中考数学精创资料----三轮复习 图形变换综合压轴题 专题达标测评 .docx

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1、九年级数学中考三轮复习图形变换综合压轴题专题达标测评（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D、E在BC边上，DAE=45，将ACE绕点A顺时针旋转90得ABF(1)求证：BFBC；(2)连接DF，求证：ADFADE；(3)若BD=3，CE=4，则DF=_，四边形AFDE的面积_2如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD2CE），直线BG与DE交于点H(1)如图1，当点G在CD上时，请直接写出线段BG与DE的数量关系和位置关系；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BHDH=2CH；当DEC45

2、时，若AB3，CE1，请直接写出线段DH的长3ABC和DEC是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，CD=CE(1)【观察猜想】当ABC和DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系(2)【探究证明】如图2，将DCE绕着点C顺时针旋转一定角度090，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由(3)【拓展应用】如图3，在ACD中，ADC=45，CD=2，AD=4，将AC绕着点C逆时针旋转90至BC，连接BD，求BD的长4问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的

3、边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系(1)延长FD到点G使DGBE，连接AG，得到至ADG，从而可以证明EFBEFD，请你利用图（1）证明上述结论(2)如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，BD180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足_数量关系时，仍有EFBEFD，并说明理由5如图：(1)如图1，已知锐角ABC的边BC3，SABC6，点M为ABC内一点，过点M作MDBC交BC于点D，连接AM，则AM+MD的最小值为 (2)如图2点P是正方形ABCD内一点，PA2，PB6，PC4求APB的度数(3)如图3，在长方形ABCD中，其中AB

4、600，AD800点P是长方形内一动点，且SABC2SPBC，点Q为ADP内的任意点，是否存在一点P和一点Q使得AQ+DQ+PQ有最小值？若存在，请求出此时PQ的长度，若不存在，请说明理由6如图1，在ABC中，AB=AC，点DE、分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，连接MQ、PM(1)求证：PM=MQ；(2)当A=50时，求PMQ的度数；(3)将ADE绕点A沿逆时针方向旋转到图2的位置，若PMQ=120，判断ADE的形状，并说明理由7问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEFP=90,F=60的一个顶

5、点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为_；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为_；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为_；(2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE,OP分别与正方形的边相交于点M，N如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分OMN的形状，并说明理由；如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；(3)拓展应用：若将

6、任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为GOH（设GOH=），将GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含的式子表示），（参考数据：sin15=624,cos15=6+24,tan15=23）8【发现奥秘】(1)如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是ABC内一点，连接AE,EC,BE，分别将AC,EC绕点C顺时针旋转60得到DC,FC，连接AD,DF,EF当B，E，F，D四个点满足_时，BE+AE+CE的值最小，最小值为_【解法探索】(2)如图2，在ABC中，ACB=90,AC=BC，

7、点P是ABC内一点，连接PA,PB,PC，请求出当PA+PB+PC的值最小时BCP的度数，并直接写出此时PA:PB:PC的值（提示：分别将PC,AC绕点C顺时针旋转60得到DC,EC，连接PD,DE,AE）【拓展应用】(3)在ABC中，ACB=90,BAC=30,BC=2，点P是ABC内一点，连接PA,PB,PC，直接写出当PA+PB+PC的值最小时，PA:PB:PC的值9如图，已知在AOB与COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90(1)如图1，点C，D分别在边OA，OB上，连接AD，BC，点M是线段BC的中点，连接OM，直接写出线段AD与OM之间的数量关系_；(2)如图2，将图

8、1中的COD绕点O逆时针旋转，使COD的一边OD恰好与AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点，确定AD与OM之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将图1中的COD绕点O逆时针旋转，旋转角为090，连接AD，BC，点M为线段BC的中点，连接OM，确定AD与OM之间的数量关系，并证明10（1）特殊发现如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，连接DF，则有：DFAG= ；直线DF与直线AG所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

9、如图3，若D、F、G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE=4，直接写出 AB的长 （3）拓展延伸如图3，点P是正方形ABCD的AB边上一动点（不与A、B重合），连接PC，沿PC将PBC翻折到PEC的位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF， 若PA=3PB，则 DEEF 的值是否是定值？请说明理由11中华文明源远流长，如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理问题发现如图，若直角三角形的直角边B

10、C3，斜边AB5，则中间小正方形的边长CD_，连接BD，ABD的面积为_知识迁移如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当BPC90，BP=10时，PAB的面积为_拓展延伸如图，已知MBN90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点（1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD，过点B作BECD，垂足为点E；在CE上取一点F，使EFBE；过点F作GFCD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由（2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点，当AB10，CF2时，直接写出线段DE的长12二次函数y=ax2+b

11、x+3的图像与x轴交于A2,0，B6,0两点，与y轴交于点C，顶点为E(1)二次函数的表达式为_，点E的坐标为_；(2)如图，D是该二次函数图像的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图，P是直线CE上方的二次函数图像上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当CEQ的面积为12时，求点P的坐标(4)连接BC，M是平面内一点，将BOC绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到B1O1C1，点B、O、C的对应点分别是点B1、O1、C1若B1O1C1的B1、C1两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点C1的横坐标参考答案1（1）证明：将ACE绕点A顺时针

12、旋转90得ABF，C=ABF，在ABC中，AB=AC，BAC=90，ABC=C=45，DBF=ABC+ABF=45+45=90，BFBC（2）证明：将ACE绕点A顺时针旋转90得ABF，AF=AE，BAF=CAE，DAE=45，BAC=90，BAD+CAE=9045=45，BAD+BAF=BAD+CAE=45，DAF=DAE，在ADF和ADE中，AF=AEDAF=DAEAD=AD，ADFADESAS（3）解：如图，过点A作AHBC于H，将ACE绕点A顺时针旋转90得ABF，BD=3，CE=4，BF=CE=4，由（1）得，DBF=90，在RtDBF中，DF=BD2+BF2=32+42=5，由（2

13、）得，ADFADE，DE=DF=5，SADF=SADE，BC=BD+DE+CE=3+5+4=12，在ABC中，AB=AC，BAC=90，AHBCBH=CH，AH=12BC=6，四边形AFDE的面积：S四边形AFDE=SADF+SADE=2SADE=212DEAH=DEAH=56=30故答案为：5；302（1）解：BGDE，BGDE，理由如下：四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，BCCD，BCGDCE90，CGCE，BCGDCE(SAS)，BGDE，CBGCDECDE+DEC90，HBE+BEH90，BHD90，即BGDE综上可知BG和DE的关系为BGDE且BGDE故答案为：BGDE且BG

14、DE；（2）证明：如图，在线段BG上截取BKDH，连接CK四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，BCCD，BCDGCE90，CGCE，BCGDCE，BCGDCE(SAS)，CBKCDH，BKDH，BCDC，BCKDCH(SAS)，CKCH，BCKDCH，BCK+KCDDCH+KCD，即KCHBCD90，KCH是等腰直角三角形，HK=2CH，BHDH=BHBK=KH=2CH；如图，当D，G，E三点共线时DEC45，连接BD由（1）同样的方法可知，BHDE，四边形CEFG为正方形CECH1，EH=2CH=2AB3，BD=2AB=32，设DHx，则BH=DE=x+2，在RtBDH中，BH2+DH

15、2=BD2，即(x+2)2+x2=(32)2，解得：x1=34-22，x2=-34-22（舍）故此时DH=34-22；如图，当H，E重合时，DEC45，连接BD设DHx，BGDH，BH=DHHG=x2，在RtBDH中，BH2+DH2=BD2，即(x2)2+x2=(32)2解得： x1=34+22，x2=-34+22（舍）故此时DH=34+22；综上所述，满足条件的DH的值为34-22或34+223解：（1）BD=AE ，BDAE，证明如下：在BCD和ACE中，ACB=DCE=90，AC=BC，CD=CE，BCDACE，BD=AE,CBD=CAE，ACB=90，CBD+BDC=90，BDC=AD

16、F，CAE+ADF=90，BDAE；（2）成立，理由如下：ACB=DEC，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中，AC=BC，BCD=ACE，CD=CE，BCDACE，BD=AE，CBD=CAE，BGC=AGF，CBD+BGC=CAE+AGF，ACB=90，CBD+BGC=90，CAE+AGF=90，AFB=90，BDAE；（3）如图，过点C作CHCD，垂足为C，交AD于点H，由旋转性质可得：ACB=90，AC=BC，CHCD，DCH=90，ADC+CHD=90，且ADC=45，CHD=45，CHD=ADC，CD=CH=2，在RtDCH中：DH=CD2+CH2=2

17、2+22=2，ACB=DCH=90，ACB+ACH=DCH+ACH，即ACD=BCH，在ACD和BCH中，AC=BC，ACD=BCH，CD=CH，ACDBCH，BH=AD=4，CBH=DAC，CBH+1=DAC+2，ACB=90，CBH+1=90，DAC+2=90，BHA=90， BHAD，BHD是直角三角形，在RtBDH中，BD=BH2+DH2=42+22=254解：（1）延长FD到点G使DG=BE，连接AG如图（1），在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90,在ABE和ADG中，AB=ADABE=ADGBE=DG ABEADG(SAS)BAE=GAD,AE=AGGAD+DA

18、F=BAE+DAF=45GAF=EAF=45在AEF和AGF中，GA=EAGAF=EAFAF=AF AEFAGFEF=GF=GD+DF=BE+DF（2）BAD=2EAF理由如下：如图，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，ABC+D=180,ABC+ABM=180D=ABM在ABM和ADF中，AB=ADABM=DBM=DFABMADFAF=AM,DAF=BAM BAD=2EAFDAF+BAE=BAM+BAE=EAFEAF=EAM在EAF和EAM中，AF=AMEAF=EAMAE=AE EAFEAMEF=EM=BE+BM=BE+DFEF=BE+DF5（1）解：如图1，过A作AEBC于E，则SABC

19、12BCAE123AE6，AE4，MDBC，当A、M、D三点共线时，AMMD的值最小AE4，故答案为：4；（2）点P是正方形ABCD内一点，把ABP绕点B顺时针旋转90得CBQ，连接PQ，如图2所示：则PBQ90，APBCQB，QCPA2，QBPB6，BPQ是等腰直角三角形，BQP45，PQ2PB2623，QC2PQ222（23）216，PC24216，QC2PQ2PC2，PCQ是直角三角形，PQC90，CQBPQCBQP9045135，APB135；（3）存在一点P和一点Q，使得AQDQPQ有最小值，理由如下：如图3，过点P作EFAD交AB于点E、交CD于点F，将ADQ绕点A逆时针旋转60，

20、得ADQ，连接DD、QQ、DQ、DP，设DP交AD于点G，则ADD、AQQ都是等边三角形，DQDQ，AQQQ，QQDQDQ，即AQDQDQ，DQPQDP，AQDQPQDP，当P、Q、Q、D在同一条直线上时，AQDQPQ有最小值，最小值为DP，在长方形ABCD中，AB600，AD800，BCAD800，ADBC，ABCBCDBAD90，EFBC，SPAD2SPBC，12ADAE212BCBE，AE2BE，AE23AB400，点P在EF上，当DPEF时，DP取最小值，ADEF，DPAD，ADD是等边三角形，ADAD800，AG12AD400，AGD90，DGAD2AG2 =80024002=400

21、3，EAGAEPEPG90，四边形AEPG是矩形，GPAE400，DPDGGP4003400，AQDQPQ的最小值为4003400，；AQQ是等边三角形，ADQQ，GAQ30，AQ2GQ，在RtAGQ中，AG2GQ2AQ2，4002GQ2（2GQ）2，解得：GQ40033，PQGPGQ400400336（1）证明：AB=AC，AD=AE，BD=CE，P，M分别为DE，DC的中点，PM=12CE，PMCE，M，Q分别为DC，CB的中点，MQ=12DB，MQOB，PM=MQ；（2）解：点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，MQDB，PMAC，MQC=B，DMP=ACDPMQ=DMP+DMQ=A

22、CD+BCD+MQC =ACD+BCD+B =18050=130；（3）解：ADE是等边三角形，理由如下：由旋转的性质可知，BAC=DAE，BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=ACE，P，M为DE，DC的中点PMECPMD=ECDM，Q为DC，BC的中点MQDBMQC=DBCMPQ=DMP+DMQ=DCE+MQC+MCQ=ACD+ACE +DBC+MCQ=ACD+MCQ+DBC+ABD=ACB+ABC=120，BAC=180120=60，DAE=BAC=60，又AD=AE，ADE是等边三角形7解：（1）如图1，若将

23、三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=OBC的面积=14正方形ABCD的面积=1；当OF与BC垂直时，OEBC，重叠部分的面积=14正方形ABCD的面积=1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=14S理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OMAB于点M，ONBC于点NO是正方形ABCD的中心，OM=ON，OMB=ONB=B=90，四边形OMBN是矩形，OM=ON，四边形OMBN是正方形，MON=EOF=90，MOJ=NOK，OMJ=ONK=90，OMJONK（AAS），SP

24、MJ=SONK，S四边形OKBJ=S正方形OMBN=14S正方形ABCD，S1=14S故答案为：1，1，S1=14S（2）如图2中，结论：OMN是等边三角形理由：过点O作OTBC，O是正方形ABCD的中心，BT=CT，BM=CN，MT=TN，OTMN，OM=ON，MON=60，MON是等边三角形；如图3中，连接OC，过点O作OJBC于点JCM=CN，OCM=OCN，OC=OC，OCMOCN（SAS），COM=CON=30，OMJ=COM+OCM=75，OJCB，JOM=90-75=15，BJ=JC=OJ=1，JM=OJtan15=2-3，CM=CJ-MJ=1-（2-3）=3-1，S四边形OMC

25、N=212CMOJ=3-1（3）如图4，将HOG沿OH翻折得到HOG，则MONMON，此时则当M,N在BC上时，S2比四边形NOMC的面积小，设MC=a,CN=b，则当SCNM最大时，S2最小， SMNM =12ab12a+b22，即MC=NC时，SCNM最大，此时OC垂直平分MN，即ON=OM，则OM=ON如图5中，过点O作OQBC于点Q， OM=ON，OQMNBM=CN当BM=CN时，OMN的面积最小，即S2最小在RtMOQ中，MQ=OQtan2=tan2，MN=2MQ=2tan2，S2=SOMN=12MNOQ=tan2如图6中，同理可得，当CM=CN时，S2最大 OC=OC,OCN=OC

26、M,CN=CM则COMCON，COM=2，COQ=45，MOQ=45-2，QM=OQtan（45-2）=tan（45-2），MC=CQ-MQ=1-tan（45-2），S2=2SCMO=212CMOQ=1-tan（45-2）8（1）解：由旋转的性质，可知CE=CF,CA=CD,ECF=ACD=60，ACE=ECFACF=60ACF，DCF=ACDACF=60ACF，ACE=DCF，ACEDCF(SAS)，AE=DF，且EC=EF，BE+AE+CE=BE+DF+EF，当B，E，F，D四点共线时，BE+DF+EF的值最小为BD，如图所示：连接AC，设AC与BD交于点O，ABCD为菱形，ACBD，AB

27、C为等边三角形，OCB=60，BO=32BC=322=3，此时BD=2BO=23（2）解：由旋转的性质，可知PC=CD,AC=CE,PCD=ACE=60，PCA=PCDACD=60ACD，DCE=ACEACD=60ACD，PCA=DCE，APCEDC(SAS)，PA=DE，且PDC，ACE均为等边三角形，PC=PD,PA+PB+PC=DE+PB+PD，当B，P，D，E四点共线时，PA+PB+PC的值最小，如图1所示PDC，ACE均为等边三角形，BPC=CDE=CPA=120，BCE=90+60=150， AC=BC,AC=CE，BC=CEPBC=DEC=15，BCP=45， 当B，P，D，E四

28、点共线时，PA+PB+PC的值最小，此时BCP=45；过点C作CFAB于点F，如图1所示PB=PA,CB=CA，CP是线段AB的中垂线，C，P，F三点共线，FBC=FAC=45PA=PB,FBP=FAP=30，设PF=1，则PB=PA=2,CF=BF=3PC=31，PA:PB:PC=2:2:(31)（3）解：分别将PC,AC绕点C顺时针旋转60得到DC,EC，连接PD,DE,AE，过点E作EFBC，交BC的延长线于点F，如图2所示：由(2)可知，当B，P，D，E四点共线时，PA+PB+PC的值最小，此时BPC=CDE=CPA=120，由(2)知：APCEDC，BCE=90+60=150，ECF

29、=30，BC=2，AC=CE=23，EF=3,CF=3BF=2+3=5，在RtBEF中由勾股定理得到BE=BF2+EF2=52+(3)2=27，过点C作CGBE，垂足为G，如图2所示SBCE=12BCEF=12BECG，1223=1227CG，CG=217，PG=DG=33217=77，在RtBCG中由勾股定理得到BG=BC2CG2=222172=577，PD=PC=2PG=277,BP=BGPG=57777=477，PD=DE=BEBPPD=27477277=877，PA:PB:PC=4:2:19(1)解：OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90，AODBOC，AD=BC，又M是BC的中

30、点，且BOC=90，OM=MC=BM=12BC=12AD，故AD=2OM， 故答案为：AD=2OM(2)AD=2OM，理由如下：如下图所示，延长DC交AB于点E，连接ME，过点E作ENAD于点N，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90，A=D=B=BCE=DCO=45，AE=DE，BE=CE，AED=90，DN=AN，AD=2NE，M为BC的中点，EMBC，四边形ONEM是矩形NE=OM，AD=2OM(3)AD=2OM，理由如下：如图延长BO到F，使FO=BO，连接CF，M为BC的中点，O为BF的中点，MO为BCF的中位线，FC=2OM，AOB=AOF=COD=90，AOB+BOD=AO

31、F+AOC，即AOD=FOC，在AOD和FOC中，OA=OFAOD=FOCOC=ODAODFOCSAS，FC=AD，AD=2OM，10解：（1）如图5，连接BF，四边形ABCD和BEFG是正方形，DAAB，DCBC，DADC，FGBA，FEBC，FGFE，BD平分ABC，BF平分ABC，点B、F、D在同一条直线上，A90，ABAD，BGF90，BGFG，ABD和GBF是等腰直角三角形，ABDBDAGBFGFB45，直线DF与直线AG所夹的锐角等于45，BDAB2+AD2=2AB，BFGF2+GB2=2GB，BDBF2BD2GB，DF2(BDGB)=2AG，DFAG= 2，故答案为：2，45（2

32、）（1）中的结论仍然成立，理由如下：连接BF、BD，如图6，由ABCD和GBEF均为正方形可得：BD=2AB，BF=2BG，ABD=GBF=45，在DBF和ABG中，BDAB=BFBG=2，DBF=ABG，DBFABG，DFAG=BDAB=2，1=2，延长DF，交AB于点N，交AG于点M，在AMN和DBN中，1=2，ANM=BND，AMD=ABD=45，AB=45，理由如下：连接BD、BF，如图7，D、F、G在同一直线上，由得AGD=45，AGD=GFB=45，点O是AB的中点，OA=OB，在AOG和BOF中，AGD=GFB，AOG=BOF，OA=OB，AOGBOF，OG=OF=12BE=2，

33、在RtBGO中，OB2=BG2+OG2=16+4=20，OB=25，AB=45；故答案为：45；（3）是定值，定值为3，理由如下：作CQDF，连接BD、BE、BF，BE与CF交于点H，如图8，由四边形ABCD是正方形和折叠可知：BC=EC=DC，EF=BF，1=2，3=4，5=6，2+3=45，又CQDF，5=6=45，BEF是等腰直角三角形，由（2）的结论可得：DE=2AF ， 易知：PBHPAF， AFBH=PAPB=3，AF=3BH=32BE=322EF，DE=2AF=2322EF=3EF，DEEF=311解：如图，ACBC，AC=AB2BC2=4，S大正方形=4SABC+S小正方形，A

34、BAB=412ACBC+S小正方形，25=41234+S小正方形，S小正方形=1，CD=1，SBCD=12BCCD=1231=32，SABD=SABCSBCD=632=92，故答案为：1，92 知识迁移：如图，将ABP绕B点顺时针旋转90到BPC，PBP=BPC=90，BPPC，SBPC=SPBP（等底同高），BP=BP=10，SBPC=12BPBP=121010=5，即PAB的面积为5故答案为：5拓展延伸：（1）BEDEGF证明：如图，过点G作GHBE于点H，BECD，GFCD，BHGEHGHEFEFG90，四边形EFGH为矩形，EHGF，EFBE ，GHBEMBN90，2390，1290，

35、13，可得GBHBDE（AAS） ，BHDE，BEBHEH，BEDEGF；（2）解：如图，当EF在线段CD上时，设BE=EF=x，在RtBEC中，BE2+EC2=BC2，x2+x+22=100，解得x=6或8（舍去），设DE=a，EH=b，则由（1）得BE=DE+EH=a+b=6，DBE+BDE=BDE+FCG=90，BDE=FCG，BED=CFG=90，CFGBED，BEFC=EDFG ，a+b2=ab=62，b=a3，a+b=a+a3=6，解得a=92；如图，当F在EC的延长线上时，与（1）同理可证GBHBDE（AAS），DE=BH ，则BE=BHEH=DEGF ，设EF=BE=x，EC=

36、EFCF=x2，BE2+EC2=BC2 ，x2+x22=100 ，解得x=8或-6（舍去），设DE=a，EH=FG=b，a-b=8，BDE+EBD=BDE+ACB，EBD=ACB=FCG，BED=CFG=90，BEDFCG，BEFC=EDFG，ab2=ab，b=a4，ab=aa4=8 ,解得a=323 ，即线段DE的长为92或32312（1）解：二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴交于A2,0，B6,0两点，4a+2b+3=036a+6b+3=0，解得：a=14b=2，二次函数的解析式为y=14x22x+3，y=14x22x+3=14x421，E4,1故答案为：y=14x22x+3；4,1

37、（2）如图1，如图2，连接CB，CD，设CG是BD的垂直平分线，CB=CD，二次函数y=14x22x+3的图像与y轴交于点C，C0,3，且对称轴x=4，点D是该二次函数图像的对称轴上一个动点，设D4,d，又B6,0，由勾股定理可得：42+(d3)2=62+32，解得：d=329，点D的坐标为4,3+29或4,329（3）如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点N，设点Pn,14n22n+3，点Q是OP的中点，Q12n,18n2n+32，设直线CQ的解析式为y=kx+3，18n2n+32=12nk+3，解得：k=14n23n，直线CQ的解析式为y=14n23nx+3，当x=4时，y=414n23n+3

38、=n512n，N4,n512n，NE=n512n1=n412n，SCNE+SQNE=SCEQ=12，124n412n+12n24n412n=12，整理得：n24n60=0，解得：n1=10，n2=6，当n=10时，14n22n+3=14102210+3=8，当n=6时，14n22n+3=146226+3=24，点P的坐标为10,8或6,24（4）旋转后点B1、C1两个顶点在抛物线y=14x22x+3上，设C1m,14m22m+3，C0,3，B6,0，点C向右平移6个单位，再向下平移3个单位与点B重合，将BOC绕点M沿逆时针方向旋转90后得到B1O1C1，即线段CB绕点M沿逆时针方向旋转90后可得到C1B1，点C1向右平移3个单位，再向上平移6个单位与点B1重合，B1m+3,14m22m+3+6，14m+322m+3+3=14m22m+3+6，解得：m=132点C1的横坐标为132学科网（北京）股份有限公司