中考数学二轮专题复习——平面直角坐标系.docx

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1、中考数学二轮专题复习平面直角坐标系一、选择题（共10题）1. 已知点 A4,0，B6,0，C3,m，如果 ABC 的面积是 12，则 m 的值为 A 1.2 B 2.4 C 2.4 D 2.4 或 2.4 2. 若点 Aa,b 和点 Bm,n 关于原点对称，且 a+b=1，则下列说法正确的是 A mn=1 B mn=1 C m+n=1 D mn=1 3. 若点 Mx,y 满足 x+y2=x2+y2+2，则点 M 所在象限是 A第一象限或第四象限B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限D第一象限或第三象限4. 如图，点 A，B，C 都在方格纸的格点上，若点 A 的坐标为 0,2，点 B 的坐标为

2、 2,0，则点 C 的坐标为 A 2,2 B 1,2 C 1,1 D 2,1 5. 如图，在平面直角坐标系中有 A，B，C，D 四点根据图中各点位置判断，在第二象限内的是点 A A B B C C D D 6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是 A 3,4 B 4,3 C 4,3 D 3,4 7. 已知直线 l 是一次函数 y=ax+a1 的图象，直线 l 过点 0,2，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，则 a 的值为 A 1 B 3 C 4 D 1 或 2 8. 如图，在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为

3、 4,3，点 B 的坐标为 3,0，点 C 的坐标为 2,0，则 ABC 的面积为 A 8 B 7.5 C 6 D 3 9. 在平面直角坐标系中，点 P5,4 位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10. 下列说法正确的是 A若 ab=0，则点 Pa,b 表示原点B点 1,a2 一定在第四象限C已知点 A1,3，B1,3，则直线 AB 平行于 y 轴D已知点 A1,3，ABy 轴，且 AB=4，则点 B 的坐标为 1,1 二、填空题（共5题）11. 定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1，l2 的距离分别为 p，q，则称有序实数对 p,q

4、 是点 M 的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是 1,2 的点的个数共有 个12. 如图，在平面直角坐标系中，以 A3,1 为端点的四条射线 AB，AC，AD，AE 分别过点 B1,1，C1,3，D4,4，E5,2，则 BAC DAE（填“”“”或“=”）13. 若式子 1x 有意义，则点 x,x 在第 象限14. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 Am,n，B2,1，Cm,n，则点 D 的坐标是 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Px,y，我们把点 Py+1,x+1 叫做点 P 的伴随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为

5、 A3，点 A3 的伴随点为 A4 这样依次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1 的坐标为 2,4，点 A2021 的坐标为 三、解答题（共5题）16. 对于平面直角坐标系 xOy 中的任意一点 Px,y，给出如下定义：记 a=x+y，b=y，将点 Ma,b 与 Nb,a 称为点 P 的一对“相伴点”例如：点 P2,3 的一对“相伴点”是点 5,3 与 3,5(1) 点 Q4,1 的一对“相伴点”的坐标是 与 ；(2) 若点 A8,y 的一对“相伴点”重合，则 y 的值为 ；(3) 若点 B 的一个“相伴点”的坐标为 1,7，求点 B 的坐标；(4) 如图，直线 l 经过点 0,3 且平

6、行于 x 轴若点 C 是直线 l 上的一个动点，点 M 与 N 是点 C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点 M，N 组成的图形17. 已知 m，n 都是实数，且满足 2m=6n 时，称点 Pm,n+2 为“喜悦点”(1) 请你写出一个“喜悦点”；(2) 在平面直角坐标系中，若点 Pa,a+3 是“喜悦点”，请判断点 P 在第几象限，求出 OP 的中点坐标18. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是长方形，A=B=C=D=90，ABCD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，点 D 与原点重合，坐标为 0,0(1) 写出点 B 的坐标；(2) 动点 P 从点 A 出发

7、以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动，动点 Q 从点 C 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 CD 方向匀速运动，若 P，Q 两点同时出发，设运动时间为 t，当 t 为何值时，PQBC；(3) 当 Q 运动到什么位置时，ADQ 的面积为 9，求此时点 Q 的坐标19. 如图，已知在平面直角坐标系中，ABO 的面积为 8，OA=OB，BC=12，点 P 的坐标是 a,6(1) 求 ABC 三个顶点 A，B，C 的坐标；(2) 若点 P 坐标为 1,6，连接 PA，PB，求 PAB 的面积；(3) 是否存在点 P，使 PAB 的面积等于 ABC 的面积？如果存在，请求出点 P 的坐

8、标；如果不存在，请说明理由20. 如图，在平面直角坐标系中，对于点 P，若点 Q 满足条件：以线段 PQ 为对角线的正方形中，有两边均与某条坐标轴垂直，则称 Q 为点 P 的“正轨点”，该正方形为点 P 的“正轨正方形”(1) 已知点 A 的坐标是 1,3在 3,1，2,2，3,3 中，点 A 的“正轨点”的坐标是 ；若点 A 的“正轨正方形”的面积是 4，写出一个点 A 的“正轨点”的坐标是 (2) 若点 B1,0 的“正轨点”在直线 y=2x+2 上，求点 B 的“正轨点”的坐标(3) 已知点 Cm,0，若直线 y=2x+m 上存在点 C 的“正轨点”，使得点 C 的“正轨正方形”的面积小

9、于 4，直接写出 m 的取值范围答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】C二、填空题（共5题）11. 【答案】 4 12. 【答案】 = 13. 【答案】二14. 【答案】 2,1 15. 【答案】 2,4 三、解答题（共5题）16. 【答案】(1) 3,1；1,3 (2) 4 (3) 设点 B 的坐标为 x,y，则 x+y=1,y=7 或 x+y=7,y=1, 解得 x=6,y=7 或 x=6,y=1. 点 B 的坐标为 6,7 或 6,1(4)

10、如图所示17. 【答案】(1) 2,4（答案不唯一）(2) 点 Pa,a+3 是“喜悦点”， m=a，n+2=a+3， m=a，n=a+1，代入 2m=6n 有 2a=6a+1， a=5，a+3=2， 点 P 的坐标为 5,2，故点 P 在第四象限，OP 的中点坐标为 52,118. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是长方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm， 点 B 的坐标为 8,6；(2) 由题意知，AP=3t，CQ=4t，OC=8， OQ=OCCQ=84t， PQBC， AP=OQ， 3t=84t， t=87， 当 t 为 87 时，PQBC；(3) ADQ 的面积为 9， SA

11、DQ=12OQAD=12OQ6=9， OQ=3， 点 Q 的坐标为 3,0 或 3,0， 当点 Q 运动到距原点 3 个单位长度的位置时，ADQ 的面积为 9，此时点 Q 的坐标 3,0 或 3,019. 【答案】(1) SABO=12OAOB，OA=OB， 12OA2=8，解得 OA=4， OB=OA=4， OC=BCOB=124=8， 点 A0,4，B4,0，C8,0(2) 如解图，过点 P 作 PHx 轴于点 H SPAB=SPBHSAOBS梯形AOHP=124+168124+61=1585=2. (3) 存在由题意可得 SABC=12412=24当点 P 在第一象限时，如解图，过点 P

12、 作 PHx 轴于点 H， SPAB=SAOB+S梯形AOHPSPBH=8+4+62a126a+4=2a4, 2a4=24， a=14 点 P 坐标为 14,6；当点 P 在第二象限时，如解图，过点 P 作 PHy 轴于点 H， SPAB=S梯形OHPBSPAHSOAB=4a261264a8=42a, 42a=24， a=10 点 P 坐标为 10,6综上所述，点 P 的坐标为 14,6 或 10,620. 【答案】(1) 3,1，2,2，答案不唯一，如 3,5(2) 点 B1,0 的“正轨点”在直线 y=2x+2 上， 设点 B1,0 的“正轨点”的坐标为 x,2x+2，根据题意，得 x1=2x+20，解得 x=3 或 x=13 点 B 的“正轨点”的坐标为 3,4 或 13,43(3) 2m2 且 m0学科网（北京）股份有限公司