平面向量、复数+阶段检测 高三数学一轮复习.docx

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1、平面向量、复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量a(1，x1)，b(x1，3)，若a，b共线，则()Ax2 Bx2Cx2 Dx22023河北唐山模拟设复数z满足z(1i)2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知向量a，b，c，其中a与b是相反向量，且acb，ac(6，6)，则|a|()A B2 C3 D84ABC中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是()ABCD225如图，C，D为以AB为直径的半圆的两个三等分点，E为线段CD的中点，

2、F为BE的中点，设a，b，则()Aab BabCab Dab6已知平面向量a(1，2)，b(2，1)，则b，ab的夹角为()A B C D7在ABC中，点M为边AB上一点，2，若3，则()A3 B2C1 D18.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，P是线段AB上的动点，则|2|的最小值为()A2 B5C3 D7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知向量m(3，4)，n(2t，1t)，则下列结论正确的是()A当t1时，|mn|B当t2时，向量m与向量n的夹角为锐

3、角C存在t0，使得mnD若mn，则t210设复数z(aR)，当a变化时，下列结论正确的是()A|z|恒成立Bz可能是纯虚数Cz可能是实数D|z|的最大值为11.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，且|1，则() A与能构成一组基底B0C D12已知和都是锐角，向量a(cos ，sin )，b(sin ，cos )，c(1，0)，则()A存在和，使得abB存在和，使得abC对于任意的和，都有|ab|D对于任意的和，都有ab0)，b(3，4)，若(ab)(ab)，则实数k_15已知向量a，b，c满足abc0，|a|2，|b|3，|c|5，则ab_16.如图，在四边形ABCD中，B60，AB

4、3，BC6，且，则实数的值为_，若M，N是线段BC上的动点，且|1，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知向量a(1，)，b(2，0).(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；(2)当t1，1时，求|atb|的取值范围18(12分)已知复数z的共轭复数为，z(2i)m3i(mR)(其中i为虚数单位).(1)若z6，求|z|；(2)若z0)，f(x)mn.(1)若函数yf(x)的最小正周期为，求函数yf(x)的单调减区间(2)若函数yf(x)在(0，)上有且只有一个极值点，求的取值范围1答案：A解析：因为a（1，x1），b（x1

5、，3），且a，b共线，则13（x1）（x1）解得x2.故选A.2答案：D解析：依题意，zi，于是得i，所以z的共轭复数在复平面内对应的点（，）位于第四象限故选D.3答案：B解析：由题可知ab，则，即，解得，|a|2.故选B.4答案：D解析：取AB中点E，连CE，则点O为ABC的重心，0，0，22，即22.故选D.5答案：A解析：因为C，D为以AB为直径的半圆的两个三等分点，则ABCD，且AB2CD，又E为线段CD的中点，F为BE的中点，（）（）ab.故选A.6答案：C解析：ab（3，1），设b，ab的夹角为，|b|，|ab|，cos ，由于0，所以.故选C.7答案：C解析：由2得，所以（），所

6、以32，即1.故选C.8答案：D解析：如图，以B点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设ABa，BPx（0xa），因为AD2，BC3，所以P（0，x），C（3，0），D（2，a），所以（3，x），（2，ax），2（4，2a2x），所以2（7，2a3x），所以|2|7，所以当2a3x0，即xa时，|2|的最小值为7.故选D.9答案：AD解析：当t1时，mn（5，4），所以|mn|，故A项正确；mn6t44t2t4，当t2时，mn0，但当t时，向量m与向量n同向，夹角为0，故B项错误；若mn，则t，故C项错误；若mn，则mn0，即32t4（1t）0，解得t2，故D项正确故选AD.10答案：ABD解析：

7、zi，对选项A，i，|z|，故A正确对选项B，zi，当a0时，zi为纯虚数，故B正确对选项C，zia2i（a）（2）i，令20，即a230无解，故C错误对选项D，|z|2，当且仅当a0时取等号所以|z|的最大值为，故D正确故选ABD.11答案：BC解析：连接BG，CF，由正八边形的性质可知，AHBG，CFBG，所以AHCF，所以与是共线向量，所以与不能构成一组基底，A项错误；AOC2，所以OAOC，所以0，B项正确；因为，由平行四边形法则可知， ，C项正确；正八边形的每一个内角为（82），ABCD，所以（）|2cos （），D项错误（或者从正八边形的性质可知与的夹角为锐角，则有0可判断D错误）

8、.故选BC.12答案：BC解析：对于A，若ab，则abcos sin sin cos sin （）0，因为和都是锐角，所以sin （）0不成立，所以A错误；对于B，若ab，则存在唯一实数，使得ab，则（cos ，sin ）（sin ，cos ），所以，所以，当时上式成立，所以B正确；对于C，因为a（cos ，sin ），b（sin ，cos ），所以ab（cos sin ，sin cos ），所以|ab|，因为和都是锐角，所以0，所以0sin （）1，所以022sin （）2，所以0，k.15答案：6解析：由abc0，得abc，两边平方，得a22abb2c2，因为|a|2，|b|3，|c|5，

9、所以42ab925，得ab6.16答案：解析：，ADBC，BAD180B120，|cos 120639，解得，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系xBy，BC6，C（6，0），|AB|3，ABC60，A的坐标为A（，），又，则D（，），设M（x，0），则N（x1，0）（其中0x5），（x，），（x，），（x）（x）（）2x24x（x2）2，所以，当x2时，取得最小值.17解析：（1）因为a（1，），b（2，0），所以ab（3，），设ab与a之间的夹角为，则cos ，因为0，所以ab与a之间的夹角为.（2）|atb|2a22tabt2b244t4t2（2t1）23，因

10、为t1，1，所以|atb|23，12，故|atb|的取值范围是，2.18解析：（1）由z（2i）m3i，得zi.i.由z6，得26，解得m9，z33i，故|z|3.（2）由z3，得3，即m26，解得m，m的取值范围是（，）.19解析：（1）时，（，），（，），| 3.（2）sin cos 2sin （），0，的取值范围为1，2.20解析：（1）选择：因为ab，所以sin x2cos xcos2x，又cosx0，所以2sin xcos x，得tan x，所以tan 2x.选择：absinxcos x2cos2x1，可得sin2xcos 2x，则tan 2x.（2）f（x）|ab|2|b|2（si

11、n xcos x）2（3cos x）25cos2x3sin2x2sinx cos x5cos2xsin2xcos 2x42sin （2x）4.令2xk，解得x，所以函数图象的对称中心是（，4）（kZ）.取k0，f（x）的图象关于（，4）对称，而奇函数的图象关于（0，0）对称，所以只需将f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，就可以得到一个奇函数的图象（答案不唯一）21解析：（1）因为9，B，a3，所以3c cos 9，解得c6.（2）因为a3，c6，B，所以b2a2c22ac cos B9361827，所以b3.又SABCac sin B36，所以BD3.因为点E为线段BD的中点，所以BE，又，所以（）20.22解析：（1）f（x）mn2cos x sin x2cos2xsin2xcos 2x2sin （2x），由f（x）的最小正周期T，则1，f（x）2sin （2x），则令2x（2k，2k）（kZ），解得x（k，k），kZ，所以f（x）的单调递减区间为（k，k），kZ.（2）由（1）得，f（x）2sin （2x），当x（0，）时，则2x（，），因为函数yf（x）在（0，）上有且只有一个极值点，所以可得：（，解得： .学科网（北京）股份有限公司