中考数学高频考点突破— —圆的综合.docx

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1、中考数学高频考点突破圆的综合1如图，在中，弦垂直平分半径，的长为10(1)求的半径(2)求劣弧的弧长及扇形的面积2如图，与边长为的等边的边、分别交于点、点，是直径，过点作于点(1)求证：是的切线；(2)连接，当是的切线时，求的半径3如图，是的直径，弦平分，过点D分别作，垂足分别为E，F，与交于点G，的延长线交于点H，连接，(1)求证：；(2)若的半径是5，求的长4如图，内接于，点P是弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图 (1)在图1中，画出中边上的中线；(2)在图2中，画出中边上的中线5如图，是的直径，点D、E在上，过点E作直线，交的延长线于C，(1)求证：是的切线；(2)如果的半径

2、为6，求的长6如图，是的直径，点D在的延长线上，点C在上，(1)求证：是的切线；(2)若的半径为6，求点A到所在直线的距离7如图，是的直径，弦平分(1)过点作的切线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接，与相似吗？为什么？8如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且(1)求证：与相切；(2)若，求的半径9如图，是的直径，弦平分，过点D作的切线交的延长线于点E，连接(1)求证：直线是的切线(2)求证：10如图，是的直径，为的弦，与的延长线交于点P，过B点的直线交于点C，且(1)求证：BC为O的切线；(2)若，则线段的长为 11如图，在中，是的内切

3、圆，半径为，切点为、，连接，(1)若，则；(2)若的周长为，面积为，则，之间有什么数量关系，并说明理由12如图，内接于，是的直径，垂足为D(1)求证：；(2)已知的半径为5，求长13如图，为的直径，C是上一点，D在的延长线上，且(1)与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由(2)若与相切，且，求的半径14已知：如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D(1)求证：平分(2)过点O作线段的垂线，垂足为E若，求垂线段OE的长15如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆经过点，延长交于点，连接(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分面积16如图，已知是等

4、边三角形，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，作于点E(1)求证：DE是的切线；(2)若的边长为4，求EF的长度17已知中，点在边上，以为直径的与相交于点，且平分(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径18如图，是的直径，垂直于弦于点E，且交于点D，F是延长线上一点，若(1)求证，是的一条切线；(2)若，求的长试卷第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)，【分析】（1）根据弦垂直平分半径，的长为10，即可得到，由勾股定理即可得到答案；（2）弦垂直平分半径得到，结合得到为等边三角形，利用公式即可得到答案【解析】（1）解：是半径，垂直平

5、分半径， ，设半径为，则在中，由勾股定理得：解得：；（2）解：弦垂直平分半径，为等边三角形，劣弧的长为，扇形的面积为【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，扇形面积公式及弧长公式，解题的关键是根据垂径定理得到直角三角形及等边三角形2(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，根据已知条件，可得到是等边三角形，利用，可得到，由此得到，即可求证；（2）利用（1）中得到的结论以及直角三角形的性质“直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半”，用含有和的式子表示出的长，即：；同时用含有和的式子表示出的长，即：，再根据上述直角三角形的性质，利用列出等式即可求得【解析】（1）证明：如图所示，连接，可得，是等边三角形

6、，是等边三角形，即是的切线（2）由（1）知，；，；是的切线，即，解得因此，当是的切线时，的半径【点评】本题考查了圆的切线的判定和性质、等边三角形的性质、特殊直角三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定和性质，灵活运用已知条件、等边三角形及直角三角形的性质得到与的关系是解这道题的关键3(1)见解析(2)【分析】（1）证明，即可得出结论；（2）证明，利用对应边对应成比例，求出的长，利用垂径定理得到，即可得解【解析】（1）证明：，弦平分，为的中点，；（2）解：是的直径，的度数相同，的半径是5，解得：或（舍去）【点评】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质熟练掌握垂径定理

7、，等弧对等弦，证明三角形全等和相似，是解题的关键4(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图：连接交与D，连接即可；（3）如图：过O作交与D，连接即可【解析】（1）解：如图：线段即为所求（2）解：如图：线段即为所求【点评】本题主要考查了垂径定理、平行线等分线段定理、三角形的中线等知识点，灵活运用垂径定理、平行线等分线段定理是解答本题的关键5(1)见解析；(2)【分析】（1）连接，依据圆周角定理即已知易得，再证明可求证；（2）连接，根据同弧所对的的圆周角相等和题意证明，根据相似三角形的性质得到与，即可求出的长度【解析】（1）证明：如图连接， ， ， 是的直径， ， ， 是的切线；（2）连接， ，

8、 ，即，又 ， ， ，的半径为6， ，【点评】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，解题的关键在于合理作出辅助线6(1)见解析(2)9【分析】（1）已知点C在上，先连接，由已知，得，所以得到，根据三角形内角和定理得，即能判断直线与的位置关系（2）要求点A到所在直线的距离，先作，垂足为E，由，得，在中，半径，所以，从而求出【解析】（1）是等腰三角形，连接，是等腰三角形，在中，又，是的切线，即直线与相切（2）过点A作，垂足为E在中，在中，点A到边的距离为：【点评】此题考查的知识点是切线的判定与性质，解题的关键是运用直角三角形的性质及30角所对直角边的性质7(1)见解析(2)

9、，理由见解析【分析】（1）过点作，交于点，则即为所求；（2）根据是的直径，得出,根据，得出，则，根据角平分线的定义得出，即可证明【解析】（1）解：如图所示，即为所求，理由如下，连接弦平分，是的切线；（2），理由如下，连接，如图，又弦平分，是的切线，又是的直径，【点评】本题考查了作垂线，切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键8(1)见解析；(2)【分析】（1）连接，因为为的直径，所以，则，即可证明与相切；（2）由，得，则，所以，再根据等角的余角相等证明，则，所以，即可根据勾股定理求得【解析】（1）证明：连接，则，为的直径，经过的半径的外端，且，与相切（2），的长是【点

10、评】此题重点考查圆的切线的判定、等腰三角形的判定与性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键9(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）如图，连接，证明，可得，结合，可得，从而可得结论；（2）先证明，可得，可得，证明，从而可得【解析】（1）证明：如图，连接，平分，是的切线；（2）为的直径，而，过点D作的切线，【点评】本题考查的是角平分线的含义，平行线的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定，熟练的利用几何图形的性质解决问题是解本题的关键10(1)见解析(2)【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角，得出，得出，根据等腰三角形的性质，得出，根据，得出，

11、即可得出，从而得出答案；（2）证明，利用相似三角形的性质，即可得出答案【解析】（1）证明：连接，如图，是的直径，是的切线；（2）解：，即，解得：，故答案为：【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，切线的判定，直角三角形两锐角互余，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本性质11(1)2(2)【分析】（1）根据等面积法即可得出结论；（2）根据，结合，即可得到，之间数量关系【解析】（1）连接、，在中，又，代入得：（2），代入得，之间数量关系为【点评】本题考查了用等面积法求三角形的内切圆半径，三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；

12、三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角等，熟练掌握相关知识点是解题的关键12(1)见解析(2)8【分析】（1）由垂径定理可得，由圆周角定理得到，由得到，即可得到结论；（2）由垂径定理可得，在中，由勾股定理可得，即可得到长【解析】（1）证明：是的直径，是等腰三角形，；（2）是的直径，在中，【点评】此题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和圆周角定理的内容是解题的关键13(1)见解析(2)10【分析】（1）由是直径根据圆周角定理可得，即，再结合且，即可证得，从而可以证得结论； （2）在中，可得，即可得到，从而可得，再根据等角对等边可得，最后根据含30的直角三角形的性

13、质即可求得结果【解析】（1）是直径，即且是的切线；（2）在中，的半径是10【点评】此题考查了切线的性质和判定，30角直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角，切线垂直于经过切点的半径，30角所对的直角边等于斜边的一半14(1)见解析；(2)【分析】（1）连接，根据切线性质即可得到，根据可得，即可得到，最后根据可得，即可得到证明；（2）根据垂径定理即可得到，再根据可得，结合（1）中，即可得到，可得，即可得到答案【解析】（1）证明：是的切线，平分；（2）解：，【点评】本题考查勾股定理，垂径定理，相似三角形判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据切线及垂直得到角度相

14、等15(1)见解析(2)【分析】（1）连接，由平行四边形的性质可知，可得四边形是平行四边形；由同弧所对的圆心角相等及邻补角的性质可知，由此可得，平行四边形是矩形，再结合切线的性质可得结论；（2）根据（1）中所求，可得，分别利用三角形的面积公式及扇形的面积公式可得出阴影部分的面积【解析】（1）解：证明：如图，连接，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，是半径，是的切线（2）由（1）知，在中，由（1）知，四边形是矩形，【点评】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理的推理，扇形的面积公式，是一道圆的综合题，解题关键是得到四边形是矩形16(1)见解析(2)1【分析】（1）连接，根据等

15、边三角形的性质求出，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接，根据等边三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算即可【解析】（1）解：（1）证明：如图1，连接，是等边三角形，于点D点D在上，DE是O的切线；（2）解：如图2，连接，为O直径，是等边三角形，【点评】本题考查的是切线的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键17(1)见解析(2)的半径为3【分析】（1）如图，连接，欲证明是的切线，只需推知即可；（1）连接，利用相似三角形的性质即可求解【解析】（1）证明：连接，则，平分，即，经过的半径的外

16、端，且，是的切线；（2）解：连接，是的直径，的半径为【点评】本题考查了圆的切线判定，相似三角形的判定和性质，遇到圆的切线的问题，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题18(1)证明见解析(2)【分析】（1）因为，所以，即可得出FDAC；可得得出，进而得出结论；（2）利用勾股定理先求解，再利用垂径定理得出的长，可得的长，证明，再利用相似三角形的判定与性质得出的长【解析】（1），垂直于弦于点E，是的一条切线（2）为的直径，解得：经检验符合题意.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理，切线的判定，以及平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定是解题的关键答案第25页，共20页