中考数学专项提升复习：反比例函数的性质.docx

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1、 中考数学专项提升复习：反比例函数的性质一、单选题1对于反比例函数y 2x ，下列说法正确是（） A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大2对于反比例函数y2x，下列说法不正确的是（）A当x0时，y随x的增大而减小B点（-2，-1）在它的图象上C它的图象在第一、三象限D当x0时，y随x的增大而增大3如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 y=4x 和 y=2x 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为（） A3B4C5D64已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的

2、图象经过()A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限5若点M（3，a），N（4，6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A8B8C7D56函数 y=1x+x 的图象在（） A第一象限B第一、三象限C第二象限D第二、四象限7图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A当x=3时，ECEMB当y=9时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大。D当y增大时，BEDF的值不变。8已知函数y=k2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果

3、x20x1，那么（）A0y20y2Cy2y10Dy100 时，y随x增大而增大B当 k0 时，该函数图象在二、四象限D若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A它的图象经过点（12， 4）B图象的两支分别在第二、四象限C当x2时，0y4Dx0时，y随x的增大而增大12反比例函数y= 1x 的图象的两个分支分别位于（）象限 A一、二B一、三C二、四D一、四二、填空题13如图，已知点A、B在双曲线y= kx （x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k= . 14如图

4、，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y kx （k0，x0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为 15已知反比例函数y= kx （k为常数，k0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 16若反比例函数y= mx 的图象经过点（3，2），则当x0时，y随x的增大而 17若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y 8x （x0）的图象上，则m n（填，或）.18如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= kx 与线段AB有公共点，则k的取值范围是 。 三、解答题19已知反比例函数y=k1x（k为常数，k1）（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，

5、若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围20已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值 21已知反比例函数 y=kx 的图象分别位于第二、第四象限，化简： k2k416k4+(k+1)24k 22有这样一个问题：探究函数y=1x1+x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=1x1+x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=1x1+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中

6、各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 y=kx 的图象在第四象限交于点C，CDx轴于点D，tanOAB2，OA2，OD1 （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MNy轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果SABN2SOMN，直接写出点M的坐标.24如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABx轴，交x轴于点B，在

7、x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求BC的长度答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】A4【答案】A5【答案】A6【答案】A7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】D11【答案】C12【答案】B13【答案】1214【答案】815【答案】1（只要是大于0的正数都对）16【答案】G4：反比例函数的性质17【答案】18【答案】1k419【答案】解：（1）把y=2代入y=x得：x=2，即P的坐标是（2，2），把P的坐标代入y=k1x得：2=k12，解得：k=5（2）反比例函数y

8、=k1x（k为常数，k1），在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，k1，即k的取值范围是k120【答案】解：设反比例函数y= kx （k0）， 当x=2时，y=3，k=xy=2（3）=6，y与x之间的函数关系式y= 6x 把y=6代入y= 6x ，则x=121【答案】由题意得k0 k2k416k4+(k+1)24k=k216k4+k2+2k+14k=(k+4)(k4)k4+k22k+1 =k+4+(k1)2=k+4+|k1|=k+4k+1=522【答案】解：（1）x1，（2）令x=4，y=141+4=133；m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值

9、；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值23【答案】（1）解：AO2，OD1，ADAO+OD3. CDx轴于点D，ADC90.在RtADC中， CD=ADtanOAB=6 .C（1，6）.该反比例函数的表达式是 y=6x .（2）点M的坐标为（3,2）或（ 35 ，10） 24【答案】解：（1）反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，2），k=22=4，反比例函数的解析式为y=4x；（2）A（2，2），直线OA的解析式为y=x，过点C作直线OA的垂线l，可设直线l的解析式为y=x+b（b2），则C（b，0），BC=b2点B和点D关于直线l对称，CD=CB=b2，D（b，b2），D在反比例函数y=4x的图象上，b（b2）=4，解得b1=1+5，b2=15（舍去），BC=b2=1+52=51 学科网（北京）股份有限公司