高二数学(理科)期末考试考试试卷.pdf

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1、2018-2019学 年 度 第 二 学 期 高 二 数 学（理 科）期 末 考 试 试 卷 第 I卷（选 择 题）一、选 择 题（共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 目 要 求）1.已 知 集 合=1,2,3,N=X G Z 1 X 33”是 log“3logb3”的（）A.充 要 条 件；B充 分 不 必 要 条 件；C 必 要 不 充 分 条 件；D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件.4.若 sin2c=*，sin(万 一 e)且 扪，则 a+6 的 值 是 A.B.生 45乃 T 91D.或.5.已 知 等 比 数

2、列 4的 公 比 为 正 数，且 3-。9=2。52,4C l2=1,则 4=(1A.-2C.V2；D.2.6.程 序 框 图 如 图 所 示，若 其 输 出 结 果 是 140,则 判 断 框 中 填 写 的 是（）A.i8：C.i7；D.，g(x)则?（%）的 最 值 情 况 为（）A.最 大 值 为 3,最 小 值 为 一 1；B.最 大 值 为 3,无 最 小 值;C.最 大 值 为 72干，无 最 小 值;D.既 无 最 大 值,又 无 最 小 值.()7乃 V)C.*子；l/(x),/(x)g(x)48.如 图 是 某 一 几 何 体 的 三 视 图，则 这 个 几 何 体 的 体

3、 积 是（)A.1；B.2；C.3；D.4.第 9 题 图 9.把 半 径 为 2 的 圆 分 成 相 等 的 四 弧，再 将 四 弧 围 成 星 形 放 在 半 径 为 2 的 圆 内，现 在 往 该 圆 内 任 投 一 点，此 点 落 在 星 形 内 的 概 率 为（）4 2 4 1 1A.-1；B.-；C.-；D.7T 7 1 7 1 lf 22 2 2 210.已 知 a b 0,椭 圆 G 的 方 程 为*+=1,双 曲 线 的 方 程 为 三 一 本=1，c,与 G 的 离 心 率 之 积 为 白，则。2的 渐 近 线 方 程 为（）A.y f2 x y=0；B.x y 2 y=0

4、；C.x 2 y=0；D.2 x y=0.Y 4-111.设 曲 线 y=在 点（3,2）处 的 切 线 与 直 线 ax+y+l=0垂 直,则 a=（）x-1A.2；B；C.-；D.-2.2 21 2.已 知 抛 物 线：/=4 x 的 焦 点 为 F,过 点 P（2,0）斜 率 存 在 的 直 线 交 抛 物 线 于 A,B两 点,直 线 AF,BF分 别 与 抛 物 线 交 于 点 C,D设 直 线 A B,CD的 斜 率 分 别 为 匕,内，则 勺 氏 2等 于（）k 1A.-；B.一；C.1；D.2.k2 2第 I I 卷（非 选 择 题）二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题

5、5 分，共 2 0分.把 答 案 填 在 题 中 横 线 上）1 3.已 知 二 项 式（京+1）的 展 开 式 中 各 项 的 系 数 和 为 256.则 展 开 式 中 的 常 数 X项 为；2 214.已 知 P(x,y)为 区 域 1 一”。内 的 任 意 一 点，当 该 区 域 的 面 积 为 4 时,0 x。的 解 集 是 实 数 集 R”为 事 件 A,求 事 件 A 发 生 的 概 率 P(A)。19.(12分)如 图，在 长 方 体 A8CD-A1BC1O1中，E、F分 别 是 棱 B C、C G 上 的 点，C F=A B=2 C E,A B：A D：AAi=：2：4.(1

6、)证 明 A 月 L平 面 AiED；(2)求 平 面 4 切 与 平 面 侬 夹 角 的 余 弦 值.20.(12分)椭 圆 的 两 个 焦 点 坐 标 分 别 为 尸 K一 小,0)和 B(小，0),且 椭 圆 过 点(1,一 孝).(1)求 椭 圆 方 程；(2)过 点(一 争 0)作 不 与 y 轴 垂 直 的 直 线/交 该 椭 圆 于 M,N 两 点，A 为 椭 圆 的 左 顶 点.试 判 断 N A M N 的 大 小 是 否 为 定 值，并 说 明 理 由.721.（12分）已 知 a 为 实 数，函 数/（幻=，+5）&+0）.（I）若 函 数/*）的 图 象 上 有 与 x

7、轴 平 行 的 切 线，求 a 的 取 值 范 围;(II)若/(-1)=0,（i）求 函 数/（x）的 单 调 区 间；（ii）证 明 对 任 意 的 N,（-1，），不 等 式|/（与）-/（）|二 恒 成 立。16四、选 考 题（本 小 题 满 分 10分）请 在 第 22.23.24三 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分.22.选 修 4一 1：几 何 证 明 选 讲 在 A 4 B C 中，A B=AC,过 点 A 的 直 线 与 其 外 接 圆 交 于 点 P,交 BC延 长 线 于 点 D。（1）求 证:PC PDAC BD（2

8、）若 AC=3,求 A P S。的 值。23.选 修 4一 4：极 坐 标 与 参 数 方 程 经 过 点 3,，倾 斜 角 为 a 的 直 线/,x=5cos6、与 曲 线 C：八（。为 参 数）相 交 于 d C 两 点.y=5 sin。T T（1）写 出 直 线/的 参 数 方 程，并 求 当 a=乙 时 弦 的 长；6（2）当 A 恰 为 B C 的 中 点 时，求 直 线 B C 的 方 程；24.选 修 45；不 等 式 选 讲 已 知 a 和 b 是 任 意 非 零 实 数.2a+b+2 a-h 求 的 最 小 值。（2）若 不 等 式|2a+b|+|2ab 以 a|（|2+x|

9、+|2-x|）恒 成 立,求 实 数 x 的 取 值 范 围.2014-2015学 年 度 第 二 学 期 高 二 数 学（理 科）期 末 考 试 答 题 卡 座 位 号：;得 分 一.选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 5 分，共 60分）三.解 答 题（本 大 题 5 小 题，共 60分，要 求 写 出 必 要 的 证 明、演 算 或 推 理 过 程）17（12 分）18（12 分）19（12 分）20（12 分）21（12 分）四、选 考 题（本 小 题 满 分 10分）请 在 第 22.23.2 4三 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做

10、的 第 一 题 记 分.22.A23.24.2014-2015学 年 度 第 二 学 期 高 二 数 学(理 科)期 末 考 试 参 考 答 案.选 择 题：CDBAB DCBAA DB二.填 空 题：13.28;14.6;15.30;16.一 l V b W l或 b=一 也 三.解 答 题 17(12分)题 解 析：(1)由 得 2 c o sx+2馅 sin xcos x y=0f即 y=2 co s2+2-/3sin xcos x=co s 2x+-/3sin 2 x+1=2s in2%+j+1,所 以 f(x)=2 s in(2 x+-+L 又 31，所 以 函 数/(x)的 最 小

11、 正 周 期 为 n.由 易 得 材=3,于 是/(3=#=3,即 2 s in 0+)+l=3=s i n(4+m=l,因 为 力 为 三 角 形 的 内 角，故*由 余 弦 定 理 才=4+1 2公 0$4 得 4=炉+1 b c 2 b c-b c=b e,解 得 山 2 4,于 是 当 且 仅 当 6=c=2 时,儿 取 得 最 大 值，且 最 大 值 为 4.18(12分)题 解：(1)由 已 知 可 得&的 取 值 为：0,1,2,PC=0)=C；+C：+C；_ 19c66P(=1)=C f C；=H，PG=2)，&的 概 率 分 布 列 为：C；C _ 15品-66 0 1 2P

12、 19661633522&的 数 学 期 望 为 E&=0X里+1X 3+2 X W=66 33 22 33(2)显 然 g=0时 不 等 式 成 立；若&W 0,则 有：(02 1=0 岁 2A=2-4 X-019 32 51 0 J 2,.P(A)=P(=0)+P(=l)=+=oo oo oo19(12分)题解：如 图 所 示，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，点 A 为 坐 标 原 点，设 AB=1,依 题 意 得 力(0,2,0),F(l,2,l),-?X/B E CA|(0,0,4),I，0)已 知 昴=(1,2,1),E 4=(l,-|,4),而=(f 0于 是 A FEA|=0

13、,AFED=0,因 此 AF-LEAi,A F E D,又 E A|n E O=E,所 以 AFJL 平 面 A E D(2)设 平 面 正。的 法 向 量=(x,y,z),不 妨 令 x=l,可 得=(1,2,-1),由(1)可 知，A f为 平 面 4 E D 的 一 个 法 向 量.于 是 c o s w,AF)=-竺=,同 而 一 2所 以 平 面 与 平 面 曲 夹 角 的 余 弦 值 是 亍 2 220(12分)题 解：设 椭 圆 方 程 为 夕+*=1 3 h 0),由 c=小,椭 圆 过 点(1,一 乎)可“2 一=3,得 解 得/=4,f/=所 以 可 得 椭 圆 方 程 为

14、 w+y=L(2)由 题 意 可 设 直 线 MN的 方 程 为：x=k y-l，x=k y-02彳+.=1，化 简 得(炉+4)/一,处 一!|=0.设 M(xi,y),N(X 2,竺)，n l_ 64.12k川 乃 中 一 一 25(麦+4)乃+及 5(/+4)4 1 6又 4 2,0),则 A M-A N=(xi+2,yi).(x2+2,2)=(产+1)%竺+5左 8+”)+芯 TT=0,所 以 N M A N=,21(12 分)题 解：(I)V f(x)=x3+cor+x+a,ff(x)=3x2 4-lax+.2 2 2函 数/(x)的 图 象 上 有 与 x轴 平 行 的 切 线，/

15、(幻=0有 实 数 解.3 9 D=4/-4 x 3 x-0,，a2-.2 2因 此，所 求 实 数。的 取 值 范 围 是 呼)(，+).3 9(II)(i)/(1)=0,A 3-2tz+-=0,即 a=.2 43 fx)-3x2+2ax+=3(x+)(x+1)由 fx)0,得 x 1 或；由 fx)0,得 1 x 2 2因 此，函 数/(X)的 单 调 增 区 间 为(73,-1,1,+8);单 调 减 区 间 为-1,-.2 2(i i)由(i)的 结 论 可 知，1?5/在-1,-口 上 的 最 大 值 为/(-1)=,最 小 值 为 2 8/(X)在-工,0 上 的 的 最 大 值

16、为/(0)=,最 小 值 为 2 877/*)在-1,0 上 的 的 最 大 值 为/(0)=,最 小 值 为 877 4Q 5因 此，任 意 的 看,马(1,0),恒 有|/(X|)/(工 2)|V-=8 16 16四、选 考 题 2 2.解：(1)；NCPD=ZABC,ND=NDPC*_P_D _ _DPC DBA AB BD又 AB=AC,.PC PDAC BDAP AC(2)ZA C D=ZA P C,ZC A P=Z C A P,AAPC _ M C D A C D:.A C2=A P A D=9x=-3+tc o sa2 3.解：(1)/的 参 数 方 程 4.(f为 参 数).r

17、 2曲 线 C 化 为：x2+y2=2 5,将 直 线 参 数 方 程 的 x,y代 入，得 2 55t 3(2cos a+sin a)t-0=9(2 co sa+sina)2+5 5 0 恒 成 立，二 方 程 必 有 相 异 两 实 根 K G，且 4+弓=3(2 c o sa+s in a),txt2=一 2.BC=一 心|=个 Qi-与)2 一 今 也=7(2 cos a+sin a)2+55.当 a=C 时，忸。|=勺 337+36百.6 2(2)由 A 为 8 c 中 点，可 知 G+弓=3(2 c o sa+sin a)=0,t a n a=2,故 直 线 8 C 的 方 程 为 4x+2 y+15=0.2 4.解：.12+Z?|+|2 a）|2|2a+Z?+2 q 勿=4|。|对 于 任 意 非 零 实 数 a 和 b恒 成 立，当 且 仅 当（2。+勿（2。b）0 时 取 等 号，.|2+一|+|2 一 4|Ml 的 最 小 值 等 于 4。2a+b+2 a-b 1 2+X|4-|2-X|+|2a-b|故|2+x|+|2-x|不 大 于 的 最 小 值 2a+h+2a-b由（I）可 知 的 最 小 值 等 于 4。实 数 x 的 取 值 范 围 即 为 不 等 式|2+刈+|2 一 区 4 的 解。解 不 等 式 得 一 2 4 x 4 2.