林芝市重点中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，

2、请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A.1,2,3.5 B.20,15,8 C.5,15,8 D.4,5,92.已知一个等腰三角形两边长之比为1:4,周长为18,则这个等腰三角形底边长为（）A.2 B.6 C.8 D.2或83.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于x轴的对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.代 数 式/一2%+/+4），+8的 值 为（）A.正数 B.非正数 C.负数D.非负数5 .把x2）,一7分解因式，正确的是（A.y（X21）B.y（x+1）)C.j (x-

3、1)D.y(x+1)(x 1)6.若a+b=3,a b=-7,则 色+的 值 为(b a7,若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：N 1=N 3；如果N 2=30。，则有A C O E；如果N 2=30,则有3 0/A D；如果N 2=30,必C.D.8.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a3*a2=a6B.(-2a2)3=-8a6C.(a+b)2=a2+b2 D.2a+3a=5a29.ZABC三边长分别为a、b、c,则下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）A.a=3,b=4,c=5 B.a=4,b=5,c=6C.a=6,b=8,c=10 D.a=5,b=12,c=1310.

4、已知一次函数y =（加-l）x的图象上两点A（无I，y j,8（,为），当时，有那么加的取值范围是（）A.m 0 B.ml D.m-517.若 分 式 丫 一 的值为0,则丫=_ _ _ _ _5-y18.使函数y =J 仁 有 意 义 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是.三、解答题（共 66分）19.（10分）先化X2简+（1+1_）,再 从-2x 3中选一个合适的整数代入求值.x2-l x-V20.（6 分）如图，已知在坐标平面内，点 A的坐标是（7），点 3 在点A的正北方向5个单位处，把点A向上平移2 个单位再向左平移3 个单位得到点C.（1）在下图中画出平面直角坐标系和AA5C

5、,写出点8、点。的坐标;（2）在图中作出A ABC关于）轴的轴对称图形A A 3 C ；(3)求出A A 3C的面积21.(6分)观察下列等式:根据上述规律解决下列问题：1-1=-；2 1x 2-11 1 =-；2 3 4 3x 41 1 1 1 =-3 56 5 x 61 1 1 1 =-；.4 7 8 7x 8完成第个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性.22.(8分)如 图，A B C的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A (3,3),B(1)画出A B C及关于y轴对称的A l l ；(2)写出点A的对应点At的坐标是,点B的 对 应 点 的 坐 标 是

6、,点C的对应点G的坐标是；(3)请直接写出第四象限内以4 8 为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标.23.(8 分)在 A ABC 中，AB=AC,N B A C=a(0 a 20,故 B 中的三条线段能组成三角形；因为5+8V 15,故 C 中的三条线段不能组成三角形；因为4+5=9,故 D 中的三条线段不能组成三角形；故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系,掌握两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是关键.2、A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去.【详解】因为两边长之比为

7、1：4,所以设较短一边为x,则另一边为4x；(1)假设x 为底边，4x为腰；则 8x+x=18,x=l,即底边为1；(1)假设 x 为腰，4x 为底边，则 lx+4x=18,x=3,4 x=ll；,3+3VU,.,.该假设不成立.所以等腰三角形的底边为1.故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.3、A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限.【详解】点 P(2,-3)满足点在第四象限的条件.关于x 轴的对称点的横坐标与尸点的横坐标相同是2；纵坐标互为相

8、反数是3,则 关于x 轴的对称点是(2,3),在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x 轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键.4、D【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.【详解】由题意，得X2-2x+y2+4y+8=(j?-2 x+l)+(y?+4y+4)+3=(x-l +(y+2)-+3.无论x、,为何值，代数式的值均为非负数，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.5、D【解析】试题解析：原式=y(x 2-l)=y(x+l)(x l).故选D.点睛：因

9、式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.6、C【解析】试题解析：原式=3 妙 2=(。+3-2 乙,ab ahVa+b=3,ab=-7,原式=一”.-7 -7 7故选C.7、B【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案.【详解】解：.,NCAB=NEAD=90。，/.Z1=ZC A B-Z2,Z3=ZEAD-Z2,/.Z 1=Z 3,故本选项正确.T N 2=30,.,.Zl=90-30o=60o,V ZE=60,/.Z 1=Z E,A AC#D E,故本选项正确.2=3 0,:.Z3=90-30=60,V NB=45。，

10、.BC不平行于A D,故本选项错误.由/2=30。可得ACD E,从而可得N 4=N C,故本选项正确.故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数.8、B【解析】A 选项错误，自 以 岛B 选项正确；C 选项错误，(a+b)2=a2+2ab+b2；D 选项错误，2a+3a=5”.故选B.点睛：熟记公式：(1)(aH)=a,(2)a,a=a,+n,(3)(a/)2=a22ab+b2.9,B【解析】根据勾股定理进行判断即可得到答案.【详解】A.；32+42=52,.ABC是直角三角形；B.,52+42加2,.ABC不是直角三角

11、形；C.V62+82=102,.,.ABC 是直角三角形；D.T22+42=132,.;ABC 是直角三角形；故选：B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.10、D【分析】先 根 据 网 时，有 乂%判 断 y 随 x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0,那 么 解 出 即 可.【详解】解：.当占时，有“必A y随x的增大而减小m-K0:.m0,y随x的增大而增大；kVO,y随x的增大而减小.二、填空题（每小题3分，共24分）11、2或 1【分析】分两种情况：当BD=CQ时，ABDP三ACQP,当BD=CP时,AOBP三APCQ,分别进行讨论即可得出答案.点。为 的

12、中 点，AB=12cmBD=6c?n当 BD=CQ 时,ABDP C Q P,BP=PC=g BC=4cm,CQ=BD=6cm此时P运动的时间为4+2=2s.Q的运动速度为u=6+2=3cm/s当 BD=CP 时,G BP*PCQ,:.BD=PC=6cm,CQ=BPBC=Scm.CQ=BP=BC-PC=2cm此时P 运动的时间为2+2 =Is，Q 的运动速度为u=2+1=2cm/s故答案为：2 或 1.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键.12、360【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，N1+N5=N8,N 4+N 6=N 7,根据四边形的

13、内角和为360,可得N2+N3+N7+N8=360。，即可得Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360.点睛：本题考查的知识点：(1)三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2)四边形内角和定理：四边形内角和为360。.13、1【分析】根 据 CE=5,AC=12,且4A C E 的周长为3 0,可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案.【详解】解：,；CE=5,A C=12,且4A C E 的周长为30,/.AE=1.T A B 的垂直平分线交AB于 D,交 BC于 E,/.BE=AE=1,故答案是：1.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂

14、直平分线上的点到线段两端点的距离相等.14、C(1,-4)【分析】过点作CEJ_y轴于及 证明(A 4 S),得 出。4=BE,O B=C E,再求出O A=3,O B=1,即可得出结论；【详解】解：如图，过点作CE_Ly轴于E,：.ZBEC=9tt,：.ZBCE+ZCBE=90,：ABBC,A ZABC=90,：.ZABO+ZCBE=9Q,:.NABO=NBCE,在4 4 0 8 和4 5EC中，ZAOB=ABEC=9Q ZABO=ZBCE,AB=BC.,.AOS丝BEC(AAS),：.OA=BE,OB=CE,：A(3,0),B(0,-1),AOA=3,0 8=1,：.CE=1,BE=3,：

15、.OE=OB+BE=4,：.C(L -4).【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键.15、50或 80【分析】等腰三角形一内角为50。，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况.【详解】(1)当 50。为顶角，顶角度数即为50。；(2)当 50。为底角时，顶角=180 2x50=80.故答案为：50。或80.考点：等腰三角形的性质.16、3【分析】根据AACM与AABC全等，在网格上可以找到三个M 点，可利用SSS证明 ACM与AABC全等.【详解】根据题意在图中取到三个M 点，分别为Mi、M2、M 3,如图所示

16、：.,.ABCACMiAABAM2V BC=CM2ACACAAABCAAMiC；BC=AM2ACAC/.ABCACMjA故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，本题主要利用SSS方法得到两个三角形全等.17、-1【分析】分式的值为0 的条件是：分子为0,分母不为0,两个条件需同时具备，缺一不可.【详解】解：若 分 式ly?一|-5的 值 等 于 0,5-y则|y|-l=0,y=l.又 T-yW0,y/1,若 分 式|中y|-一5的 值 等 于 0,则 y=J.5 y故答案为-1.【点睛】本题主要考查分式的值为0 的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0 的情况.18

17、、x 0 x 6故答案为：x6【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式正，被开方 数 aNO是解题的关键.三、解答题（共 66分）x219、,当 x=2时，原式二不x+1 3【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可.试题解析：原式=X2 X 1 +1(X+1)(%1)X X2 1 一 1-.x-（X4-1）（X-1）XX=X+1 71，0,1,/.当 x=2时9原式=2320、（1）图见解析，点 B 的坐标为（-1,6）,点 C 的坐标为（-4,3）；（2）见解析；（3）15了.【分析】（D根据描述可画出B

18、,C 表示的点，顺次连接可得到A B C,再根据点A的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B,C的坐标即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出A,B,C的对应点，然后再顺次连接即可得出结果；(3)过点C作C D L A B于点D,则根据三角形的面积公式可得出 A B C的面积.【详解】解：(1)平面直角坐标系和A A B C如图所示，点B的坐标为(-1,6),点C的坐标为(-4,3)；(2)AAZ Bz C 如图所示；(3)过 点C作C D L A B于点D,根据题意可知，A B y轴，；.A B=5,C D=3,A 1 1 15/.A B C 的面积=

19、一 X A B X C D=-X 5 X 3=.2 2 2【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.z1 I21、（1）-5 91102n-l 2n12n（2n-l）嬴;n,详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第个等式;(2)发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解.【详解】解：(1)第5个等式为：=j 9 10 9x1()猜 想：第n个等式为：彳一一?=12 n（2 n-l）证明：左边=一一n2 n-l12H2（2 n-l）-2 n-（2 -l）_ 12 n（2 w-l）2 （2 n-l）1右边 一 _ 2(2

20、w-l).左边=右边，原式成立.【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律.22、(1)见解析：(2)(-3,3),(3,-3),(-1,-3)；(3)(3,-1)【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C 关于y 轴的对称点小、Bi、G 的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(3)根据以AB为公共边且与AABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可.【详解】(1)如图所示，4 修G 即为所求；(2)Ai(-3,3),Bi(3,-3),Ci(-1,-3),故答案为：(-3,3),(3,-3),(-1,-3)；(3)如图，A 8

21、 C M A 8 4 C,且点C 在第四象限内,/.C (3,-1)；故答案为：(3,-1).【点睛】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键.23、(1)3 0 -Z(2)见 解 析(3)a =30。2【分析】(1)求出NABC的度数，即可求出答案；(2)连接AD,CD,E D,根据旋转性质得出BC=BD,ZDBC=60,求出ZABD=ZEBC=30-a,且4BCD 为等边三角形，证ABDgZkACD,推出2ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a,求出 NBECa=NBAD,IIEAABDAEBC,推2 2

22、 2出 AB=BE即可；(3)求出ZDCE=90,ADEC为等腰直角三角形，推 出 DC=CE=BC,求出ZEBC=15,得出方程3(r-g a=1 5。，求出即可.【详解】(1)解：,.,AB=AC,NA=a,.ZABC=ZACB,ZABC+ZACB=180-ZA,.,.ZABC=ZACB=(180。-/A)=90-a,2 2V ZABD=ZABC-ZDBC,NDBC=60。，即 NABD=30-；a；(2)ABE为等边三角形.证明：连接 AD,CD,ED,.线段BC绕点B 逆时针旋转60得到线段BD,；.BC=BD,ZDBC=60.又；NABE=60。，:.ZABD=60-ZDBE=ZEB

23、C=30 l a 且4 BCD 为等边三角形.2在A ABDA ACD 中，VAB=AC,AD=AD,BD=CD,/.ABDAACD(SSS).:.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a .2 2V ZBCE=150,:.ZBEC=180-(30-a)-1 5 0 =-a.2 2，ZBEC=ZBAD.在白ABD和A EBC中，V ZBEC=ZBAD,NEBC=NABD,BC=BD,AAABDAEBC(AAS)./.AB=BE.ABE为等边三角形.(3)VZBCD=60,ZBCE=150,:.ZDCE=150-60=90.又,.NDEC=45。，.ADCE为等腰直角三角形.,.DC=CE=BC.V

24、ZBCE=150,/.ZEBC=(1 8 0-150O)=15.2而 NEBC=3 0 0-,a =15.2=30。.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,S S S,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等.24、每 套 宋词读本的价格为45元.【解析】设每套 宋词读本的价格为x 元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可.【详解】设 每 套 宋词读本的价格为x 元，每 套 唐诗读本的价格为(x+15)元,根据题意可得:驷=2*x%+15解得：x=45,经检验x=45

25、是原方程的解，答:每套 宋词读本的价格为45元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.25、(1)a=2,b=l；(2)P(1,0)；(3)P(-1,2)或(-2,-2).【分析】(1)将/-4。+4利用完全平方公式变形得到(a-2)2+|2a-b|=0,即可求出a、b的值；(2)由b的值得到O B=L根据NAPB=4 5得到OP=OB=1,即可得到点P的坐标;(3)由4 4尸8=45。可分两种情况求使A/WP为直角三角形，当NABP=9()。时，当/BAP=90。时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P的坐标.【详解】(1)Va2-la+l

26、+|2a-b|=0,:.(a-2)2+|2a-b|=0,.a=2,b=l.(2)由(1)知，b=l,AB(0,1).AOB=1.点P在 直 线A B的左侧，且 在x轴上，ZAPB=15/.OP=OB=1,：.P(1,0).(3)由(1)知 a=-2,b=l,/.A(2,0),B(0,1)/.OA=2,OB=1,ABP是直角三角形，且NAPB=15。，,只有 NABP=90。或 NBAP=90。，如图,当NABP=90。时，；NBAP=15。，/.ZAPB=ZBAP=15.AAB=PB.过 点 P 作 PC O B 于 C,/.ZBPC+ZCBP=90,:ZCBP+ZABO=90,AZABO=Z

27、BPC.ZAOB=ZBCP=90在AAOB 和ABCP 中，ZABO=ZBPCAB=PB/.AOBABCP(AAS).APC=O B=1,BC=O A=2.AOC=OB-BC=2.2)当NBAP=90。时，过点P 作 PDJLOA于 D,同的方法得，ZADP，g BOA./.DP=O A=2,AD=OB=1./.O D=A D-O A=2.AP*(-2,-2).即：满足条件的点P(-1,2)或(-2,-2).【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论直角三角形形成的点的坐标.26、化简结果：；当x=0时，值为：-1.x-1【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案.，痴)、X 3 x2+2x+l 1【详解】解：:-(-+1)x2-l x-3 x-lX 3(x+l)2,1 x-l.=-(+)(x+l)(x 1)%一3%1%-1_ x+1 x _ 1X 1 X 1 X 1J X H1,X H3,-1 X 3,且 x 为整数，当x=0时，原式=一1.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意义.