基本初等函数与函数的应用+考点过关训练 高三数学一轮复习.docx

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1、基本初等函数与函数的应用一、单项选择题1已知alog52，blog83，c，则下列判断正确的是()Acba BbacCacb Dab0，a1，loga1，1，a130且a1)在R上为增函数，则g(x)loga(x22x3)的单调递增区间为()A(1，) B(1，)C(，3) D(，1)6基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R0

2、3.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天 B1.8天C2.5天 D3.5天7已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上单调递减，则实数a的取值范围为()A(，4 B4，)C4，4 D(4，48已知函数f(x)，则函数g(x)f(f(x)2f(x)1的零点个数是()A4 B5C6 D7二、多项选择题9已知正实数x，y，z满足4x25y100z，则下列正确的选项有()Axyz B Cxyz Dxzyzxy10已知函数f(x)3x3x，则()Af(x)的值域为RBf(x)是R上的增函数Cf(x)是R上的奇函数Df

3、(x)有最大值11若实数a，b满足ln bln a0，则下列结论中正确的是()Aa2b2 B Cloga3ba12关于函数f(x)|ln |2x|，下列描述正确的有()Af(x)在区间(1，2)上单调递增B yf(x)的图象关于直线x2对称C若x1x2，f(x1)f(x2)，则x1x24Df(x)有且仅有两个零点答题区题号123456答案题号789101112答案三、填空题13化简log25log58_14已知函数f(x)，若f(x)1，则x_15若函数f(x)logax(a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a_16已知R，函数f(x)，当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(

4、x)恰有2个零点，则的取值范围是_1答案：C解析：alog52log5log82log83b，即ac0.故选B.3答案：D解析：因为a1，故13，即a1，故求解loga1有logalogaa，即0a，又0.故a（0，）.故选D.4答案：A解析：由y在定义域上递减，要使f（x）有最大值，则uax22x3在定义域上先减后增，当f（x）max2，则uax22x3的最小值为1，所以，可得a.故选A.5答案：B解析：a0且a1，函数ax与ax在R上有相同的单调性，即函数f（x）axax与函数ax在R上有相同的单调性，因此函数ax在R上单调递增，a1，在g（x）loga（x22x3）中，x22x30，解得

5、x1，显然函数yx22x3在（，3）上单调递减，在（1，）上单调递增，所以函数g（x）loga（x22x3）的单调递增区间为（1，）.故选B.6答案：B解析：因为R03.28，T6，R01rT，所以r0.38，所以I（t）erte0.38t，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1天，则e0.38（tt1）2e0.38t，所以e0.38t12，所以0.38t1ln 2，所以t11.8天故选B.7答案：D解析：令g（x）x2ax3a，f（x）log0.5（x2ax3a）在2，）上单调递减，g（x）在（2，）内递增，且恒大于0，2且g（2）0，4a4.故选D.8答案：B解析

6、：令tf（x），g（x）0，则f（t）2t10，即f（t）2t1，分别作出函数yf（t）和直线y2t1的图象，如图1所示，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t10，1t21，则xlog4m，ylog25m，zlog100m，所以logm4logm25logm100.所以xyxzyz.故选BD.10答案：ABC解析：g（x）3x（0，），而h（x）3x（，0），所以f（x）3x3x值域为R，A正确，D错误；因为g（x）3x是递增函数，而h（x）3x是递增函数，所以f（x）3x3x是递增函数，B正确；因为定义域为R，且f（x）3x3xf（x），所以f（x）是R上的奇函数，C正确故选AB

7、C.11答案：BCD解析：因ln bln a0，则0ba1，于是有b2a2，A不正确；0，即，B正确；由0ba1得：log3blog3a00，因此，loga3logb3，C正确；因0baaaba，D正确故选BCD.12答案：ABD解析：根据图象变换作出函数f（x）的图象（f（x）|ln |2x|ln |x2|，作出yln x的图象，再作出其关于y轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把x轴下方的部分关于x轴翻折上去即可得），如图，由图象知f（x）在（1，2）是单调递增，A正确，函数图象关于直线x2对称，B正确；f（x1）f（x2）k，直线yk与函数f（x）图象相交可能是4个交点，如图，如果最

8、左边两个交点横坐标分别是x1，x2，则x1x24不成立，C错误，f（x）与x轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确故选ABD.13答案：1解析：log25log58（23）3log25log5243431.14答案：2，或1解析：函数f（x），故当x0时，f（x）|log2x|1，即log2x1，解得x2或x；当x0时，f（x）11，解得x1.综上，x2，或1.15答案：解析：a1，所以，函数f（x）在区间a，2a上为增函数，由已知条件可得loga（2a）3logaalogaa3，a32a，a1，解得a.16答案：x|1x4（1，3（4，）解析：当2时函数f（x），显然x2时，f（x）0即x40，所以解得x|2x4；x2时，不等式f（x）0化为：x24x30，解得1x2，综上，不等式f（x）0的解集为：x|1x4函数f（x）的草图如图所示函数f（x）恰有2个零点，则14.学科网（北京）股份有限公司