 切 线 方 程，然 后 联 立 两 切 线 方 程 可 求 得 交 点 坐 标 尸（2人,一 1）.因 为 S AB 所 以 将 弦 长|AB|和 点 P 到 直 线 A B 的 距 离。带 入 即 可 求 得 面 积 的 最 小 值.详 解 解：抛 物 线 方 程 为/=4y,抛 物 线 的 焦 点 厂（）,1）由 题 意，直 线 48 的 斜 率 存 在，设/初：，=丘+1,A

42、%,联 立），得 X?4辰 4=0,y=kx+1/.Xj+x2=4A:,XfX2=-4,r2 尤 由 Y=4 y,得,二 1，求 导 得 y=同 理 4：y=x 工 2 2 42).由 得 X o=2Z,=2 1 1 一 工=3=一 1.2 70 2 4 2 2 4 4v|AB|=Jl+甘 上 一 w|=Jl+%?(x,+x2)-4 X,X2=Jl+A:?飞 16k。+16=4(1+公)12&+1+1 1 2 k+2 i-T点 P 到 直 线 A B 的 距 离 d=/-=:=2+k2,Jl+k2 Jl+公.S.P A B=；|A印=1-4(1+k2).2A/1 T F=4(1+)L易 知 2

43、=(),即 4=0 时，*)*=4,故 PAB面 积 的 最 小 值 为 4.故 答 案 为：一 1;4.点 睛 思 路 点 睛：设 出 A,B 两 点 的 坐 标，由 导 数 几 何 意 义 求 出 两 切 线 方 程，然 后 联 立 求 解 交 点 P 坐 标；设 出 直 线 48方 程，并 联 立 抛 物 线 方 程，由 弦 长 公 式 可 得|AB|,由 点 到 直 线 距 离 公 式 可 得 点 P 到 直 线 A8 的 距 离，从 而 求 得=；卜 耳，进 而 易 得 面 积 的 最 小 值.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、

44、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.已 知 AABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为“，b,c,且 3sinC+26sin2,=G，c=26，求 AABC的 周 长.从 下 列 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 上 面 问 题 的 横 线 中，然 后 对 题 目 进 行 求 解.条 件：2福=儿；条 件：SA C=，条 件：(4ZCOSC+CCOS A)=2,注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.答 案 条 件 选 择 见 解 析；AABC 周 长 为 6 G+6.解 析 分 析 由 题 设 条 件，求 出 角 C

45、,选 条 件：由 向 量 数 量 积 求 出 角 A,由 正 弦 定 理 求 解 即 得；选 条 件：由 三 角 形 面 积 公 式 求 出 边 6,再 由 余 弦 定 理 求 解 即 得；选 条 件：由 正 弦 定 理 边 化 角，再 用 余 弦 定 理 求 解.详 解 由 3sinC+2&sin2 5=/,得 3sinC+G(l-cosC)=G,即 3sinC-JJcosC=0，所 以 tanC=，因 为 C G(O,)，所 以。=刍.3 6选 择 条 件：由 2才 瓦/=bc，得 2bucosA=8 c,所 以 cosA=，2TT r r因 为 Ae(O,乃)，所 以 A=,所 以 8=

46、乃 A。=工，3 2所 以 匕=2c=4j，a=jb2 c2=6,所 以 AABC的 周 长 为 6/+6;选 择 条 件：由 S.c=K a，得 ga sinC=&,所 以。=4百，由 余 弦 定 理，得/=6+6 _2cosC，所 以 12=48+/12a，即 _12。+36=0，解 得 a=6,所 以 AABC的 周 长 为 6 6+6；选 择 条 件：由 tz(4zcosC+ccos A)=h2及 正 弦 定 理 得：Jo J3o(sin A cos C+sin C cos A)=bsin B，所 以 asin(A+C)=bsin B，2 2所 以 Qsinb=Z?sinB，即 a 二

47、 b，由 余 弦 定 理，得 c?=储-2cosC，2 2所 以 12=3+一 3 6，所 以 6=4百，a=b=6,所 以 AABC的 周 长 为 6 G+6.4 2 218.已 知 数 列。满 足 q=1,4=4,。“+2=4a”+|-4a,.(1)证 明：。向 一 2%为 等 比 数 列；求 数 列 q 的 前 项 和 S”.答 案 证 明 见 解 析；S“=(l)2+L 解 析 a 2。分 析(1)由 4+2=4。,川-4 4，化 简 得 到%乜 二:叶 L=2,结 合 等 比 数 列 的 定 义，即 可 求 解.an+Z a,(2)由(1)求 得。向 2%=2x2T=2,得 到 筌

48、一 券=1,根 据 等 差 数 列 的 定 义 和 通 项 公 式，求 得 4=x2T,结 合 乘 公 比 错 位 相 减 法”，即 可 求 解.详 解 因 为+2=4%+|-4%,所 以 an+2-2an+i=2an+l-4a=2(/l+1-2a),又 由 2 q=2,所 以 q,T 2%是 以 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列.(2)由 知。向 一 2%是 以 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 4+2%=2 X2 T=2,可 得 智 一 券=1又 由*=1,所 以 券，是 以 1为 首 项，1为 公 差 的 等 差 数 列，所 以 皓=1+(1)

49、x1=，即 a=x2T,所 以 S“=lx2+2x2i+3x22+L+nx2,_|,所 以 2s“=1x21+2x2?+3x2?+x2,两 式 相 减，可 得 S“=2+2i+2?+2T _ x 2=20X(1-2)_ 乂 2，1-2所 以 S“=+1.点 睛 错 位 相 减 法 求 解 数 列 的 前 项 和 的 分 法：(1)适 用 条 件：若 数 列,为 等 差 数 列，数 列,为 等 比 数 列，求 解 数 列 凡 4 的 前 项 和 S.；(2)注 意 事 项：在 写 出 S,和 qS”的 表 达 式 时，应 注 意 将 两 式“错 位 对 齐”，以 便 下 一 步 准 确 写 出

50、S“一 qS”；作 差 后，应 注 意 减 式 中 所 剩 各 项 的 符 号 要 变 号；作 差 后，作 差 部 分 应 用 为-1的 等 比 数 列 求 和.19.如 图，A 3 是 半 圆 E 的 直 径，C 是 半 圆 上 异 于 的 一 点，点。在 线 段 A C 上，满 足 且 P A Y PC,ZBAC=Z R 4c=30，AB=4，PB=布.p(1)证 明：B C 1 P A；(2)求 二 面 角。一 P E B 的 余 弦 值.答 案(1)证 明 见 解 析；(2)-4 亘.259 解 析 分 析(1)由 圆 的 性 质 和 勾 股 定 理 可 证 得 A C，8 C,P C