中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）.docx

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1、中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）1如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C(1)求该抛物线的表达式和对称轴；(2)连接，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果的面积与的面积相等，求点D的坐标；(3)设点，点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当，且时，求点E的坐标2如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接(1)求抛物线与直线的函数表达式(2)设是拋物线上的一个动点（不与，重合），过点作轴，垂足为，交直线于点，当时，求点的坐标(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不

2、存在，请说明理由3如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线经过A，B两点，与x轴负半轴交于点C，连接，抛物线对称轴与x轴交于点F，P为y轴右侧抛物线上的动点，直线交对称轴于点D(1)求抛物线的解析式；(2)当时，求点P的坐标；(3)作，垂足为Q，当与相似时，直接写出点Q的坐标4如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，点坐标为(1)求抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴与边交于点，若是对称轴上的点，且满足以，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)在对称轴和抛物线上是否分别存在点，使得以，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，已知二次函数的

3、图像交x轴于点，交y轴于点C(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发设运动时间为t秒（0t5）当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？(3)求t为何值时，是等腰三角形？6如图，二次函数的图象与x轴交于点，B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与交于点E，与x轴交于点F(1)填空：点B的坐标是 ；(2)若，求抛物线的表达式；(3)在（2）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且，求点G的坐标7如图，已知过坐标原点的抛物线经过两

4、点，且是方程两根（），抛物线顶点为C(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；(3)P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线与坐标轴分别交于，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为 (1)直接写出，三点的坐标；(2)连接，交线段于点，求的最大值；(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由9如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C抛物线的对称轴是直

5、线且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A(1)直接写出点A的坐标；求抛物线解析式(2)如图2，若点P为直线下方的抛物线上的一点，连接求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标(3)抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q，过点P作交x轴于点E，交于点F(1)求抛物线的解析式：(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存

6、在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段的长，并求出m为何值时有最大值11如图，抛物线经过，D为线段下方抛物线上一动点，过点D做于G(1)求抛物线的函数表达式；(2)求面积的最大值；(3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由12如图1，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接，点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点G，交x轴于点E(1)求抛物线的表达式(2)过点C作直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与相似？并求出此时点P的坐标(3)如图2，连接，请问

7、的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为抛物线第一象限上一点，连接交y轴于点D，作轴于点E，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，作轴，点F在直线下方的第一象限内，连接、，若四边形的面积为8，且，求P点的坐标14如图，直线交x轴于点，交y轴于点，已知抛物线经过点B，C，交x轴于另一点A(1)求抛物线的解析式；

8、(2)若P是第一象限内抛物线上一点，Q是直线上一点，且以A，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标；(3)抛物线上是否存在点D，过D点作于点E，使与相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结(1)求抛物线的解析式；(2)当和相似时，求点D的坐标；(3)在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由16如图，二次函数与轴交于，两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合(1)求二次函

9、数的表达式；(2)求证：；求的最小值；17在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C二次函数的图像过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点（不与端点O，B重合）(1)求二次函数的表达式；(2)如图，过点M作y轴的平行线l交于点F，交二次函数的图像于点E，记的面积为，的面积为，当时，求点E的坐标；(3)如图，连接，过点M作的垂线，过点B作的垂线，与交于点G，试探究的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由18如图，已知，抛物线经过、两点，交轴于点点是第一象限内抛物线上的一点，连接，为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点(1)求抛物线的

10、函数表达式；(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？(3)试探究在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)，对称轴为直线(2)(3)2(1)，(2)(3)存在，点的坐标为或3(1)(2)点P的坐标是或(3)4(1)；(2)P点的坐标为或(3)的坐标为或或5(1)二次函数的表达式为(2)当时，的面积最大，最大面积是(3)t的值为，或6(1)(2)(3)7(1)(2)或(3)存在，P的坐标是,，8(1)(2)(3)存在，9(1)；(2)面积最大为4，(3)存在，或或或10(1)(2)存在，(3)；11(1)(2)(3)点D其横坐标为：或12(1)(2)(3)能，的面积的最大值为813(1)；(2)；(3)P点的坐标为或14(1)(2)或(3)存在，或或15(1)(2)或(3)存在，16(1)(2)证明见解析；17(1)；(2)；(3)是，定值为；18(1)(2)，当时，有最大值(3)存在，或 答案第11页，共3页