新课标卷Ⅰ高考文科数学真题及答案.pdf

《新课标卷Ⅰ高考文科数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标卷Ⅰ高考文科数学真题及答案.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 1 4 年高考试题全国课标1(文科数学w o rd 解析版)第 I 卷选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合知=%卜1 X3,N=XH X 0,则A.sin a 0cos 2a 0【答案】：cB.cos a 0C.sin 2a 0【解析】：由tan0可得:kD.*k2),故 2 2 2 k正确的结论只有sin 2(k 2),0.选 C(3)设Z =+i,则|z h1 +zA.-B.C.D.22 2 2【答案】：B【解析】：z*+i卡,目=超+(|=与，选B2 2(4)已知双曲线二-=l(a 0)的离心率为2

2、,则。=a 3L 2 B.旦 C.正 D.12 2【答案】：D【解析】：由双曲线的离心率可得叵9=2,解得”=1,选D.a(5)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是A.7(x)g(x)是偶函数 B.(x)lg(x)是奇函数C.f(x)g(x)是奇函数 D.(x)g(x)|是奇函数【答案】：c【解析】：设“c)=/(x)|g(x)|,则 H-x)=/(-x)|g(-x)|,/(x)是奇函数,g(x)是偶函数，2 r)=-/(x)|g(x)|=-*c),尸(x)为奇函数，选 G(6)设 分 别 为 的 三 边BC,CAA8的中点，贝I 而

3、+斤=A.AD B.-AD C.-BC2 2【答案】：A【解 析】EB+FC=(EC-BC)+(FB+BCj=EC+FB三 通+；而=g(而+硝=而，选A.(7)在函数 y=cos|2x,y=|cosx I ,y=cos(2x+),6y=tan(2x-1)中，最小正周期为乃的所有函数为4A.B.C.D.【答案】：A【解析1：由y=cosx是偶函数可知_ v =cos|2x|=cos2x，最小正周期为万，即正确；y I cos x|的最小正周期也是，即也正确；y=cos(2x+工 最小正周期为乃，即正确；y=tan(2x-g)的最小正周期I 6；4为T=f,即不正确.即正确答案为，选A8.如图，

4、网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱 选 B9.执行下图的程序框图，若输入的见仇女分别为1,2,3,则输出的加二I开始入a,瓦 化/|%=牛-出M/乙|结束LzlH【答案】：D【解析】：输入。=1,。=2,=3;=1 时：M =l+=,a=2,b=i2 2 2n=2c tlrj ：M =,2 +c =2 ,8a =3,b,=;8 n=3 tfojns-L M =3 +3=15,a=8 ,b,=15;3 3 2 3 2 8 8 3 8

5、=4时：输出M=.选D.810.已知抛物线c：丁=的焦点为尸，心”）是。上一点，河=竟,则 x 0=（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】：A【解析】：根据抛物线的定义可知|AF|=%+；=：/,解之得瓦=1.选A.11.设 一y满足约束条件j A+3-Cl.且 z=x+纱的最小值为7,贝la=x-y0,则a的取值范围是(A)(2,o)(B)(1,-FW)(C)(O,-2)(D)(F,1)【答案】：C【解析1：由已知 0,fx)=3ax2-6 x,令1(x)=0,得x=0或x=2,a当()时,x e(-oo,0),/,(x)0;x e f 0,/x)0;I a j la J且7(0)=l

6、0,/(x)有小于零的零点，不符合题意。当 a 0 时，x w(-oo,2),八 0;XG(0,-KO),/X)0,只需/(2)0,即/4,-1),f(t)0;,re(l,+oo),/r(z)0,要使a=-H+3r有唯一的正零根，只需a /(-l)=-2,选 C第 I I 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分(13)将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本 数 学 书 相 邻 的 概 率 为.【答案】：|【解析】设数学书为A,B,语文书为C,则不同的排法共有(A,B,C),(A,C,B),(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A)共 6 种

7、排列方法，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为P=j =36 3(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过8 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由 此 可 判 断 乙 去 过 的 城 市 为.【答案】：A【解析丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B 城市，乙说:我没去过c城市，三人同去过同一个城市应为A,.“.乙至少去过A,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，.可判断乙去过的城市为A.上,1,(15)设函数x)=,则使得/(x)2成立的x的取值范围是【答案】：(9,8【解析】当x

8、1时，由e i -4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设N(x,y),贝I诙=(x,y-4),两=(2-x,2-y),由 题 设 知 商 标=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(工-厅+(-3=2由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x T p+U-3=26分(II)由(I)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆.由于|OP|=10M|,故0在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON_LPM.因为ON的斜率为3,所以/的斜率为-；，直线/的方程为：产-1+|又|OM|=|OP|=2 0,。到/的距离为生?，俨 蛆=理,所以APOM的面积为：y.1

9、2分21(12 分)设函数/(x)=alnx+g f 一尔”1),曲线y=/(x)在点(1,/)处的切线斜率为0(I)求b;(I I)若存在使得求a的取值范围。【解析】：(I)r(x)=-+(l-a)x-b,由题设知 广=0,解 得bX1.4 分(I I)/(x)的定义域为(0,)，由(I)知，/(X)=anx-x2-x 9x x V l-a 7 若。则 旦W 1,故当X(1,)时，尸(X)0,f U)2 l-a在(1,)上单调递增.所以,存在 1,使 得/)4 4的充要条件为川)义，即l-a-a所以 a 1 a V2 1;(ii)若!a l,则 故当 x(1,T-)时，/(x)0,x2 l-

10、a -a(JL，+8)时，八幻0 J)在a,F)上单调递减，尸J)在-a l-aF，+8单调递增.l-a所以,存在 1,使 得/(/”义 的 充 要 条 件 为 八 义 二 号，而l-a -a i-a2f()=an+-,所以不和题意.l-a l-a 2(1-a)l-a l-a(ii i)若al,贝I/=一1 =十 0,/?0,J L +=V aba b(I)求a+Z?的最小值；(I I)是否存在a 1,使得2a+3b=6?并说明理由.【解析】：(I)ab=-+-=,得aZ?2 2,且当4=。=及 时等号a h yjah成立，故)+6 n 3,由3 =4叵,且当”=8=及时等号成立，6?+03的最小值为4 0.5分(II)由6=2a+3Z?22遥 而，得又由(I)知加2 2,二者矛盾，所以不存在a力，使得2a+36=6成立.10分