2020届高三数学一轮复习练习题：第八章平面解析几何.pdf
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1、第 八 章 平 面 解 析 几 何 第 一 节 d直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率、直 线 方 程 2019考 纲 考 情 考 纲 要 求 考 情 分 析 1.理 解 直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率 的 概 念，掌 握 过 两 点 的 直 线 斜 率 的 计 算 公 式.2.掌 握 确 定 直 线 位 置 的 几 何 要 素.3.掌 握 直 线 方 程 的 几 种 形 式(点 斜 式、两 点 式 及 一 般 式 等)，了 解 斜 截 式 与 一 次 函 数 的 关 系.1.高 考 对 本 节 的 考 查 主 要 涉 及 直 线 方 程 的 求 法，两 直 线 的 平 行 与 垂 直 的
2、判 定 或 由 两 直 线 平 行 与 垂 直 求 参 数 值 或 参 数 的 取 值 范 围.2.常 与 向 量、圆 锥 曲 线(椭 圆、双 曲 线、抛 物 线)的 几 何 性 质、位 置 关 系 相 结 合 考 查,有 时 也 会 命 制 新 定 义 问 题.3.题 型 以 选 择 题、填 空 题 为 主，属 中 低 档 题.ZH IS H IS H U U 2ZHUXUEX1知 深 疏 理 自 主 学 习 01课 前 热 身 稳 固 根 基.感 知 自 测 卜 知 识 点 一 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 1.直 线 的 倾 斜 角(1)定 义：当 直 线/与 X 轴 相 交 时，
3、我 们 取 工 轴 作 为 基 准，入 轴 正 向 与 直 线/向 上 方 向 之 间 所 成 的 角 a 叫 做 直 线 I的 倾 斜 角.当 直 线 I与 入 轴 平 行 或 重 合 时，规 定 它 的 倾 斜 角 为 0。.(2)倾 斜 角 的 范 围 为 10,180).2.直 线 的 斜 率(1)定 义：一 条 直 线 的 倾 斜 角 a 的 正 切 值 叫 做 这 条 直 线 的 斜 率,斜 率 常 用 小 写 字 母 女 表 示，即 Z=tana,倾 斜 角 是 90。的 直 线 斜 率 不 存 在.(2)过 两 点 的 直 线 的 斜 率 公 式 经 过 两 点 力)，。2(%
4、2,2)(即 N%2)的 直 线 的 斜 率 公 式 为 k=2一 Mx2R 对 点 快 练 1.思 考 辨 析（在 括 号 内 打“J”或“X”）（1）直 线 的 倾 斜 角 越 大，其 斜 率 就 越 大.（X）（2）直 线 的 斜 率 为 tana,则 其 倾 斜 角 为。（X）（3）斜 率 相 等 的 两 直 线 的 倾 斜 角 不 一 定 相 等.（X）2.直 线 x+32+l）y+l=0 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是（B）八 兀 3九）A.0,a B.不 K I 八 兀（兀）兀 兀 3兀）C.|0,小 叱，可 叱,力 不 可 解 析：由 直 线 方 程 可 得 该 直 线
5、 的 斜 率 为 一 4 7,又 一 1 W 一 a+1 a+10,3 7 1、所 以 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 彳，n.知 识 点 二 直 线 方 程 1.直 线 方 程 的 五 种 形 式2.线 段 的 中 点 坐 标 公 式 名 称 几 何 条 件 方 程 适 用 条 件 斜 截 式 纵 截 距、斜 率 y=k%+b与 窕 轴 不 垂 直 的 直 线 点 斜 式 过 一 点、斜 率 y 一 丁 0 二 k(x _*o)两 点 式 过 两 点 y 一 力 _ 工 一 盯 力 一 力 一 Q 一 盯 与 两 坐 标 轴 均 不 垂 直 的 直 线 截 距 式 纵、横 截 距 x y
6、+i=1a b不 过 原 点 且 与 两 坐 标 轴 均 不 垂 直 的 直 线 一 般 式 XAx+By+C=0(A2+B2#0)所 有 直 线 若 点 P”。2的 坐 标 分 别 为(%”y)，3,h)，线 段 Pi尸 2的 中 点%1+%2X-2，的 坐 标 为(X,y),贝 H,此 公 式 为 线 段 产 产 2的 中 点 坐 标 公 L 2，式.火 对 点 快 练 33.已 知 直 线/经 过 点 P(2,5),且 斜 率 为 一 j.则 直 线/的 方 程 为(A)A.3x+4y14=0 B.3%4y+14=0C.4 x+3 y-1 4=o D.4 x-3 y+1 4=03解 析：
7、由 点 斜 式 得 y5=一 彳（%+2）,即 3x+4y14=0.4.已 知 直 线/：ax+y2。=0 在 入 轴 和 y 轴 上 的 截 距 相 等，贝 U。的 值 是（D）A.1 B.-1C.一 2 或 一 1 D.一 2 或 1解 析：当 a=0 时，直 线 方 程 为 y-2=0,不 满 足 题 意，所 以 aO,2 I ci所 以 在 无 轴 上 的 截 距 为 之 丁，在），轴 上 的 截 距 为 2+。，则 由 2+。=2 广 I c i,得 Q=-2 或 6 Z=1.5.（必 修 2P100A组 第 5 题 改 编）一 条 直 线 过 点 A（2,3）,并 且 它 的 斜
8、率 等 于 直 线 x+y3y=0的 斜 率 的 2 倍,则 这 条 直 线 的 方 程 为 2x+/5y+3/4=0.解 析：+小 y=0 的 斜 率 为 一 半，所 求 直 线 的 斜 率 为 一 半，代 入 点 斜 式 方 程 得 y（3）=-2J（%2）,整 理 得：4=0.感 知 延 伸 卜.-1.直 线 的 倾 斜 角 a 和 斜 率 Z之 间 的 对 应 关 系:2.求 直 线 方 程 时 要 注 意 判 断 直 线 斜 率 是 否 存 在；每 条 直 线 都 有 倾 斜 角，但 不 一 定 每 条 直 线 都 存 在 斜 率.a 0 00a90 90 900a0 不 存 在 R
9、O3.截 距 为 一 个 实 数，既 可 以 为 正 数，也 可 以 为 负 数，还 可 以 为 0,这 是 解 题 时 容 易 忽 略 的 一 点.KETANGTANJIU SHENDUPOUXI0 2课 堂 探 究 潦 度 剖 析 课 堂 升 华 强 技 提 能 考 向 一 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 例 1 直 线 2xcosa y3=0(a 莹,却 勺 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是()7 1 7 1 7 1 7 1A.历 3j B.岳 3J兀 7 1 7 1 2兀 C.不 2 D.储 石(2)直 线/过 点 P(l,0),且 与 以 A(2,l),3(0,小)为 端 点
10、的 线 段 有 公 共 点，则 直 线/斜 率 的 取 值 范 围 为【解 析】(1)直 线 2xcosa y3=0 的 斜 率=2 c o s a,因 为 季，所 以;WcosaW坐，因 此 攵=2 c o s a l,小.设 直 线 的 倾 斜 角 为 6,则 有 t a n 6 l,小.又。0,兀)，所 以,即 倾 斜 7 T T T角 的 取 值 范 围 是 点，I.(2)4口 图，kAP=_ j=1,73-0kBP 0-1=3,.直 线/的 斜 率 攵(一 8,-A/3 U 1,+OO).【答 案】(1)B(2)(8,-V3U1,+8)突 破 攻 略(1)任 一 直 线 都 有 倾
11、斜 角，但 斜 率 不 一 定 都 存 在；直 线 倾 斜 角 的 范 围 是 0,兀)，斜 率 的 取 值 范 围 是 R.正 切 函 数 在 0,兀)不 单 调,借 助 图 象 或 单 位 圆 数 形 结 合，确 定 倾 斜 角 a 的 取 值 范 围.(2)第(2)问 求 解 要 注 意 两 点：斜 率 公 式 的 正 确 计 算；数 形 结 合 写 出 斜 率 的 范 围，切 莫 错 误 想 当 然 认 为 一 小 WkWl.(1)平 面 上 有 相 异 两 点 4cos仇 sir?。)，5(0,1),则 直 线 A B 的 倾 斜 角 a 的 取 值 范 围 是(0,能 保 力(2)
12、已 知 线 段 两 端 点 的 坐 标 分 别 为 M(1,2)和 N(2,3),若 直 线 区 一 丁+22=0 与 线 段 有 交 点，则 实 数 2 的 取 值 范 围 是|,+8)解 析：(1)由 题 意 知 cosOWO,则 斜 率 k=tana=sir?。一 1cos。-0e-i,0)U(0,l,那 么 直 线 A B 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 10,U3K)了，兀 J.(2)直 线 履 一 y+左 一 2=0 过 定 点 P(1,2).M P平 行 于 y 轴,3+2 5.,、5/NP=2+=g，所 以 人 三,考 向 二 直 线 方 程 的 求 法【例 2 求 适
13、 合 下 列 条 件 的 直 线 的 方 程：(1)在 y 轴 上 的 截 距 为 一 5,倾 斜 角 的 正 弦 值 是 京(2)经 过 点 P(3,2),且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等；(3)经 过 点 A(1,3),倾 斜 角 等 于 直 线 y=3%的 倾 斜 角 的 2 倍.3 4【解】设 直 线 的 倾 斜 角 为 a,则 sina=；.cosa=5，直 线 3的 斜 率=tana=a又 直 线 在 丁 轴 上 的 截 距 是 一 5,由 斜 截 式 得 直 线、3方 程 为 丁=彳%5.(2)设 直 线/在 1,y 轴 上 的 截 距 均 为 a,若 a=0,即/
14、过 点(0,0)2和(3,2)./的 方 程 为 丁=尹，即 2%3y=0.若 a W O,则 设/的 方 程 为+=1.3 2/过 点 P(3,2),.C+z=L.,.a=5,./的 方 程 为 x+y 5=0.综 上 可 知，直 线/的 方 程 为 2%3y=0 或 x+y 5=0.(3)由 已 知：设 直 线 y=3 x的 倾 斜 角 为 a,则 所 求 直 线 的 倾 斜 角 为 2a.c.c 2tana 3 tanct=3,.tan26t=一 v.1 tan a 43又 直 线 经 过 点 A(-l,-3),因 此 所 求 直 线 方 程 为 y+3=(x+1),即 3%+4y+15
15、=0.突 破 攻 略 在 求 直 线 方 程 时，应 先 选 择 适 当 的 直 线 方 程 的 形 式，并 注 意 各 种 形 式 的 适 用 条 件，用 斜 截 式 及 点 斜 式 时，直 线 的 斜 率 必 须 存 在，两 点 式 不 能 表 示 与 坐 标 轴 垂 直 的 直 线，截 距 式 不 能 表 示 与 坐 标 轴 垂 直 或 经 过 原 点 的 直 线，故 在 解 题 时，若 采 用 截 距 式，应 注 意 分 类 讨 论，判 断 截 距 是 否 为 零，若 采 用 点 斜 式，应 先 考 虑 斜 率 不 存 在 的 情 况.谶(1)过 点(5,2),且 在 y 轴 上 的
16、截 距 是 在 x 轴 上 的 截 距 的 2 倍 的 直 线 方 程 是(B)A.2%+y-12=0B.2%+y12=0 或 2%5y=0C.x2yl=0D.%2y1=0 或 2%5y=0(2)已 知 直 线 l过 直 线 y+2=0和 2 x+y+l=0的 交 点，且 与直 线 3 y+2=0垂 直，则 直 线 I的 方 程 为 3 x+y+2=0.解 析：(1)当 直 线 过 原 点 时，由 直 线 过 点(5,2),可 得 直 线 的 斜 率 为 2 2予 故 直 线 的 方 程 为=尹，即 2x5y=0.当 直 线 不 过 原 点 时，设 直 线 X在 轴 上 的 截 距 为-ZW
17、O),则 在 y 轴 上 的 截 距 是 2%,直 线 的 方 程 为 7v 5 2 x+7=1,把 点(5,2)代 入 可 得 1+品=1,解 得=6.故 直 线 的 方 程 为+乙 K K C 0Y 2=i,即 2x+y 12=0.故 选 B.(2)由 条 件 可 设 直 线 I 的 方 程 为 3%+y+m=0.解 方 程 组%-y+2=0,0,60)过 点(1,1),则 该 直 线 在 x 轴，y 轴 上 的 截 距 之 和 的 最 小 值 为()A.1 B.2C.4 D.8【解 析】因 为 直 线 ar+b y=a b(a 0,80)过 点(1,1),所 以 a+b=疝,即 那=1，
18、所 以 a+Q(o+需+|=2+短 2 2+2|=4,当 且 仅 当 a=b=2 时 上 式 等 号 成 立.所 以 直 线 在 x 轴，y 轴 上 的 截 距 之 和 的 最 小 值 为 4.【答 案】C方 向 2 几 何 性 质 问 题【例 4】已 知 A,8 两 点 分 别 在 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 2%y1=0 和 X+Q+2=0上，且 线 段 A B 的 中 点 为 P O,与，则 线 段 AB的 长 为.【解 析】由 两 直 线 垂 直，得 2。=0,所 以。=2,所 以 P（0,5）.由 2%）一 1=0和 尤+2 y+2=0,得 两 直 线 的 交 点 为。（0,
19、1）.由 直 角 三 角 形 的 性 质，得 线 段 的 长 为 2|PQ|=12.【答 案】12 突 破 攻 略（1）求 解 与 直 线 方 程 有 关 的 最 值 问 题，先 根 据 题 意 建 立 目 标 函 数,再 利 用 基 本 不 等 式（或 函 数）求 解 最 值；（2）求 解 直 线 方 程 与 函 数 相 结 合 的 问 题，一 般 是 利 用 直 线 方 程 中 1,y 的 关 系，将 问 题 转 化 为 关 于（或 y）的 函 数，借 助 函 数 的 性 质 解 决 问 题.1.（方 向 1）已 知 直 线/：/方=1（。0,8 0）在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 之
20、 和 为 4,则 该 直 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 的 最 大 值 是（D）A.2啦 B.4C.6 D.2解 析：直 线/:+/=l(a O O)在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 之 和 为 4,所 以+Z?=4,即 4 2 2 于 另 一 点 D 若 A E C D=0,则 点 4 的 横 坐 标 为 3.解 析：因 为 4 8(0=0,所 以 AB.LCD,又 点 C 为 A B 的 中 点，所 以 N8AO=45。.设 直 线/的 倾 斜 角 为 6,直 线 AB的 斜 率 为 k,则 tan。TT=2,=tan(0+4)=3.又 3(5,0),所 以
21、 直 线 AB 的 方 程 为 y=3(%5),又 A 为 直 线/:y=2 x上 在 第 一 象 限 内 的 点，联 立 直 线 4 8 与 直 线/的 方 程，得)=-3(L 5),J=2%,x=3解 得、所 以 点 A 的 横 坐 标 为 3.1 尸 6,小 至 此 与 亚 赛 弑KEWAITUOZHAN课 外 拓 展 拓 视 野 提 能 力 冲 刺 名 校.现 场 纠 错.典 例 设 直 线 I的 方 程 为 m+l)%+y+2a=0(a R).(1)若/在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等，求 直 线/的 方 程；(2)若 I在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 互 为 相 反
22、数，求 a.【错 解 展 示】跳。冲 V 将 力 A-2,匕。妤 牙 二 叵、4-2 Q丽 二 A-2八、，4 丑 二 I,、仇 二 0.直 我 下 乃 程 方 办 十 J 十 2二 0.仪 十 I=T,、久 二-2.【现 场 纠 错】解：(1)当 直 线 过 原 点 时，该 直 线 在 x 轴 和 y 轴 上 的 截 距 为 0,a=2,方 程 即 为 3%+y=0.当 直 线 不 经 过 原 点 时，截 距 存 在 且 均 不 为 0,直 线 方 程 可 写 为 一 三+二、=1,q2 a2Q+1.a 2 _干 2,即。+1=1.a=0,方 程 即 为+y+2=0.综 上，直 线/的 方
23、程 为 3%+y=0或+y+2=0.Q 2(2)由+=(a2),得 a2=0 或 Q+1=-1,Q=2 或 a=-2.【纠 错 心 得】在 求 与 截 距 有 关 的 直 线 方 程 时，注 意 对 直 线 的 截 距 是 否 为 零 进 行 分 类 讨 论，防 止 忽 视 截 距 为 零 的 情 形，导 致 产 生 漏 解.第 二 节 U 直 线 的 交 点 与 距 离 公 式 2019考 纲 考 情 考 纲 要 求 考 情 分 析 1.能 根 据 直 线 的 方 程 判 断 两 条 直 线 的 位 置 关 系.2.能 用 解 方 程 组 的 方 法 求 两 条 相 交 直 线 的 交 点
24、坐 标.3.掌 握 两 点 间 的 距 离 公 式、点 到 直 线 的 距 离 公 式，会 求 两 平 行 直 线 间 的 距 离.1.高 考 对 本 节 内 容 的 考 查 主 要 涉 及 两 点 间 的 距 离 和 点 到 直 线 的 距 离.2.常 与 圆、椭 圆、双 曲 线、抛 物 线 交 汇 考 查，有 时 也 会 命 制 新 定 义 题 目.3.题 型 以 选 择 题、填 空 题 为 主，属 于 中 低 档 题.ZH IS H IS H U U ZIZHUXUEXI知 i欠 藤 理,匿 学 习 01课 前 热 身 稳 固 根 基.感 知 自 测-知 识 点 一 两 条 直 线 平
25、行 与 垂 直 的 判 定 1.两 条 直 线 平 行 对 于 两 条 不 重 合 的 直 线/1，%，其 斜 率 分 别 为 鬲，k2,则 有/2QK1三 及.特 别 地，当 直 线 小 为 的 斜 率 都 不 存 在 时，6 与，2的 关 系 为 壬 行.2.两 条 直 线 垂 直如 果 两 条 直 线/”4 斜 率 存 在，设 为 鬲,k2,则 k 1 公=一(1 对 点 快 练 1.直 线 办+2y1=0与 直 线 2%3y1=0垂 直，则 a 的 值 为(D)4A.-3 B.C.2 D.3解 析：由 2。+2义(-3)=0,得 Q=3.2.已 知 直 线/一 3)%+(4-%)y+l
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- 2020 届高三 数学 一轮 复习 练习题 第八 平面 解析几何
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