中考数学二轮专题复习试题：数与代数——一元二次方程.docx

《中考数学二轮专题复习试题：数与代数——一元二次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮专题复习试题：数与代数——一元二次方程.docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司素养培优数学 03数与代数一元二次方程I 方程的根求根公式 x = 一b 一 4ac判别式: = b2 一 4ac利用判别式， 判定方程实根的个数 、根的特性；运用判别式， 建立等式 、 不等式, 求方程中参数的值或参数的取值范围； 通过判别式 ，证明与方程相关的代数问题；借助判别式， 运用一 元二次方程必定有解的代数模型， 解几何存在性问题 、 最值问题.韦达定理: x1 + x2 = 一 , x1x2 = 运用韦达定理, 求方程中参数

2、的值; 运用韦达定理， 求代数式的值利用韦达定理并结合根的判别式,讨论根的符号特征；利用韦达定理逆定理,构造一 元二次方程辅助解题等.韦达定理具有对称性， 设而不求 、 整体代入是利用韦达定理解题的基本思路.方程的整数解从求根入手, 求出根的有理表达式， 利用整除求解；从判别式入手， 运用判别式求出参数或解的取值范围， 或引入参数 ( 设 =k2 ) ， 通过穷举， 逼近求解;从韦达定理入手， 从根与系数的关系式中消去参数，得到关于两根的不定方程， 借助因数分解 、 因式分解求解；从变更主元入手， 当方程中参数次数较低时， 可考虑以参数为主元求解.【例 1】 设 a,b 是整数， 方程x2 +

3、 ax + b = 0 的 一 个根是4 一 2 ， 则 a+b 的值是_.【例 2】 已知三个不同的实数 a,b,c 满足 a-b+c =3, 方程 x2 + ax + 1 = 0 和 x2 + bx + c = 0有一 个 相同的实根， 方程 x2 + x + a = 0和 x2 + cx + b = 0 也有一 个相同的实根， 求 a,b,c 的值.【例 3】 若实数 a ，b 满足 1 a 一 ab + b2 + 2 = 0 ， 则 a 的取值范围是 ( )2A. a 2 B. a 一2 或 a 4 C. a 4 D. 一2 a 4【例 4】( 1 ) 已知 m,n 是方程 x2 一

4、x 一 1 = 0 的两个实数根，则代数式m2 + m(n2 一 2) 的值_.( 2 ) 若 t 为实数， 关于 x 的方程x2 一 4x+ t 一 2 = 0 的两个非负实数根为 a,b， 则代数 式(a2 一 1)(b2 一 1) 的最小值为 ( )A.- 15 B.- 16 C. 15 D. 16【例 5】 ( 1 ) 若关于 x 的方程 (6 一 k)(9 一 k)x2 一 (117 一 15k)x + 54 = 0 的解都是整数， 则所有符 合条件的整数 k 的值为_.( 2 ) 若 a，b 都是整数， 方程 ax2 + bx 一 2008 = 0的相异两根都是质数， 则 3a+b

5、 的值 为_.( 3 ) 当 m 为整数时， 关于 x 的方程 (2m 一 1)x2 一 (2m+ 1)x + 1 = 0 是否有有理根？如果 有， 求出 m 的值；如果没有， 请说明理由.II 方程的应用构造方程的妙用利用根的定义构造；例如：当 已知 m2 + m + 1 = 0 ，n2 + n + 1 = 0 ，则 m,n 可看作方程 x2 + x + 1 = 0 的两根. 利用韦达定理的逆定理构造；例如： 问题中有形如 m+n =a,mn=b ，则 m,n 可看作方程 x2 一 ax + b = 0 的两根.确定主元构造： 对于含有多个未知数的等式， 可以将等式整理为关于某个字母的一 元

6、二次方程.可化为一元二次方程的方程 (组)转化和化归是解方程的基本思想.转化为一 元二次方程或一 元 一 次方程求解.解分式方程 去分母 、 换元解高次方程 因式分解 、 换元解方程组 消元 、 换元乐学善思精进臻善【例 7】 已知实数 a,b,c 满足 a+b+c =2,abc=4.【例 6】 设 a2 + 1 = 3a, b2 + 1 = 3b ， 且 a b ， 则代数式 + 的值为_.( 1 ) 求 a,b,c 中最大者的最小值；( 2 ) 求 a + b + c 的最小值浙师大附中校本作业 数学 九年级能力提升5 、 关于 x 的方程 kx2 一 (k 一 1)x + 1 = 0 有

7、有理根， 求整数 k 的值.2【例 8 】 已知关于 x 的方程 x4 + 2x3 + (3 + k)x2 + (2 + k)x + 2k = 0 有实数根， 若所有实根的积为-2， 则所有实根的平方和为_.【学力训练】夯实基础1 、 若 (x2 一 x 一 1)x+2 = 1 ， 且 x 是整数， 则 x 的值的个数是_ 个.2 、 已知 a,b 是方程 x2 一 4x+ m = 0 的两根，b,c 是方程 x2 一 8x + 5m = 0 的两根，则 m=_.6 、 方程 2x2 一 xy 一 3x+ y + 2006 = 0 的正整数解有几对？3 、 已知关于 x 的方程 (a 一 1)x2 + 2x 一 a 一 1 = 0 的根都是整数， 求符合条件的整数 a.4 、 求方程8(2x2 + 6x + 6)(3y2 一 3y + 2) = 15 的解 (x,y ) .