中考数学精创资料==中考数学专项提升复习：二次函数的最值.docx

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1、 中考数学专项提升复习：二次函数的最值一、单选题1已知二次函数yx2+2x+3，截取该函数图象在0x4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A1t0B1t 12C12t0Dt1或t02已知一个二次函数图象经过P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3y2y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（） A 最小， 最大B 最小， 最大C 最小， 最大D无法确定3如图，点C是线段AB

2、上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（） A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大4对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线 x=1 ，最小值是 2B对称轴是直线 x=1 ，最大值是 2C对称轴是直线 x=1 ，最小值是 2D对称轴是直线 x=1 ，最大值是 25如图，在ABC中，B=90，tanC= 34 ，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以

3、2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm26如图1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 ABC 的路线运动，当点 E 到达点 C 时停止运动.若 FEAE ，交 CD 于点 F 设点 E 运动的路程为 x ， FC=y ，已知 y 关于 x 的图象如图2所示，则 m 的值为（） A2B2C1D237在平面直角坐标系中，对于抛物线 y=34x23x+4 ，下列说法中错误的是（） Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时

4、，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由 y=34x2 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到8下列关于二次函数 y=2x2+3 ，下列说法正确的是（）.A它的开口方向向下B它的顶点坐标是 (2,3)C当 x2 时，y随x增大而减小Dy的最大值为911童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=x2+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（）A25元B20元C30元D40元12二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表：x2101234y5034305给出以下三个结论：（

5、1）二次函数yax2+bx+c最小值为4；（2）若y0，则x的取值范围是0x2；（3）二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题13已知平面直角坐标系内有两点 P(4,2) 与 Q(a,a+2) ，当PQ的长最小时，a的值为 . 14已知二次函数y=mx2+2mx+1(m0)，在2x3时，有最大值6，则m= .15二次函数 y=(x+1)24 的最大值为 16如图，在四边形ABCD中，ACBD，BDAC=4，连接BC，设ACx，BCy，若ABCBDC，则y26x的最小值为 .17公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程

6、s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来18如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为yax2+bx+c（a0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（2，0）、B（1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有 （填序号）abc0；从起飞到当x1时无人机一直是上升的；2a+b+c4.5；最大飞行高度不超过4三、综合题19如图，在矩形OABC中，O

7、A=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 y=kx （k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？20如图，直线y1=k1x+b与双曲线 y2=k2x 在第一象限内交于A、B两点，已知A(1，m)，B(2，1) （1）直接写出不等式y2y1的解集； （2）求直线AB的解析式； （3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，E是y轴上一点，求PED的面积S的最大值 21如图，已知直线 AB 与抛物线C： y=ax2+2x+c 相交于 A(1，0) 和点 B(2，3

8、) 两点. （1）求抛物线C的函数表达式；（2）若点M是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点，以 MA、MB 为相邻两边作平行四边形 MANB ，当平行四边形 MANB 的面积最大时，求此时四边形 MANB 的面积S及点 M 的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线 y=174 的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.22如图，抛物线y=12x22x6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C.（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出PBC面积的最大值.

9、（3）点F是抛物线上的动点，作FEAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.23已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）写出对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）当x取 时，函数有最 值是 ； （3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标； （4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？ 24如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M

10、点 （1）求证：ABEECM； （2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积 答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】D10【答案】A11【答案】A12【答案】C13【答案】214【答案】1315【答案】416【答案】-117【答案】2018【答案】（1）（4）19【答案】（1）解：在矩形OABC中，OA=6，OC=4，B（6，4），F为AB的中点，F（6，2），又点F在反比例函数 y=kx （k0）的图象上，k=12，

11、该函数的解析式为y= 12x （x0）（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（ k4 ，4），F（6， k6 ），SEFA=12AFEB=12k6(6k4) ，= k2k248 = 148(k224k)= 148(k12)2144 = 148(k12)2+3 ，当k=12时，S有最大值S最大=320【答案】（1）解：A(1，m)，B(2，1)， 根据函数图象得，不等式y2y1的解集为0x1或x2；（2）解：点B(2，1)在双曲线 y2=k2x 上， k2=21=2，双曲线的解析式为y2= 2x ，A(1，m)在双曲线y2= 2x 上，m=12=2，A(1，2)，直线AB：y1=k1x+b过A

12、(1，2)、B(2，1)两点，k+b=22k+b=1 ，k=1b=3 ，直线AB的解析式为：y=-x+3；（3）解：设点P(x，-x+3)，且1x2， 则S= 12 PDOD= 12x2+32x = 12(x32)2+98 ，120 ，当 x=32 时，S有最大值，最大值为 98 21【答案】解：由题意把点（-1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c， 得， a2+c=04a+4+c=3 ， 解得a=-1，c=3， 此抛物线C函数表达式为：y=-x2+2x+3； 若点M是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点，以 MA、MB 为相邻两边作平行四边形 MANB ，当平行四边形 MANB 的面积

13、最大时，求此时四边形 MANB 的面积S及点 M 的坐标； 解：如图1，过点M作MHx轴于H，交直线AB于K， 将点（-1，0）、（2，3）代入y=kx+b中， 得， k+b02k+b3 ， 解得，k=1，b=1， yAB=x+1， 设点M（a，-a2+2a+3），则K（a，a+1）， 则MK=-a2+2a+3-（a+1） =-（a- 12 ）2+ 94 ， 根据二次函数的性质可知，当a= 12 时，MK有最大长度 94 ， SAMB最大=SAMK+SBMK = 12 MKAH+ 12 MK（xB-xH） = 12 MK（xB-xA） = 12 94 3 = 278 ， 以MA、MB为相邻的两

14、边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时， S最大=2SAMB最大=2 278 = 274 ，M（ 12 ， 154 ）； 在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线 y=174 的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在点F， y=-x2+2x+3 =-（x-1）2+4， 对称轴为直线x=1， 当y=0时，x1=-1，x2=3， 抛物线与x轴正半轴交于点C（3，0）， 如图2，分别过点B，C作直线y= 174 的垂线，垂足为N，H， 抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y= 174

15、的距离，设F（1，a），连接BF，CF， 则BF=BN= 174 -3= 54 ，CF=CH= 174 ， 由题意可列： (21)2+(a3)2=(54)2(31)2+a2=(174)2 ， 解得，a= 154 ， F（1， 154 ）.（1）解：由题意把点（-1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c，得， a2+c=04a+4+c=3 ，解得a=-1，c=3，此抛物线C函数表达式为：y=-x2+2x+3；（2）解：如图1，过点M作MHx轴于H，交直线AB于K，将点（-1，0）、（2，3）代入y=kx+b中，得， k+b02k+b3 ，解得，k=1，b=1，yAB=x+1，设点M（a，-a

16、2+2a+3），则K（a，a+1），则MK=-a2+2a+3-（a+1）=-（a- 12 ）2+ 94 ，根据二次函数的性质可知，当a= 12 时，MK有最大长度 94 ，SAMB最大=SAMK+SBMK= 12 MKAH+ 12 MK（xB-xH）= 12 MK（xB-xA）= 12 94 3= 278 ，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大=2SAMB最大=2 278 = 274 ，M（ 12 ， 154 ）；（3）解：存在点F，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，对称轴为直线x=1，当y=0时，x1=-1，x2=3，抛物线与x轴正半

17、轴交于点C（3，0），如图2，分别过点B，C作直线y= 174 的垂线，垂足为N，H，抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y= 174 的距离，设F（1，a），连接BF，CF，则BF=BN= 174 -3= 54 ，CF=CH= 174 ，由题意可列： (21)2+(a3)2=(54)2(31)2+a2=(174)2 ，解得，a= 154 ，F（1， 154 ）.22【答案】（1）A(2，0)，B(6，0)，C(0，6)（2）解：如图，连接OP，设点P(m，12m22m6)，SPOC=12OCxP=126m=3m，SBOP=12OB|yP|=3(12m2+2m+

18、6)，SBOC=12OBOC=1266=18，SPBC=S四边形PBOCSBOC=(SPOC+SPOB)SBOC=3m+3(12m2+2m+6)18=32(m3)2+272，当m=3时，即点P的坐标为(3，152)时，SPBC有最大值272；（3）解：存在.如图，当四边形为ACFE时，AECF，抛物线对称轴为直线x=2+62=2，F的坐标为(4，6)，如图，当四边形为ACEF时，作FGAE于点G，FG=OC=6，当y=6时，12x22x6=6，x1=2+27，x2=227，F(2+27，6)，F(227，6)，综上所述，点F的坐标为(4，6)或(2+27，6)或(227，6).23【答案】（1

19、）直线x=2；（2，2）（2）2；大；2（3）解：二次函数的图象与x轴有两个交点，交点坐标为（1，0）和（3，0）（4）解：当1x3时，函数值y大于024【答案】（1）证明：AB=AC， B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM（2）能 解：AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AE=EM时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，当AM=EM时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，CEAC=ACCB ，CE= AC2CB=256 ，BE=6 256 = 116 ；BE=1或 116（3）解：设BE=x， 又ABEECM，CMBE=CEAB ，即： CMx=6x5 ，CM= x25 + 65 x= 15 （x3）2+ 95 ，AM=5CM 15 （x3）2+ 165 ，当x=3时，AM最短为 165 ，又当BE=x=3= 12 BC时，点E为BC的中点，AEBC，AE= AB2BE2 =4，此时，EFAC，EM= CE2CM2 = 125 ，SAEM= 12165125=9625 学科网（北京）股份有限公司