中考数学精创资料----三轮复习 因式分解 基础解答题专题达标测评 .docx

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1、九年级数学中考三轮复习因式分解基础解答题专题达标测评（附答案）（共15小题，每小题8分，满分120分）1把下列各式分解因式：(1)a316a(2)a2(xy)+b2(yx)2将下列各式分解因式：(1)2x2y8xy2+8y3；(2)9x+2y24xy23对下列多项式进行因式分解：(1)4x2xy+2xxy；(2)4a+5b25a4b2(3)a2x2+4a2xy+4a2y2；(4)x2+y224x2y24（1）ABC的三边长满足等式2a2+b2=3ab+bcac，试判断ABC的形状2ab+c0（2）若ABC的三边长为a，b，c，且满足a2+b2+c2+3=2a+2b+2c，试判断ABC的形状5常

2、用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程如下：x24y22x+4y=x2yx+2y2x2y=x2yx+2y2这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x22xy+y216(2)x+y=7，xy=5求x2y22y+2x的值6（1）1993199能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由 （2）说明：当n为正整数时，n3n的值必

3、为6的倍数7因式分解：(1)x24；(2)2mx24mx+2m；(3)(y21)26y21+98利用因式分解简便计算(1)12422525762(2)382+2438+1449观察下列各式，解答问题：第1个等式：2212=3；第2个等式：3222=5；第3个等式：4232=7；第n个等式：_（n为整数，且n1）【尝试】(1)根据以上规律，写出第4个等式：_；【发现】(2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式，并说明其正确性；【应用】(3)利用以上规律，直接写出2023220222的值为_(4)利用以上规律，求3+5+7+197的值10解下列各题：(1)分解因式：x2xy+yx；(2)利用因式分解

4、简便计算：2022220224042+2021211（1）已知a2+b2=5，a+b2=9，求a4+b4的值；（2）计算：12（1）阅读理解并解答：我们把多项式a2+2ab+b2和a22ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题：例如：x2+2x+5=x2+2x+1+4=x+12+4x+120，x+12+44则代数式x2+2x+5的最小值为_，此时，相应的x的值为_3x212x+3=3x24x+3=3x24x+44+3=3x24x+412+3=3x229x220，

5、3x2299代数式3x212x+3的最小值为_，此时，相应的x的值为_（2）仿照上述方法，代数式x26x+6有最_（“大”或“小”）值，并求相应的代数式x26x+6的最值13阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+ca0的多项式变形为ax+m2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+ca0的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：x2+4x5=x2+2x42+4224225=x+229=x+2+3x+23=x+5x1即：x2+4x5=x+5x1根据以上材料，解答下列问题：(1)把下列多项式因式分解：x2+2x8；x23x18；(2)已知a

6、，b，c是ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的周长14把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法如：用配方法分解因式：a2+4a+3，解：原式=a2+4a+41=a+221=a+2+1a+21=a+3a+1M=a22a+6，利用配方法求M的最小值：解：M=a22a+6=a22a+1+5=a12+5因为a120，所以当a=1时，M有最小值5请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式x28x+；(2)用配方法因式分解x24xy12y2；(3)若M=4x2+2x1，求M的最小值15【

7、活动展示】鹿鸣博约课上，为了研究苏科版数学七年级下册第九章的“数学活动”拼图公式，同学们带了若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）小李同学拼成一个长为a+2b、宽为a+b的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：_（答案直接填写到横线上）【活动思考】如果用这三种纸片拼出一个面积为2a+ba+5b的大长方形，设需要A、B、C三种纸片各x、y、z张，求x、y、z的值；若多项式4a2+8ab+kb2（k为正整数）可以用拼图法因式分解，则k=_【活动应用】已知a，b都是正整数ab，并且3a2+2b2+7ab=28，求a，b

8、的值参考答案1(1)aa+4a4(2)xya+bab（1）解：a316a=aa216=aa+4a4；（2）解：a2(xy)+b2(yx)=xya2b2=xya+bab2(1)2yx2y2(2)5x+4yx+8y（1）解：2x2y8xy2+8y3=2yx24xy+4y2=2yx2y2；（2）解：9x+2y24xy2=3x+6y22x2y2=3x+6y+2x2y3x+6y2x+2y=5x+4yx+8y3(1)2xxy2x+1(2)9a+b9ba(3)a2x+2y2(4)x+y2xy2解：（1）4x2xy+2xxy=2xxy2x+1（2）4a+5b25a4b2=4a+5b+5a4b4a+5b5a+4

9、b=9a+b9ba（3）a2x2+4a2xy+4a2y2=a2x2+4xy+4y2=a2x+2y2（4）x2+y224x2y2=x2+y222xy2=x2+y2+2xyx2+y22xy=x+y2xy24（1）ABC为等腰三角形；（2）ABC为等边三角形解：等式2a2+b2=3ab+bcac，移项得2a22ab+b2bc+acab=0，整理得2aab+bbcabc=0，即2aab+bcba=0，分解因式得ab2ab+c=0，由2ab+c0，可得ab=0，即a=b，则ABC为等腰三角形（2）a2+b2+c2+3=2a+2b+2c，a22a+1+b22b+1+c22c+1=0，a12+b12+c12

10、=0，a1=0，b1=0，c1=0，a=1，b=1，c=1，a=b=c，ABC为等边三角形5(1)(xy+4)(xy4)(2)(xy)(x+y+2)，45解：（1）解：x22xy+y216=(xy)216=(xy+4)(xy4)（2）解：x2y22y+2x=(x+y)(xy)+2(xy)=(xy)(x+y+2)，把x+y=7，xy=5代入，原式=(xy)(x+y+2)=5(7+2)=456（1）1993199能被198整除，1993199能被200整除，理由见解析；（2）见解析解：（1）1993199能被198整除，1993199能被200整除，理由如下：1993199=19919921=19

11、9199+11991=199200198，1993199能被198整除，1993199能被200整除；（2）n3n=nn21=nn+1n1， n为正整数，n1、n、n+1为三个连续的整数，必有2的倍数和3的倍数，当n为正整数时，n3n的值必为6的倍数7(1)x+2x2(2)2mx12(3)y+22y22解：（1）x24=x+2x2（2）2mx24mx+2m=2mx22x+1=2mx12（3）y2126y21+9=y2132=y242=y+22y228(1)240000(2)2500解：（1）解：12422525762=251242762=25124+7612476=2520048=500048

12、=240000；（2）解：382+2438+144=382+21238+122=38+122=502=25009(1)5242=9；(2)n+12n2=2n+1，证明见解析；(3)4045；(4)9800解：（1）解：根据以上规律，第4个等式为5242=9；故答案为：5242=9；（2）解：根据这个规律猜想第n个等式为n+12n2=2n+1；证明：n+12n2=n2+2n+1n2=2n+1，猜想正确；（3）解：根据以上规律，2023220222=22022+1=4045；故答案为：4045；（4）解：3+5+7+197=2212+32224232+992982=2212+3222+4232+9

13、92982=99212=99+1991=980010(1)（x-y）（x+1）（x-1）；(2)1解：（1）解： x2（x-y）+（y-x）=（x-y）（x2-1）=（x-y）（x+1）（x-1）；（2）解：20222-20224042+20212=20222-220222021+20212=（2022-2021）2=12=111（1）17；（2）解：（1）a+b2=9，a2+b2+2ab=9，ab=9a2+b22=952=2a2+b2=5，a2+b22=52，a4+b4+2a2b2=25，即a4+b4+2ab2=25，a4+b4=252ab2=25222=17；（2）=12（1）4， 1；9

14、，2；（2）代数x26x+6有最大值，最大值为15解：（1）x2+2x+5=x+12+4，x+12+44，代数式x2+2x+5的最小值为4，此时x+1=0，即相应的x的值为1，故答案为：4， 1；3x212x+3=3x229，3x2299，代数式3x212x+3的最小值为9 ，此时x2=0，即相应的x的值为2，故答案为：9，2；（2）x26x+6=x2+6x+6 =x2+6x+99+6 =x2+6x+9+6+9=x+32+15，x+320，x+320，x+32+1515，代数x26x+6有最大值，最大值为1513(1)x2x+4；x+3x6(2)12（1）解：x2+2x8=x2+2x+118=

15、(x+1)29=(x+13)(x+1+3)=(x2)(x+4)；x23x18=x22x32+32232218=x322814=x32+92x3292 =(x+3)(x6)（2）解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，a2+b2+c2+506a8b10c=0，a26a+9+b28b+16+c210c+2591625+50=0，(a3)2+(b4)2+(c5)2=0，a3=0，b4=0，c5=0，a=3，b=4，c=5ABC的周长=3+4+5=1214(1)16(2)x6yx+2y(3)54解：（1）解：x28x+42=x42，故答案为：16；（2）解：x24xy12y2=x24xy+4y

16、24y212y2=x2y216y2=x2y4yx2y+4y=x6yx+2y；（3）解：M=4x2+2x1=4x2+12x1=4x2+12x+1161161=4x+142141=4x+142544x+1420，当x=14时，M有最小值5415【活动展示】a+2ba+b=a2+3ab+2b2；【活动思考】x=2，y=5，z=11；4；【活动应用】a=2，b=1解：【活动展示】a+2ba+b=a2+3ab+2b2，故答案为：a+2ba+b=a2+3ab+2b2；【活动思考】拼图如图所示，需要A图片2张，B图片5张，C图片11张，即x=2，y=5，z=11；拼图如图所示，需要B纸片4张，即k=4，故答

17、案为：4；【活动应用】3a2+2b2+7ab=3a+ba+2b，3a+ba+2b=28，28=128=214=47，3a+b=1a+2b=28或3a+b=28a+2b=1或3a+b=2a+2b=14或3a+b=14a+2b=2或3a+b=4a+2b=7或3a+b=7a+2b=4，a，b都是正整数ab，解3a+b=1a+2b=28，得a=265不是整数，舍去；解3a+b=28a+2b=1，得a=11，b=5不是正整数，舍去；解3a+b=2a+2b=14，得a=2，不是正整数，舍去；解3a+b=14a+2b=2，得a=265，不是整数，舍去；解3a+b=4a+2b=7，得a=15，不是整数，舍去；解3a+b=7a+2b=4，得a=2，b=1，符合题意；综上，a=2，b=1学科网（北京）股份有限公司