中考数学精创资料==专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题.docx

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1、10 中考数学专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题一、单选题1二次函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A0B0或2C2或2D22已知二次函数yx2bxc的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（） A14B12C1D23若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（） A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对称轴为直线x=1，则y0时x的范围是（

2、）Ax4或x2B2x4C2x3D0x35平行于x轴的直线与抛物线 y=a(x2)2(a0) 的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点坐标为（） A（1，2）B（1，-2）C（5，2）D（-1，4）6已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）Ak 74Bk 74 且k0Ck74Dk74 且k07函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，与直线y=1相交于两点A(1，1)、B(3，1)，有以下结论：b24ac0；a+b+c=0；16a+4b+c1；3a+c=0.共中正确的个数为（）A1B2C3D48已知二次函数y2 x29x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时

3、，函数值相等，则当自变量x取x1x2时的函数值与（）Ax1时的函数值相等Bx0时的函数值相等Cx14时的函数值相等Dx94时的函数值相等9对于二次函数y=x24x+7的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=2C顶点坐标是（2，3）D与x轴有两个交点10函数 y=ax+1 与抛物线 y=ax2+bx+1(b0) 的图象可能是（）. ABCD11如图，抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A4x1B3x1Cx1Dx112已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令 COAO =m

4、，则下列m与b的关系式正确的是（） Am= b2Bm=b+1Cm= 6bDm= b2 +1二、填空题13函数y=x2x6的图象与x轴的交点坐标是 14二次函数y=2x2+3x9的图象与x轴交点的横坐标是 15如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x22x3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长 16已知二次函数 y=x2+4x+5 ，它的图象与x轴的交点坐标为 17抛物线y=-x2-2x+m2-1，若其顶点在x轴上，则m= 18二次函数yx22x3与x轴两交点之间的距离为 三、综合

5、题19在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx1a 与 y 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上 （1）求点B的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 P(12，1a) ， Q(2，2) 若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 20已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图

6、象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标21已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求ABC的面积22在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3(a0)与y轴交于点A（1）直接写出点A的坐标；（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；（3）已知点P(4，0)，Q(1a，0)若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围23如图：已知y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，A，B坐标分别是（1，0）和（3，0）与y

7、轴交于点C（0，3） （1）求抛物线解析式，并确定其对称轴； （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC是等腰三角形？若存在，求符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由24已知二次函数y=x22x x10123y 01 （1）请在表内的空格中填入适当的数； （2）请在所给的平面直角坐标系中画出y=x22x的图象； （3）当x再什么范围内时，y随x的增大而减小； （4）观察y=x22x的图象，当x在什么范围内时，y0 答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】C11【答

8、案】B12【答案】B13【答案】(2,0) 和 (3,0)14【答案】3或 3215【答案】3+ 316【答案】（5，0），（-1，0）17【答案】018【答案】419【答案】（1）解：抛物线与 y 轴交于点A，令 x=0 ，得 y=1a ， 点A的坐标为 (0，1a) ，点A向右平移两个单位长度，得到点B，点B的坐标为 (2，1a) ；（2）解：抛物线过点 A(0，1a) 和点 B(2，1a) ，由对称性可得，抛物线对称轴为 直线 x=0+22=1 ，故对称轴为直线 x=1（3）解：对称轴x=1， b-2a， y=ax22ax1a ， a0时，当x=2时， y=1a2 ，当 y=1a x=0

9、或x=2，函数与AB无交点；a0时，当y=2时， ax22ax1a=2 ，x=a+|a+1|a 或 x=a|a+1|a 当 a+|a+1|a2 时， a12 ；当 a12 时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；20【答案】（1）证明：当k=0时，方程为x+2=0，所以x=2，方程有实数根，当k0时，=（2k+1）24k2=（2k1）20，即0，无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=2，x2=1k，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，k=1该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y

10、1y2时，a1或a4（3）解：依题意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立，则x2+2x=0xy+2=0，解得x=0y=2或x=2y=0所以该抛物线恒过定点（0，2）、（2，0）21【答案】（1）解：将 B(3，0) 代入 y=x2+bx+6 ，得 9+3b+6=0，解得 b=5，故抛物线的表达式为 y=x25x+6.（2）解：抛物线的表达式为 y=x25x+6.当 y=0 时， x25x+6=0， 即就是 (x2)(x3)=0，解得 x1=2，x2=3，A(2，0)，B(3，0). 当 x=0 时， y=6，C(0，6).SABC=1216=3.22

11、【答案】（1）(0，-3)（2）解：x=b2a=2aa=1；B(2，3)（3）解：当抛物线过点P（4，0）时，a=38，Q(83，0)此时，抛物线与线段PQ有两个公共点当抛物线过点Q(1a，0) 时，a=1，此时，抛物线与线段PQ有两个公共点抛物线与线段PQ恰有两个公共点，38a1当抛物线开口向下时，a3综上所述，当38a1或a3时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点23【答案】（1）解：如图1，把（1，0）和（3，0）与y轴交于点C（0，3）代入y=ax2+bx+c中得： ab+c=09a+3b+c=0c=3 ，解得： a=1b=2c=3 ，抛物线解析式为：y=x2+2x+3，y=x2+2x+3

12、=（x22x+11）+3=（x1）2+4，对称轴是直线x=1（2）解：存在， 由（1）得D（1，4），当PDC是等腰三角形时，分两种情况：当以CD为底边时，如图2，PD=PC，设P（x，y），则（x1）2+（y4）2=x2+（y3）2，解得：x+y=4，P在抛物线上，x+y=4y=x2+2x+3 ，4x=x2+2x+3，x1= 3+52 ，x2= 352 1（舍），y=4x=4 3+52 = 552 ，P（ 3+52 ， 552 ），当DC为腰时，如图3，则P、C关于直线x=1对称，P（2，3），综上所述，点P的坐标为P（ 3+52 ， 552 ）或（2，3）24【答案】（1）3|0|3（2）解：如图所示： （3）解：由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小（4）解：由函数图象可知：当x0或x2时，y010 学科网（北京）股份有限公司