中考数学二轮专题复习： 探究锐角三角函数的其他关系 教学设计.docx

《中考数学二轮专题复习： 探究锐角三角函数的其他关系 教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮专题复习： 探究锐角三角函数的其他关系 教学设计.docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、探究锐角三角函数的其它关系设计学习目标: 1.理解并掌握锐角三角函数的概念；2.理解锐角三角函数之间的关系，并能以此探究锐角三角函数之间的其它关系.学习重点：掌握并理解锐角三角函数的概念和关系.学习难点：探究锐角三角函数的其它关系.学习过程：一、问题背景同学们已经学习了锐角三角函数的概念和特殊锐角的三角函数值，并已经发现了锐角三角函数之间的一些关系，如思考：对于浙教版九下P9第3题“”关系式的得出，同学们是怎样验证的？猜想：通过几组特殊锐角的三角函数值带入验算，可猜想结论是成立.验证：如图1，在中，（图1）则有 基于以上思考，我们可以尝试继续探究锐角三角函数的其他关系.二、问题解决例1（浙教版

2、九下P13探究活动改编）探究：对于锐角，关系式1是否成立.思路探寻：同学们初步掌握了锐角三角函数关系的研究方法，能否以此继续探究锐角三角函数之间的关系呢？（图2）思考1：尝试用特殊值带入验算，你发现了什么？思考2：能通过推理的方法判断吗？方法1：取，带入验算，得1.显然，该命题结论不成立.方法2：如图2，在中，则有，1.即1.则该关系式不成立.方法归纳：数学问题的探究往往是运用特殊到一般的数学思想方法，由特殊情况对结论进行初判，该方法可作为假命题的反例；当多次特殊值带入验算，结论总是成立时，可由猜想到推理验证的方法进行探究。逻辑推理的依据是概念、基本事实、定理等数学依据进行逻辑推理，验证猜想的

3、正确性.三、生长拓学生长1（类题演练）探究：对于锐角，关系式是否成立，并说明理由.方法1：取，则，.方法2：逻辑推理法.本题“”，那么“”是可以推理得出的，但涉及到的知识与技能需在高中继续学习和探究，有兴趣的同学可以在课余时间阅读有关资料.生长2（思维生长）探究：对于锐角，当时，1是否成立，并说明理由.思路探寻1：选择几组满足条件的特殊锐角带入验算，你发现了什么？（图3）（图4）c思路探寻2：猜想需要验证.如图3，在中，我们知道且0，0，01，同理：01.那么“”如何说理呢？思路探寻3：直角三角形中，不同大小的两个锐角，你有方法比较正弦函数值的大小吗？（图4）解：如图4，在半径为的中，A，C是上两点,且,则01，1.评析：解决此类问题的关键是理解并掌握锐角三角函数概念，在探究锐角三角函数关系的方法上，通过类比、数形结合等数学思想，运用特殊到一般的问题探究方法，判断锐角三角函数是否存在其他的关系，是一种行之有效的方法，能很好的体现数学的严密思维和培养学生严谨求实的科学态度.四、反思悟学本微课主要是解决“探究锐角三角函数之间是否存在其他的关系”，将此类问题的探究转化为在数形结合思想中，对锐角三角函数概念的理解、掌握和运用，为高中数学的继续学习奠定基础.3学科网（北京）股份有限公司