中考数学专项提升复习：二次函数图像上点的坐标特征.docx

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1、 中考数学专项提升复习：二次函数图像上点的坐标特征一、单选题1如图抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴为直线 x=2 ，与x轴一个交点在 (3,0) 和 (4,0) 之间，其部分图象如图所示.则下列结论：4ab=0 ；c0 ；4a2bat2+bt （t为实数）；点 (92,y1) ， (52,y2) ， (12,y3) 是该抛物线上的点，则 y1y2bcBbacCcabDcba9抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（） A4B6C8D1010边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上

2、，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（） A-23B-12C-2D-2311已知抛物线 y=ax2+bx+c 与反比例函数 y=bx 的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数 y=bx+ac 的图像可能是（）ABCD12如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（1，0），直线x=0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：ab=0；当2x1时，y0；四边形ACBD是菱形；9a3b

3、+c0你认为其中正确的是（）ABCD二、填空题13如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（mn）坐标原点O为AD的中点，A、D、E在y轴上若二次函数yax2的图象过C、F两点，则 nm 14若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过原点，则 c 的值为 15如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 y1=x2 （x0）与 y2=x25 （x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则 DEAB = 16已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列4个结论：abc0；3a+c0；a+b2+c40；6ab+c0其中正确的结论有

4、17不论k取何值，抛物线y=kx2+3kx1都必定经过的定点为 .18已知点(-1，y1)，(2，y2)在抛物线y=x2-2x+c上，则y1，y2的大小关系是 三、综合题19已知，点 A(3,54) ，点 B(4,3) 和抛物线 y=14x2 ，将抛物线 y=14x2 沿着y轴方向平移经过点 A(3,54) ，画出平移后的抛物线如图所示 （1）平移后的抛物线是否经过点 B(4,3) ？说明你的理由； （2）在平移后的抛物线上且位于直线 AB 下方的图像上是否存在点P，使 SPAB=7 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线 y=2 的垂

5、线，垂足为N，连接 OM、ON ，当 MON=60 时，求点M的坐标 20如图，已知二次函数y=a（xh）2+ 3 的图象经过原点O（0，0），A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？21如图，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的函数表达式和对称轴（2）P为y轴上的一点若点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合已知n0求n的值若点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），求点C纵坐标的取值范

6、围22如图，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点.（1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD5，CD8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值. 23平面直角坐标系xOy中，抛物线y=kx2-2k2x-3交y轴于A点，交直线x=-4于B点.（1）抛物线的对称轴为直线x= （用含k的代数式表示）； （2）若AB/x轴，求抛物线的解析式； （3）当-4ky219【答案】（1）解：设平移后的抛物线的解析式为 y=14x2m将 A(3,54) 代入 y=14x2m ，得m=1则 y=14x21当

7、x=4时，y=3，故平移后的抛物线经过点（4，3）；（2）解：设直线AB的解析式为：y=kx+b， 把点 A(3,54) ，点B（4，3）代入得：3k+b=544k+b=3解得： k=14b=2故直线AB的解析式为：y= 14 x+2设P（t， 14t21 ）如图1，过点P作PQy轴交AB于Q，Q（t， 14 t+2）SPAB= 1214t+2(14t21)(4+3)=7解得：t= 1172故 14(1+172)21=1+178 ， 14(1172)21=1178则P (1172，1178) 或P (1+172，1+178)（3）解：如图2，设M（a， 14a21 ） 则OM2=a2+（ 14

8、a21)2=(14a2+1)2 ，MN2=（ 14a21+2)2=(14a2+1)2OM=MNMON=60OMN为等边三角形，则MOF=30，当OF=a，则MF= 33a可得M（a， 33a ），故 33a=14a21解得：a1=2 3 ，a2= 233则 33a=2 或 23M（2 3 ，2）或（ 233 ， 23 ）20【答案】（1）解：二次函数y=a（xh）2+ 3 的图象经过原点O（0，0），A（2，0） 解得：h=1，a= 3 ，抛物线的对称轴为直线x=1（2）解：点A是该函数图象的顶点理由如下： 如图，作ABx轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OA=OA=2，AOA=6

9、0，在RtAOB中，OAB=30，OB= 12 OA=1，AB= 3 OB= 3 ，A点的坐标为（1， 3 ），点A为抛物线y= 3 （x1）2+ 3 的顶点21【答案】（1）解：把点A（1，0），B（3，0）代入yx2+bx+c，得：1b+c=09+3b+c=0，解得：b=2c=3，抛物线的解析式为y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=(x1)2+4，抛物线的对称轴为直线x=1；（2）解：点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合设点P（0，p），则P1（-n，p），P2（2n，p），p=(n)22n+3=(2n)2+22n+3，解得

10、：n1=0，n2=2，n0n=2；n=2，p=(n)22n+3=(2)222+3=5， P1(2，5)，P2(4，5)，直线P1P2为y=-5，y=x2+2x+3=(x1)2+4，当x=1时，y有最大值4，点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），点C纵坐标的取值范围为5x422【答案】（1）解：抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）， 1b+c=025+5b+c=0解得b4，c5，yx2+4x+5；（2）解：AD=5，且OA=1， OD=6，且CD=8，C（-6，8），设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=-x2

11、+4x+5，解得x=1或x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（-6，8），当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或923【答案】（1）k（2）解：当x=0时, y=kx22k2x3=3,点 A(0,3).ABx轴，且点B在直线 x=4 上，点 B(4,3) ，抛物线的对称轴为直线 x=2 ，k=2，抛物线的表达式为 y=2x28x3（3）解：当-4k0时,如图， 要使 4xp0 时,始终满足 yP3 ,只需使抛物线 y=kx22k2x3 的对称轴与直线 x=2 重合或在直线 x=2 的左侧.4k2综上所述， k 的取值范围为 4k224【答案】（1）解：点M(2，3)，点M(2，3)任意两条“特征线”为：y=3，y=x+1；（2）解：点D有一条“特征线”是y=x+1，D(a，b)，ba=1，b=a+1抛物线解析式为y=14(xa)2+b，y=14(xa)2+a+1，四边形OABC是正方形，且过D点的垂直于x轴的直线为正方形的对称轴，B(2a，2a)，14(2aa)2+b=2a，将b=a+1代入解得：a=2，b=3；D(2，3)，抛物线解析式为y=14(x2)2+3 学科网（北京）股份有限公司