【中考数学精创资料】中考数学专项提升复习：二次函数与一次函数的综合应用.docx

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1、 中考数学专项提升复习：二次函数与一次函数的综合应用一、单选题1如图，两条抛物线y1=x21、y2=x21 与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ( )A8B6C10D42已知y1=a(x+1)2+k1，y2=k2x+b，y3=k3x三个函数图象都经过M(1，3)，N(3，1)两点.当x=32时，对应的函数值y1，y2，y3，下列选项正确的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy1y3y23已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3

2、）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y34若ykx2（2k3）x+k1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（） Ak0Bk 89Ck 98D0k 985函数 y=kx 与 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 y=kxb 的大致图象为（） ABCD6一次函数y=2x+1与二次函数y=x24x+3的图象交点（）A只有一个B恰好有两个C可以有一个，也可以有两个D无交点7如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交

3、x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点（b，c）；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A5B4C3D28二次函数y=(xb)2+4b+1图象与一次函数y=x+5(1x5)只有一交点，则b的值为（）Ab=0.75Bb=2或b=12或b=0.75C2b12D23)，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为()A0B1C2D312函数y=ax2（a0）与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） ABCD二、填空题13如图，抛

4、物线 y=ax2+bx 与直线 y=mx+n 相交于点 A(3，6) ， B(1，2) ，则关于 x 的方程 ax2+bx=mx+n 的解为 . 14如图，抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(3,4) ， B(2,1) ，则方程 ax2=bx+c 的解是 . 15已知一次函数y1kx+m（k0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a0）部分自变量和对应的函数值如表：x10245y101356y201059当y2y1时，自变量x的取值范围是 16已知：直线 y=kx3(k0) 经过抛物线 y=x2+mx+n 的顶点 (2，1) ，则该抛物线的函数表达式是 ，不等式

5、k3x2+mx+n0 的解集是 .17如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x3）2+2（a0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y= 13 x22于点B，则A、B两点间的距离为 18设二次函数yx2+2x3的图象为C1，关于x的一次函数ykx+3k的图象为C2.（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为 ；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1x21，则k的取值范围为 三、综合题19如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的

6、表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标20在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(m，y1) 在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，点 Q(m，y2) 在一次函数 y=x+4 的图象上 （1）若二次函数图象经过点 (0，4) ， (4，4) 求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；判断 m0 时， y1 与 y2 的大小关系；（2）若只有当 m1 时，满

7、足 y1y20 ，求此时二次函数的解析式 21如图，已知抛物线的图像经过点C(0，3)，与x轴交于A，B两点，顶点坐标D(1，4)，连接BC交对称轴于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的一个动点，位于直线BC的上方（点P与B，C不重合），过P作y轴的平行线交BC于F点；设点P的横坐标为m，当四边形DEFP是平行四边形时，求m的值；在的条件下，抛物线上是否存在点Q，使得QBC的面积与PBC的面积相等，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.22一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的

8、销售价不高于20元/件市场调查发现，当该产品的销售价为 11 元/件时，每天的销售量为40件，销售价每增加1元，每天的销售量会减少1件（1）求每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF

9、DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式24如图，二次函数y= 13x2 +bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）（1）b= ，点B的坐标是 ；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断CAB和CBA的数量关系，并说明理由答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答

10、案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】D9【答案】C10【答案】D11【答案】D12【答案】A13【答案】x13，x2114【答案】x1=3 ， x2=215【答案】x1或x416【答案】y=x2+4x3；2x317【答案】718【答案】（1）（3，0）（2）k0且k-419【答案】（1）解：将A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，得 1+b+c=09+3b+c=0 ，解得： b=2c=3 ，抛物线的表达式为y=x2+2x+3（2）解：在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2

11、时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，抛物线的表达式为y=x2+2x+3，点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（2，3），点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，点P的横坐标t=120=2，又t2，不存在（3）解：在图2中，过点P作PFy轴，交BC于点F设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，得 3m+n=0n=3 ，解得： m=1n=3 ，直线BC的解析式为y=x+3，点P的坐标为（t，t2+2t+3），点F的坐标为（

12、t，t+3），PF=t2+2t+3（t+3）=t2+3t，S= 12 PFOB= 32 t2+ 92 t= 32 （t 32 ）2+ 278 ； 32 0，当t= 32 时，S取最大值，最大值为 278 点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），线段BC= OB2+OC2=32 ，P点到直线BC的距离的最大值为 278232=928 ，此时点P的坐标为（ 32 ， 154 ）20【答案】（1）解：二次函数图象经过点 (0，4) ， (4，4) ， c=416+4b+c=4 ，解得 b=4c=4 ，y=x24x+4 ，y=x24x+4=(x2)2 ，二次函数的顶点坐标为 (2，0) ；如图

13、，画出二次函数和一次函数的图象，由图像可得 my2 ；（2）解：当 m1 时，满足 y1y20 ， 当 m1 时， (m2+mb+c)(m+4)0 ，分两种情况：m+40 即 1m4 时， m2+mb+c0 ；m+44 时， m2+mb+c0 ；二次函数 y=x2+bx+c 过点 (1，0) ， (4，0) ，1+b+c=016+4b+c=0 ，解得 b=5c=4 ，此时二次函数的解析式为 y=x25x+4 21【答案】（1）解：顶点坐标D(1，4)，设二次函数解析式y=a(x1)2+4，把C(3，0)代入y=a(x1)2+4，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3（2）解：当y=0时，

14、则x2+2x+3=0，x1=1，x2=3，点B(3，0)，点C(0，3)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，把B(3，0)，C(0，3)代入直线y=kx+b(k0)得0=3k+b3=b，解得k=1b=3，BC解析式为y=x+3，点D(1，4)，点E(1，2)，DE=2，设点P(m，m2+2m+3)，则点F(m，m+3)，PF=(m2+2m+3)(m+3)=m2+3m，四边形DEFP是平行四边形，PF=DE，2+4=m2+3m，解得m1=1（不合题意舍去），m2=2，m=2；当点Q、点P在直线BC的同侧时，如图所示：四边形DEFP是平行四边形，PDBC，SBPC=SDBC，当点Q与点D重

15、合时，SBPC=SQBC，点Q(1，4)；当点P与点Q在直线BC的异侧时，延长PD交y轴于H，在OC上截取CN=CH=2，则N(0，1)，过点N作BC的平行线交抛物线于点Q，如图所示：DPBC，设直线DP的解析式为y=x+d，将D(1，4)代入y=x+d得到4=1+d，解得d=5，直线DP的解析式为y=x+5，点H(0，5)，C(0，3)，CH=2，BCQN，NC=CH，QN与BC的距离与DP与BC的距离相等，SBCQ=SBCP，QNBC，点N(0，1)，直线QN的解析式为y=-x+1，联立方程组得y=x+1y=x2+2x+3，解得x=3+172y=1172或x=3172y=1+172，综上所

16、述，满足题意的点Q1(3172，1+172)，点Q2(3+172，1172)，点Q3(1，4).22【答案】（1）解：由题意，得 y=40(x11)=51x(10x20) （2）解：由题意，得 w=(51x)(x10)=x2+61x510， a=10，当 x30.5 时，w 随 x 的增大而增大，当 x=20 时，w 取最大值，最大值为 310答：当销售价为 20 元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是 310 元23【答案】（1）解：A（1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：直线x=1（2）解：设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

17、3k+b=0b=3解得： k=1b=3 所以直线BC的函数关系式为：y=x+3 当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）当x=m时，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，当x=1时，y=4D（1，4）当x=m时，y=m2+2m+3，F（m，m2+2m+3）线段DE=42=2，线段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S

18、= 12 PFBM+ 12 PFOM= 12 PF（BM+OM）= 12 PFOBS= 12 3（m2+3m）= 32 m2+ 92 m（0m3）24【答案】（1） 56；（ 32 ，0）（2）解：当x=0时，y= 13 x2 56 x+2=2，点C的坐标为（0，2）设直线AC的解析式为y=kx+c（k0），将A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得： 4k+c=0c=2 ，解得： k=12c=2 ，直线AC的解析式为y= 12 x+2假设存在，设点M的坐标为（m， 12 m+2） 当点P、B在直线AC的异侧时， 点P的坐标为（ 32 m 34 ， 34 m+3），点P在抛物线y= 1

19、3 x2 56 x+2上，34 m+3= 13 （ 32 m 34 ）2 56 （ 32 m 34 ）+2，整理，得：12m2+20m+9=0=2024129=320，方程无解，即不存在符合题意得点P； 当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（ 12 m+ 34 ， 14 m+1），点P在抛物线y= 13 x2 56 x+2上，14 m+1= 13 （ 12 m+ 34 ）2 56 （ 12 m+ 34 ）+2，整理，得：4m2+44m9=0，解得：m1= 11+1302 ，m2= 11+1302 ，点P的横坐标为2 1304 或2+ 1304 综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为2 1304 或2+ 1304（3）解：CBA=2CAB，理由如下：作CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EFBC于点F，如图2所示点B（ 32 ，0），点C（0，2），OB= 32 ，OC=2，BC= 52 设OE=n，则CE=2n，EF=n，由面积法，可知： 12 OBCE= 12 BCEF，即 32 （2n）= 52 n，解得：n= 34 OCOA = 12 = OEOB ，AOC=90=BOE，AOCBOE，CAO=EBO，CBA=2EBO=2CAB 学科网（北京）股份有限公司