高考立体几何真题汇编——文科数学.pdf
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1、高 考 试 题 分 类 汇 编:立 体 几 何 一、选 择 题 1.12012高 考 新 课 标 文 8 平 面 a 截 球。的 球 面 所 得 圆 的 半 径 为 1,球 心 0 到 平 面 a 的 距 离 为 啦,则 此 球 的 体 积 为(A)乖 n(B)45 n(C)(D)6乖 rt2.【2012高 考 全 国 文 8】已 知 正 四 棱 柱 A B C。-中,Afi=2,C CX=141,E 为 C G 的 中 点,则 直 线 A G 与 平 面 BED的 距 离 为(A)2(B)百(C)V2(D)13.2012高 考 陕 西 文 8】将 正 方 形(如 图 1 所 示)截 去 两
2、个 三 棱 锥,得 到 图 2 所 示 的 几 何 体,则 该 儿 何 体 的 左 视 图 为()4.【2012高 考 江 西 文 7】若 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示,则 此 几 何 体 的 体 积 为 5.2012高 考 广 东 文 7】某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 1所 示,它 的 体 积 为侧 视 图 俯 视 图 A.72万 图 B.48万 C.30%D.2476.12102高 考 福 建 文 4】一 个 几 何 体 的 三 视 图 形 状 都 相 同,大 小 均 等,那 么 这 个 几 何 体 不 可 以 是 A 球 B 三 棱 锥 C 正 方 体 D
3、 圆 柱 7.1 2 0 1 2高 考 浙 江 文 3】已 知 某 三 棱 锥 的 三 视 图(单 位:cm)如 图 所 示,则 该 三 棱 锥 的 体 积 是 彼 现 图(胡 3 以 图)A.lcm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm38.【2 0 12高 考 浙 江 文 5】设/是 直 线,a,B 是 两 个 不 同 的 平 面 A.若/a,/B,则 a B B.若/a,/I P,则 a_L BC.若 a,B,/a,则 D.若 a,B,/a,则 9.2 0 1 2高 考 四 川 文 6)下 列 命 题 正 确 的 是()A、若 两 条 直 线 和 同 一 个 平 面 所 成 的 角
4、相 等,则 这 两 条 直 线 平 行 B、若 一 个 平 面 内 有 三 个 点 到 另 一 个 平 面 的 距 离 相 等,则 这 两 个 平 面 平 行 C、若 一 条 直 线 平 行 于 两 个 相 交 平 面,则 这 条 直 线 与 这 两 个 平 面 的 交 线 平 行 D、若 两 个 平 面 都 垂 直 于 第 三 个 平 面,则 这 两 个 平 面 平 行 1 0.【2012高 考 四 川 文 1 0 如 图,半 径 为 R 的 半 球。的 底 面 圆。在 平 面。内,过 点。作 平 面 a 的 垂 线 交 半 球 面 于 点 4,过 圆。的 直 径 C O 作 平 面 a 成
5、 4 5 角 的 平 面 与 半 球 面 相 交,所 得 交 线 上 到 平 面 a 的 距 离 最 大 的 点 为 8,该 交 线 上 的 一 点 P 满 足 N B O P=6 0,则 4、P 两 点间 的 球 面 距 离 为(DV 2A、R arccos-4B兀 RB、4V3arccos 37rRD 31 1.12102高 考 北 京 文 7】某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示,该 三 棱 锥 的 表 面 积 是(A)28+6指(B)30+66(C)56+126(D)60+1275二、填 空 题 1 2.【2012高 考 四 川 文 14 如 图,在 正 方 体 中,M、N
6、分 别 是 C D、CC,的 中 点,则 异 面 直 线 AXM 与 D N 所 成 的 角 的 大 小 是 1 3.12012高 考 上 海 文 5】一 个 高 为 2 的 圆 柱,底 面 周 长 为 2万,该 圆 柱 的 表 面 积 为 14.2 0 1 2高 考 湖 北 文 1 5 已 知 某 儿 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示,则 该 几 何 体 的 体 积 为15.2012高 考 辽 宁 文 13 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示,则 该 几 何 体 的 体 积 为 1612012 高 考 江 苏 7】(5 分)如 图,在 长 方 体 中,AB=AL=3cm
7、,A4,=2cm,则 四 棱 锥 A-B B R D 的 体 积 为 cm:.17.【2012高 考 辽 宁 文 16】已 知 点 P,A,B,C,D 是 球 0 表 面 上 的 点,PA_L平 面 ABCD,四 边 形 ABCD是 边 长 为 2石 正 方 形。若 PA=2逐,则 0AB的 面 积 为 一 18.12012高 考 天 津 文 科 10】一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示(单 位:m),则 该 几 何 体 的 体 积 m 1 9.【2 0 1 2高 考 安 徽 文 12】某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示,则 该 几 何 体 的 体 积 等 于 20
8、.2 0 1 2高 考 山 东 文 1 3 如 图,正 方 体 ABC。-4 8 c o i的 棱 长 为 1,E为 线 段 耳 C上 的 一 点,则 三 棱 锥 A-DEDt的 体 积 为.21.2 0 1 2高 考 全 国 文 1 6 已 知 正 方 体 ABC。A 4 G 2 中,E、F 分 别 为 BB:C Q 的 中 点,那 么 异 面 直 线 A E与 D】F 所 成 角 的 余 弦 值 为.三、解 答 题22.12012高 考 全 国 文 19】(本 小 题 满 分 12分)(注 意:在 试 题 卷 上 傕 等 无 效)如 图,四 棱 锥 P A B C。中,底 面 A 8 C
9、D 为 菱 形,24_1底 面 A B C。,A C=2 亚,PA=2,E 是 P C 上 的 一 点,P E=2EC.(I)证 明:P C B E D;(II)设 二 面 角 A PB-C 为 90,求 P O 与 平 面 P B C 所 成 角 的 大 小。23.12012高 考 市:庆 文 20(本 小 题 满 分 12分,(I)小 问 4 分,(II)小 问 8 分)已 知 直 三 棱 柱 A 6 C 4 6。中,A8=4,A C=B C=3,。为 4 5 的 中 点。(I)求 异 面 直 线 C G和 4 5 的 距 离;(II)若 A g L A C,求 二 面 角 4 一 C O
10、 月 的 平 面 角 的 余 弦 值。D24.12012高 考 上 海 文 1 9 本 题 满 分 1 2分)本 题 共 有 2 个 小 题,第 1 小 题 满 分 6 分,第 2 小 题 满 分 6 分 如 图,在 三 棱 锥 P A 6 c 中,尸 底 面 4 6 C,。是 尸 C 的 中 点,已 知 N 8 A C=一,2AB=2,AC=2s/3,PA=2,求:(1)三 棱 锥 P A B C 的 体 积(2)异 面 直 线 8 C 与 A。所 成 的 角 的 大 小(结 果 用 反 三 角 函 数 值 表 示)2 5.【2012高 考 新 课 标 文 1 9(本 小 题 满 分 1 2
11、分)1如 图,三 棱 柱 ABCA iB iC i中,侧 棱 垂 直 底 面,NACB=90。,AC=BC=AAi,D 是 棱 A A i的 中 点(I)证 明:平 面 B D C J平 面 BDC(I I)平 面 BDC1分 此 棱 柱 为 两 部 分,求 这 两 部 分 体 积 的 比.26.2012高 考 广 东 文 18本 小 题 满 分 13分)如 图 5 所 示,在 四 棱 锥 P A 8 C D 中,4 3,平 面 尸 4。,A B/C D,P D=AD,E 是 P 6 的 中 点,歹 是 C O 上 的 点 且。尸=!A 8,P 为 P 4 O 中 A O 边 上 的 高.2(
12、1)证 明:/7/_1_平 面 4 5。;(2)若 P”=l,A D=C,F C=1,求 三 棱 锥 E 的 体 积;(3)证 明:Ef_L平 面 PAB.图 5。27.2012高 考 陕 西 文 18(本 小 题 满 分 12分)直 三 棱 柱 ABC-AiBiG 中,AB=AAi.Z C A B=(I)证 明 CB|_L8A;(II)已 知 AB=2,BC=J?,求 三 棱 锥 C 1-A 6 A 1 的 体 积28.12012高 考 辽 宁 文 18(本 小 题 满 分 12分)如 图,直 三 棱 柱 A B C-4/次。、Z B A C=90 AB=A C=&A A,=1,点 M,N
13、分 别 为 A,B和 3(,的 中 点。(I)证 明:M N 平 面 A N C。/;(II)求 三 棱 锥 H-M N C 的 体 积。(椎 体 体 积 公 式 V=1Sh,其 中 S 为 地 面 面 积,h 为 高)329.12012高 考 江 苏 16(14分)如 图,在 直 三 棱 柱 A 8 C-A G 中,分 别 是 棱 8C,C G 上 的 点(点。不 同 于 点 C),且 尸 为 A G 的 中 点.求 证:(1)平 面 AZ)E_L平 面 B C C M;(2)直 线 A 尸 平 面 4OE.R30.2 1 0 2高 考 福 建 文 1 9(本 小 题 满 分 1 2分)如
14、图,在 长 方 体 A BCD-A iBiQ D i中,AB=AD=1,AAi=2,M 为 棱 D D i上 的 一 点。(1)求 三 棱 锥 A-M CCi的 体 积;(2)当 AiM+M C取 得 最 小 值 时,求 证:B iM L平 面 MAC。参 考 答 案 1.【答 案】B【解 析】球 半 径 厂=Jl+(&)2=6 所 以 球 的 体 积 为 q x(7i)3=4 6 万,选 B.2.【答 案】D【解 析】连 结 AC,8。交 于 点。,连 结。E,因 为 0,E 是 中 点,所 以。E A G,且 OE=;A G,所 以 A C J/B D E,即 直 线 A Q 与 平 面
15、BED的 距 离 等 于 点 C 到 平 面 BED的 距 离,过 C 做 C F L O E 于 尸,则 C F 即 为 所 求 距 离.因 为 底 面 边 长 为 2,高 为 2及,所 以 AC=2行,0C=后,CE=痣,0E=2,所 以 利 用 等 积 法 得 CT=1,选 D.3.4【答 案】D【解 析】由 三 视 图 可 知 这 是 一 个 高 为 1 的 直 六 棱 柱。底 面 为 六 边 形 的 面 积 为 21x1x2=4,所 以 直 六 棱 柱 的 体 积 为 4x1=4,选 D.2易 错 提 示:本 题 容 易 把 底 面 六 边 形 看 成 是 边 长 为 1的 正 六
16、边 形,其 实 只 有 上 下 两 个 边 长 是 1.【点 评】本 题 主 要 考 查 空 间 几 何 体 的 三 视 图,考 查 空 间 想 象 能 力.是 近 年 来 热 点 题 型.5.【答 案】C【解 析】该 几 何 体 是 圆 锥 和 半 球 体 的 组 合 体,则 它 的 体 积1 9 1 4 a丫=%锥+%球 体=,/32-4+5 5 小 33=3。%6.【答 案】D.【解 析】球 的 三 视 图 全 是 圆:如 图 正 方 体 截 出 的 三 棱 锥 三 视 图 全 是 等 腰 直 角 三 角 形;正 方 体 三 视 图 都 是 正 方 形.可 以 排 除 ABC,故 选 D
17、.7.【答 案】C【解 析】由 题 意 判 断 出,底 面 是 一 个 直 角 三 角 形,两 个 直 角 边 分 别 为 1 和 2,整 个 棱 锥 的 高 由 侧 视 图 可 得 为 3,所 以 三 棱 锥 的 体 积 为 1*L X 1X 2 X 3=1.3 28.【答 案】B【解 析】利 用 排 除 法 可 得 选 项 B是 正 确 的,-:l/a,/P,则 a,B.如 选 项 A:I/a,I B 时,2_1_6或 2 6;选 项 C:若 aJ_B,/6或/u;选 项 D:若 若 aJ.B,I a,/B或/,B.9.【答 案】C【解 析】A.两 直 线 可 能 平 行,相 交,异 面
18、故 A 不 正 确;B.两 平 面 平 行 或 相 交;C.正 确;D.这 两 个 平 面 平 行 或 相 交.10.【答 案】A【解 析】根 据 题 意,易 知 平 面 AOBJ_平 面 CBD,,COSNAOP=COSNAO8-COS/8OP历 1 5 历-=ZAOF=arccos,由 弧 长 公 式 易 得,4、尸 两 点 间 的 球 面 距 离 为 2 2 4 4R g s 受 411.【答 案】B【解 析】从 所 给 的 三 视 图 可 以 得 到 该 几 何 体 为 三 棱 锥,如 图 所 示,图 中 蓝 色 数 字 所 表 示 的 为 直 接 从 题 目 所 给 三 视 图 中
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