中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形.docx

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1、中考数学高频压轴题突破二次函数与三角形1如图，抛物线经过点，(1)求抛物线的解析式；(2)若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标；(3)设抛物线的顶点为，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x1，与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0），且OAOC，D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)若M（2，y）是抛物线上一点，P是抛物线上另一点（点P与点D不重合），当SBDMSBPM时，求出此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，抛物线

2、对称轴上是否存在点Q，使BMQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），直线BC的解析式为yx3(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；(3)在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，将抛物线向左平移1个单位，记平移后C、E的对应点分别为，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说

3、明理由4如图，已知抛物线过点，交轴于点和点（点在点的左侧），抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，连接（1）直接写出的值，点的坐标和抛物线对称轴的表达式（2）若点是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点的坐标（3）点是抛物线上的动点，连接，将沿所在的直线对折，点落在坐标平面内的点处求当点恰好落在直线上时点的横坐标5如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），直线y2x2与x轴、y轴交于点D，E（1）求该二次函数的解析式（2）判断ABE是否为直角三角形，说明理由（3）点M为该二次函数图象上一动点若点M在图象上的B，C两点之间，求DME的面积的最大值若MEDEDB，求点M的坐

4、标6如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0， 3），顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线位于第二象限的图像上一点，且使APC的面积最大，求此时APC的面积的最大值和P点的坐标（3）设点Q是y轴上一点，且使ADQ为直角三角形，求出满足此条件的点Q的坐标7如图，抛物线yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（4，0），C（1，0），B（0，3）（1）求该抛物线的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值

5、时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）；探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；试求出此旋转过程中，的最小值8如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；（3

6、）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标9如图，直线yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A和点B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P和点N，若以B，P，N为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）如图，点M（0，k）在射线BO上自由运动，过点M垂直于y轴的直线与直线AB交于点Q，与y轴右侧的抛物线交于点N，若三个点M，Q，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称

7、M，Q，N三点为“和谐点”请直接写出使得M，Q，N三点成为“和谐点”的k的值10如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，求面积的最大值；（3）在抛物线对称轴上找一点，使点，三点构成的图形是直角三角形，求点的坐标11如图，抛物线y =x2mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，1）且对称轴x=1（1）求出抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在对称轴上方是否存在点D，使三角形ADC的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、

8、P、A B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）12如图，已知抛物线交轴于点，点两点，交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是第一象限内线段上的一个动点，过点作轴于点，交抛物线于点求：当线段的长最大时，点的坐标13如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接（1）求经过三点的抛物线的函数表达式；（2）点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，求点的坐标；（3）若为的中点，过点作轴于点，为抛物线上一动点，为轴上一动点，为直

9、线上一动点，当以、为顶点的四边形是正方形时，请求出点的坐标14如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由15如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx

10、轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？16在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线yx2x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式

11、为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由17如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(4，0)和点B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是x=1与x轴交于点D（1）求拋物线的函数表达式；（2）若点P(m，n)为抛物线上一点，且4m1，过点P作PEx轴，交抛物线的对称轴x

12、=1于点E，作PFx轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值；（3）点Q为抛物线对称轴x=1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由18如图，以为顶点的抛物线交轴于点，交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上有一点，使的值最小，求点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)当时，有最大值，此时点的坐标为(3)在轴上存在点，能够使得是直角三角形

13、，此时点的坐标为或或或【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点作轴的垂线交于，过点作轴的垂线，交于点，先运用待定系数法求出直线的解析式，设点坐标为，根据的解析式表示出点的坐标，再根据就可以表示出的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：以为直角顶点；以为直角顶点；以为直角顶点；设点的坐标为，根据勾股定理列出方程，求出的值即可(1)解：抛物线经过点，解得抛物线的解析式为：；(2)如图，过点作轴的垂线交于，过点作轴的垂线，交于点设直线的解析式为，由题意，得，解得，直线的解析式为：设点坐标为，则点的坐标为，当时，有最大值，此时点的坐标

14、为；(3)解：在轴上是存在点，能够使得是直角三角形理由如下：，顶点的坐标为，设点的坐标为，分三种情况进行讨论：当为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得，即，解得，所以点的坐标为；当为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得，即，解得，所以点的坐标为；当为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得，即，解得或，所以点的坐标为或；综上可知，在轴上存在点，能够使得是直角三角形，此时点的坐标为或或或【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，解题的关键是运用数形结合、分类讨论及方程思想进行求解2(1)yx2+2x3(2)P点坐

15、标为（，）或（，）或（0，3）(3)存在，Q点坐标为（1，2）或（1，4）或或【分析】（1）先求解的坐标，再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）先求解的坐标，再求解直线BM直线方程为：yx1，如图，过点D作BM的平行线，交抛物线于点P3，设直线为yx+n，求解为yx3，联立直线和抛物线，解方程组可得的坐标，与轴的交点坐标为 而 把向上平移两个单位得到 过点E作BM的平行线，分别交抛物线于点P1，P2，设P1P2直线为yx+m，求解为yx+1，联立直线和抛物线，从而可得的坐标；（3）由点Q在对称轴上，可设点Q坐标为（1，n），再利用勾股定理求解BM218，BQ24+n2，再分三种情况讨论

16、即可.（1）解：由题意可知A（3，0），OAOC，C（0，3），对称轴，b2a，设解析式为：yax2+bx+c（a0），将A（3，0），C（0，3），b2a，解得 ，yx2+2x3，顶点D（1，4），故抛物线的解析式为：yx2+2x3；（2）解：点M在抛物线上，将M点的横坐标x2代入yx2+2x3得y3，M（2，3），由第（1）可知D（1，4），B（1，0），M（2，3）；直线BM直线方程为：yx1，如图，过点D作BM的平行线，交抛物线于点P3，设直线为yx+n，将D（1，4）代入，得yx3，联立直线和抛物线，得x1或x0，当时， 此时重合，舍去，P3（0，3），与轴的交点坐标为 而 把向上平

17、移两个单位得到 过点E作BM的平行线，分别交抛物线于点P1，P2，设P1P2直线为yx+m，将E（0，1）代入，得yx+1，联立直线和抛物线，得或，故P点坐标为或或（0，3）.（3）解：存在，Q点坐标为（1，2）或（1，4）或或理由如下：点Q在对称轴上，可设点Q坐标为（1，n），M（2，3），B（1，0），BM2（21）2+（30）218，BQ2（11）2+（n0）24+n2，当MBQ90时，BM2+BQ2MQ2，则18+4+n2n2+6n+10，解得n2，Q（1，2）；当BMQ90时，BM2+MQ2BQ2，18+n2+6n+104+n2，解得n4（与顶点D重合），Q（1，4）；当BQM90时

18、，MQ2+BQ2BM2，则n2+6n+10+4+n218，解得n或n，则或综上所得，Q点坐标为（1，2）或（1，4）或或【点评】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数的图象的性质，两平行间的距离处处相等，勾股定理的应用，二次函数的图象与性质，灵活的运用以上知识解题是关键.3(1)(2)，（）(3)存在，（） ，（2，） ， ，【分析】（1）将x0， y0分别代入yx3求得的坐标，继而将的坐标代入抛物线解析式，待定系数法求解析式即可；（2）根据题意设DC交x轴于点F，过点E作EGy轴交BC于点G，根据直线与抛物线的交点联立解析式解方程求得点的坐标，进而求得直线的解析式，设E（），

19、则G（），根据四边形BECD的面积 S SEBC+SBCD，进而根据二次函数的性质求得最值，以及的坐标；（3）根据题意求得的坐标，根据勾股定理求得的长，进而根据对称轴上的点，设，当时，当时，当时，分别根据勾股定理建立方程解方程求解即可(1)将x0， y0分别代入yx3得：B（3，0）C（0，3）抛物线过点B， 点C，将其分别代入抛物线得：解得：该抛物线得解析式为：(2)如图，设DC交x轴于点F，过点E作EGy轴交BC于点G将y0代入抛物线得：A（1，0）因为ADBC，可得直线AD的表达式为：yx1 联立解即D（4，5）由C（0， 3） D（4，5） 得直线CD的表达式为：y2x3F（），则BF

20、设E（），则G（）EG（） 四边形BECD的面积 S SEBC+SBCD EG=12x23x3+12323+5S有最大值 当时，S的最大值为，此时点E的坐标为（）(3)，平移后C、E的对应点分别为，抛物线为，向左平移1个单位得到的抛物线解析为，对称轴为设当时，解得:当时，解得:m=3294当时，解得:综上所述： （） ，（2，） ， ， 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，求一次函数解析式，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键4（1）a；对称轴为直线x2；A（6，0）；（2）（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，2）；（3）或【分析】（1）将点C

21、坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；（3）先判断出PQEPQE（AAS），得出PQPQ，EQEQ，进而得出PQn，EQQEm2，确定出点P（n2，2m），将点P的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论【解析】解：（1）抛物线ya（x6）（x2）过点C（0，2），2a（06）（02），a，抛物线的解析式为y（x6）（x2）（x2）2，抛物线的对称轴为直线x2；针对于抛物线的解析式为y（x6）（x2），令y0，则（x6）（x2）0，x2或x6，A（6，0）；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称

22、轴为x2，E（2，0），C（0，2），OCOE2，CEOC2，CED45，CME是等腰三角形，当MEMC时，ECMCED45，CME90，M（2，2），当CECM时，MM1CM2，EM14，M1（2，4），当EMCE时，EM2EM32，M2（2，2），M3（2，2），即满足条件的点M的坐标为（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y（x6）（x2）（x2）2，D（2，），令y0，则（x6）（x2）0，x6或x2，点A（6，0），设直线的解析式为，则，解得，直线AD的解析式为yx4，过点P作PQx轴于Q，过点P作PQDE于Q，EQPEQP90，由

23、（2）知，CEDCEB45，由折叠知，EPEP，CEPCEP，PQEPQE（AAS），PQPQ，EQEQ，设点P（m，n），OQm，PQn，PQn，EQQEm2，点P（n2，2m），点P在直线AD上，2m（n2）4，点P在抛物线上，n（m6）（m2），联立解得，m或，即点P的横坐标为或【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键5（1）；（2）不是直角三角形，理由见解析；（3）；，【分析】（1）运用待定系数法求这个二次函数的解析式；（2）先求点E的坐标，构建勾股定理计算ABE三边的平方，发现：AE2BE2A

24、B2，所以ABE不是直角三角形；（3）如图1，作辅助线构建EMN，根据面积差可得MDE的面积：SMDESMNESMNDMN，表示MN的长即可，由二次函数图象的性质与0x3这一范围可得结论；由图形可知：EDB是钝角，当M在第三和第四象限时，才可能符合条件，所以分两种情况：当点M在第四象限时，延长ME交x轴于点F，如图2，根据FDEF列方程可得M的坐标；当点M在第三象限时，如图3，可得MEx轴，即M的纵坐标为2，代入抛物线的解析式可得M的坐标【解析】解：（1）设ya（x1）（x3），把（0，3）代入得33a，a1，该二次函数的解析式是yx22x3；（2）ABE不是直角三角形；理由是：直线y2x2，

25、当x0时，y2，E（0，2），A（1，0），B（3，0），AE212225，BE2223213，AB2（31）216，AE2BE2AB2，ABE不是直角三角形；（3）如图1，过M作MNy轴，交直线DE于N，交x轴于H，当y0时，2x20，x1，OD1，则SMDESMNESMNDMNOHMNDHMNODMN，设点M（m，m22m3），则N（m，2m2），SMDE (m24m1) (m2)2，（0m3），当m2时，S最大值；当点M在第四象限时，延长ME交x轴于点F，如图2，FDEEDB180，FEDMED180，又MEDEDB，FDEFED，FEFD，设F（x，0），则FE2FO2OE2x24，F

26、D2（x1）2，x24（x1）2，得x1.5，即F（1.5，0），设直线EF的解析式为：ykxb，把F（1.5，0），E（0，2）代入得：，解得：， 直线EF的解析式为：yx2，则x2x22x3，解得：x，点M在第四象限，所以x，点M（，）；当点M在第三象限时，如图3，MEDEDB，MEx轴，设M（a，2），将坐标代入二次函数，得2a22a3，a1，a在第三象限，a1，点M（1，2），综上所述，点M的坐标是（，）或（1，2）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式；根据勾股定理及其逆定理列方程解决问题，并采用分类讨论的思想，本题有难度，注意利用数形结合，

27、属于中考压轴题6（1）y=x22x+3；（2）SAPC的最大值是，P点坐标为(，）；（3）Q1（0，）；Q2（0，）；Q3（0，1）；Q4（0，3）【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B（1，0），可设交点式，再将C（0，3）代入求解；（2）过点P作PFx轴于F，交直线AC于E，设P（m，m22m+3），利用待定系数法求直线AC解析式，用含m的代数式表示SAPC，再运用二次函数最值方法求解即可；（3）先求出顶点坐标，设点Q（0，n），运用勾股定理或两点间距离公式表示出AD2，QD2，QA2，再根据ADQ为直角三角形，分三种情况讨论：ADQ=90或DAQ=90

28、或AQD=90【解析】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），设y=a（x+3）（x1），则3a=3，解得：a=1， 抛物线的解析式为y=-（x+3）（x1）=x22x+3；（2）如图1，过点P作PFx轴于F，交直线AC于E，设P（m，m22m+3），设直线AC解析式为y=kx+b，将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得：，直线AC解析式为y=x+3，E（m，m+3），PE=m22m+3( m+3)=m23m ，AO=3 ，S= S+ S=PEAF+PEOF= PEAO =（m23m）=，m=符合3m0，当m=时，P点坐标为(

29、 ，），S的最大值是；（3）y=x22x+3=（x+1）2+4，抛物线顶点坐标为（1，4），点Q是y轴上一点，设Q（0，n），又由A（3，0），顶点D（1，4）得：AD2=20，AQ2=9+n2，DQ2=1+（4n）2=n28n+17，ADQ为直角三角形，ADQ=90或DAQ=90或AQD=90，当ADQ=90时，AD2+ DQ2= AQ2，20+1+（4n）2=9+n2，解得n=，Q1（0，）；当DAQ=90时，AD2+ AQ2= DQ2，20+9+n2=1+（4n）2，解得n=，Q2（0，）；当AQD=90时，AQ2 + DQ2= AD2，9+n2+1+（4-n）2=20，解得n=1或n=

30、3，Q3（0，1）；Q4（0，3）；综上所述，点Q的坐标为：Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，1），Q4（0，3）【点评】本题考查了二次函数图象和性质，一次函数性质，待定系数法求函数解析式，二次函数最值运用，直角三角形性质等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法，二次函数图象和性质等，灵活运用方程思想和分类讨论思想7（1）；（2）2；（3）存在，P（0，）；【分析】（1）将A（4，0），C（1，0），B（0，3）代入yax2+bx+c中，即可求解析式；（2）求出直线AB的解析式为yx+3，则可得D（m，m+3），E（m，m2m+3），DE的中点为（m，m2m+3），由等腰三角形的性质可得m2m

31、+33，即可求m；（3）当NOPBON时，为定值；NA+BNNA+NPAP，当NA+BNAP时值最小，求得AP即为所求【解析】解：（1）将A（4，0），C（1，0），B（0，3）代入yax2+bx+c中，yx2x+3；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，yx+3，M（m，0），MDOA，D（m， m+3），E（m，m2m+3），DE的中点为（m，m2m+3），BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形，过B点作DE的高与DE的交点即为DE的中点，m2m+33，m0（舍）或m2，m2；（3）存在，理由如下：由（2）知M（2，0），OM2，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON，ON2，当NOPBON时，O

32、B3，为定值，OP，P（0，）；，NPBN，NA+BNNA+NP，NA+BNAP，当NA+BNAP时值最小，AP，NA+BN的最小值为【点评】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用三角形相似的性质、等腰三角形的性质是解题的关键8（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）点M坐标（，）；（3）点Q坐标为（1，-）或（1，）或（1，）或（1，）【分析】（1）在抛物线解析式中，令x=0可求得点C坐标，令y=0则可求得A、B的坐标；（2）由B、C的坐标可求得直线BC的解析式为y=-x+3，则可表示出点M坐标，则可求得PM的长，从而可用t表示出BCM的面积，再利用二

33、次函数的性质可求得当BCM面积最大值时t的值，可求得点M坐标；（3）由（2）可知点N坐标，设点Q坐标为（1，m），则可用m分别表示出QN、QC及CN，分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况，分别根据勾股定理可得到关于m的方程，可求出m的值，可求得点Q坐标【解析】解：（1）对于y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，C（0，3），令y=0，则-x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=-1，A（-1，0），B（3，0）；（2）设BC的表达式为y=kx+b，则，解得，直线BC的表达式为y=-x+3，设点P的坐标为（t，-t+3），则点M的坐标为（t，-t2+2t+3），PM=-

34、t2+2t+3+t-3=-t2+3t=-(t-)2+，t=时，PM最大，此时点M坐标（，）；（3）y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的对称轴为直线x=1，设Q（1，m），且C（0，3），N（，0），CN=，CQ=，NQ=，CNQ为直角三角形，分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况，当点C为直角顶点时，则有CN2+CQ2=NQ2，即()2+(m2-6m+10)=m2+，解得：m=，此时点Q坐标为（1，）；当点Q为直角顶点时，则有CQ2+NQ2=CN2，即（m2-6m+10）+m2+=()2，解得：m1=，m2=，此时点Q坐标为（1，）或（1，）；当点N为直角顶点时

35、，则有CN2+NQ2=CQ2，即()2+m2+=（m2-6m+10），解得：m=-，此时点Q坐标为（1，-）；综上所述，点Q坐标为（1，-）或（1，）或（1，）或（1，）【点评】本题是二次函数综合应用题，主要考查了待定系数法函数与坐标轴的交点、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想以及分类讨论思想等知识本题考查知识点较多，综合性较强9（1）B（0，3），；（2）点M坐标为（2，0）或（1，0）；（3）或者k=-5【分析】（1）根据A点坐标求得直线的yx+c的解析式，求得B点坐标，再将A、B两点坐标带入抛物线的解析式求解即可；（2）根据等腰直角三角形的性质，需要分类讨论，第一种情况：当

36、BNx轴时，BNP是等腰直角三角形，再根据边角转化求出对应N、M的坐标即可；第二种情况：当BNAB时，PBN是等腰直角三角形，联立直线yx+c和抛物线的解析式可求得N、M的坐标；（3）需要分情况讨论，第一种情况：当MQQN时，易知MQMBQN3k，可求得点N的横坐标为62k，再将其坐标带入抛物线解析式求解即可；第二种情况 ：当MNQN时，同理可得点N的横坐标为，再将其带入抛物线解析式求解即可.【解析】解：（1）把点A（3，0）代入yx+c得到c3，直线的解析式为yx+3，令x0，得到y3，B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（

37、2）情形1：当BNx轴时，BNP是等腰直角三角形理由如下：PMAM，AMP90，OAOB3，MAP45APMBPN45，BNOA，NBPBPN45，BNP是等腰直角三角形，此时N（2，3），M（2，0）情形2：当BNAB时，PBN是等腰直角三角形此时直线BN的解析式为yx+3，由，解得或，N（1，4），M（1，0），综上所述，满足条件的点M坐标为（2，0）或（1，0）；（3）情形1：当MQQN时，易知MQMBQN3k，点N的横坐标为62k，（62k）2+2（62k）+3k，解得或（舍弃）情形2：当MNQN时，同法可得点N的横坐标为， ，解得k5或k=3（舍弃），【点评】本题属于二次函数的综合题

38、型，主要是考查二次函数中的等腰直角三角形存在性问题以及特殊点的存在性问题，注意分情况讨论.10（1）；（2）；（3）当以A、B、E三点为直角三角形时，则有或或或【分析】（1）把，代入抛物线解析式进行求解即可；（2）过点P作PCy轴，交AB于点C，设出点P的坐标，然后再把点C坐标也表示出来，进而可得PC的长，最后根据“铅垂法”进行求解即可；（3）根据题意可分：当ABE=90时；当AEB=90时；当EAB=90时，然后根据直角三角形的性质及函数关系进行求解即可【解析】解：（1）把，代入抛物线得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）过点P作PCy轴，交AB于点C，如图所示：设直线AB的解析式为，则有

39、：，解得：，直线AC的解析式为：，设点，则有，点A与点B的水平距离为：，当时，ABP有最大面积为： ；（3）根据题意可得：抛物线的对称轴为直线，当ABE=90时；如图所示：BEAB，由（2）得AC的解析式为：，直线BE的解析式为：，点E在抛物线的对称轴上，；当AEB=90时；如图所示：设点，则根据两点距离公式可得：，解得：，或；当EAB=90时，如图所示：设直线AE的解析式为：，把点A代入解得：，直线AE的解析式为：，点E在对称轴上，；综上所述：当以A、B、E三点为直角三角形时，则有或或或【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键11（1）y=x2x1；A（1，0）

40、，B（3，0）；（2）存在，（1，）；（3）P1的坐标为（4，7），P2的坐标为（4，）；P3（2，1）【分析】（1）根据二次函数对称轴公式以及二次函数经过（0，1）点即可得出答案；（2）在对称轴上存在D使四边形ADC的周长最小连接CB交对称轴于点D，此时三角形ADC周长最小，求出BC的解析式，把x=1代入即可求出点D的坐标；（3）分别从当AB为边时，只要PQAB，且PQAB4即可以及当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，分别求出即可【解析】（1）抛物线与y轴交于点C（0，1）且对称轴x=l ，解得，抛物线解析式为y=x2x1，令x2x1=0，得：x1=1，x2=3，A（1，0

41、），B（3，0）；（2）在对称轴上存在D使四边形ADC的周长最小连接CB交对称轴于点D，此时三角形ADC周长最小设BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，1）分别代入得，解得，解析式为y=x-1，当x=1时，y=1-1=-，点D的坐标为（1，-）；（3）当AB为边时，只要PQAB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为4或4，当x=4时，y=7；当x=4时，y=；此时点P1的坐标为（4，7），P2的坐标为（4，）；当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P3作x轴的垂线交于点H，可证得P3HGQ3

42、OG，GO=GH，线段AB的中点G的横坐标为1，此时点P横坐标为2，由此当x=2时，y=1，这时有符合条件的点P3（2，1），符合条件的点为：P1的坐标为（4，7），P2的坐标为（4，）；P3（2，1）【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握12（1）；（2）（0,0）或（0,-3）或（0, ）或（0, ）；（3）【分析】（1）根据待定系数法，代入A点B点坐标即可求解；（2）首先根据（1）中结果得到C点坐标，得到BC的长，利用待定系数法求出直线BC解析式，分为三大种情况讨论：MC=MB、BC=BM、CM