五年高考数学(文)真题不等式.pdf

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1、第七章不等式一、选择题1.【2 01 3 高考北京文第2 题】设 a,b,c e R,J.ab,则（）.1 1A.achcB.h3【答案】D【解析】试题分析：A选项中若小于等于0 则不成立，B选项中若“为正数人为负数则不成立，C选项中若a,b均为负数则不成立，故选D.2.2 01 1 高考北京文第7 题】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为8 00元。若每批生产x件，Y则平均仓储时间为土天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储8费用之和最小，每批应生产产品（A）60 件（B）8 0 件（C）1 00 件（D）1 2 0 件答案.Bx+yl3.1 2 0

2、1 2 高考广东卷.文.5】已 知 变 量 满 足 约 束 条 件（x +120,则 z =x +2y的最小值为（）x-y 0 =（尤一1）（2%+1）0=%；或 1,则不等式的解集为（-8,-；）u（l,+oo）,故选D.【考点定位】本题考查二次不等式的求解，属于基础题x +2 y 25.1 2 01 5高考广东，文4】若变量x,y满足约束条件,则z =2 x +3 y的最大值为（）x 4A.1（）B.8 C.5 D.2【答案】C【解析】作出可行域如图所示：最大值，由广富广=，所以点的坐标为（4.所以 j=2 x 4+3 x（T =5,故选X.x=4 k*=-1 -C.【考点定位】线性规划.

3、x+2 y S6.1 2 01 4高考广东卷.文.4 若变量x.y满足约束条件,则z =2 x+y的最大值等于（）0 y 3A.7 B.8 C.1 0D.1 1【答案】Cx+2 y K 8【解析】作出不等式组 0 W x4所表示的可行域如下图所示,Q y 3直线x =4交直线x+2 y =8于点A（4,2）,作直线/:z =2 x +y,则z为直线/在y轴上的截距，当直线/经过可行域上的点A时，直线/在y轴上的截距最大,此时z取最大值,即Z m”=2 x 4 +2 =1 0,故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的最值,属于中等题.0 x V 27.1 2 01 1高考广东卷.文.

4、6】已知平面直角坐标系X。），上的区域。由不等式组给定.若x/2y用（匕 力 为。上的动点，点4的坐标为（、历,1）,则z一齐衣的最大值为（）A.3 B A C3 五 D.4 五【答案】B【解析】二=J3Y+J,即1 =X+二，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线+二经过点（W,2）时，二 取得最大值，:故选5【考点定位】本题考查线性规划，属于能力题8.【2 01 5高考湖南，文7】若 实 数 满 足，+2 =痴，贝|,活的最小值为（）a bA,V 2 B、2 C、2 V 2 D、4【答案】C【解析 1 -+-=4ab，.-.aQ,bQ,Vab=-+-2.-x-=2.a b 1 4 1,（当

5、且仅当8=2 时取等号），所以a b 的最小值为20,故选C.【考点定位】基本不等式x+y l9.12015高考湖南，文 4】若变量 y 满足约束条件 y xW l，则 z=2无一y 的最小值为（）%1 e.丫+1=1 v=0由约束条屋-x l作出可行域如图,由图可知.最忧解为A.旺立,.；.J|0,UX-X=l 1=1.2=2-在点八处取得最小值为-1.故选：A.x V 1 K 01 0.12014山东.文10】已 知 满 足 约 束 条 件 1 ,当目标函数z=a t+by（a O,bO）2 x-y-3 0在该约束条件下取到最小值2指 时，/+/的最小值为（）A.5 B.4 C.V 5 D

6、.2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于。0,万0,所以，6+力=2经过直线2无一y-3 =O与直线无一y 1 =0 的交点42,1）时，z 取得最小值2石，即2。+匕=2右（0 。/5 a +20,所以，。=竽时，(/+/)而 “=$(竽)2-86、警+2 0=4,选 B.考点：简单线性规划的应川，二次函数的图象和性质.x+2 y 2,11.1 2 01 2山东.文6】设变量x,y满足约束条件12x+yW4,则目标函数z=3 x-y的取值范围是4 x-y -1,3(A),6(B)23(C)-1,6 (D)-6【答案】A【解析】：画出平面区域，阴影部分就是约束条件妁束的区域.而依据斜

7、率的大小可知3 x-v的大秋位 可知对于中2与 婕 有 关，1H H p可 寓 到 不 同 的 续，值分别在(g,3)和(2,0)处取得.带入点即可一4.r-y =-1Z r+y=4A t y*=3xx+2v=2考点：线性规划。x+2 y 5 4 01 2.1 2 01 1 山东.文7】设变量x,y满足约束条件(x y 2 W 0 ,则目标函数z =2 x+3 y +l的最大x 0值为(A)ll(B)1 0(09(D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示，当直线z =2 x +3 y +l平移 至 点 A(3,1)时，目标函数z =2 x +3 y +l取得最大值为1 0,

8、故选B.1 3.【2 01 3 山东，文 1 2】设正实数x,y,z 满足3 x v+4 y 2 z=0.则当一取得最小值时，x+2)，孙z 的最大值为().9 9A.0 B.-C.2 D.-8 4【答案】C【解 析】由 x：一 尔+下 一 二=0=。+勺：-3 里=二，z f+4:c 乂=4 冲 c-=-1 -=-J=,X XX-X-A J当 且 仅 当 v=4 y-即 =二。九 三 有 最 小 值 1,XX将 工=2y代入原炎得二=二j，所以二=3+)：=：+4 ，当=1时 有 最 大 值 二故选C.14.1 2 0 1 1 高考陕西版文第3 题】设 则 下 列 不 等 式 中 正 确 的

9、 是()(A)a b ab a +(B)a ab b2 2(c)a yab h +(D)ab a -h2 2【答案】B【解析】试题分析：(方 法 一)已知。和，石 六，比较。与 而，因为/一(疝 y uqm0vo,所以a 瓦,同理由从一(疝了二伙人一。)o得 病 匕；作差法：人 一 小 心=生 工。，所 以 2 匕,2 2 2综上可得。J 益 色 土 2。；故选B.(方法二)取。=2,b=8,则J =4,+=5 ,所以2 2a fab a+b.2考点：基本不等式.1 5.12012高考陕西版文第10题】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（/?）,其全程的平均时速为v,则（）A.av 4abB.

10、I ci+bC.yJab v -2D.a+bv=-2【答案】A【解 析】试题分析：设从甲地到乙地的全程为5,则l=s s a ba bQ a lb a-b 14ab 所以（二2b aao贝1 J a 二 Jab 艮1 a v v yab.故选 A.a-b考点：基本不等式.1 6.12013高考陕西版文第7题】若点（x,y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2%-j的最小值是（）.A.-6 B.-2 C.0 D.2【答案】A【解析】试题分析：设z=2xy,可行域如图：当直线y=2xz过点A时，截距一z最大，即z最小，所以最优解为（一2,2）,Zmin=2x（2）2=6.考点：线性规划

11、.1 7.【2015高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A,8两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A （吨）3212B （吨）128A.1 2万元B.1 6万元C.1 7万元）.1 8万元【答案】D【解析】设该企业每天生产甲乙两种产品分别x,y吨，则利润z =3 x+4 yx 2 0,y 2 0由题意可列卜x+2 y 1 2 ,其表示如图阴影部分区域:x+2y0,1 8.1 2 0 1 3课标全国n,文3】设X,y满 足 约 束 条 件+y 1 N0,则Z=2 x

12、3 y的最小值是（）.x3,A.-7 B.-6 C.-5 D.-3【答案】：B【解析】：如图所示，妁束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为J=先画出工：尸 二X，当2最小时，直建在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C,由 人可 得 7（3,4）,3x-y+l =Os代入目标函数得，z：,=2 X3-3 X4=-6.1 9.【2 0 1 2 全国新课标，文 5】已 知 正 三 角 形 的 顶 点 4(1,1),6(1,3),顶 点 C 在第一象限，若点(x,力在内部，则 z=-x+y 的取值范围是()A.(1 一 百，2)B.(0,2)C.(73-1,2)D.(0,1 +73)【

13、答案】A【解析】由顶点C在第一象限且与X,5构成正三角形可求得点C坐标为2),将目标函数化为斜截 式 为 结 合 图 形 可 知 当 y=.+二过点。时：取到最小值，此时二二=#,当 产:0,2 0.【2 0 1 4 全国2,文 9】设x,满足约束条件 土.纤 上 可 事 的 取*2 2.12012四川，文8】若变量x,y满足约束条件Vx-y-3,x+2y 12,2x+y0y0A、1 2B、2 6C、2 8D、3 3考点定位：本题考查简单的线性规划，意在考查考生数形结合求最值.x+y 0,20,则。一)的值是()(A)4 8 (8)3 0 (C)2 4 (D)1 6【答案】Cx+j 0,y 0

14、,四 顶 点 坐 标 可 知，当 x=4 ,-4 时，a-.la l=5 x4 -4 =1 6 当 x=S ,j=0 时，b=rs.,=5 x0 -S =-S 所 以a-b=_ 远C.2 4.【2 0 1 4四川，文5】若a0,c d -B.D.d c d c c d c d【答案】B【解析】试题分析：vc d -t/0,0,又4力0,.,.一 一20,；.4 2.选8d c de d e（A）（。1 2 （0）1 42 2【答案】A【解析】画出可行域如图在.”（?区域中结合图象可知当动怠在然段A C上时号取得最大此时 1 +;=1 01、2 5x）,=彳（2 x 3 ,，W -（卢）=当且仅

15、当x=:，=t时取等号，对应点:，门落在爱段4C上，故最大值为与一选、【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.26.1 2 0 1 1 四川，文 1 0】某运输公司有1 2 名驾驶员和1 9 名工人，有 8 辆载重量为1 0 吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少7 2 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润4 5 0 元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润3 5 0 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（）（A

16、）4 6 5 0 元（8）4 7 0 0 元（C）4 9 0 0 元 3）5 0 0 0 元【答案】C【解析】设派用甲型卡车x（辆），乙型卡车）（辆），获 得 的 利 润 为 元），=4 5 0 x+3 5 0 y,由题意，尤、X-y 1 2.:2 x-v满足关系式U Q x-6 2 7 2.作出相应的平面区域,=4$Q x-3 5 Q.i=，。（9.-7 ）在由 确定的交0 x S,Q-J-|0 y 0试题分析：该程序执行以下运算：已知 yNOx+y 0求S=2 x+y的最大值.作出 yNO 表示的区域如图x+y 1x=1所示，由图可知，当 时，S=2 x+y最大，最大值为5=2+0=2.选

17、C.【考点定位】程序框图与线性规划.2 9.【2014全国1,文11】设x,y满足约束条件且2=+融 的 最 小 值 为7,则。=x-y0时,z有最小值1 -a=J 则，一工必得:*,a =3.当av O时，z 无最小值.故选BA.x y z B,zxyC.z y x D.y z 1,y=l ogs2 l og5V 5 =,-1 J 1 1 -1z=e 2=7=j=,且 e 2 e =l,.yz Q3 1.【2 0 1 1 年.浙江卷.文3若实数x、y 满足不等式组 O,y O(A)1 3 (B)1 5 (C)2 0 (D)2 8【答案】A,x+2 y-5-0 x-3【解析】：作出可行域，由4

18、 得 ，zmi n=3 x 3 +4 x1 =13,故选A.(2 x+y-7=0 y=lA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D当时，则有故 选D【解 析】当0 a b vl,a O,b v O时，有反过来占工，aa“0 6=-1-0 ab 1 不必要条件，2 a a 433.【2 0 1 5高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：机2)分别为x,y,z,且x y z,三种颜色涂料的粉刷 费 用(单位：元/加)分 别 为a,b,C,且a b c.在不同的方案

19、中，最低的总费用(单位：元)是()A.ox+b y+c z B.az+byex C.ay-vbz-ex D.ay+bx-vcz【答案】B【解析】由 x y z,ah 0.故-c v：同 理.ay*5 r*c x-(n*6x*c r)=b(二 一x)+c(x-i)=(x-1)(c-b)0 拉ay-ax 因为a r-6-c x-(卬-d r-e x)=o(r-)-d(-r)=(a -d)(r-x)2)在x=a处取最x-2 n-2小值，则。=().A.1 +V 2 B.1 +73 C.3 D.4【答案】C【解析】x 2,x-2 0,由基本不等式：/(x)=x +_ l _ =(x-2)+!+2 2+

20、2=4,x-2 x-2当且仅当X-2=一时取等号，此时x =3或1,x 2，.取x =3.x-23 6.【2 0 1 2高考重庆文第2 题】不等式史0的解集是为x+2(A)(l,+oo)(B)(-oo,-2)(C)(-2,1)(D)(-c o,-2)U (1,+0 0)【答案】：C【解析】试题分析：l-(x-l)(x+2)-2 x lx+2考点：分式不等式时.3 7.【2 0 1 3高考重庆文第7题】关于x的不等式/一2 a x-8 a 2 0)的解集为(汨，就，且用一汨=1 5,则 a=().D.1 5T【答案】A【解析】试题分析：由 2 a x3a 0)得 C x4 a)(x+2 a)VO

21、,即一2 a j r 0.X l og4(3 +4 Z?)=lo g2 4ab,所以，3a+4b=a b,所以3+3 =1.a b所以4 +/?=(4 +6)1 +3)=7+丝 +12 7+2 =7+46，当且仅 当 竺=应，即。=2 +2 百，匕=3 +2 6 时，等号成立.故选D.a b考点：1、对数的运算：2、基本不等式.x+y-2 03 9.【2 0 1 5 高考重庆，文 1 0 若不等式组 0则 m的 值 为()4(A)-3 (B)1 (C)-(D)3【答案】B【解析】如图,x-*2n7 0再注意到直.1 3。-.1-2=0与直注5。-=0互相垂直,所以A J 5 C是直角三角形，易

22、知，a(L 0),5(i -，%1+，”)c(_二从而s工 =:1二一:1小 一1|一：|212卜-T化简得：(w-rl)*=4.解褊吠=-3或=1,检验知当，=-3时,已知不等式组不能表示一个三角形区城，故舍去，所以=1.故选3【考点定位】线性规划与三角形的面积.x 0,40.2 0 1 2,安徽文8 若x ,y满足约束条件x +2 y N 3,则2 =%一y的最小值是()2 x +y V 3,3(A)-3 (B)0 (C)-(D)32【答案】A.3【解析】约束条件对应A 4 8 c边际及内的区域：A(0,3),8(0,),C(l,l)则r=x y e -3,0 .2x +y l,41.2

23、0 1 1,安徽文6】设变量X,y满足 0(A)1,-1 (B)2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1【答案】B.【解析】本题主要考查了统性规划求能值问题,星星配题，解题的美理是画出可行域,找到目标函数的几、T I 经 值 A、C 时分别对应u的最大值和最小值.【技巧点拨】准确表示出可行域是解线性规划问题至关重要的一步，明白目标函数的几何意义是准确解题的保证.x-y 04 2.12015高考安徽，文 5已知X,y 满足约束条件 x+y 4 K 0,则 z=2 x+y 的最大值是（）(A)-1(8)-29)-5(D)1【答案】Az=-2 x+y 取到最大值-1,故选人【考点定位】本题主要考查了

24、简单的线性规划.9X 14 3.1 2 0 1 1天津，文2】设变量I,.V满足约束条件x+y-4 W O，则目标函数z =3尤-y的最大值为x-3y+4 b c B.a o b C.b a cD.c a b答案:B2%+y 2 2 0,4 5.【2 0 1 2天津，文2】设变量尤,y满足约束条件 x-2 y +4 N 0,则目标函数Z=3 x 2 y的最小值为（）x-1 0,A.5C.-2D.3【答案】BB.-4对于目标函数z=3 x 2 y,3 1可化为y =5工一Z,要使z取最小值，可知过A点时取得.x =0,由2 x +y 2 =0,得x-2 y +4 =0,y =2,即 A(0,2)

25、,A z=3 X 0-2 X 2=-4.4 6.【2 0 1 2天津，文4】已知”=2%C=2 1 o g5 2,则”，b,c,的大小关系为()A.c b a B.c a bC.b a c D.b c 2 0,81,.a b l,c=2 1 o g5 2 =lo g5 4 l./.c b 0,x-y-2 0,则目标函数z=y 一公 的最小值为（）.y-3 0,4 8.【2 0 1 4 天津，文 2】设 变 量 满 足 约 束 条 件 x y 2 K 0,则目标函数z =x +2y的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】试题分析：作出可行域：由图可知，当直线y=+过点A(l

26、,l)时，目标函数z=x+2 y 取最小值为3,选 B.考点：线性规划A x-2?04 9.12015高考天津，文 2】设变量x,y 满足约束条件 x-2y?0，则目标函数z=3x+y 的最大值为x+2 y-8?0()(A)7(B)8(C)9(D)14【答案】C【解析】z=3x.y=(x-2)r 1(x+2j-S)-9 4 9当x=2,I=3时取得最大值。故选C此题也可画出可行域借助图像求解【考点定位】本题主要考查线性规划知识.50.(2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】直线2 x+y-10=0 与不等式组，x 0,),-0,表示x-y-2,4x+3y20的平面区域的公共点有()A

27、.0 个 B.1个 C.2 个 D.无数个【答案】B【解析】试题分析：如图直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域只有一个公共点考点：本题考查不等式组表示的平面区域，考查数形结合的数学方法.属于简单题.5 1.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设a,b,ceR+，则“历=1”是“r=+r=+f=2fab-lca(当且仅当 a=5=c,fi abc-1 即a=b=c时等号成立）,故 十+4a+b+c；但当取a=b=c=2.显然有-b 占c：但 abc 工 1 目 口 由 =一yja yjb y/a；=-，a+“c 不可以推得=1；综上，abc=1邪4c是J h +4-1=4

28、 a +b+c的充分不必要条件应选Ayja yfb y/c考点：本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.5 2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】某旅行社租用A、3 两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且 B 型车不多于A 型车7 辆.则租金最少为（）A.31200 元 B.36000 元 C.36800 元 D.38400

29、元【答案】C【解析】36x+60y900,试题分析：设 需 儿 5 型车分别为X,y 辆（x,yWN）,则 X,y 需满足 3-1=-.选C.5 4.【2011上海，文 1 6 若 a,b d R,且 必 0.则下列不等式中，恒成立的是（）A.2ab B.a+b 2ah【答案】D【解析】解答：解：对 于 A：a?+b222ab所 以 A 错对 于 B.C,虽 然 a b 0,只能说明a,b 同号，若 a.b 都小于。时,所 以 B.C ffiVab0仪+旦 2,J b-故 选 Dx+y-7 0且圆C 与x 轴相切，则/+/的最大值为（）A5 8 2 9 C.37）.49【答案】C【解 析】试题

30、分析：a：+6：即 匮 心（4勾 到 原 点。距离的平方画出可行域，由已知，当 圆 心 为4（8 1）时，0 a最大，此 时（/-6：）3=6：+1：=3-，选考点：简单线性规划的应用，直线与圆的位置关系.x 4-y 2,56.（2 0 1 3福建，文 6）若变量x,y 满足约束条件.x+y-3 4 057.1 2 0 1 2福建，文1 0 若直线y =2 x上存在点(尤,y)满足约束条件,x-2 y-3 4 0,则实数?的最大xm值 为(),3A.-IB.1 C.-D.22【答案】B分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像.【解析】可行域如下：

31、x+y-3 Q所以，若直线y =2 x上存在点(x,y)满足约束条件 x-2 j-3 m则 3-m 2m,即 a W 0.5 8 .2 0 1 1福建,文6 若关于X的方程x2+mx+l=O有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-00,-2)U(2,+oo)D.(-00,-1)U(1,+00)【答案】C【解析】A =加？一 40,加2,或，0万 0,所以a b a b a b-2 J-=2,故a+52 4,当 =g,即a=b=2时取等号.a b v a b a b【考点定位】基本不等式.60.（2 0 1 3 福建，文 7）若 2 +2 =1,则 x+

32、y 的取值范围是（）.A.0,2 B.-2,0 C.-2,+）D.（-8,-2【答案】D【解析】2、+2V=1 2 2A/7,.6），2 班,即 2 +W 2-，4+）W-2.x+y 06 1.1 2 0 1 5 高考福建，文 1 0 1 变 量 满 足 约 束 条 件 x 2 y +2N0,若 z =2 x y的最大值为2,则实iTix-y 0 时，画出可行域，如图所示，其中8(-,，).显然。(0,0)不是最优解，故只能2 w-l 2 w-l8(-是鼠优解，代入目标函数得-=2.辞得，?=1，故 选 C.，？-1”-1 ”一 1【考点定位】线性规划.二、填空题x0,1.1 2 0 1 3

33、高考北京文第1 2 题】设。为不等式组 2x-y4O,表示的平面区域，区域力上的点与点(1,0)x+y-3/5 52.1 2 0 1 3 高考北京文第1 4 题】已知点A(l,-1),8(3,0),C(2,l).若平面区域。由 所 有 满 足 衣=4 而+(1 W 2 W 2,OW W 1)的点P 组成，则D的面积为.【答案】3【解析】试 题 分 析:A P =AB 4 AC AB=I 2 1“a C=(l,2).设 9(工，y),则 a 尸=1.、-1,；,+1).1W W O W-W L6 2.r-9,一可 得，,如囹0 x-2*Q则 z=G x+y 的最小值为.【答案】1【解析】画出不等

34、式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线z =J x+y 可得：当直线经过两直线 y =l 与x+y 1 =0的 交 点（0,1）时，z取得最小值为1.考点：本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键。4.【2 0 1 5 高考北京，文 1 3 如图，AABC及其内部的点组成的集合记为D,P（x,y）为 D 中任意一点，则 z =2 x +3 y 的最大值为.【答案】7【解析】由题图可知，目标函数y =（x+j,因此当x =2,y =l,即在点A处时z取得最大值为7.【考点定位】线性规划.x -+3 0,5.1 2 0 1 3 高考广东卷

35、.文.1 3 已知 变 量 满 足 约 束 条 件 -IKXWI,则2=*+的最大值是.”1，【答案】5【考点定位】本题考查的是线性规划，属于基础题6.1 2 0 1 5高考广东，文1 1】不 等 式-尸-3%+4 0的解集为.（用区间表示）【答案】（-4,1）【解析】由 炉3 x +4 0得：一4x 0的解集为（一4,1）,所以答案应填：（-4,1）.【考点定位】一元二次不等式.yx7.（2 0 1 4湖南文1 3】若变量x,y满足约束条件l【答案】7【解析】作出不等式组卜+.1 4 4表示的区域如下，则根据妓性规，：口可用目标函数二=2 x +.i在点v lx +2 y 8,8.1 2 0

36、 1 3湖南，文1 3 若变量x,y满足约束条件 0 K x W 4,则x+y的最大值为0 y 3,【答案】6【解析】画出可行域，令2=、+外 易 知z在4（4,2）处取得最大值6.9.1 2 0 1 2 湖南文1 2】不等式*2-5*+6)的解集为 一.【答案】x|2 x 3【解析】由X2-5X+6W0,W(X-3)(X-2)0,从而的不等式X?-5X+6W0的解集为H 2 4X x10.2 0 1 1 湖南文1 4】设机 1,在约束条件 ymx 目标函数z =x +5 y 的最大值为4,则根的x+y 匕 1,c-；l o g M-c)l o g“(b-c),a b其中所有的正确结论的序号是

37、A.B.C.D.【答案】D【解析】由不等式及乙1 知1 又c vo,所以c c,正确由指数函数的图像与性质知正a b a b确；由c 0知 由 对 数 函 数 的 图 像 与 性 质 知 正 确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数I 中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数I 是常考知识点.y-x 1 2.1 2 0 1 5高考山东，文1 2 若 满 足 约 束 条 件(x+y=3,则z =x +3)，的 最 大 值 为 .【答案】7【解析】画出可行域及直线x+3 y=0,平移直线x+3 y=0,当其经过点A(l,2)时，直线的

38、纵截距最大，所以z =x+3 y 最大为 z =l +3 x 2 =7.【考点定位】简单线性规划.2x+3y-60动点，则I OM的最小值是.【答案】72【解析】由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由 图 可 知 的 最 小 值 即 为 点。到直线A-+y-2=0的距离，即dmin=母=J 5 .1 4.1 2 0 1 1高考陕西版文第1 2题】如图，点(尤,y)在四边形A B C D内部和边界上运动，那么2 x-y的最小值为.【答 案】1【解 析】流题分析：目 标 函 数z =当x =0时，二=-.1，所 以 当.v取得最大值时，z的值能小；移动直线2 x-y=0,当 直 线 移 动 到

39、 过 点A时，j最大，既二的值最小，此时二=2 x 1-l =l.考 点：线性规划.15.1 2 0 1 3高 考 陕 西 版 文 第1 4题】在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则 其 边 长x为(m).【答 案】2 0【解 析】试题分析：设。E=x,M N=y,由三角形相似得:x A D A N 4 0-y A M 4 0即 方陪即 x+y=4 0,由均值不等式可知x+y=4(2 2 j ,S=x-忸4 0 0,当x=y=2 0时取等号，所 以 当 宽 为2 0时面积最大.考 点：线性规划，容易题.1 6.12 013四川，文13 已 知 函 数/(幻

40、=4尢+里(x 0,a 0)在x =3时取得最小值，则Xa=【答案】3 6【解析】/(.X)=4 x+2 J 4.V .4 /a I d且仅当4 x =2,即a=4 x一 时等号成立，又在x =3X X X时取得最小值，所以a -4.x:=4 x 3*=3 6.黄&U17.1 2 0 1 2 四川，文 1 6】设 为 正 实 数，现有下列命题：若。2=1,则aZ?1；若-=1,则a 匕 1；b a若|6一 折|=1,则|。一。|0,/.d:1,故。1,而a-b =二,a 1,b 0,.a +b 1,L所以错,b a 3 d a 2 2 为 正 实 薮,且|、/一 后 卜1，不妨没Ia-b-yf

41、a-yfb/a-y/b|=y/a-y/b .T i j a yb-1 1,.,.a-b=-/a 1-Jb 1 所以$酊r a,b为正实效，不妨设ab，则 a b:=(a -今 b*+ab.a-b、J：a:=1 +1,.a:1,az 1,则o _ _!rl,.a-b=_ _!r l,ep|a-d|l,同理，设a b,也能得a r-ab-rb a+abb到 卜-耳 1的结洽故正确.考点定位：本题考查不等式的真假命题，意 在考查糕逋J法验证不等式和证明不等式.，1 1,【答案】(-8,8【解析】由于题中所给是一个分段函数，则当x l时，由e i 2,可解得：xW l+ln 2,则此时：%1；当尤21

42、 时，由 W 2,可解得：x 4 2 3=8,则此时：l x 0,1 9.【2012全 国 1,文 1 4 若 x,y 满足约束条件 x+y-3 4 0,则 z=3 x-y 的最小值为.x+3 y-3 2 0,【答案】:-1【解析】：由题意画出可行域，由 z=3xy 得 y=3 x-z,要 使 z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过4(0,1)时，z 最大.八=3X 0 1 =1.-x+y-202 0.12015高考新课标1,文 15若 x,y满足约束条件0【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影杂分所示.作出直妓A：3x=0.平移直线/；,当直妓I 过 点 Av+-2=0时，Z 取最大值，由

43、；薛潺A -1=0的最大值为4考点：简单线性规划解法2 1.【2 013 课标全国I,文 14 1设x,y满足约束条件，1 x 3,则 z=2 x n 的最大值为【答案】：3【解析】：画出可行域如图所示.画出直线2 x y=0,并平移，当直线经过点4 3,3）时，z 取最大值，且最大值为z=2 X 3-3=3.2 2.【2 011新课标，文 14 若 变 量 满 足 约 束 条 件 3 2 x +y 9，贝!J z =x+2y的最小值为.6x-y 9【答案】-6【解析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数表示的直线，不难求出最小值为-6.x+2y-4【答案】1,3【解析】、一 -4 =0试

44、题分析，不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 中=x-t.解方程组(得 CQ J),x-1-1=0i x-I -1 =0解方程组彳需3(1,0)平移 线二=，,、好仃点。使得二取得最大值,即:s =：+】=3,当直找二=x+经过点8(1,0)使得 取得量小值,即:=1-0 =1.故 x t i 的取值范围是口,3).考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.x-y +l 0,2 4.【2012年.浙江卷.文14】设 z=x+2y,其中实数x,y满足C+则 z 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x 0,”0,7【答案】0,-2【解析】不等式组表示的可

45、行域如图阴影希分.结合图象知，。点，C点分别使目行在1较取得最小值,最大值.代入得最小值为0,最大值为一.2 5.12015高考浙江，文 14已知实数X,y 满足V +V wi,则|2x+y 4|+|6 x 3y|的最大值是.【答 案】15【解 析】z=|2x+y-4|+|6-x-3 y|=2-2 x10 3一4),y 2-l xZ V f-2 x +2M x)s 4 B gixi=0.5.x I 1 I I-1 一 +Q I I由 图 可 知 当yN 2 2x,时，满 足 的 是 如 图 的A B劣 弧，则z=2+x 2 y在 点A(1,O)处 取 得 最 大 值5；当y (2 a：-l”0

46、,解得 一 吏4 a s亚故实效a的最大值为 逝.考 点：一元二次方程的根的判别式，容易题.x 2,2 7.【2 013 年.浙江卷.文15 设 z=A x+y,其中实数x,y满足 x-2 y+4 2 0,若 z的最大值为12,则2 x -v-4 2,【解析】：满足条件,x 2 y +4 2 0,的区域。如图阴影部分所示，且 4 2,3),8(4,4),C(2,0).作直线2 x-y-4 0 时，y=一质为减函数，在 8处 z最大，此时k=2：当4V o时，)：=一 4 为增函数，当一时，在 8处 z 取最大值，此时比=2(舍去)；当 一 上 时，在 4处取得最大值，%=?(舍去),I 2)2

47、 2故 k=2.28.2 013 年浙江卷.文 16】设 m/?R,若 x 2 0 时恒有 OWfd+o x+b W。之-1)则 ab=.【答案】：-1【解析】：令 4=1,得 0W 1 1+b W 0,整理，得+。=0,令 x=-1,得 0 0(1)a+b W O,整理，得 ab=2,解组成的方程组，得/?=-1./.ah=-1.2 9.【2 01 1 年.浙江卷.文1 6若 实 数 满 足 尤 2 +y 2+孙=,则x+y的最大值是.【答案】【解析】：小孙=1“+砂=心尸(号30.2 01 1 高考重庆文第1 5 题】若实数a,b,c 满 足 2 +2 =2 +,2 +2 +2,=2 次,

48、则c的最大值是【答案】2-l o g,3【解析】由 2。=2+2,3 2j2a 2$=2丁+,得a+6 2土 上2+1 所以a+B=22 1 1 4由题设得 2=鼻一=1 +1+=-,2a”-1 24-1 22-1 34所以 c 0,。+=5,则 而1+/的最大值为.【答案】3叵【解析】由2出4 f-5：两边同时加上三-5：得（a+6）：S 2（a：、6：）两边同时开方即得：坨 面-护）（a 0,6 0且当且仅当。=6时 取=）,从而有 Ja-Jb-3 4，2（a-l+6+3）=J 9=3无（当且仅当a+1 =6+3 即a=：,6=；时，=成立），故填：3 0.【考点定位】基本不等式.x+y

49、2203 2.2 0 1 4,安徽文1 3 不等式组 Q,则一1+回的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2|b3【答案】44【解析】因 为a+b=2,所以工 士=1，,a+b 1-r-丁L一?=丁+-a b a 三，_+2 当且仅当 b=2|a|2 a b +-T-：-+-r 4 a 丫4 a b 4 a2 a 0 4a 4a b T时，等号成立.a 5 1 4 s当 a 0 时，-1=.权工-7：琼（可第最小值为4.36.1 2 01 5高考天津，文1 2 己知。02 0,必=8,则当。的值为时l o g 2 a 4 0g 2（2 b）取得最大值.【答案】4,、（l o g,a

50、 +l o g,（2）1 I,2 1 /、2【解析】l o g2a-l o g2（2/?）0,匕 0,a b =8,可得 a =4,/?=2.【考点定位】本题主要考查对数运算法则及基本不等式应用.x-y-,37.【2 01 2年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1 4】若变量X,），满足约束条件x+y 2 1,则目标3 x -y -1,（解法二）作出不尊式组x-.i N L所表示的可行域（如下图的，4”及其内部）.目标函数：=2x+3j、3x-v*/(x-1),则正实数。的取值范围是.【答 案】【解析】读题分析：依题意，:.,解得O v a v l,即正实数a的取值范围是(0).3 (-g)v