解析几何（解析版）-2021年高考数学(新高考).pdf

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1、热 点 10解 析 几 何【命 题 趋 势】解 析 几 何 一 直 是 高 考 数 学 中 的 计 算 量 代 名 词，在 高 考 中 所 占 的 比 例 一 直 是 2+1+1模 式。新 高 考 中 同 样 也 是 考 察 的 重 难 点，题 型 模 式 和 以 前 没 有 过 多 的 变 化，即 两 道 选 择，一 道 填 空，一 道 解 答 题。高 考 中 选 择 部 分，一 道 圆 锥 曲 线 相 关 的 简 单 概 念 以 及 简 单 性 质，另 外 一 道 是 圆 锥 曲 线 的 性 质 会 与 直 线、圆 等 结 合 考 查 一 道 综 合 题 目，一 般 难 度 谀 中 等。填

2、 空 题 目 也 是 综 合 题 目，难 度 中 等。大 题 部 分 一 般 是 以 椭 圆 抛 物 线 性 质 为 主，加 之 直 线 与 圆 的 相 关 性 子 相 结 合，常 见 题 型 为 定 值、定 点、对 应 变 量 的 取 值 范 围 问 题、面 积 问 题 等.双 曲 线 一 般 不 出 现 在 解 答 题 中，一 般 出 现 在 小 题 中。即 复 习 解 答 题 时 也 应 是 以 椭 圆、抛 物 线 为 主。本 专 题 主 要 通 过 对 高 考 中 解 析 几 何 的 知 识 点 的 统 计，整 理 了 高 考 中 常 见 的 解 析 几 何 的 题 型 进 行 详 细

3、 的 分 析 与 总 结,通 过 本 专 题 的 学 习，能 够 掌 握 高 考 中 解 析 几 何 出 题 的 脉 略，从 而 能 够 对 于 高 考 中 这 一 重 难 点 有 一 个 比 较 详 细 的 认 知，对 于 解 析 几 何 的 题 目 的 做 法 能 够 有 一 定 的 理 解 与 应 用。【满 分 技 巧】1.将 圆 锥 曲 线 几 何 性 质 与 向 量 数 量 积、不 等 式 等 交 汇 是 高 考 解 析 几 何 命 题 的 一 种 新 常 态，问 题 解 决 过 程 中 渗 透 数 学 的 转 化 化 归，函 数 与 方 程 和 数 形 结 合 等 的 数 学 思

4、想 方 法。2.点 差 法 是 一 种 常 用 的 模 式 化 解 题 方 法，这 种 方 法 对 于 解 决 有 关 斜 率，中 点 等 问 题 有 较 好 的 解 题 效 能.3、圆 及 其 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，轨 迹 等 问 题 是 全 国 I 卷 的 常 考 点，点 到 直 线 的 距 离、弦 长 公 式，圆 的 几 何 性 质，解 三 角 形 等 知 识 点 交 汇 融 合，数 形 结 合、分 类 讨 论 等 数 学 思 想 方 法 有 机 渗 透，解 法 常 规，思 路 清 晰。4、直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 在 虽 然 没 有 明 确 指 出，

5、但 是 在 高 考 则 是 常 考 不 衰 的 考 点，同 时 常 常 与 不 等 式、最 值 等 相 交 汇，题 型 常 见，理 解 容 易，思 路 明 确，交 汇 点 较 多。直 线 与 圆 锥 曲 线 位 置 关 系 解 法 步 骤 直 接 明 了，关 键 计 算（解 方 程、求 最 值 等）是 否 准 确，规 范 是 否 到 位，细 节 是 否 圆 满。5、抛 物 线 的 切 线 及 其 性 质，存 在 性 的 问 题 都 是 高 考 的 常 考 点，将 求 证 目 标 Z 0P M=Z 0P N转 化 为 k l+k 2=0是 解 题 的 关 键，体 现 转 化 化 归 思 想 的

6、应 用，同 时 利 用 设 而 不 求 实 现 整 体 化 简 是 减 少 计 算 量 的 有 效 方 法，应 当 熟 练 掌 握。6、“定 义 型”的 试 题 是 高 考 的 一 个 热 点。这 种 题 目 设 问 新 颖，层 次 分 明，贯 穿 解 析 几 何 的 核 心 内 容,解 题 的 思 路 和 策 略 常 规 常 见，通 性 通 法，直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 的 解 法 和 基 本 在 此 呈 现，正 确 快 速 的 多 字 母 化 简 计 算 是 解 析 几 何 解 题 的 一 道 坎。7、定 值 问 题：采 用 逆 推 方 法，先 计 算 出 结 果.即

7、 一 般 会 求 直 线 过 定 点，或 者 是 其 他 曲 线 过 定 点.对 于 此 类 题 目 一 般 采 用 特 殊 点 求 出 两 组 直 线，或 者 是 曲 线 然 后 求 出 两 组 直 线 或 者 是 曲 线 的 交 点 即 是 所 要 求 的 的 定 点。算 出 结 果 以 后，再 去 写 出 一 般 情 况 下 的 步 骤。利 用 结 果 写 过 程 的 形 式。先 求 结 果 一 般 会 也 是 采 用 满 足 条 件 的 特 殊 点 进 行 带 入 求 值（最 好 是 原 点 或 是（1.0）此 类 的 点），所 得 答 案 即 是 要 求 的 定 值，然 后 再 利

8、用 答 案，写 出 一 般 情 况 下 的 过 程 即 可。注：过 程 中 比 较 复 杂 的 解 答 过 程 可 以 不 求，因 为 已 经 知 道 答 案，直 接 往 答 案 上 凑 即 可。8、取 值 范 围 问 题：一 般 也 是 采 用 利 用 结 果 写 过 程 的 形 式.对 于 答 案 的 求 解，一 般 利 用 边 界 点 进 行 求 解，答 案 即 是 在 边 界 点 范 围 内。知 道 答 案 以 后 再 写 出 一 般 情 况 下 的 步 骤 比 较 好 写。一 般 情 况 下 的 步 骤 对 于 复 杂 的 计 算 可 以 不 算。9、特 殊 值 发：在 证 明 问

9、题 中，一 些 特 殊 点 往 往 很 重 要，决 定 了 命 题 成 立 于 否，因 此，恰 当 地 带 入 一 些 特 殊 点，心 里 有 个 大 致 的 结 论 后 再 去 证 明，会 更 有 方 向 性，效 率 会 提 高。记 住 一 些 特 殊 方 程 的 基 本 特 征，会 在 求 解 过 程 中 省 掉 很 多 的 麻 烦，即 使 有 些 结 论 不 能 直 接 用，自 己 也 知 道 是 如 何 证 明 得 来 的，就 能 快 速 解 决 问 题 了。10、形 结 合 的 思 想：解 析 几 何，很 显 然，解 析 是 数 字 的，公 式 的，而 几 何 是 图 形 的，图 形

10、 一 目 了 然，给 人 直 观 的 感 受，而 公 式 抽 象，能 准 确 的 描 述 图 像 的 特 征，结 合 之 后 一 定 会 对 解 题 有 很 大 的 帮 助。并 且 解 析 几 何 想 比 较 其 他 题 型 的 优 点 在 于，它 可 以 带 回 试 题 中 检 验，如 果 算 出 答 案 后 有 时 间，建 议 同 学 们 花 一 两 分 钟 检 验 一 下 你 的 答 案，这 样 也 有 利 于 你 对 算 出 来 的 答 案 更 有 信 心，提 高 准 确 率.【考 查 题 型】选 择 题、填 空、解 答 题【常 考 知 识】圆 锥 曲 线 的 概 念、图 像、性 质【

11、限 时 检 测】（建 议 用 时：90分 钟）一、单 选 题 1.（2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（理 科）（新 课 标 III）设。为 坐 标 原 点，直 线 x=2 与 抛 物 线 ay 2=2 p x（p 0）交 于。，E 两 点，若。，0 七，则 C 的 焦 点 坐 标 为（）A.（J。）B.C.（1,0）D.（2,0）【答 案】B【分 析】TT根 据 题 中 所 给 的 条 件。_LO石，结 合 抛 物 线 的 对 称 性，可 知 NOOx=NEOx=一,从 而 可 以 确 定 出 点 D4的 坐 标，代 入 方 程 求 得 P 的 值，进 而 求 得 其 焦 点

12、 坐 标，得 到 结 果.【详 解】因 为 直 线 x=2 与 抛 物 线 y2=2px（p 0）交 于 两 点，且。DJ.OE，根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 以 确 定 Z D O x=Z E O x=,所 以。（2,2）,代 入 抛 物 线 方 程 4=4 p,求 得 p=l,所 以 其 焦 点 坐 标 为（工,0）,2故 选：B.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 圆 锥 曲 线 的 问 题，涉 及 到 的 知 识 点 有 直 线 与 抛 物 线 的 交 点，抛 物 线 的 对 称 性，点 在 抛 物 线 上 的 条 件，抛 物 线 的 焦 点 坐 标，属 于 简 单 题

13、 目.2 22.（2020年 天 津 市 高 考 数 学 试 卷）设 双 曲 线。的 方 程 为 二-与=1（。0力 0）,过 抛 物 线 2=4%的 焦 点 a b和 点（0,份 的 直 线 为/.若。的 一 条 渐 近 线 与/平 行，另 一 条 渐 近 线 与/垂 直，则 双 曲 线。的 方 程 为（）2 2 2 2A.-=1 B,x2*4-=1 C.y2=1 D.x1-y24 4 4 4【答 案】D【分 析】由 抛 物 线 的 焦 点（1,0）可 求 得 直 线/的 方 程 为 x+1=1,即 得 直 线 的 斜 率 为 一 6,再 根 据 双 曲 线 的 渐 近 线 的方 程 为 y

14、=2x,可 得 一 人=一 2,bx2=i即 可 求 出 兄 从 得 到 双 曲 线 的 方 程.a a a【详 解】由 题 可 知，抛 物 线 的 焦 点 为（1,0）,所 以 直 线/的 方 程 为 X+；=1,即 直 线 的 斜 率 为。，b又 双 曲 线 的 渐 近 线 的 方 程 为 y=2%，所 以 一 b=2,bx?=l,因 为 a0,b0,解 得。=1,6=1.a a a故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质，双 曲 线 的 几 何 性 质，以 及 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 的 应 用，属 于 基 础 题.3.（202

15、0年 北 京 市 高 考 数 学 试 卷）设 抛 物 线 的 顶 点 为,焦 点 为 F，准 线 为 人 尸 是 抛 物 线 上 异 于。的 一 点，过 p 作 P Q，/于 0,则 线 段 的 垂 直 平 分 线（）.A.经 过 点 0 B.经 过 点 PC.平 行 于 直 线 OP D.垂 直 于 直 线 OP【答 案】B【分 析】依 据 题 意 不 妨 作 出 焦 点 在 X 轴 上 的 开 口 向 右 的 抛 物 线，根 据 垂 直 平 分 线 的 定 义 和 抛 物 线 的 定 义 可 知，线 段 F Q 的 垂 直 平 分 线 经 过 点 P，即 求 解.【详 解】如 图 所 示:

16、因 为 线 段 尸。的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 E Q 的 距 离 相 等，又 点 尸 在 抛 物 线 上，根 据 定 义 可 知，闸=附，所 以 线 段 F Q 的 垂 直 平 分 线 经 过 点 P.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 定 义 的 应 用，属 于 基 础 题.4.(2020年 浙 江 省 高 考 数 学 试 卷)已 知 点 0(0,0),J(-2,0),B(2,0).设 点 2满 足|必 I-|即|=2,且/为 函 数 产 314尤 2 图 像 上 的 点,则|。|=()A.也 2 B.生 叵 C.Jy D.M2 5【答 案】D【分 析

17、】根 据 题 意 可 知，点 P 既 在 双 曲 线 的 一 支 上，又 在 函 数 y=314 的 图 象 上,即 可 求 出 点 P 的 坐 标，得 到 OP的 值.【详 解】因 为|E4|P8|=20),而 点 P 还 在 函 数y=3 一 f 的 图 象 上，所 以,由 y=3,4-0 2V2，解 得 M=l(x O)岳 x=-oL，即 10Pl 二 3V3 1 1U+红 4 4=VTo.y2故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 定 义 的 应 用,以 及 二 次 曲 线 的 位 置 关 系 的 应 用，意 在 考 查 学 生 的 数 学 运 算 能 力，属 于

18、 基 础 题.5.(2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷(理 科)(新 课 标 I)已 知。朋/+丁-2%-2 y一 2=,直 线/：2x+y+2=0t尸 为/上 的 动 点，过 点 P 作 的 切 线 A P B,切 点 为 A,5,当 I尸 IT姐 最 小 时,直 线 A 3的 方 程 为()A.2 x-y-l=()B,2 x+y-l=0 C.2 x-y+l=()D.2 x+y+l=()【答 案】D【分 析】山 题 意 可 判 断 直 线 与 圆 相 离，根 据 圆 的 知 识 可 知，四 点 A,P,B,M 共 圆，且 根 据 PM-AB=4 S=4|P A|可 知，当 直

19、 线 用 尸 口 时，户 徵 但 却 最 小，求 出 以 M P为 直 径 的 圆 的 方 程,根 据 圆 系 的 知 识 即 可 求 出 直 线 的 方 程.【详 解】圆 的 方 程 可 化 为(x 1)2+(y 行=4,点 M 到 直 线/的 距 离 为 d|2 x l+l+2|=6 2,所 以 直 线 I与 圆 相 离.依 圆 的 知 识 可 知，四 点 A,P,8,M 四 点 共 圆，且 所 以 PM-AB=4SPAM=4 X-X PAX AM=4 P A,而 田 川=加 铲 蠢,当 直 线 时，阿 儿“,=石，1PAlm=1，此 时|尸 最 小.二 A/P:y-l 即 y=x+,由

20、2 2 21 1V=X H 2 2 解 得,2 x+y+2=Qx=-j=0所 以 以 P 为 直 径 的 圆 的 方 程 为(x-l)(x+l)+y(y-l)=O,即 x2+y2-y-1=0,两 圆 的 方 程 相 减 可 得：2 x+y+=0,即 为 直 线 A 6 的 方 程.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 直 线 与 圆，圆 与 圆 的 位 置 关 系 的 应 用，以 及 圆 的 几 何 性 质 的 应 用，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 数 学 运 算 能 力，属 于 中 档 题.2 26.（2020 云 南 昆 明 市 高 三 其 他 模 拟）己 知 双

21、 曲 线 C:=-2=l（a0力 0）的 右 焦 点 为 F,以 F 为 圆 a b心，实 半 轴 长 为 半 径 的 圆 与 双 曲 线 C 的 某 一 条 渐 近 线 交 于 两 点 P,Q,若 丽=3 而（其 中。为 原 点），则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.不 B.75 C.D.2 2【答 案】D【分 析】b _ _设 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为.尸=了,为 国 的 中 点，可 得 短 图，由。=3。尸，可 知 H 为 0Q的 三 等 a分 点，用 两 种 方 式 表 示 011,即 可 得 到 双 曲 线。的 离 心 率.【详 解】b解：设 双 曲

22、线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=-x,a 为 闾 的 中 点，可 得 打 法 LPQ,由 尸（c,0）到 渐 近 线 的 距 离 为【41=产/,Ja+bb,，PH二 后 二 F，又 丽=3而 0壮 2 2 一 万=五 2 一 万 l|J 7a2=4c2 e=2故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 几 何 性 质 一 一 离 心 率 的 求 解，其 中 根 据 条 件 转 化 为 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 的 方 程，得 到 a,c的 关 系 式 是 解 得 的 关 键，对 于 双 曲 线 的 离 心 率（或 离 心 率 的 取 值 范 围），常 见 有 两

23、 种 方 法：求 出 a,c,代 入 c公 式 e=；只 需 要 根 据 一 个 条 件 得 到 关 于 a,b,c的 齐 次 式，转 化 为 a,c 的 齐 次 式，然 后 转 化 为 关 于 e 的 a方 程（不 等 式），解 方 程（不 等 式），即 可 得。（e 的 取 值 范 围）.x27.（2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（理 科）（新 课 标 HI）设 双 曲 线 G-cTy21（a0,力 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 E，R,离 心 率 为 行.尸 是，上 一 点，且 R H E P.若 小 E 的 面 积 为 4,则 疔（）A.1 B.2 C.4 D.

24、8【答 案】A【分 析】根 据 双 曲 线 的 定 义，三 角 形 面 积 公 式，勾 股 定 理，结 合 离 心 率 公 式，即 可 得 出 答 案.【详 解】：；=B;.c=&a，根 据 双 曲 线 的 定 义 可 得 归 耳|归/=2a,丹 计 归 周=4,即 IP用 归 勾=8,-FP r F2P.：P F+PF=（2c,:.（PF-PF+2PF-PF=Ac2,即/一 5a2+4=0,解 得。=1，故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 双 曲 线 的 性 质 以 及 定 义 的 应 用，涉 及 了 勾 股 定 理，三 角 形 面 积 公 式 的 应 用，属 于 中 档 题.

25、2 28.（2020 上 海 闵 行 区 高 三 一 模）已 知 点 P 为 双 曲 线*/=1（。0/0）右 支 上 一 点，点 6，F?分 别 为 双 曲 线 的 左 右 焦 点，点/是 耳 鸟 的 内 心（三 角 形 内 切 圆 的 圆 心），若 恒 有 57两 S*pR=&,、W F,则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是（）五 A._ y=x B.y=x2C.y 5/3x D.y-x【答 案】D【分 析】根 据 三 角 形 的 面 积 关 系 寻 求。，c等 量 关 系，再 推 导 出 a力 关 系 即 可.【详 解】s 叫 一 S 4%=与 s 历 J 且/是 尸 耳 质 的

26、内 心,设 内 切 圆 的 半 径 为 则；|PF21-r=x g x 2 c x r，归 用 一|PE|=G C,即 2=G C，.b c ci 1 0n b/3优 6r 3 Q 3,渐 近 线 方 程 是 y=*x.故 选：D.【点 睛】求 解 与 双 曲 线 性 质 有 关 的 问 题 时 要 结 合 图 形 进 行 分 析，既 使 不 画 出 图 形，思 考 时 也 要 联 想 到 图 形，当 涉 及 顶 点、焦 点、实 轴、虚 轴、渐 近 线 等 双 曲 线 的 基 本 量 时，要 理 清 它 们 之 间 的 关 系，挖 掘 出 它 们 之 间 的 内 在 联 系.2 29.（202

27、0 广 西 玉 林 市 高 三 其 他 模 拟（理）点 P 为 椭 圆 土+匕=1 上 任 意 一 点，M 为 圆 16 15N:（x-1）2+V=1 的 任 意 一 条 直 径，则 而.而 的 取 值 范 围 是（）A.(8,24)B.8,24 C.5,21 D.(5,21)【答 案】B【分 析】利 用 而=_ 说 化 简 可 知 而.府=网 再 利 用 冲 上 4+C,即 可 得 到 结 论.【详 解】由 题 意，万.而=（两+屉）（而+标）=（而+诋）（而 一 框）=1丽（一|说 又 尸 为 圆 N:（尤 1）2+f=1的 任 意 一 条 直 径，则|福 卜 1,在 椭 圆 器+卷=1中

28、，有 a-c|而 a+c,即 3 m 所 卜 5,所 以，8|7W|2-1 2 4,故 方，声=|丽 1 1的 取 值 范 围 为 8,24.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 的 简 单 性 质，注 意 解 题 方 法 的 积 累，属 于 中 档 题.2 210.（2020 广 西 高 三 一 模（理）已 知 椭 圆 土+匕=1 上 有 相 异 的 三 点 4 B,C,则 心 血 的 最 大 值 为（）4 2A.速 B.3及 C.娅 D.3A/62 2【答 案】C【分 析】尤 2 V2设 椭 圆+上 7=1 上 的 三 个 不 同 的 点 A（acosa，bsin4）,B（acos

29、e2，sine2），C（acose3,8sina），作 它 a h们 在 直 线 y=一。上 的 射 影 A，q，G，用 梯 形 面 积 表 示 出 AA B C的 面 积，然 后 转 换 为 求 三 角 函 数 的 最 大 值，由 三 角 函 数 恒 等 变 形 及 均 值 不 等 式 可 得 最 大 值，从 而 得（S Bc）n,a x=a b.由 此 可 得 正 确 选 项.【详 解】首 先 证 明 一 个 结 论，设 A（acosa/sin4）,8（acosa，匕 sina）,C（acosa力 sin）（O 4%2万）r2 2是 椭 圆 会+方=1上 的 三 个 不 同 的 点，直 线

30、/：），=一 0，A,片,G 分 别 是 4,反 c 在 直 线/上 的 射 影，则 A（Q cos a，一 b）,4（a cos 02，一 b）,C（a cos 4,一 力，S A A6c=S 梯 影 A&B/+S 悌 形 B M C。-S 悌 形 AACiC-g s s i n q+/?+bsinq+/?）3 c o s a-a c o s 03）,。舶 in（+sin（i D T i n-a）,o a a a 2，.a 4，。3-6 2,6 3 一 a（0,21）,令 a=a-a,/=a-%，则=+/=a-a（。,21）,令 p=sina+sin/一 sin（a+/7）4.a-v B.2

31、。+尸 o-3。+4 a+。=4 sin-sin-=8sm-cos-,2 4 4 4（.2 a+B.2+.2 0+/?c 2 二+6 14sin-+sm-4-sin-+3cos.-、-6-4-4-4-4-4-_2 7 3 4 4a-/3r-C O S-=1.辿，当 且 仅 当 4 2。，即。=夕=2工 时 等 号 成 立.2.2a+p 0 2 o+P 3sin-=3cos.-2 2（S/M 8 C）max本 题 中，a=2/=0,.（SA，“）=x 2 x V 2=.V dAUC/m ax 4 2故 选：c.【点 睛】结 论 点 睛：本 题 考 查 求 椭 圆 内 接 三 角 形 最 大 面

32、积，记 住 结 论：椭 圆 二+4=1 内 接 三 角 形 的 最 大 面 积 为 8 a。.a2 b2 4二、多 选 题 11.（2020年 新 高 考 全 国 卷 I数 学 高 考 试 题（山 东）已 知 曲 线 C:加 犬+），2=1.（）A.若 心 0,则 C是 椭 圆，其 焦 点 在 y 轴 上 B.若 片 0,则 C是 圆，其 半 径 为 日 C.若 加 水 0,则 C是 双 曲 线，其 渐 近 线 方 程 为 y=J-xV nD.若 犷 0,0,则。是 两 条 直 线【答 案】ACD【分 析】结 合 选 项 进 行 逐 项 分 析 求 解，时&示 椭 圆，=时 表 示 圆，加。时

33、 表 示 双 曲 线,根=0,0 时 表 示 两 条 直 线.【详 解】对 于 A,若 加 0,则 说 2+E 尸=1 可 化 为 1+1m n因 为 帆 0,所 以 m n即 曲 线 c 表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆，故 A 正 确;对 于 B,若 1=几 0,则 如 2+y2=1可 化 为+y2=j_n此 时 曲 线 C 表 示 圆 心 在 原 点，半 径 为 Y E 的 圆，故 B 不 正 确;n对 于 C,若 加 0，则 I+y2=1 可 化 为 1+1m n此 时 曲 线。表 示 双 曲 线，由 mx2+生 尸=o 可 得,=x，故 C 正 确；V n对 于 D,若 机

34、=0,（）,则 房+畋 2=1可 化 为 y2=ny=,此 时 曲 线。表 示 平 行 于 X 轴 的 两 条 直 线，故 D 正 确;n故 选：ACD.【点 睛】本 题 主 要 考 查 曲 线 方 程 的 特 征，熟 知 常 见 曲 线 方 程 之 间 的 区 别 是 求 解 的 关 键，侧 重 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养.12.（2020 全 国 高 三 专 题 练 习）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“。=5”是“点（2,1）到 直 线 3x+4y+c=0 的 距 离 为 3”的 充 要 条 件 Ji 37rB.直 线 xsinc-y+1=0 的 倾 斜 角 的 取

35、 值 范 围 为 0,。一 二 乃）4 4C.直 线 y=-2x+5 与 直 线 2x+y+l=0平 行，且 与 圆/+,2=5 相 切 D.离 心 率 为 百 的 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为、=土 缶【答 案】B C【分 析】根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 判 断 选 项 A错 误；根 据 直 线 斜 率 的 定 义 及 正 切 函 数 的 值 域 问 题 判 断 选 项 B E确；根 据 两 直 线 平 行 的 判 定 及 直 线 与 圆 相 切 的 判 定，可 判 断 选 项 C正 确；根 据 双 曲 线 渐 近 线 的 定 义 可 判 断 选 项 D错 误.【详

36、 解】选 项 A：由 点（2,1）到 直 线 3x+4y+c=（）的 距 离 为 3,可 得：|6+4+C=3,解 得。=5 或 25,5“c=5”是“点（2,1）到 直 线 3+4丁+。=0 的 距 离 为 3”的 充 分 不 必 要 条 件，故 选 项 A错 误；选 项 B：直 线 x s in c-+1=。的 斜 率 Z=sin a,设 直 线 的 倾 斜 角 为。，则 0 tan夕 v 1或 一 1 tan夕 v 0,7 7 3万 6 e 0,2 U二,乃），故 选 项 B正 确；4 4选 项 C：直 线 y=-2 x+5可 化 为 2 x+y-5=0,其 与 直 线 2x+y+l=0

37、 平 行，圆 f+V=5 的 圆 心 o（o,o）到 直 线 2x+y-5=0 的 距 离 为：V 1+4则 直 线 2 x+y 5=0 与 圆/+卜 2=5相 切，故 选 项 c 正 确;选 项 I）：国 心 率 为 二=J,则 一=J5若 焦 点 在 X 轴，则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=0 x,若 焦 点 在 y 轴，则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=与 x，故 选 项 D 错 误.故 选：BC.【点 睛】本 题 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离，直 线 的 斜 率 的 定 义，两 直 线 的 平 行 关 系 的 判 断，直 线 与 圆 的 相 切

38、的 判 断，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，知 识 点 较 繁 杂，需 要 对 选 项 逐 一 判 断.属 于 中 档 题.三、填 空 题 13.（2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（理 科）（新 课 标 I）已 知 尸 为 双 曲 线 C:/b2=1（。0/0）的 右 焦 点,4为 的 右 顶 点,6为 C 上 的 点，且 加 垂 直 于 x 轴.若 用 的 斜 率 为 3,则。的 离 心 率 为.【答 案】2【分 析】,2根 据 双 曲 线 的 几 何 性 质 可 知，忸 耳=也，|A/|=c-a,即 可 根 据 斜 率 列 出 等 式 求 解 即 可.【详 解】联 立

39、 x=c/一 后 x=cb2,所 以 忸 尸 Iy=b12 2%y1,解 得 aaa2=b2+c2B F.依 题 可 得，扁=3,|4尸|b2=c a,B p a=3，变 形 得 C+Q=3Q,c=2a,c-a a c-a因 此，双 曲 线。的 离 心 率 为 2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 的 求 法，以 及 双 曲 线 的 几 何 性 质 的 应 用，属 于 基 础 题.14.（2020年 新 高 考 全 国 卷 I 数 学 高 考 试 题（山 东）斜 率 为 6 的 直 线 过 抛 物 线 C,/=4 x的 焦 点，且 与 C交 于

40、4 s 两 点，则 14即=.【答 案】当 3【分 析】先 根 据 抛 物 线 的 方 程 求 得 抛 物 线 焦 点 坐 标，利 用 点 斜 式 得 直 线 方 程，与 抛 物 线 方 程 联 立 消 去 y 并 整 理 得 到 关 于 x 的 二 次 方 程，接 下 来 可 以 利 用 弦 长 公 式 或 者 利 用 抛 物 线 定 义 将 焦 点 弦 长 转 化 求 得 结 果.【详 解】.抛 物 线 的 方 程 为 2=4 x，抛 物 线 的 焦 点 F 坐 标 为 尸（1,0）,又.直 线 过 焦 点 厂 且 斜 率 为.直 线 的 方 程 为：y=G（x-l）代 入 抛 物 线 方

41、 程 消 去 y 并 化 简 得 3x2 10%+3=0,解 法 一：解 得 X=,%2=33-所 以 I A B|=V 1+F|内 一 9 1=Vl+3-|3-|=y解 法 二：八=100-36=64 0设 A（X|，X）,B（X2，2），则 用+工 2=与，过 A,B 分 别 作 准 线 X=T 的 垂 线，设 垂 足 分 别 为 C,力 如 图 所 示.故 答 案 为：一 3【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 焦 点 弦 长，涉 及 利 用 抛 物 线 的 定 义 进 行 转 化，弦 长 公 式，属 基 础 题.r2 v215.(2020 上 海 虹 口 区 高 三 一 模)设、鸟 分

42、 别 是 双 曲 线 与 一 斗.=1(a 0,8 0)的 左、右 焦 点，点 a bP 在 双 曲 线 右 支 上 且 满 足 IP外 1=1耳 6|,双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 4 x 3 y=0,则 cosNPfJE=4【答 案】y【分 析】设 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c,求 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 可 得 a,b，。的 关 系，求 出 鸟 的：条 边，运 用 余 弦 定 理 可 求 c o s N P E值.【详 解】设 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c,b 4由 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，可 得 一=一，a 3贝 1 c=Ja2+b2=

43、J a2+2 在 A PK片 中,|尸 鸟 1=1 可 居 1=2c,PFl=2c+2a,由 余 弦 定 理 可 得 cosNP66=(2 cy+(2 c+2a)2-(2c)22x2c(2c+2a)5a+c _ C l H 3 C l _ 4A 2=10=5 a34故 答 案 为：【点 睛】关 键 点 睛：解 答 本 题 的 关 键 是 看 到 双 曲 线 的 焦 半 径，要 马 上 联 想 到 双 曲 线 的 定 义 解 题.这 是 圆 锥 曲 线 的 一 个 解 题 技 巧，要 注 意 熟 练 运 用.P(,0)f+()2=3616.(2020年 江 苏 省 高 考 数 学 试 卷)在 平

44、 面 直 角 坐 标 系 xa 中，已 知 2,4 8 是 圆 6：-2上 的 两 个 动 点，满 足 丛=尸 3,则 处 8 面 积 的 最 大 值 是.【答 案】105/5【分 析】根 据 条 件 得 P C _L A3,再 用 圆 心 到 直 线 距 离 表 示:角 形 PAB面 积，最 后 利 用 导 数 求 最 大 值.【详 解】设 圆 心 C 到 直 线 A B 距 离 为 d,则|A用=2,36_/,|P C/|+1=j所 以 S、pAB4 1-2yh6-d 1 d+1)=J(3 6)m+1)2令 y=(36/)(d+1)2(O J 6)y=2(+1)(2/-d+36)=0，d=

45、4(负 值 舍 去)当 0 4 d 0；当 4 W d 6 B 寸，y 取 最 大 值，即 1 口 肥 取 最 大 值 为 10店，故 答 案 为：10番【点 睛】本 题 考 查 垂 径 定 理、利 用 导 数 求 最 值，考 查 综 合 分 析 求 解 能 力，属 中 档 题.四、解 答 题17.(2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷(文 科)(新 课 标 I)已 知 从 8分 别 为 椭 圆 区:+：/=1(al)的 a左、右 顶 点，6为 1的 上 顶 点，A G G B=8,2 为 直 线 产 6 上 的 动 点，必 与 的 另 一 交 点 为 C,阳 与 的 另 一 交

46、 点 为 D.(1)求 的 方 程;(2)证 明：直 线 切 过 定 点.【答 案】(1)+y2=l；(2)证 明 详 见 解 析.9-【分 析】(1)由 已 知 可 得：A(a,0),8(a,O),G(O,1),即 可 求 得 无 4.6 5=/一,结 合 已 知 即 可 求 得：=9,问 题 得 解.设?(6,%),可 得 直 线 A P 的 方 程 为：y=(x+3),联 立 直 线 A 尸 的 方 程 与 椭 圆 方 程 即 可 求 得 点 Cy的 坐 标 为 1 次+之，一 煲 J，同 理 可 得 点。的 坐 标 为(迪 当 此 3时，可 表 示 出 直 I%+9 V+9 J 1 为

47、-+1 V+1 J4y(3、(3、线 C D 的 方 程，整 理 直 线 C D 的 方 程 可 得：y=3(3_；即 可 知 直 线 过 定 点 5,oj，当 公=3 时,直 线 C O：x=|,直 线 过 点 g,o),命 题 得 证.【详 解】(1)依 据 题 意 作 出 如 下 图 象:由 椭 圆 方 程+;/=13 1)可 得：A(-a,0),B(a,o),G(0,l)a.而=(a,l),痂=(a,-l)/，方=/_=8，a2=92椭 圆 方 程 为：+/=19-（2）证 明：设 P（6,%）,则 直 线 公 尸 的 方 程 为：即：）=/（犬+3）Q/联 立 直 线 A P的 方

48、程 与 椭 圆 方 程 可 得：1，整 理 得:=如+3）(y02+9)x2+6y02x+9y02-81=0,解 得：x=3或=3升+27城+9将 x=第 7代 入 直 线 y=/（彳+3）可 得：y=所 以 点 C 的 坐 标 为 八 八 1 为+9同 理 可 得：点。的 坐 标 为（迫 匚，二?I%+1%+1当 巾/3 时,直 线。的 方 程 为:整 理 可 得:8。（。2+3）八 3yo2 3、6（9-媪）升+口4yo 2yo 4yo(3、整 理 得：，=而-+-=-7-77 x-3(3-%)%-3 3(3-%)2)所 以 直 线 C O 过 定 点(|,o).3/3、当 y=3 时，宜

49、 线 C D：x=g,直 线 过 点-,0.2 k 2,故 直 线 切 过 定 点（g,。.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 简 单 性 质 及 方 程 思 想，还 考 查 了 计 算 能 力 及 转 化 思 想、推 理 论 证 能 力，属 于 难 题.18.（2020 上 海 嘉 定 区 高 三 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 椭 圆=1（。b o）的 长 轴 7+F长 为 6,且 经 过 点。（|,G）,A 为 左 顶 点，8 为 下 顶 点，椭 圆 上 的 点 P 在 第 一 象 限，交 y 轴 于 点 C,PB交 x轴 于 点。.（1）求 椭

50、圆 的 标 准 方 程（2）若 砺+2历=。，求 线 段 Q 4 的 长（3）试 问：四 边 形 A 8 C O 的 面 积 是 否 为 定 值？若 是，求 出 该 定 值，若 不 是，请 说 明 理 由【答 案】（1）工+片=1：（2）丝 叵；（3）是 定 值，6.9 4 15【分 析】（1）已 知 得。=3,代 入 点 的 坐 标 求 得 匕 后 得 椭 圆 方 程;（2）由 向 量 运 算 求 得 C 点 坐 标，写 出 直 线 A P 方 程，与 椭 圆 方 程 联 立 方 程 组 求 得 尸 点 坐 标，可 得 线 段 长;(3)设 直 线 Q B 方 程 为=日 2 1%,)得 p