中考数学专项提升复习：二次函数的实际应用与几何问题.docx

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1、 中考数学专项提升复习：二次函数的实际应用与几何问题一、单选题1如图，O的半径为2，C1是函数y 12 x2的图象，C2是函数y 12 x2的图象，则图中阴影部分的面积为()AB2C3D42如图，已知抛物线y=mx26mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的P经过该抛物线的顶点C，直线lx轴，交该抛物线于M、N两点，交P与E、F两点，若EF=23，则MN的长为（）A26B42C5D63如图，已知ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数 y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（） Ab2Bb2Cb2Db24如图，在

2、ABC中，C=90，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B设APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）ABCD5长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）Ay=x2By=（12x2）Cy=（12x）xDy=2（12x）6某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室

3、长为x(m)，占地面积为y(m)，则y关于x的函数表达式是() Ay=-x+50xBy= 12 x+24xCy= 12 x2+25xDy= 12 x2+26x7如图，四边形ABCD中，AB=AD，CEBD，CE= 12BD若ABD的周长为20cm，则BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（） AS=14x210x+100BS=2x240x+200CS=x220x+100DS=x2+20x+1008如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，ACBD12，则四边形ABCD的面积最大值是（） A12B18C24D369如图，坐标平面上，二次函数y=x2+4xk的图形与x轴

4、交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为（） A1B12C43D4510半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（）AS2（x3）2BS9xCS4x212x9DS4x212x911设抛物线 y=ax2+bx+c(ab0) 的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 () Ay=3(x1)2+1By=2(x0.5)(x+1.5)Cy=13x243x+1Dy=(a2+1)x24x+2 (a为任意常数)12已知坐标平面上有两个二次函数 y=a(x+1)(

5、x7) ， y=b(x+1)(x15) 的图形，其中 a 、 b 为整数判断将二次函数 y=b(x+1)(x15) 的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A向左平移 4 单位B向右平移 4 单位C向左平移 8 单位D向右平移 8 单位二、填空题13如图，点A（0，1），平行于x轴的直线AC分别交抛物线 y1=x2(x0) 与 y2=14x2 （x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交 y1 于点D，直线DEAC，交 y2 于点E，则DE 14用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是 cm215如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，AOC=

6、60，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DFAB时，CE的长为 。16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 14(x3)2 -1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，BAC=90，则m= . 17如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 m（可利用的围墙长度不超过3m）18把20cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是 三、综合题19用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若

7、窗框的高为x米，窗户的透光面积为y平方米(铝合金条的宽度不计)（1）y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围)；（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积。20如图，已知抛物线y = x2 + bx + c的图象经过点A（l ，0） ，B（3 ，0） ，与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x轴相交于点E ，连接BD （1）求抛物线的解析式（2）若点P在直线BD上，当PE = PC时，求点P的坐标 （3）在（2）的条件下，作PFx轴于F ，点M为x轴上一动点 ，N为直线PF上一动点 ，G为抛物线上一动点，当以点F ，N ，G ，M 四点为顶点

8、的四边形为正方形时，求点M的坐标 21如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2 （2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值 22图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2.如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为 10m ，设小正方形的边长为 x(m) ，窗户的透光面积为 y(m2) . （1）求 y 关于 x 的函数表达式. （2）x 取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？ 23已知在

9、平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax24与x轴的负半轴（XRS）相交于点A，与y轴相交于点B，AB=25，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tanODC=32时，求PAD的正弦值.24如图1，在平面直角坐标系中，有矩形AOBC，点A、B的坐标分别为（0，4）、（10，0），点P的坐标为（2，0），点M在线段AO上，点N在线段AC上，总有MPN=90 ，点M从点O运动到点A，当点M运动到A点时，点N与点C重合（如图2）。令AM=x图1 图2（1）直接写出点

10、C的坐标 ；（2）设MN2=y，请写出y关于x的函数关系式，并求出y的最小值；连接AP交MN于点D，若MNA P，求x的值；（3）当点M在边AO上运动时，PMN的大小是否发生变化？请说明理由.答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】B9【答案】D10【答案】D11【答案】D12【答案】A13【答案】214【答案】3615【答案】216【答案】317【答案】218【答案】252 cm219【答案】（1）y=32x2+6x（2）解：a=320当 x=62(32) = 2时y最大=3222+62=6宽为： (1232)2=3（米）20

11、【答案】（1）解：抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点A（1，0），B（3，0），1+b+c=093b+c=0 ，b=2c=3 ，抛物线的解析式为 y=x2+2x3（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为 y=x2+2x3 ，C（0，3），抛物线的顶点D（1，4），E（1，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，3m+n=0m+n=4 ，m=2n=6 ，直线BD的解析式为y=2x6，设点P（a，2a6），C（0，3），E（1，0），根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（2a6）2，PC2=a2+（2a6+3）2，PC=PE，（a+1）2+（2a6）2=a2+（2a6+3）2，a=2，y=2

12、（2）6=2，P（2，2）（3）解：如图，作PFx轴于F，F（2，0），设M（d，0），G（d，d2+2d3），N（2，d2+2d3），以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，|d+2|=|d2+2d3|，d= 1212 或d= 3132 ，点M的坐标为（ 1+212 ，0），（ 1212 ，0），（ 3+132 ，0），（ 3132 ，0）21【答案】（1）解：设AB为xm，则BC为（50-2x）m， x（50-2x）=300，解得，x1=10，x2=15，当x1=10时50-2x=3025（不合题意，舍去），当x2=15时50-2x=2025（符合题意），答：当砌墙宽

13、为15米，长为20米时，花园面积为300平方米（2）解：设AB为xm，矩形花园的面积为ym2， 则y=x（50-2x）=-2（x- 252 ）2+ 6252 ，x= 252 时，此时y取得最大值，50-2x=25符合题意，此时y= 6252 ，即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为 6252 22【答案】（1）解：下部分矩形的长 =1014x2=57x . 由 057x ，得 0x57 .y=(57x+2x)2x=10x2+10x(0x57)（2）解： y=10x2+10x=10(x12)2+52 . x=12 在 0x57 范围内.当 x=12 时 y 取到最大值， 最大值为

14、 52m2 .答： x=12m 时，透光面积最大，最大透光面积是 52m223【答案】（1）解：抛物线y=ax24与y轴相交于点B，点B的坐标是（0，4），OB=4，AB=25，OA=AB2+OB2=2，点A的坐标为（2，0），把（2，0）代入y=ax24得：0=4a4，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=x24；（2）点P的横坐标为m，点P的坐标为（m，m24），过点P作PEx轴于点E，OE=m，PE=m24，AE=2+m，OCPE=AOAE，OCm24=22+m，CO=2m4；（3）tanODC=32，ODOC=32，OD=23OC=23（2m4）=4m83，ODBEDP，ODED=OB

15、EP，4m838m3=4m24，m1=1（舍去），m2=3，OC=234=2，OA=2，OA=OC，PAD=45，sinPAD=sin45=22.24【答案】（1）（10，4）（2）解：过N点作NQOP，垂足为QPOMNQP，OMOP=PQNQPQ=82xMN2=AM2+ AN2y= x2+(102 x) 2=5 x 240 +100=5(x4) 2+20(0x4)当x=4时，y有最小值20；取MN的中点E，连AE、PE，MAN=MPN=90A、M、P、N在以MN为直径的E上由垂径定理可知AD=PD，AM=PM=x在RtPOM中， OM2+OP2=MP2(4x)2+22=x2 ， 解得 x=52（3）解：PMN的大小不发生变化方法1，A、M、P、N在以MN为直径的E上PMN=PANPMN的大小不发生变化方法2，POMNQPtanPMN= PNPM=NQOP =2PMN的大小不发生变化 学科网（北京）股份有限公司