微专题平面向量的综合应用讲义 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx
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1、微专题1平面向量的综合应用一、向量的线性运算例1(1)已知向量a(2,1),b(3,4),则2ab的结果是()A.(7,2) B.(1,2)C.(1,3) D.(7,2)(2)设D为ABC所在平面内一点,则3,则()A. B.C. D.跟踪训练1在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则等于()A. B.C. D.二、向量的数量积运算1、平面向量数量积的计算例1(1)如图,在梯形ABCD中,ABCD,CD2,BAD,若2,则_.(2)在ABC中,已知与的夹角是90,|2,|1,M是BC上的一点,且(,R),且0,则的值为_.2、平面向量数量积的应用1).求模例21已知平面向量a,b的
2、夹角为,且|a|,|b|2,在ABC中,2a2b,2a6b,D为BC中点,则|_.2).求夹角例22已知正方形ABCD,点E在边BC上,且满足2,设向量,的夹角为,则cos _.3).垂直问题例23ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,2ab,则下列结论正确的是()A.|b|1 B.abC.ab1 D.(4ab)例2-4已知a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),且|kab|akb|(k0).(1)用k表示数量积ab;(2)求ab的最小值,并求出此时a与b的夹角的大小.跟踪训练2已知向量与的夹角为120,且|3,|2.若,且,则实数的值为 .三、余弦定理、正弦定理1
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