【中考数学精创资料】中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度.docx

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1、中考数学高频压轴题突破二次函数与角度1如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.2如图，已知抛物线yax2+4（a0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点（1）当ABD的面积为4时，求点D的坐标；联结OD，点M是抛物线上的点，且MDOBOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由3已知抛物线 y

2、 = ax2+ bx + c (a 0)经过点 A(-2, 0)、 B (5, 0).（1）用含 a 的代数式表示b 、c ；（2）若点C (6, -4)在抛物线上，在抛物线上找一点 P ，使 x 轴恰好平分CAP ，若存在求出点 P ，并求出此时DACP 的面积；（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使tan AQC = 2 ，若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由.4如图，直线y-x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线yax2+bx3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DEx轴于点E，连接AD，DC设点D的横坐标为m(1

3、)求抛物线的解析式；(2)当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；(3)连接BC，若EADOBC，请直接写出此时点D的坐标5在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与轴交于点C(1)如图，连接AC、BC，若ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若时，求点P的横坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH轴于H点，点K在PH的延长线上，AKKF，KAH=FKH，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.6如图，已知抛物线与直线相交于，两点（1）求这条

4、抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m(1)求抛物线的解析式：(2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由；(3)如图，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由8在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过和，与轴交于另一点，与轴交于点(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2

5、，连接，点在线段上，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(3)如图3，射线平分，为线段上一点，连接交于点，点为的中点，点在线段上，点在的延长线上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，且，若的面积为，求点的坐标9如图1，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交于点F(1)求顶点D的坐标；(2)如图2所示，过点C的直线交线段于点M，交抛物线于点N若直线将分成的两部分面积之比为21，求点M的坐标；若，求点N的坐标(3)如图1，若点P为线段上的一动点，请直接写出的最小值10如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，

6、其中、，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m，(1)求抛物线的解析式；(2)连接BM，交线段AC于点D，求的最大值（其中符号S表示面积）；(3)连接CM，是否存在点M，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D的坐标为，并与x轴交于点A，点(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标；(3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当时，求t的值12如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边

7、的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标；(3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由13如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（2，0）、B两点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若PQR的面积为2，求P点坐标；(3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使MAD45，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的

8、坐标为（0，-4），连接AB，BC 动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动；同时，动点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒 连接PQ，PC (1)求抛物线的表达式；(2)在点P，Q运动过程中，当的面积为时，求点Q坐标；(3)在（2）条件下，时，在直线PQ上是否存在点M，使？若存在，请直接求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 15如图，二次函数yax2+bx3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标（1，0），AB4（1）求二次函数的解析式；（2）点

9、D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DEBC交x轴于点E，点P是抛物线的对称轴与线段BC的交点，连接PD、PE，设CD的长为t，PDE的面积为S求S与t之间的函数关系式，并求出当S最大时，点D的坐标；（3）在（2）条件下，连接AD，把AOD绕点O沿逆时针方向旋转一定的角度（0360），得到AOD，其中边AD交坐标轴于点F在旋转过程中，是否存在一点F，使得DDOF？若存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由16如图所示：二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，连接（1）求直线的函数表达式；（2）如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接求面积的最大值及

10、相应点的坐标；（3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由17在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的函数解析式、点的坐标和的余弦值（3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，求点的坐标为_18如图，已知点，在抛物线上（1）求抛物线解析式；（2）在直线上方的抛物线上求一点，使的面积为；（3）若点是抛物线对称轴上一动点，当的值最大时，求点的坐标；（4）在轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点，使？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由试卷第

11、9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2），点坐标为；（3）点的坐标为， 【分析】（1）利用B（5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQy轴交BC于Q，根据求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB, 则 NAM1 A C M1,通过相似的性质来求点M1的坐标；作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A M2C=3ACB,根据对称点坐标特点可求M2的坐标.【解析】（1）把代入得.；（2）作PQy轴交BC于Q，设点，则OB=5，Q在BC上，Q的坐标为（x，x-5），PQ=，=当时，有最大值，最大值为，点坐标为

12、.（3）如图1，作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB,CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-5），设N的坐标为（a,a-5），则，a= ,N的坐标为（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A， NAM1 A C M1,设M1的坐标为（b,b-5），则,b1= ，b2=6(不合题意，舍去)，M1的坐标为，如图2，作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得点D的坐标是（3，-2），M2横坐标= ，M2纵坐标= ，M2的坐标是，综上所述，点

13、M的坐标是或.【点评】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题2（1）；（2）不变化，值为8，理由见解析【分析】（1）先将已知点B坐标代入解析式求出a，再根据ABD的面积，求出D的纵坐标，将其代入抛物线求出D点坐标，根据MDO=BOD分两种情况讨论，并求出M坐标（2）设出点D的坐标，利用平行线分线段成比例定理表示出OE、OF求和即可得出结论【解析】（1）抛物线yax2+4（a0）与x轴交于点A和点B（2，0），A（2，0），4a+40，a1，AB4，抛物线的解析式为yx2+4，设D（m，m

14、2+4），ABD的面积为4，点D在第一象限，如图1，点M在OD上方时，MDOBOD，DMAB，当M在OD下方时，设DM交x轴于G，设G（n，0），OGn，MDOBOD，OGDG，直线DG的解析式为，抛物线的解析式为yx2+4，联立得， ，此时交点刚好是D点，所以在OD下方不存在点M（2）OE+OF的值不发生变化，理由：如图2，过点D作DHAB于H，OFDH，设D（b，b2+4），AHb+2，DHb2+4，OA2，同理：OE2（2+b），OE+OF2（2b）+2（2+b）8【点评】本题（1）的关键是求出抛物线解析式，难点是分情况求出点M的坐标，（2）的关键是做出辅助线3（1）b=-3a, c=-

15、10a(2) P(4，3)；（3）或【分析】（1）把A(-2, 0)、 B (5, 0)代入解析式可得方程组，求解可得答案；（2）将C (6, -4)代入，求得函数解析式，设存在点，使x 轴恰好平分CAP，则点P关于X轴的对称点Q在AC上，,且，求出直线AC解析式，再将点Q坐标代入，可得m的值，则得到P（4，3），进而得到三解形ACP的面积；（3）由 tan AQC = 2 得 ，在RtACE中， ，设ACQ的外接圆圆心为D(m,n),连接AD交圆D于P,则APCAQC, ACP=90 ，在RtACP中，得ACQ的外接圆直径，半径为5.设ACQ的外接圆圆心为D(m,n),可得到方程组，解方程组

16、得到D的坐标为D(1,-4)或（3，0），再利用勾股定理解RtDHQ，得到QH的长，进而得到点Q的坐标.【解析】（1）把A(-2, 0)、 B (5, 0)代入解析式可得：解得b=-3a, c=-10a(2) 由点C (6, -4)在抛物线上，得解得，故解析式为如图，设存在点，使x 轴恰好平分CAP，则点P关于X轴的对称点Q在AC上，,且，A(-2,0),C(6,-4),可得直线AC的解析式为：解得P(4，3)（3）如图，过点C作CEx轴于点E， tan AQC = 2 A(-2,0),C(6,-4),AE=8,CE=4在RtACE中， 设ACQ的外接圆圆心为D(m,n),连接AD交圆D于P,

17、则APCAQC, ACP=90，在RtACP中AP圆D的半径为5AD=DC=5，解得当D(1,-4)时，在RtDHQ中，DH=,DQ=5,当D(3,0)时，在RtDHQ中，DH=,DQ=5,综上所述，点或.【点评】本题考查了二次函数与一次函数，圆，解直角三角形的综合，本题先用待定系数法求二次函数解析式，然后利用数形结合的思想列方程解决问题，是中考常见题型.4(1)yx2+x3；(2)SADC=(m+3)2+；ADC的面积最大值为；此时D(3，)；(3)满足条件的点D坐标为(4，3)或(8，21).【分析】（1）求出A坐标，再用待定系数法求解析式；（2）设DE与AC的交点为点F.设点D的坐标为：

18、(m，m2+m3)，则点F的坐标为：(m，m3)，根据SADCSADF+SDFC求出解析式，再求最值；（3）当点D与点C关于对称轴对称时，D(4，3)，根据对称性此时EADABC作点D(4，3)关于x轴的对称点D(4，3)，直线AD的解析式为yx+9，解方程组求出函数图像交点坐标.【解析】解：(1)在yx3中，当y0时，x6，即点A的坐标为：(6，0)，将A(6，0)，B(2，0)代入yax2+bx3得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+x3；(2)设点D的坐标为：(m，m2+m3)，则点F的坐标为：(m，m3)，设DE与AC的交点为点F.DFm3(m2+m3)m2m，SADCSADF+SD

19、FCDFAE+DFOEDFOA(m2m)6m2m(m+3)2+，a0，抛物线开口向下，当m3时，SADC存在最大值，又当m3时，m2+m3，存在点D(3，)，使得ADC的面积最大，最大值为；(3)当点D与点C关于对称轴对称时，D(4，3)，根据对称性此时EADABC作点D(4，3)关于x轴的对称点D(4，3)，直线AD的解析式为yx+9，由，解得或，此时直线AD与抛物线交于D(8，21)，满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为(4，3)或(8，21) 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次

20、函数解决实际问题，属于中考压轴题.5(1)(2)6(3)7【分析】（1）通过解方程可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入中求出a即可得到抛物线的解析式；（2）过点P作PHx轴于H，作CDPH于点H，如图2，设设P（m，），则，通过证明RtPCDRtCBO，利用相似比可得到，然后解方程求出m即可得到点P的横坐标；（3）过点F作FGPK于点G，如图3，先证明HAP=KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），则可得到-10a=6-1，解得a=-，再判断RtPFG单位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2，接着证明AKHKFG，得到KH=FG=

21、2，则K（6，2），然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x-4，再通过解方程组得到Q（-1，-5），利用P、Q点的坐标可判断PQx 轴，于是可得到QP=7（1）解：当y=0时， 解得，A（1，0），B（4，0），AB=3，ABC的面积为3，解得OC=2，C（0，-2），把C（0，-2）代入中得4a=-2，解得a=-，抛物线的解析式为；（2）解：过点P作PHx轴于H，作CDPH于点D，如图2所示，设P（m，），则，PHAB，CDPH，ABCD，ABC=BCD，BCP=2ABC，PCD=ABC，又PDC=COB=90，RtPCDRtCBO，PD：OC=CD：OB，即，解得或（舍去），点P的

22、横坐标为6；（3）解：过点F作FGPK于点G，如图3所示，AK=FK，KAF=KFA，KAF=KAH+PAH，KFA=FKP+KPF，KAH=FKH，PAH=KPA，HA=HP，AHP为等腰直角三角形，HPA=45，由（2）得点P的坐标为（6，10a），HA=HP，-10a=6-1，解得a=-， 在RtPFG中，FPG=45，FG=PG=PF=2，在AKH和KFG中，AKHKFG（AAS），KH=FG=2，K（6，2），设直线KB的解析式为y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，直线KB的解析式为y=x-4，当a=-时，抛物线的解析式为，联立，解得或（舍去），Q（-1，-5），

23、P（6，-5），PQx 轴，QP=7【点评】本题考查了二次函数的综合题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等：熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长6（1）；（2）；（3）或或（，）或（，）【分析】（1）把点A，B两点的坐标分别代入抛物线解析式，求出b和c的值即可；（2）过点B作，交抛物线的对称轴于点C，过点C作轴，垂足为点E，求出点C的横坐标，再求出的长，即可得到点C的纵坐标；（3）假设在抛物线上存在点P，使得的面积等于3，连接，过P

24、作于点D，作轴交于点F，在中，易求，设点P的坐标为，设点F的坐标为，再分两种情况讨论：当点P在直线上方时，当点P在直线下方时，分别求出符合条件点P的坐标即可【解析】解：（1）把点代入得：，解得：，抛物线的解析式是；（2）如图1：过点B作，交抛物线的对称轴于点C，过点C作轴，垂足为点E，抛物线对称轴为直线x=1，点C的坐标为；（3）假设在抛物线上存在点P，使得的面积等于3，如图2：连接，过P作于点D，作轴交于点F，在中，设点P的坐标为，直线的解析式为，可设点F的坐标为，当点P在直线上方时，可得：，解得：或，符合条件的点P坐标为或，当点P在直线下方时，可得：，解得：或，符合条件的点P坐标为（，）或

25、（，）；综上可知符合条件的点P有4个，坐标分别为：或或（，）或（，）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法以及勾股定理的运用解一元二次方程以及等腰直角三角形的判定和性质题目的综合性较强，难度较大在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果7(1)(2)(3)或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）如图所示，连接，过点M作轴交于E，过点M作分别交直线于G、F，先求出直线的解析式为，进而得到直线于直线平行，则点M在运动过程中的长保持不变，故要使的面积最大，则最大，即要使最大，进一步推出当最大时，最大，即此时的面积最大，求出，则，求出，据此求

26、解即可；（3）分图3-1和图3-2两种情况过点A作使得，过点P作轴于T，连接，可证明，则与抛物线的交点即为点Q，利用一线三垂直模型求出点P的坐标，进而求出直线的解析式，再联立直线的解析式和抛物线解析式求出点Q的坐标即可【解析】（1）解：把，代入抛物线解析式中得：，抛物线解析式为；（2）解：如图所示，连接，过点M作轴交于E，过点M作分别交直线于G、F，设直线的解析式为，直线的解析式为，直线与直线平行，点M在运动过程中的长保持不变，要使的面积最大，则最大，即要使最大，当最大时，最大，即此时的面积最大，M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m，当时，最大，即此时的面积最大；（3）解：如

27、图3-1所示，过点A作使得，过点P作轴于T，连接，又，在中，令，则，；，与抛物线的交点即为点Q，同（2）法可求出直线的解析式为，联立，解得或，点Q的坐标为；如图3-2所示过点A作使得，过点P作轴于T，连接，同理可得，与抛物线的交点即为点Q，同理可得同理可求出直线的解析式为，联立，解得或，点Q的坐标为；综上所述，点Q的坐标为或【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键8(1)(2)(3)【分析】（1）将和代入，求出，的值即可；（2）先求出点C的坐标，进而得到，轴，再由点在线段上，点的横坐标为，得到，则；（3）根据（2）所求得到；

28、如图3-1所示，过点E作于Z，过点F作交于L，过点H作于X，过点F作于T，证明，得到；由角平分线的性质得到，求出，则，再利用面积法求出，即，则，证明，求出；解得到，解，得到，则；再解，求出；如图3-2所示，过点M作交于P，则是等腰直角三角形，证明，推出；如图3-2所示，延长交x轴于V，过点K作轴于W，过点B作于S，则，求出，解，求出，则，证明，求出，解，求出，解，得到，设，则，在中，由勾股定理得，解得，则，从而求得【解析】（1）解：，抛物线经过和，抛物线解析式为；（2）解：在中，令，则，又，轴，点在线段上，点的横坐标为，；（3）解：的面积为，；如图3-1所示，过点E作于Z，过点F作交于L，过点

29、H作于X，过点F作于T，点G为的中点，；平分，在中，令，则或，即，即，；，在中，在中，；在中，在中，；如图3-2所示，过点M作交于P，则是等腰直角三角形，由旋转的性质可得，如图3-2所示，延长交x轴于V，过点K作轴于W，过点B作于S，在中，即，在中，在中，在中，设，则，在中，由勾股定理得，解得（舍去）或，【点评】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理等等，正确作出对应的辅助线构造直角三角形是解题的关键9(1)(2)或者，(3)【分析】（1）将点A坐标代入函数关系式可得a与b 的方程，再根据顶点的横坐标为可得另一个关于a和b

30、的方程，联立方程组求解即可得到a和b的值，进而求得抛物线的函数关系式，再将顶点的横坐标代入即可求得点D坐标；（2）如图，取的三等分点，过点分别作x轴，y轴的平行线分别交、x轴于点G、H、P、Q，通过证相似三角形可得点M的横纵坐标与点B、D的横纵坐标之间的数量关系，进而得解；取线段的中点，连接，由中点坐标可得，根据等腰三角形的三线合一可得，再根据两条直线互相垂直可求得，与联立方程组可求得点M的坐标，再由，利用待定系数法可得，最后将与联立方程组即可求得点N的坐标；（3）作，过A点作于G点，交于点P，根据 ，可得在中，即，根据A、P、G三点共线，可知此时最小，最小值为，问题随之得解【解析】（1）将代

31、入可得，顶点的横坐标为，即，联立解得，当时，；（2）由（1）得，当时，即，如图，取的三等分点，过点分别作x轴，y轴的平行线分别交、x轴于点G、H、P、Q，则可得，且相似比为，同理可得：点的坐标为：，；，取线段的中点，作直线， 点，点，中点G的坐标为，点、点、点G在线段的垂直平分线上，设直线为，将代入得，设直线为，将坐标代入得，联立可得，设直线为，将坐标代入得，联立与可得，（不合题意舍去），故的坐标为；（3）作，过A点作于G点，交于点P，如图，在中，根据A、P、G三点共线，可知此时最小，最小值为，此时有最小值，此时，即的最小值为【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合应用，相似三角形的判定及性

32、质的应用以及解直接三角形等知识，能够根据题意做出正确的辅助线，利用数形结合思想进行转化是解决本题的关键10(1)(2)的最大值为(3)存在，【分析】（1）代入点A和点B的坐标到二次函数解析式即可求解；（2）和是等高的两个三角形，面积比的最大值即是底边的最大值，构造相似三角形，用m表示相似比求最大值即可；（3）做辅助线构造等腰三角形可得二倍角关系，建立一次函数图像，与二次函数交点的横坐标即为所求【解析】（1）解：（1）分别代入、到抛物线解析式，解得：；故答案为：（2）设直线的解析式为，将点和点代入中，解得：， 直线的解析式为，如图所示，过点M作轴交于于点G，过点A作交与点F，G点的纵坐标与M点的

33、纵坐标相同，M为抛物线上的一点，设M(m，)，又G点在直线AC上，直线的解析式为，又，的最大值为故答案为：（3）过点C作轴，延长交x轴于点T，为等腰三角形， 在中，设直线的解析式为，将点和点代入中，解得：，直线的解析式为，M是直线和抛物线的交点，令，解得（舍去）或故答案为：【点评】本题是二次函数综合题，主要考查的是待定系数求解析式，平行线分线段成比例定理的推论，角度的存在性等相关内容，解本题的关键在于是否能将面积比转化为线段比，解本题的难点在于是否能通过已知角度条件建立有关m的一次函数解析式.11(1)(2)或(3)或【分析】（1）根据题意可设抛物线的表达式为：，再把点B的坐标代入，求a，即可

34、；（2）先求出，然后分两种情况讨论：当点P在点D的右侧时；当点P在点D的左侧时，分别求出对应的直线的表达式，即可求解；（3）在线段上取点N，使，连接，可得，从而得到，过点N作于点H，先求出，在中，可得 ，从而得到，进而得到，然后分两种情况讨论，即可求解【解析】（1）解：顶点D的坐标为，可设抛物线的表达式为：，将点B的坐标代入上式得：，解得：，抛物线的表达式为：；（2）解：令，解得：，点，当点P在点D的右侧时，设直线交x轴于点T，如图，直线将的面积分成两部分，将的面积分成两部分，即点T将分为两部分，即点，设直线的表达式为：，把点，代入得：，解得：，直线的表达式为：，联立：解得：或，此时点P的坐标

35、为；当点P在点D的左侧时，同理得，直线的表达式为：，联立，解得：或，点P的坐标为，综上，点P的坐标为或；（3）解：如图，在线段上取点N，使，连接， ，当时，过点N作于点H，在中，当点Q在x轴下方时，点Q的坐标为，点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，；当点Q在x轴上方时，同理得，点Q的坐标为，点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，；综上所述，或【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，三角形的面积问题，解直角三角形，利用分类讨论思想和数形结合思想解答是解题的关键12(1)；(2)；(3)【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出的值，也就得出了抛物

36、线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出点的坐标，也就求出了的长，根据的面积可求出点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出点的坐标，然后根据点在抛物线对称轴的右边来判断得出的点是否符合要求即可（3）根据点坐标可求出直线的解析式，由于，由此可求出点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出点的坐标求的面积时，可先求出，的长度即可求出的面积【解析】（1）解：函数的图像与轴相交于，（2）解：假设存在点，过点作轴于点，的面积等于6，当，解得：或3， 即，解得：或（舍去）又顶点坐标为： 1.5，轴下方不存在点，点的坐标为：；（3）解：点的坐标为：，当，设点横坐标为：，

37、则纵坐标为：，即，解得 或（舍），在抛物线上仅存在一点 【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图像交点、图像面积求法等知识利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键13(1)；(2)P（1，3）；(3)存在，D点坐标为（，）【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再代入点A的坐标，即可得出抛物线的解析式；（2）由顶点M（0，4），A（2，0）可得B（2，0），则OCOB，可得OCBOBC45，根据平行线的性质得PQRPRQ45，则PQPR，根据PQR的面积为2可得PQ2，求出直线BC的解析式为yx2，设P（m，），则Q（m，m2），PQ，解方程求出m的值即可；（3）过点M作MNAD于

38、N，过点N分别作NEy轴于E，NFx轴于F，证明MNEANF（AAS），可得NENF，设N（n，n2），则nn2，求出n1，可得N（1，1），求出直线AN的解析式为y，联立即可求解【解析】（1）解：抛物线的顶点M（0，4），设抛物线的解析式为：，抛物线与x轴交于A（2，0），4a40，解得a1，抛物线的解析式为：；（2）解：顶点M（0，4），A（2，0），B（2，0），点C（0，2），OCOB，OCBOBC45，PQy轴，PRx轴，PRQOBC45，PQROCB45，PRQPQR45，PQPR，PQR的面积为2，PRPQ2，PQ2，C（0，2），设直线BC的解析式为ykx2，代入B（2，0）得

39、：02k2，解得：k1，直线BC的解析式为yx2，设P（m，），则Q（m，m2），PQ，解得：m1或0（舍去），P（1，3）；（3）解：存在；过点M作MNAD于N，过点N分别作NEy轴于E，NFx轴于F，NENF，MENAFN90，MNEANF，MAD45，MNAD，MNAN，MNEANF（AAS），MEAF，NENF，设N（n，n），则ME4n，AFn2，4nn2，解得：n1，N（1，1），A（2，0），设直线AN的解析式为ykxb，解得，直线AN的解析式为y，联立，解得：（舍去）或，D点坐标为（，）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质等

40、，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式及全等三角形的判定和性质是解题的关键14(1)(2)或(3)存在，【分析】（1）利用待定系数法代入计算即可；（2）过作轴于，利用求出的长，从而用t表示出，列出方程即可得出答案；（3）由（2）及可知，代入求得、，即可得出直线的解析式为，设，利用两点坐标距离公式和勾股定理的逆定理判断出APM=90，由的直角三角形即可推出，利用两点坐标距离公式列出方程，进行求解即可得出答案【解析】（1）解：将点、点的坐标分别代入，得，解这个方程组，得，则二次函数表达式（2）过作轴于，当时，、，,动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动；同时，动点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C作匀速运动，解得，Q的横坐标为，或（3）存在，理由如下：由（2）可知：，此时点为的中点，设直线的解析式为，将点P、Q坐标代入中，得：，解