湘教版九年级下册数学教案及计划(全册）).pdf

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1、湘教版九年级数学下册教学工作计划一、课程目标（一）、本学段课程目标知识技能1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图；3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。数学思考1.通过用代数式、方程、不等式

2、、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，

3、体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4.敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。（二）、本学期课程目标教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻

4、辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。二、学情分析本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生36人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大，学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”，我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教

5、材 湘教版数学九年级下册，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。三、教材分析本册教材共分四章，二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都是初中代数、几何及概率统计中的重要内容，起作承上启下的作用，它既是对已学过的知识的巩固和加深，又是为今后学习奠定基础。四、具体措施1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识

6、的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指 导 成 立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长

7、。7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。8、把辅优补潜工作落到实处，进行个别辅导。第 1 章二次函数1.1 二次函数:,敦与目标【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识.【教学重点

8、】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.y教学亘程一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m)与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=2x?+100 x,(0 x50);电脑价格丫(元)与平均降价率x的关系式是丫=平0(-12000*+6000,(0 xl).它们有什么共同点?一般形式是y=ax?+bx+c(a,b,c为常数，a#0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数.2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢?正二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后

9、，教师给出二次函数的定义：一般地，形 如 y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a#0)的函数，叫做二次函数，其 中 x 是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:二次函数中二次项系数不能为0.在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例 1 指出下列函数中哪些是二次函数.(l)y=(x-3)2-x2;(2)y=2 x (x-1);(3)y=32x-l;(4)y=；(5)y=5-x2+x.x【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解：(2)(5)是二次函数，其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路：1 .将

10、函数化为一般形式.2 .自变量的最高次数是2次.3 .若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.例 2 讲解教材P 3 例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.例 3 已知函数y=(m J n)x 4 m x+(m+1)(m 是 常 数)，当 m为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零，列出相应方程或不等式.痴八、由1 J c用 卜 或 1解：由 -m=O侍 ,，m=l.即当 m=l 时，函数 y=(m J n)x 2+m x+(m+l)是一次函数.(2)由 m2-m#0 得 m*0

11、 且 m x l,.,.当 m x O 且 m l 时，函数 y=(m2-m)x2+m x+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是()A.y =J-B.y=3 x5+2 x2 C.y=(x-2)2-x3 D.y =1 -yflx1X2+2X-32.二次函数y=2 x(x T)的一次项系数是()A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函数)，=伏一3)/应+2+履+是二次函数，则k的值为()A.0 B.0或3 C.3 D.不确定4.若y=(a+2)x?-3

12、x+2是二次函数，则a的取值范围是.5 .已知二次函数y=l-3 x+5 x2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c=.6.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之 间 的 函 数 关 系 式,它(填“是”或“不是”)二次函数.7 .如图，在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的中心重合)，剩余部分的面积为y.I,I 求y关于x的函数关系式；厂)(2)试求自变量x的取值范围；|(3)求当圆的半径为2时，剩余部分的面积(7 T取3.1 4,结果精确到十分位).【答案】1.D 2.D 3.A 4.a*-2 5.5,-3,1 6

13、.y =lx2_lx 是2 27.(1 )y=25-IT x2=-n X2+25.(2)0 x 0）的图象与性质孽t教 与 目 标【知 识与技 能】1.会用描点法画函数y=ax2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a 0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax?(a 0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数丫=a*2 30)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.

14、会 画y=ax“a 0)的图象.2.理解，掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.教学亘睚一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么？二次函数图象是什么形状呢？问题2如何用描点法画一个函数图象呢？【教学说明】略；列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探 究1画二次函数y=ax2(a0)的图象.画二次函数y=ax的图象.【教学说明】要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x?的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.强调画抛物线的三个误

15、区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势如 图 就 是 y=x?的图象的错误画法.4 13t2 fl(2)(3)误区二：并非对称点,存在漏点现象，导致抛物线变形.如图就是漏掉点(0,0)的 y=x?的图象的错误画法.误区三：忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸，而并非到某些点停止.如 图 ，就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x?图象的错误画法.探究2 y=a x?(a 0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x；,y=2 x2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象，教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数图象的对称

16、性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数y=a x 2 (a 0)的图象和性质.【教学说明】教 师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴,顶点,y陨 x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=a x Y a 0)图象的性质1 .图象开口向上.2 .对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3 .当 x 0时，y随 x的增大而增大，简称右升；当 x0时，y随 x的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例 已 知 函 数 y =(Z+2)x*i 是关于x的二次函数.(1)求 k的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当 x在

17、哪个范围内取值时，y随 x的增大而增大?【分析】此题是考查二次函数y=a x?的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2 0,求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围.解：由已知得，解得k=2 或 k=-3.所以当k=2 或 k=-3 时，函数y=(A+2)/+i 是关于*的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上，所以k+2 0.由(1 )知 k=2,最低点是(0,0),当x0 时，y 随x 的增大而增大.四、运用新知，深化理解1 .(广东广州中考)下列函数中，当x0 时，y 值随x 值增大而减小的是(),3

18、 1A.y=x B.y=x-l C.y=x D.y=4 x2 .已知点(2,yJ,(-3,yi)都在函数y=x?的图象上,则()A.y!y2 y3 B.y,y3 y2 C.y3y2yi D.y2 yi 0 时，y 随x 的增大而.4.如图，抛物线y=ax?上的点B,C 与 x 轴上的点A(-5,0 ),D (3,0 )构成平行四边形AB CD,B C与y 轴交于点E (0,6),求常数a 的值.【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导.4【答案】L D 2.A 3.上，(0,0),y轴，3,减小，增大34.解：依题意得：B C=AD=8,B 口 x 轴,且

19、抛物线y=ax?上的点B,C 关于y轴对称，又：B C与y 轴交于点E (0,6),.B 点为(-4,6),C 点为(4,6),将(4,6)代入 y=ax?得：a=-.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数丫卷*。)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.课后作业1.教材P第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.卷教导反思本节课是从学生画y=x的图象，从而掌握二次函数y=ax?(a 0)图象的画法,再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数丫=2*2匕 0)的图象与

20、性质敦与目标【知识与技能】1.会用描点法画函数y=axYa0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a 0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax?(ax 0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】会画y=a x 2(a 0)的图象；理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.:教 学 亘

21、 睚一、情境导入，初步认识1.在 坐 标 系 中 画 出 x?的图象，结 合 y=x 的图象，谈谈二次函数2 2y=a x (a 0)的图象具有哪些性质？2.你能画出y=-L x?的图象吗？2二、思考探究，获取新知探 究 1画 y=a x，a 0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-x?的图象.2【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问：从所画出的图象进行观察,y=*2 与丫=-工X?有何关系？2 2归纳：y=-9 与 yx?二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两2 2图象关于y轴对称.

22、(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探 究 2 二次函数丫=2/匕 0)性质问：你能结合丫=-/的图象，归纳出2y=a x*2(a 0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随 x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=a x 2(a 0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当 x 0时，y随 x的增大而减小，简称右降，当 x 0时抛物线的开口向,顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线开口越；当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下，I a|越大,开口越小.例2已知抛物线y=a x?经 过 点（1,-1 ）,

23、求y=-4时x的值.【分析】把点（1,-1）的坐标代入y=a x；求得a的值，得到二次函数的表达式，再 把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.解：,点（1,-1）在抛物线 y=a x2,-l=a ，a=-l,.,.抛物线为 y=-x2.当 y=-4 时，有-4=-x 1 x=2.【教学说明】在 求y=a x?的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值.四、运用新知，深化理解)1.下列关于抛物线y=x?和 y=-(的说法，错 误 的 是(A.抛物线y=x,和 y=-x?有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x?和 y=-x?关 于 x轴对称C.抛物线y=x?和 y=-x?的开口方向相反D

24、.点(-2,4 )在抛物线y=x，上，也在抛物线y=-x 上2 .二次函数y=a x2与一次函数y=-a x (a*0)在同一坐标系中的图象大致是)A B C D3 .二次函数y =(m -Ik2，当x l,则y 1,y2,y s 中 最 大 的 是.5 .已知函数丫=2*?经过点(1,2).求 a的值；当x0时，y的值随x值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】l.D 2.B 3.2 4.%5 .a=2 当 x0时，y随 x的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：(1

25、)y=a x?(a 0)的图象和性质，从而得出y=a x t a 0)y=ct(x-11)2(a 0)顶点坐标(A,0)(A,0)对称轴宜线 r 二h宜线 K 二h位置在 3：轴 的 上 方在A 轴的下方（除顶点外）（除顶点外）开口方向向上向下增减性隹对称轴的左画J随 着 X 的增大而域 小；在对称轴在对称轴的左侧,y随 着 X 的增大而增 大；在对称轴的右恻，丁 随 的 增大 而 增 大的石恻.3 随着*的增大而减小最值当X=h 时，最小 值 为 0当 工=h 时，最大 值 为 0开口大小1。1 越 大,开 口 越 小三、典例精析，掌握新知例1教材P”例3.【教学说明】二次函数丫=a*2与y

26、=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”.例 如y=a x?向左平移1个单位得到y=a(x+l)2,y=a x?向右平移2个单位得到y=a(X-2)，的图象.例2已知直线y=x+l与x轴交于点A,抛物线y=-2 x2平移后的顶点与点A重合.水平移后的抛物线1的解析式；若点B(Xi,y),C(X2,y J在抛物线/上,且-X1 X2,试比较y i,y z的大小.2解:.y=x+l,.令y=0,则x=-l,.A(-1,O),即抛物线/的顶点坐标为(-1,0),又 抛物线/是由抛物线y=-2 x,平移得到的，抛物线/的解析式为y=-2 (x+1)2.由可知，抛物线/的对称轴为x=-l,

27、；a=-2 T时，y随x的增大而减小，又 X|0时，y随x的增大而增大，则二次函数Xy=k(x-)的图象大致是()4.(1)抛物线y=1 x2向 平移 个单位得抛物线y=1(x+l)?;3 3 抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.(广东广州中考)已知抛物线y=a (x-h)?的对称轴为x=-2,且过点(1,-3 ).(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的大致图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.左，1 (2)y=-2 x25.解：(l

28、)y=-(x+2)2 略(3)当x O,k O时，把抛物线y=a x?向右平移h个单位，再向上平移 k个单位得抛物线y=a (x-h),+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.抛物线y=a(x-h)?+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随 x的增减性如何？探 究 2 二次函数y=a(x-h)+k 的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)&k 的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a0时，开口向，当 a0时，开口向.答案：抛物线，直 线 x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例 1已知抛物线y=a(x-h)?+k,将它沿x轴向右平移3 个单位后，又 沿 y轴向下平移2 个单位，得到抛

29、物线的解析式为y=-3(x+l)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中，前后抛物线的形状,大小不变，所 以 a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+l)2-4 的顶点坐标为(-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(-4,-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)?-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所 以 a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例 2如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图,发射台0A 的高度

30、为2 m,火炬的高度为12 m,距发射台0 A 的水平距离为2 0m,在 A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度2 0m 时，相应的水平距离为12 m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系，构建二次函数解析式，然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图，以 O B 所在直线为x轴，O A 所在直线为y轴建立直角坐标系，则点(12,2 0)为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12),+20,.点(0,2)在图象上，144a+20=2,A y-(x-12)2+20.当 x=20 时，8 8y=-1 x(20-

31、12)，20=12,即抛物线过点(20,12),该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)4k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-l平移得到y=-7x)则必须()A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x?-4与x轴交于B,C两点，顶点为A,则aABC的周长为()A.475 B.4 V5+4 C.12 D.275+43.函数y=ax2-a与y=ax-a(a+0)在同一坐标系中的图象可能是()

32、A B C D4.二次函数y=-2x2+6的 图 象 的 对 称 轴 是,顶点坐标是,当x 时，y随x的增大而增大.5.已知函数丫=a*2+(:的图象与函数y3x?-2的图象关于x轴对称，则a=,c=.6.把抛物线y=(x-l”沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q (3,0),求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y 轴，(0,6),0 5.3,2 6.y=(x-l)-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：二次函数y=a(x-h)?+k的图象与性质;如何由

33、抛物线y=ax平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握丫=2*2与 y=a(x-h”+k二者图象的位置关系.课后作后1.教材P”第 厂 3 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第 5课时二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质j教学目标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y 随 x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx

34、+c(a*0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a r 0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a*0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(ax0)的性质的过程中，渗透转化(化归)的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】用配方法求y=a x 2+b x+c的顶点坐标；会用描点法画y=a x 2+b x+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=a x2+b x+c (a *0)的对称轴

35、和顶点坐标公式，解决一些问题,能通过对称性画出二次函数y=a x 2+b x+c(a*0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1 .把二次函数y=-2 x!+6 x-l化成y=a (x-h)2+k的形式.2 .写出二次函数y=-2 x2+6 x-l的开口方向，对称轴及顶点坐标.3 .画 y=-2 x2+6 x-l 的图象.4 .抛物线y=-2 x?如何平移得到y=-2 x2+6 x-l的图象.5 .二次函数y=-2 x2+6 x-l的y随x的增减性如何?【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会丫=a*4 +与y=a (x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取

36、新知探究1如何画y=a x?+b x+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=a x2+b x+c的对称轴和顶点坐标.2 .列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点，画出对称轴左边的部分图象.探究2二次函数y=a x?+b x+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？学生回答，教师点评：抛物线y=a x2+b x+c=a(x +)2+4 a c h,对称轴为x=-,顶点坐标为2a 4 a 2a(-2,4一)，当a0时,若x-2,y随x增大而增大，若x -2 ,y2a 4。2a 2a随X的增大而减小；当a0时，若x-2,y随x的增大而减小，

37、若x -2,la 2ay随x的增大而增大.探究3二次函数y=a x?+b x+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)4 k的形式，并写出其开口方向,顶点坐标，对称轴.y=X2-3X+21 y=-3 x，T 8x-2 2解：y=x2-3 x+2 14=(x2-1 2 x)+2 14=-(x-1 2 x+3 6-3 6)+2 14=-(X-6)2+12.4 此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6,12),对称轴是x=6.y=-3 x-1 8x-2 2=-3 (x2+6 x)-2 2=-3 (x2+6

38、x+9-9)-2 2=-3 (x+3)2+5.此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3,5),对称轴是x=-3.【教学说明】第小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2用总长为6 0m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长/的变化而变化，?是多少时，场地的面积S最大?S与/有何函数关系？举一例说明S随/的变化而变化？怎样求S的最大值呢？解:S=/(30-/)=-/+302(0 /30)=-(7-30/)=-(/-15)2+225画出此函数的图象，如图.，7=15时，场地的面积S最大(S的最大值为225)【教学说明】二次函

39、数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解L (北京中考)抛物线y=x6x+5的顶点坐标为()A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.(贵州贵阳中考)已知二次函数y=a x 2+b x+c(a 0)的图象如图所示，当-5时，下列说法正确的是()尸-一言A.有最小值5、最大值。B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数丫=a*2+次+c的图象开口向上,图象经过点(7,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：a0;b0;c0

40、;a+b+c=0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.(2)给出四个结论：a b c 0;a+c=l;a1.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.【教学说明】通过练习，巩固掌握y=a x2+b x+c的图象和性质.【答案】L A 2.B 3.(2)五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：(1)用配方法求二次y=a x2+b x+c的顶点坐标、对称轴；(2)由y=a x2+b x+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值.课后作业1.教材P”第厂3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反

41、思y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)!+k,y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.*1.3不共线三点确定二次函数的表达式1教学目标【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式，可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握，用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学，激发学生探究问题，解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.教学亘

42、睚一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P”例1,例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究2用顶点式求二次函数解析式.例3已知二次函数的顶点为A (1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点，设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：抛物线顶点为A(1,-4),二 设抛物线解析式为y=a(x-l)2-4,.点B(3

43、,0)在图象上，0=4a-4,a=l,.,.y=(x-l)2-4,即 y=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最(大或小)值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考)已知一抛物线与x轴交于点A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A (-2,0),B(1,0),可设解析式为交点式：y=a(x-xj(x-x2).解：A (-2,0),B(1,0)在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又 图象过点 C(2,8),/.8=a(2+

44、2)(2-1),/.a=2,/.y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.三、运用新知，深化理解Q1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为一，则m的值为()4A.17 B.1 C.17 D.12.二次函数y=ax?+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是()A.a 0 C.c 0 D.ab 0第2题图第3题图第4题图3.如图，抛物线y=ax?+bx+c(a 0)的对称轴是直线x=l,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为()A.0 B.-1 C.1 D

45、.24.如图是二次函数y=ax2+3x+a2-l的图象,a的值是.5.已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A、B两点.(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在，请求出4PAB的面积；如果不在,试说明理由.【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解，并适当对题目作简单的提示.第3题根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(T,0),将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4题可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.解：设二次函数的解析式为y

46、=ax4bx+c.二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5).9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得 a=-l,b=-2.二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(2)二 当 x=-2 时，y=-(-2)2-2 x(-2)+3=3,，点 P(-2,3)在这个二次函数的图象上.令-x?-2x+3=0,.X L3,X2=1.与 x 轴的交点为(-3,0),(1,0),.AB=4.即S A P A B=12 x 4 x 3=6.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐

47、标，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(xb 0),3,0)可设二次函数解析式为y=a(x-xi)(x-x2).课后作后1.教 材P”第 厂3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.谈教导反思用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 表 达 式 有 三 种 基 本 方 法，解题时可根据不同的条件 灵 活 选 用.本 节 内 容 是 二 次 函 数 中 的 重 点 也 是 中 考 考 点 之 一，同学们要通过练习，熟练掌握.1.4 二次函数与一元二次方程的联系,教学目标【知 识与技 能】1.

48、掌握二次函数图象与X轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x 轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系，进一步体会数形结合的思想.【情感态度】通过自主学习，小组合作，探索出二次函数与一元二次方程的关系，感受数学的严谨性，激发热爱数学的情感.【教学重点】理解二次函数与一元二次方程的联系.求一元二次方程的近似根.【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用.教学亘睚一、情境导入，初步认识1.一

49、元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax:+bx+c,当 y=0时，自变量x 的值，它是二次函数的图象与x 轴 交 点 的 横 坐 标.2.抛物线y=ax+bx+c与 x 轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当 bT acC O 时，抛物线与x 轴 无 交 点;当 b?-4ac=0时，抛物线与x 轴 有 一 个 交 点;当 b?-4ac0 时，抛物线与x 轴有 两 个交点.学生回答，教师点评二、思考探究，获取新知探 究 1求抛物线y=ax?+bx+c与 x 轴的交点例 1 求抛物线y=x-2x-3与 x 轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=x?-2x

50、-3与 x 轴相交时，交点的纵坐标y=0,转化为求方程 X2-2X-3=0 的根.解：因为方程x2-2x-3=0的两个根是Xi=3,x2=-l,所以抛物线y=x2-2 x-3 与 x轴交点的横坐标分别是3或-L【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：(1)你能说出函数y=ax+bx+c(a x 0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a*0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程ax4bx+c=0(aH0)的根的个数由什