对数的概念 学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、4.3.1 对数的概念 学案【学习任务】（1） 通过具体实例，认识到引入对数的必要性，理解对数式与指数式互化的本质及相关概 念之间的联系，形成对数的概念.（2） 理解并能熟练地进行指数式与对数式之间的互化.（3）了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能应用于有关对数计算.【学习重点】指数式与对数式的互相转化及其运用.【学习难点】对数符号的认识.【学习过程】（一）引入概念问题1:在4.2.1的问题中，通过指数幂运算，我们能从y=1.11x中求出经过年后B地景区的游客人次为2001年的倍.反之，如果要预判经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，,那么该如何解决？思考：1.11x=

2、2,这里的能否借助已有知识解释？你能表示它吗？（二） 形成概念一般地，如果ax=N( ),那么数 叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的 ，N叫做 .思考：所有的实数都有对数吗？问题2：我们可不可以判断中值的大约位置，或者说在哪两个连续整数之间？问题3：阅读教材P122页，什么是常用对数和自然对数？ （三）概念精致（指数式与对数式的互化）问题3：欧拉指出：“对数源于指数”，结合概念，你是如何理解这句话的？（1）式子与有什么关系？（2）a,x,N在两个式子中分别代表什么？ 底数a的范围是_.（四）典例分析例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1） （2） （3） （4） （5）

3、（6）例2 求下列各式中的值.(1) (2)(3) (4)对数的常用结论和对数恒等式例3 求下列各式的值：log21= log121= ln1= 结论1 ： log33= log1212= ln= 结论2 ： 思考：指数式：转化为对数式可以得到：,若将对数式的代入指数式中，我们会得到什么结论呢?结论3 ：对数恒等式： （五）课堂小结1.指数式和对数式之间有什么关系?2.常用对数和自然对数的底数各是什么?（六） 目标检测1在blog3(m1)中，实数m的取值范围是 2 判断下列指数式与对数式互化是否正确（1）1001与lg 10 （2）27与log27（3）log392与93 （4）log551

4、与515【课后作业】A组 4.3.1练习题 第1题，4.3.1练习题第2题 B组 4.3.1练习题 第3题，习题4.3 第1题C组 习题4.3 第2题(1)【知识拓展】1、对数的起源：16世纪前半叶，欧洲人热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识。需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算，但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率，那该怎么办呢？苏格兰数学家纳皮尔找到了简化大数运算的有效工具对数.对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。（2）在生物领域，对数用于求碳14“半衰期，估计生物死亡的年数2、对数在现实生活中的应用：（1）在化学领域，对数用于求PH值 （3）在地理领域，对数用于计算地震强度 （4）在物理领域，用于测量声音的分贝 4学科网（北京）股份有限公司