九年级数学中考三轮复习+轴对称最短路径问题+选择填空专题训练+.docx

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1、九年级数学中考三轮复习轴对称最短路径问题选择填空专题训练（附答案）1如图，在ABC中，ACBC8，ACB120，BD平分ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（）A2B4C5D62如图，点A在y轴上，G、B两点在x轴上，且G（3，0），B（2，0），HC与GB关于y轴对称，GAH60，P、Q分别是AG、AH上的动点，则BP+PQ+CQ的最小值是（）A6B7C8D93如图，等腰ABC的底边BC长为6，腰长为8，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值（）A6B8C10D144如图，AOB20，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P

2、、Q分别是OB、OA上的动点，记MPQ，PQN，当MP+PQ+QN最小时，则的值为（）A10oB20oC40oD50o5如图，等腰ABC的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，BDM的周长最小值为8，则ABC的面积是（）A10B12C14D166如图，BD是ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动点，已知ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是（）A3cmB3.5cmC4cmD4.5cm7如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角

3、形PAB的面积为（）A1B6C8D128如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A6B8C12D109如图，AB是O的直径，AB8，点M在O上，MAB20，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MNa，则PMN周长的最小值为（）A4B4+aC2+aD3+a10如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）ABCD211等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D

4、为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为 12如图，点P是AOB内任意一点，OP5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是 13如图，在ABC中，ABAC8，AD、CE分别是ABC的两条中线，CE6，P是AD上一动点，则BP+EP的最小值是 14如图，在等边ABC和等边DEF中，FD在直线AC上，BC3DE3，连接BD，BE，则BD+BE的最小值是 15在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，），过点B作直线BCx轴，点P是直线BC上的一个动点，以AP为边在AP右侧作RtAPQ，使APQ90，且AP：PQ1：，连

5、接AB、BQ，则ABQ周长的最小值为 16如图，MON15，四边形ABCD的顶点A在MON的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且BC1，点D在ON上，若当CDOM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是 17如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当|BCAC|最大时，点C的坐标是 18如图，在ABC中，ABAC，BC5，ABC的面积为20DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FGC的周长的最小值为 19如图，点C，D分别是边AOB两边OA、OB上的定点，A

6、OB20，OCOD4点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是 20如图，CD是直线x1上长度固定为1的一条动线段已知A（1，0），B（0，4），则四边形ABCD周长的最小值为 参考答案1解：作C点关于BD的对称点C，过C作CFBC交BD于点E，交BC于点F，CE+EFCE+EFCF，CE+EF的最小值CF的长，CCBD，BD平分ABC，CBGGBC，在CBG和CBG中，CBGCBG（ASA），BCBC，ACBC8，ACB120，ABC30，BC8，在RtBCC中，CF4，CE+EF的最小值为4，故选：B2解：作B点关于AG的对称点B，BB交GA于点E，作C点关于AH的对

7、称点C，CC交AH于点Q，连接BC交AG、AH于点P、Q，BPBP，CQCQ，BP+PQ+CQBP+PQ+CQBC，此时BP+PQ+CQ的值最小，HC与GB关于y轴对称，GOOH，GAH60，AGH为等边三角形，G（3，0），B（2，0），OGOH3，GBCH1，GH6，B点、C点关于y轴对称，BCx轴，BBAG，AGH60，在RtGEB中，EG，EB，在RtEGB和RtEPB中，RtEGBRtEPB（ASA），BPBP1，PEEG，GP1，AP5，由对称性可知CQ1，PQGH，PQ5，BC1+5+17，BP+PQ+CQ的最小值是7，故选：B3解：连接AP，EF垂直平分AB，APBP，BP+C

8、PAC，当PB+CPAC时，BP+CP值最小，等腰ABC腰长为8，AC8，BP+CP的最小值为8，故选：B4解：如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，OPMOPMNPQ，OQPAQNAQN，QPN（180）AOB+MQP20+（180），18040+（180），40，故选：C5解：连接AD交EF于点M，EF是AB的垂直平分线，AMBM，BDM的周长BD+DM+BMBD+AM+MDAD+BD，BDM的周长的最小值为AD+BD，ABC是等腰三角形，底边是BC4，D为BC的中点，BD2，BDAD，BDM的周长最小值为8，AD+BD

9、8，AD6，SABCBCAD4612，故选：B6解：如图，作E关于BD的对称点G，连接FG，过点A作AHBC于H，BD平分ABC，G必在BC上，E、G关于BD对称，EFFG，AF+EFAF+FG，点到直线垂线段最短，AF+FG最小值为AH的长，ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，AH3cm，AF+EF的最小值是3cm，故选：A7解：如图，作点A故x轴的对称点A，连接AB交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小A（2，2），B（2，6），A（2，20，P（1，0），SPABSAABSAAP44416，故选：B8解：如图，连接BM，点B和点D关于直线AC对称，NBND，则BM就是DN

10、+MN的最小值，正方形ABCD的边长是8，DM2，CM6，BM10，DN+MN的最小值是10故选：D9解：如图，作点M关于AB的对称点K，连接AK，OK，PK，OM，ON，NK则MABKAB20，OAOMOK，AMOOAMOAKOKA20，MOBA+OMA40，BOKOAK+OKA40，MONNOB20，KON60，ONOK，NKO是等边三角形，NKON4，M，K关于AB对称，PMPK，PN+PMPN+PKNK4，PM+PN的最小值为4，PMN的周长的最小值PM+PN+MN4+a，故选：B10解：法一：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的

11、值最小，DPPA，PA+PCPD+PCCD，B（3，），AB，OA3，B60，由勾股定理得：OB2，由三角形面积公式得：OAABOBAM，AM，AD23，AMB90，B60，BAM30，BAO90，OAM60，DNOA，NDA30，ANAD，由勾股定理得：DN，C（，0），CN31，在RtDNC中，由勾股定理得：DC，即PA+PC的最小值是，法二：如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DMOA于MAB，OA3AOB30，DOC2AOB60OCODOCD是等边三角形DMCDsin60，OMCMCDcos60AMOAOM3AD即PA+PC的最小值为故选：B11解：如图，连接ADABC是

12、等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD6AD21，AD7，EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短为AD+BDAD+BC10，故答案为：1012解：分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PMDM，OPOD，DOAPOA；点P关于OB的对称点为C，PNCN，OPOC，COBPOB，OCOPOD，AOBCOD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN5，DM+CN+MN5，即CD

13、5OP，OCODCD，即OCD是等边三角形，COD60，AOB30；故答案为3013解：作E关于AD的对称点E，连接BE，ABAC8，AD是BC边中线，CE是AB边中线，E在AC边上，且是AC边的中点，BP+PEBP+PEBE，此时BP+EP的值最小，BAC是等腰三角形，BECE，CE6，BP+EP的最小值为6，故答案为614解：如图，延长CB到T，使得BTDE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WKBC交BC的延长线于KABC，DEF都是等边三角形，BC3DE3，BCAB3，DE1，ACBEDF60，DETC，DEBT1，四边形DEBT是平行四边形，BEDT，B

14、D+BEBD+DT，B，W关于直线AC对称，CBCW3，ACWACB60，DBDW，WCK60，WKCK，K90，CWK30，CKCW，WKCK，TK1+3+，TW，DB+BEDB+DTDW+DTTW，BD+BE，BD+BE的最小值为故答案为15解：设P（m，）作AMBC于M，QNBC于NAMPAPQQNP90，APM+NPQ90，NPQ+PQN90，APMPQN，PN3，NQ（m1），Q（m+3，2m），点Q的运动轨迹是yx+5，作点A关于直线yx+5的对称点A，连接BA交直线于Q，连接AQ，此时ABQ的周长最小A（7，2），B（0，），A（1，0），AB2，AB2，ABQ的周长的最小值AQ

15、+BQ+ABAQ+BQ+ABAB+AB2+2，故答案为2+216解：如图1中，分别作点A关于直线OM，ON的对称点A1，A2，连接BA1，DA2，过点A1作A1A3CD于A3，由图可知：AQA1QA3C，ABAQ，当A，B，A1共线时，AB最短，此时A3CAB，四边形ABCD的周长AB+BC+CD+ADA3C+CD+DA2+BCA3C+CD+DA2+1，当A3，C，D，A2共线时，四边形ABCD的周长最短（如图2中），作AHCD于HMON15，CDOM，ODC901575，FDA2ODCADF75，ADH180757530，在RtADH中，AD2故答案为217解：A（1，4），B（3，0），直

16、线AB的解析式为y2x+6，|BCAC|AB，当A、B、C三点共线时，|BCAC|的值最大，此时C（0，6）故答案为（0，6）18解：DE是AC的垂直平分线，A与C关于DE对称，连接AG，CF，GF+FCAF+FGAG，此时FC+FG最短，ABAC，点G为BC的中点，AGBC，BC5，ABC的面积为20，AG8，FGC的周长FC+FG+GCAG+CG8+，FGC的周长的最小值为，故答案为19解：作C关于OB的对称点C，作D关于OA的对称点D，连接CD，即为CE+EF+FD的最小值根据轴对称的定义可知：DOCAOBFOD20，OCD为等边三角形CDOCOC4故答案为420解：如图，在y轴上取点E，使BECD1，则四边形BCDE为平行四边形，B（0，4），A（1，0），OB4，OA1，OE3，AB，作点A关于直线x1的对称点A，A（3，0），ADAD，AD+DEAD+DE，即A、E、D三点共线时，AD+DE最小值为AE的长，在RtAOE中，由勾股定理得AE，C四边形ABCD最小值AB+CD+BC+ADAB+CD+AE+1+3，故答案为：+1+3学科网（北京）股份有限公司