全概率公式 同步训练 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、7.1.2 全概率公式（同步训练）一、选择题1.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为()A. B. C. D.2.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为()A.0.012 3 B.0.023 4C.0.034 5 D.0.045 63.甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为()A. B. C. D.4.已知5%的男人

2、和0.25%的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为()A.0.012 45 B.0.057 86C.0.026 25 D.0.028 655.袋中有a个白球和b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为()A. B. C. D.6.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%、20%、50%，且三家工厂的次品率分别为3%、3%、1%，则市场上该品牌产品的次品率为()A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.057.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为21，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01

3、，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为()A.0.8 B.0.5 C.0.67 D.0.8758.(多选)若0P(A)1,0P(B)1，则下列式子中成立的为()A.P(A|B) B.P(AB)P(A)P(B|A)C.P(B)P(A)P(B|A)PP D.P(A|B)二、填空题9.从数字1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1，X中任取一个数，记为Y，则P(Y2)_10.两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概率分别为0.03和0.02，加工出的零件放在一起设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为_11.两台机床加工同样的零件，第一台的不合格品率为0.

4、04，第二台的不合格品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为 _12.某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为23，今有一客户从成品仓库中随机提一台成品，则该产品合格的概率为_13.一批零件100个，其中10个不合格品，从中一个一个不放回取出，第三次才取出不合格品的概率为_三、解答题14.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，

5、被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率15.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为53，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率16.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品是工厂A的概率参考答案及解析：一、选择题1.D2.C解析：由全概率公式，得所求概率为0.250.050.350.040.40.020.034 5.3.B4.C 解析：由全概率公式，得所

6、求概率为5%0.25%0.026 255A 解析：分别记A，B为第一次、第二次摸到白球，由全概率公式，P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|).6.B 解析：设A1、A2、A3分别表示买到一件甲、乙、丙的产品；B表示买到一件次品，由题意有P(A1)0.3，P(A2)0.2，P(A3)0.5，P(B|A1)0.03，P(B|A2)0.03，P(B|A3)0.01，由全概率公式，P(B)(Ai)P(B|Ai)0.30.030.20.030.50.010.02.7.A 8.BCD二、填空题9.答案：10.答案： 解析：第一台机床加工的零件比第二台多一倍，那么第一台机床生产的零件占总零件的比例是，

7、第二台机床生产的零件占总零件的比例是，由全概率公式，得所求概率为(10.03)(10.02).11.答案：0.95 12.答案：0.86813.答案： 解析：记Ai“第i次取出的是不合格品”，Bi“第i次取出的是合格品”，依题意：P(B1B2A3) P(B1)P(B2|B1)P(A3|B1B2).三、解答题14.解：设B飞机被击落，Ai飞机被i人击中，i1,2,3.显然A1，A2，A3为完备事件组，且P(A1)0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36，P(A2)0.60.50.70.40.50.70.40.50.30.41，P(A3)0.40.50.70.14.由题意，P

8、(B|A1)0.2，P(B|A2)0.6，P(B|A3)1，利用全概率公式，有P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.360.20.410.60.1410.458.即飞机被击落的概率为0.458.15.解：如果用A与分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，B表示是女生，则根据已知，有P(A)，P()1P(A)，而且P(B|A)，P(B|). 题目所要求的是P(B)由全概率公式可知P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|).16.解：设A“抽取的产品为工厂A生产的”，B“抽取的产品是工厂B生产的”，C“抽取的是次品”，则有P(A)0.6，P(B)0.4，P(C|A)0.01，P(C|B)0.02，根据全概率公式有P(C)0.60.010.40.020.014，P(AC)P(A)P(C|A)0.60.010.006，故P(A|C).6学科网（北京）股份有限公司