三角函数（理科）（高考真题+模拟新题）.pdf

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1、C 三角函数Cl角的概念及任意角的三角函数9.B9、C l 2 01 2 湖北卷 函数x)=xco s f 在区间 0,4 上 的 零 点 个 数 为()A.4 B.5C.6 D.79.C 解析 令 j(x)=0,得 x=0 或 co&r2=0,由 x 0，4 ,得%2 0,1 6.因为co s 住+=0(4 Z),故方程co s x2=0 中f的解只能取f=多 孝，:，-y,C 0,1 6.所以零点个数为6.故选C.C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式7.C 2 2 01 2,辽宁卷已知 s in aco s a=g,a G(0,兀)，贝！J t an a=()7.A 解析本小题主要考查同

2、角三角函数基本关系的应用.解题的突破口为灵活应用同角三角函数基本关系.二、/、2 一 一 一.一 、1 、s in aco s a s in a-co s ct =,/2=(s in a-co s ct i =2=1 -2 s in aco s a=2=s in aco s a=-彳 0-v/2 s in a+co s a1 .t an a 1、.,一铲菽17=U=t a n a=7.故答案选A.1 7.C2、C5、C 6 2 01 2 福建卷某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(l)s in21 3+co s21 70-s in l 3 0co s 1 7 ；(2

3、)s in21 5+co s21 5 s in l 5 0co s 1 5 ；(3)s in21 8+co s21 2 0-s in l 8 0co s 1 2 0；(4)s in2(-1 8)+co s24 8 0-s in(-1 8 )co s 4 8;(5)s in2(-2 50)+co s25 5 0-s in(-2 50)co s 5 5 .(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.1 7.解：解法一：(1)选择(2)式，计算如下：11 3s in21 5 +co s21 5 -s in l 5 0co

4、 s l 5 0=1 一 尹口3 0。=1 -1 =13(2)三角恒等式为 s in%+C O S2(3 00-a)-s in aco s(3 0。-a)=.证明如下：s in%+C O S2(3 00-a)-s in aco s(3 0-a)=s in 2 a+(co s 3 0co s a+s in 3 0 s in cc)2-s in a(co s 3 0co s a+s in 3 00s in a).2 3 2 .1 .2 .1 .2=s in a+co s a+/s in aco s a+s in-a-亍 s in aco s a-s ir T a3 .2 3 2 3=s ir T

5、a+co s Q =不解法二：(1)同解法一.3(2)三角恒等式为 s in%+C O S2(3 00-a)-s in 6t co s(3 0 -a)=不证明如下：sin%+COS2(300-a)-sinacos(30-a)1 -cos2a 1 +cos(60-2a)=-2-+-2-sin(cos30cosa+sin30sina)=g-；cos2a+g+(cos60Ocos2+sin60sin2a)-坐 sinacosa-；sin%1 1 通 f 11 、=2 2COS2+2+cos2a+-sm2a-才 sm2a-(1-cos2a)11c 11.3=1-cosza-a+cos2a=18.C5

6、C2 C3 2012,重庆卷设 0.(1)求函数y=/(x)的值域；(2)若 0)在每个闭区间得-瓢金 卷 卜 Z)上为增函数.依题意知 晋，*务*？舁 焉 对某个a e z 成立，此时必有k=o,于是匕畸解得3W,故 0 的最大值为:O OC 3 三角函数的图象与性质16.C3、C5 2012广东卷已知函数/(x)=2cos(s+1)(其中00,xCR)的最小正周期为 107t.(1)求。的值；(2)设 a,蚱 。，.(5 a+豺=一4 一 豺=居，求 cos(a+夕)的值.1 6.解：(1)由笄=10兀得=(2)-f=.=2cos(a+5 =-2sina,招=乂5 -韵=2cos(I盼-豺

7、+亳)2cos戒,+EH).s in a j,c。心哈/co s a=v 1 -s in2,c 71-a,夕 0,24591 51 7,co s(a+份=cosacos。-s in ct s in =X-总15.C 3、K 3 2 012 湖南卷函数人x)=s i n(o x+3)的导函数y=/(x)的部分图象如图15 所示，其中，尸为图象与y 轴的交点，4,。为图象与x轴的两个交点，8为图象的最低点.(1)若。=会 点 p的坐标为(o,则=；(2)若在曲线段4 B C 与 x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在/8 C 内的概率为图 1515.(1)3;解析考查三角函数7(x)=s i n

8、x +3)的图象与解析式，结合导数和几何概型，在陈题上有了不少的创新.作为填空题，第二问可在第一问的特殊情况下求解.函 数 7(x)=s i n(3 +9)求导得，/(x)=G C O S(3 r +p),把 限事和点(0,代入得 c o s(0+*)=解得 co=3.(2)取特殊情况，在(1)的条件下，导函数/(X)=3C O S(3Y)，求 得 府 0)，8 儒 一 3)，鲁，0)，故 4 8c的面积为SAC=3X咨 X 3 =，曲线段与x轴所围成的区域的面积5=-/X)|鬻=一 s i n 修+1)+$m 传+=2,所以该点在 4 6 C 内的概 率 为 尸=乎 寸15.C一3、C 4、

9、C 5 2 012“北 京 卷，二已 r 知皿 函 数(-s-i n-x-c o s x2)-s i-n-2-x.(1)求兀v)的定义域及最小正周期;(2)求应x)的单调递增区间.15.解：(1)由 s i n x#0 得 x 关E(A Z),故负x)的定义域为x R|x ,k E Z.因为外)(s i n x -c o s x)s i n 2 xs i n x=2 c o s x(s i n x -c o&x)=s i n 2 x -c o s 2 x -1=6 s i n(2 x -1,所以於)的最小正周期r=y =7 r.ITj r(2)函数y=s i i u 的单调递增区间为Ikn-y

10、 2 kn+3 (k E Z).由 2 kn-兀 +看 xW k7 i(k Z),得而一方 W x W E +多,xWE伏 Z).所以外)的 单 调 递 增 区 间 为-1，E)和(E,E +U(攵 EZ).17.F3、C32012山东卷 已知向量/n=(sinx,l),=(、/4cosx,条os2x)(/l0),函数j x=m-n的最大值为6.求 4(2)将函数y=/(x)的图象向左平移自个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 拊，纵坐标不变，得到函数尸蛉)的图象，求四)在 o,用上的值域.1 7.解：=陋 Zsiarcosx+ycos2x/亚.c 1 C 1=亍 sin2x+,co

11、s2xJ=Asin(2x+$.因为4 0,由题意知，4=6.(2)由(1 次x)=6sin(2x+.将函数y=/(x)的图象向左平移自个单位后得到y=6sin2(x+自 +*=6sin(2x+；)的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变，得 到 y=6sin(4x+的图象.因此，g(x)6sin(4x+1).因 为 才 电，界所 以 叙+3信,用.故g(x)在。，用上的值域为-3,6.16.C3、C42012陕西卷 函数兀r)=/sin(tvx一2+1(4 0,。0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为，(1)求函数/x)的解析式：(2)设 间0,习，冏=2,求

12、a 的值.1 6.解：,函数/(x)的最大值为3,.，+1 =3,即/=2,7T 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为全 最小正周期7=71,7 T:=2,故函数於)的解析式为y=2sin2x-5+1.(2),避)=2 s i n(a 1 =2,即 sin（a-点八 兀于 一 萨 一 管1r兀 兀 兀7 1,，a6*故 a=g.3.C3、2N2 2012上海卷函 数 )=sinrco&r-1的值域是3-2_53r 解析考查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数的值域，易错点是三角函数的化简.f（x）=-2-sinxcosx=-2-；sin2x,又 T W sin2xW l,所

13、以火x）=-2sin2x 的值域为5 31X2-18.C5、C2、C3 2012 重庆卷设於)=4cos(C O X COS(2C9X+n),其中 co0.求函数了=/)的值域；V，5上为增函数，求的最大值.1 8.解：(1)f(x)=4(坐 cos3r+；sins)sin x+cos2cox=2yj3sincDXCOSCox+2sin%x+cos2cox-sin2cox=y3sin2a)x+1.因-l0）在 每 个 闭 区 间 卷,等+依题意知普，牛 居 一 看，口 _JL2/4TT而 （左 SZ）上为增函数.萼+看 对 某 个 底 Z 成立，此时必有=0,于是兀）兀解得故“的最大值为;.O

14、 OC 4 函数y=4sin（0 x +0）的图象与性质16.C3、C4 2012 陕西卷函数火x）=/sin（y V）+l（4 0,。0）的最大值为3,其图7 T像相邻两条对称轴之间的距离为不（1）求函数/（X）的解析式；（2）设 a d（0,，冏=2,求 a 的值.1 6.解：（1）：函数V）的最大值为3,./+1 =3,即4=2,；函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为全 最小正周期T=7 C,jr-co=2,故函数大工）的解析式为y=2sin2x-+1.(2).*)=2 s in(a-+l=2,7 T 7 T I,兀a-钉 不 故=予16.C4、C5、C6、C72012 安徽卷 设函数；

15、(x)=cos2x+：+sin2x.(1)求/(X)的最小正周期；(2)设函数g(x)对 任 意 R,在区间 一兀,0 上的解析式.p+571=g(x),且当 XG 0,1It 时，g(x)=g-y(x).求 g(x)1 6.解：(iy(x)=sin2x当2(G 兀 。兀)Lcoslrco牙-sinzxsin I +gsin2x.1 -cos2x-2-故(x)的最小正周期为兀.7t|(2)当 x 1 0,句时，g(x)=2-.Xx)2 当 一 多。时,7Tx+舞o.由于对任意x C R,=g(x),从而蛉)=+十 升|sin2(x+=|sin(n+2x)=-；sin2x.当 一 兀，-：)时，

16、X+TTEO71,从而g(x)=g(x+兀)=pin2(x+兀)=pin2x.综合得g(x)在-兀，0上的解析式为g(x)，x,x F,-g,兀r0.t(siar-cosx)sin2x15.C3、C4、C52012北京卷 已知函数村=1-：-,(1)求人x)的定义域及最小正周期;(2)求4c)的单调递增区间.1 5.解：(1)由 sinxWO 得 xW也/EZ),故兀0 的定义域为 xR|xWht,keZ.因为危)=(sinx-cosjpsinZvsinx=2cosx(sinx-COST)=sin2x-cos2x-1=g i n(2x-1，27r所以火X)的最小正周期r=y =n.JT TT(

17、2)函数y=sinx的单调递增区间为2%兀-5,2E +/(k Z).由 +xk7i(k Z),得而一 方 W x W E +果,xWkn(k W Z).所以外)的单调递增区间为 e-率 E)和(E,E +H%Z).14.C4 2012全国卷当函数y=siiu一小cosx(0Wxv2兀)取得最大值时，x=.57r14.y 解析本小题主要考查利用三角函数的两角和与差公式变形求最值，解题的突破口为化为振幅式并注意定义域.函数可化为y=2 s in(x-,由x 0,2兀)得 x-(苫，时,即*=苗时,函数有最大值2,故填空57.r17.C4、C6 C7 F3 2012 湖北卷已知向量 Q=(COSC

18、OXsincox,sincyx),b=(coscox一sinc9X,2，5cos x).设函数y(x)=a)+2(xR)的图象关于直线工=兀对称，其中，2 为常数，且1)(1)求函数/(X)的最小正周期；(2)若尸黄尤)的图象经过点,0),求函数段)在区间(),第上的取值范围.1 7.解：因为 jx)=sin%x-cos2s:+2y3sincoxcoscox+X=-cos2cox+小 sin2cox+A=2sin(2 x-1 +九由直线工=兀是y=7(x)图象的一条对称轴，可得sin(2co兀 一 点)=土 1,所以2 兀 一 卷=hr+亲 Z),即=3+；(左 Z).又1),%Z,所以=1,

19、故=/.所以.危)的最小正周期是引(2)由歹=/(x)的图象过点仔，0),得 周=0,即/=-2 s in|x -=-2sin=一也，即 4=一 也.故/(x)=2sin(1x-也，由0 0/，有-狂 杀-狂 芸所以一；后(|一看)4,得 一 1 一啦W2sin|x-专一班W2 y2.故函数外堆 o,用上的取值范围为-1-碑，2-小.9.C4 2012课标全国卷已知5 0,函数)=sin(3 x+2 在俘 兀)单调递减，则口的取值范围是()9.A 解析因为当=1 时，函数f=sin CDX+7力=sin（x+J 在&T t）上是单调递减的，故排除B,C 项；当 =2 时，函数y=sin（cox

20、+；）=sin（2x+：）在 你 兀）上不是单调递减的，故排除D 项.故 选 A.4.C4 2012浙江卷把函数y=cos2x+l的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），然后向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的图象是（）Jt乐+1殳2+%f+K_z图 i-i费 7 7 ct5?.O -i4.A 解析本题主要考查三角函数的图象与性质，以及三角函数图象的平移问题.考查函数图象变换方法和技巧.把函数y=cos2x+l的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），可得函数y=cos2（；x）+1 =cosx+1 的图象；然后向左平移1个单位长度得到函数y=

21、cos（x+1）+1的图象；再向下平移1个单位长度得到函数y=cos（x+1）+1 -1 =cos（x+1）的图象；结合各选项中的图象可知其图象为选项A 中的图象，故应选A.C 5 两角和与差的正弦、余弦、正切5.C5、C7 2012重庆卷设 tana,tan6 是方程/-3 工+2=0 的两根，则 tan(a+0的值为()A.-3 B.-1 C.1 D.35.A 解析因为tana,tan或是方程-3x+2=0 的两根，所以tana+tan夕=3,tancrtan/?“,八 tana+tan 3=2,所以 tan(a+)=;-=一=一 3.1 -tanatanp 1 -217.C8、C5 20

22、12课标全国卷以知m b,c 分 别 为 三 个 内 角 力，B,C 的对边，4 cosc+馅 QsinC-6-c=0.求 4(2)若。=2,4 5 C 的面积为小，求，c.17.解：由 acosC+y/3asinC-/?-c=0 及正弦定理得sinJcosC+yfisinAsinC-sin-sinC=0.因为8=兀-/一。，所以小 siMsinC-cosZsinC-sinC=0.由于sinCW O,所以sin(4-聿)=/兀又 04 C3 2012重庆卷设/x)=4cos(s-sinezzrCOS(2COX+TI),其中9 0.(1)求函数y=及丫)的值域；(2)若於)在区间 一多，同上为增

23、函数，求。的最大值.1 8.解：(l)/(x)=4(坐 cos/x+gsin，sincox+cos2cox=ly/isincoxcoscox+2sin%x+cos2(vx-sin2(vx=y13sin2cox+1.因-lW sin 2 s:W l,所以函数y=/(x)的值域为口-小，1 +小.(2)因 y=sinx在每个闭区间24兀-，2E +，卜 C Z)上为增函数，故 於)=g sin 2 x+1(。0)在 每 个 闭 区 间 愕+/卜 Z)上为增函数.依 题 意 知-苧,累 M 比？A 焉 对 某 个 旌 Z 成立，此时必有k=0,于是3兀 7 1兀 一 71解得/A，故 3的最大值为！

24、O O16.C3、C5 2012广东卷已知函数义x)=2cos(o x+(其中。0,xGR)的最小正周期为 IOTI.(1)求 0)的值；(2)设 a,4 J。，卷.45仪+翻=一,乂54 一|兀)=的,求cos(a+)的值.1 6.解：(1)由务=10兀得=g.-5=X5ft*米卜 2cos45a+|兀)+聿)2cos(a+3)=-2sina,与5日-豺=2cosI4 5”豺+(|=2cos,sina c o s S*.n,:a,夕 0,24cosa=A/1-sin2sin夕=41-cos2.=.,.cos(a+4)=cosacos夕一 sinasinfi=X=1385-8.F2、C5 20

25、12安徽卷在平面直角坐标系中，点。(0,0),尸(6,8),将 向 量 分 绕 点 O按逆时针方向旋转3詈7r 后得向量。，则点。的坐标是()A.(7 /2,也)B.(7吸，y/2)C.(4y6f 2)D.(4乖,2)8.A 解析本题考查三角函数的和角公式，点的坐标.-3 4设 NPOr=a,因为尸(6,8),所以=(lOcosa,10sina)=cosa=,sina=g,则 诙=(10cos(6+引，lOcos+引)=(-7 啦，-啦).故答案为A.16.C4、C5、C6、C72012安徽 卷 设函数./(xcosZ x+j+siiA.(1)求火X)的最小正周期；(2)设函数g(x)对 任

26、意 R,在区间 一兀，0 匕的解析式.、x+1)=g(x),且当e o,，时，8(*)=尹次分 求 g(x)sin%1 6.解：(iy(x)=cos2xco寸-sin2xsin+1 1 ._=2 2sm2x.故兀0 的最小正周期为兀1 -cos2x-2一X71兀-j当 x 0,句时，g(x)=2-A x)=当。时，x+界 o，H.由于对任意xR,x+l=g(x),从而g(x)=g(x+9 =|sin|2(x+9 =|sin(n+2x)当 -兀，一方)时，X+TIEO71,从而g(x)=g(x+it)=gsin2(x+兀)=；sin2x.综合得g(X)在-7t,0上的解析式为50.15.C3、C

27、4、C520I2北京卷 已知函数段户回竺林产.(1)求兀V)的定义域及最小正周期；(2)求大刈的单调递增区间.15.解：(1)由 sinxWO 得 xW E/E Z),故 )的定义域为 Z.、，(sinx-cosx)sin2r因为於)=-：-八,sinx=2cosx(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1=近 sin(2x-1,所以小)的最小正周期r=y =n.T T T T(2)函数y=sinx的单调递增区间为2 E-,2E +(k CZ).717r 7T由 2 兀-/2x-2 kn +2，xkjt(k Z),TT 37r得 QI-RWXW E+W,xlat(k Z).所以外)的单

28、调递增区间为E-1，E)和(e,E +用(衣 Z).17.C2、C5、C62012福建卷 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin2 13+cos217sin 13cos 17；(2)sin215+cos215sin 15cos 15；(3)sin218+cos212sin 18cos 12；(4)sin2(IS+cosS0sin(18)cos480；(5)sin2(-25)+cos2550-sin(-25)cos550.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.1 7.解：解

29、法一：(1)选择(2)式，计算如下：,1 1 3sin2150+cos*15-sinl5cosl5=1 -2sin30=1 -3(2)三角恒等式为 sin%+COS2(300-a)-sinacos(30-a)=彳.证明如下：sin2a+COS2(300-a)-sinacos(30-a)=sin%+(cos30cosa+sin30sinct)2-sinot(cos30costz+sin30sina).2 3 2 总 1 -2&1 -2=sin-a+cos-a+-sinacosa+sin a-sin 6 tco stt _ 5sm a3.2 3 2 3=TSin a+cos a=7解法二：(1)同

30、解法一.3(2)三角恒等式为 sin%+COS2(300-a)-sinacos(30-a)=7证明如下：sin%+COS2(300-a)-sinacos(30-a)1 -cos2 1 +cos(60-2a)=-+-2-sin(cos300cos6t+sin30sina)=；一 cos2c(+；+(cos60cos2a+sin60sin2a)-乎 sinacosa-；sin2a=g-cos2a+2+COS2Q+乎 sin2a-乎 sin2a-(1-cos2a)1 1 -11c 3=1 -cos2-+卒。$2a=7C 6 二倍角公式11.C6 2012江苏卷设a 为锐角，若 cos(a+5)=之，

31、则 sin(2a+：y 的值为.11.曙 解析本题考查三角函数求值问题 解题突破口为寻找已知角和所求角之间的整体关系.由条件得 sin(a+聿)=|从而 sin 2(a+圳=|,co42(a+川=2X1_ =套从而sin(2a+.=sin(2a+.用耆落会净曙.7.C6 2012全国卷已知 a 为第二象限角，sina+cosa=,则 cos2a=()A.一 坐 B.邛C 坐D 坐7.A 解析本小题主要考查三角函数中和角公式与二倍角公式的运用，解题的突破口为原式两边平方后转化为二倍角结构及任何情况下均要考虑 符号看象限”.由 s i n a+c o s a=坐及 a 为第二象限角有 2 左 兀

32、+竽(左 Z),.*Akit+n2a F32012湖北 卷 已知向量 Q=(cosazrsin s,sincox),b=(coscox一sina*,2，5cos x).设函数./(x)=05+/(xR)的图象关于直线工=兀对称，其中，2 为常数，且1).(1)求函数/(X)的最小正周期；(2)若 尸 外)的图象经过点件0),求函数4 x)在区间。，第 上 的取值范围.1 7.解：因为於)=sin%x-cos2rox+2小 sinazreos x+A=-cos2Gx+小 sin2 x+A=2sin(2cwx-+A.由直线工=兀是 y=段)图象的一条对称轴，可得sin(2co兀 一 =土 1,所以

33、2 兀 一 季=而+y(Ar Z),即/=4+g(攵 Z).又口(；,1),k W Z,所以攵=1,故二看.所以.危)的最小正周期是期(2)由歹=段)的图象过点住0),得 局=0,即2=-2 s in|x -=-2sin=y 2,即 4=-巾.故/(X)=2sin(|x-巾,由0 4 喏有 W 号-狂 祟所以一 吴 s in(|x-W l,得 一 1 一 6W2sin?x-看一啦W2-y/2.故函数/(x)在 0,用 上 的取值范围为-1-也，2-2.-i a EZ7.C62012山东卷若，e 小?,sin2Q=爷，则 sin(9=()A.|B.|C,乎 D.17.D 解析本题考查三角函数的二

34、倍角公式，考查运算求解能力，中档题.法一：:伙 p?sin2（9=邛_ 一 乙 osin。，7.cos2e2sin之 仇 解之得法二：联立，3 F2sin6cos。=38 解之得sin”不.sin%+cos20=1,C 7 三角函数的求值、化简与证明6.C7 2012 湖南卷函数 C6 C7 F 3 2 0 1 2 湖北卷已知向量 a=(c o s 5 s i n c u x,s i n s ),b=(coscox-s i n x,2 小COSGX).设函数/(x)=。协+%(xR)的图象关于直线X=TT对称，其中，2为常数，且/e g,1)(1)求函数大X)的最小正周期；(2)若y=/(x)

35、的图象经过点仔，0),求函数.危)在区间 o,用 上 的取值范围.1 7.解：因为 j(x)=s i n2c o x-c o s2c o x+2 y 3 s i n c o x-c o s w x+A=-c o s 2 w x+小 s i n 2 t t z r +A=2 s i n(2 x-由直线x=兀 是 y =段)图象的一条对称轴，可得s i n(2 c 7 i -聿)=1,所以2 口 兀 一 聿=反+枭 Z),即3 =g +g(&Z).又 口(；,1),ZC Z,所以左=1,故幻=看所以大、)的最小正周期是禀.(2)由尸 危)的图象过 点 与 0),得 尼)=0，即丸=-2 s i n

36、(X -=-2 s i n =-巾,即2=-y 2.故 )=2 5 桁(发一胃 也，由O W x 泮,有一狂2亚 半，所以-g w s i n 侪-W 1,得 T -&W 2 s i n|x-gW2-6.故函数x)在。，用上的取值范围为 T-小，2-2 .4.C7 2 0 1 2 江西卷若 t an 6+=4,贝 U s i n 2 9=()r an t/A./B.(C.；D.；4.D 解析考查同角三角函数的关系、二倍角公式，以及力”的代换及弦切互化等方法.解题的突破口是通过”的代换，将整式转化为齐次分式，再通过同除以c o s。达到化切,八 1 t a n%+1 .-八 八.八 八 2s i

37、 n 9 c o s。2t a n。2 1 口目 的.t a n。+-_ 7 =-;_7-=4,s m 29 =2s i n 9 c o s。=.”-T-=-=：=不 故t a n。t a n。s i n 0+c o s。t a n 0+1 4 2 人选 D.5.C5、C 7 2012重庆卷设t a n a,t a n/?是方程f-3工+2=0 的两根，则 t a n(a+.)的值为()A.-3 B.-1 C.1 D.35.A 解析因为 t a n a,t a n 是方程 f _ 3 x +2=0 的两根，所以 t a n a +t a n 夕=3,t a n c c-t a n/?-八 t

38、a n a +tan/J 3=2,所以 t a n(a +份=;-;-7 =-=-3.1 -t a n a t a n p 1 -2C8 解三角形313.C8 2012 重庆卷设ZBC的内角4 B,C 的对边分别为人b、c,且 c o J=,cos5=V，6=3,则 c=.14 3 s 4 I?1 3.-解析因为 cos4=g,cosB=yp 所以 sirt4=5，sinB=因为 sinC=sin 180。-(A+8)=sin(J+8)=sinJcos8+co s/sin 8=,X*+,x j =|,由正弦定理知公 =/斤艮 嗑 迷,解 得 C亭65 134.C8 2012四川卷如 图 11所

39、示，正方形/8 C D 的边长为1,延长8/至 E,使 ZE=1,连结 EC、E D,则 sin/C E D=(妪遮2 10 0 104.B 解析法一：由已知，NCED=/B E D -4BEC=A5。-4BEC,而结合图形可知tanZ5EC=p.tanNCEO=tan(45-A.BEC)d i-smZ.CED法二：由已知，利用勾股定理可得。E=g,CE=4 又CD=1,利用余弦定理得：cosZCED=x-5=.sinZCP=法三：同法二，得DE=j,CE=&又 CZ)=1,有 S&CED又 S&CED=CDAD=,=|cZ)sin N CED=乎 sin N CED,对比得 sin N CE

40、D=16.C8 2012上海卷在/B C 中，若 sid z+siM aV sid C,则/BC 的形状是（）A.锐 角 三 角 形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定16.C 解析考查正弦定理和判断三角形的形状，考查考生的转化思想，关键是利用正弦定理，把角转化边，再利用边之间的关系，判断三角形的形状.由正弦定理可把不等式转化为/+*?,csC=赤 一 0,所以三角形为钝角三角形.故 选 C.17.C8 2012江西卷在 板:中，角4 8,C 的对边分别为a,6,c.已知/=；,bsine+0-csinQ+8)=aT T(1)求证：BC=2(2)若 a=4 L 求/B C 的面积.1

41、7.解：证明：由加in e+C)-csine+8)=。，应用正弦定理，得4sinBsin7T+CJsinCsin+8)=sirt4,整理得 sincosCcosBsinC=1,即 sin(8C)=l,由于 08,C|n,从而 8 C=5(2)由知 8 C=4,又 5+C=TC/=4,因此 8=秒,C=?.Z o o,广 ，兀 阳,asinB-.57t由 a=N2,4=不 得 6=7=2 sn T y,asinCsiM兀.兀 10 S g S in g=所以4BC 的面积=W sin停 吟=，5c2,17.C82012辽宁卷 在Z 8C 中，角 4 B,C 的对边分别为a,b,c.角 4,B,。

42、成等差数列.(1)求 cosB的值；(2)边 a,b,c 成等比数列,求sinJsinC的值.1 7.解：由已知 28=4+。，/+8+0 1 8 0。，解得 8=60。，所以 cos8=；.(2)(解法一)由已知“=皿 及 cosB=g,根据正弦定理得sin2S=siMsinC,、3所 以 siMsinC=1 -cosB=(解法二)由已知户=4 C,及 cosB=p根据余弦定理得cosB=晨,解 得。=c,3所以 4=C=B=6 0 ,故 sin/lsinC=117.C82012全国卷 ZBC的内角4、B、C 的对边分别为人 b、c,已知cos(4 C)+cosB=L a2 c,求 C.1

43、7.解：由 8=兀一(4+0,得 cosB=-cos(Z+C).于是 cos(J-Q +cosB=cos(A-Q -cos(4+C)=2sia4sinC,由已知得sin4sinC=T.由。=2c,及正弦定理得，sirt4=2sinC,由、得sid C n；,于是 sinC=(舍去)或 sinC=IT又Q=2C,所以C=%.11.C8 2012北京卷在Z8C 中，若 a=2,b+c=7,cosB=一：,则 6=.11.4承平用本题考查余弦定理和解三角形等基础知识，考查对数据的运算能力.a-hl 2 1 4+(c-b)(c+b)1 4+7(。-b)l 34+34-100 8 AM=3,BC=10,

44、AB=AC=y34,cos.BAC=-二 一-=-vz,AB AC=|48|4C|cos2 X 34 1 /NBAC=-16.点评对平面向量进行正确的线性分解是解决本题的关键，同时注意向量的夹角之间的关系与应用.18.C8、C9 2012浙江卷在4B C 中,内角4,B,C 的对边分别为小b,c.已知c o J=|sin8=3cosC(1)求 tanC的值；(2)若。=爪，求N8C的面积.21 8.解：(1)因为 0 4 兀，cosA=得sin/=yj 1 -cos2/i=坐.又邓 cosC=sinB=sin(/+Q=sinJcosC+cosJsinCcsB=-五=一 不 可何 cs8=-57

45、-=-不-c-=-l，8c-7ft+4=2,4=0,结合b+c=7,可得2 _,2 _ I )Y j c =翳=_/.又c 是三角形的内角,则C 兀)，所 以 C=.15.C 8、F3 2012浙江卷在4B C 中，是8 c 的中点，AM=3,5 C=1 0,则成就15.-1 6 解析本题主要考查平面几何的性质、平面向量的线性运算与数量积.法 一：A B A C =(MB-MAy(MC-MA)=MB-MC-MB-MA-MA-MC MA2=5X5Xcos 1800-5X3XcosZ BMA-3X5XcosZAM C+32=-1 6,故应填-16.法二：特例法：假设N3C是以4 8、/C 为腰的等

46、腰三角形，如图,=坐 cosC+|sinC,所以tanC=小.(2)由tanC=黄，得也sinC=a，cosC于是sin8=巾 cosC=奈.由。他 及 正 弦 定 理 彘 r品，得遮设 Z 8C 的面积为S,则 1 .口 匪S=2 SIHD=2-7.C 8、F3 2012湖南卷在/8 C 中，AB=2,NC=3,AB B C 1,则 2 c=()A.小 B.币 C.2 yf2 D乖7.A 解析考查向量的数量积运算和解三角形，主要是余弦定理的运用，是此题的关键.由 港 疣=1 可得2忸小05(180。-8)=1,即21sqeosB=-1,又由三角形的余弦定理可得 32=忸Cp+22-2X2BC

47、COSB,把 2|BC|cosfi=-1 代入，解得 9=|5C|2+4+2,即忸C|=，5,故选A.9.C8、C9 2012陕西卷在中,角4 B,C 所对边的长分别为“，b,c,若/+b2=2 c2,则 cosC的最小值为()lAx.近2 B巫C1 口D.2 V-/.2 Lx 29.C 解析本小题主要考查余弦定理和不等式的知识，解题的突破口为利用余弦定理写出cosC的表达式，然后用基本不等式去计算即可.a2+b2-c1 a2+b2 2 ab 1 cos。=2 ab=f,口 =.故选 C.17.C8、C5 2012,课标全国卷已知a,b,c 分别为48。三个内角4 B,。的对边，acosC+y

48、 3 asinCbc=0.(1)求 4(2)若 a=2,4 3 C 的面积为小，求 b,c.1 7.解：(1)由加0$。+小 45出。-6-。=0 及正弦定理得sinJcosC+3siivisinC-sinB-sinC=0.因为8=兀一4 一。，所以小 siMsinC-cossinC-sinC=0.由于 sinCW O,所以 sinL4-7)=.又 0 力 兀，故/=1.(2)ABC 的面积 S=gbcsin/l=5,故 be=4.而 a2=h2+c2-2 bccosA,故/+c?=8.解得b=c=2.15.A2、C8 E6、E9 2012 安徽卷设的内角4 B,。所对边的长分别为a,b,c,

49、则下列命题正确的是_ _ _ _ _ _ _ _(写出所有正确命题的编号).若 时 2,则 Cv?若 a+/2 c,则 C|；若则0 与若（a+b）c 2 a b,则 C 吟；若（+丛”2 V 2 a 2 1,则 o j.1 5.解析本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等.对于，4；c2=a2+b2-2 abcosC 7 =-+T2,则 C O S。：，因为a D a D/0 C n,所以C ,故正确；对于，由 4 c 2 =4 a 2 +4/-8 abcosC 3（3（宗+26,则 c o s。，因为0 C 兀，所 以 故 正 确；对于,/+/=可变为旬3 +（3=

50、1,可得。合 以 备 ,所 以 1 =俳+g）3 俘）2+（2,所以。2 l可得d%c,所 以ab c2,因 为a+b2 2 ah ab c2,所以C 与 错误；对于，（/+/2）0 2 w r 昔 所以c 号 故错误.故答案为.1 3.C 8 2 0 1 2 福建卷已知/B C 的三边长成公比为啦的等比数列，则其最大角的余弦值为.1 3.一 坐 解析根据题意设三角形的三边分别是：专、八耳,最大角所对的边 2 +俘 -（）2 、历是 a,根据大边对大角定理结合余弦定理得：c o s a =-7=-=-半，所以最2Xa Xa大角的余弦值是一坐6.C 8 2 0 1 2 天津卷在/8 C 中，内角