【中考数学精创资料】中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合.docx
《【中考数学精创资料】中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【中考数学精创资料】中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合.docx(30页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、中考数学高频考点突破反比例函数与几何综合1在平面直角坐标系中,反比例函数和一次函数y=ax+b的图象经过点A(1,5)和点B(n,1)(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)点M是线段AB下方反比例函数图象上的一动点,过点M作x轴的垂线,与一次函数y=ax+b的图象交于点P,连接OP、OM,求的面积的最大值2如图在平面直角坐标系中,直线y = x +b与双曲线y =相交于AB两点,已知A (2,5),B(-5,m)求:(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)OAB的面积3如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k为常数,且k0)的图象交于A(1,a),B(a,b)两点(1)
2、求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)如图,P是双曲线上一点,P(2,c),求的面积4如图,已知线段AB,A(2,1),B(4,3),现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN,直线ymxb过M、N两点,且M、N两点恰好也落在双曲线y=的一条分支上,(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)直接写出不等式mx+b0的解集(3)若点C(x1,a),D(x2,a1)在双曲线y=上,试比较x1和x2的大小5如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的两点,与轴交于点,与轴交于点(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接,求的面积6如图,一次函数ykx+b(
3、k0)的图象与反比例函数y(m0,x0)的图象在第一象限内交于点A,B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为D,E已知A(1,4),(1)求m的值和一次函数的解析式;(2)若点M为反比例函数图象在A,B之间的动点,作射线OM交直线AB于点N,当MN长度最大时,直接写出点M的坐标7如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点,(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式;(2)在反比例函数的图像上找点,使得点构成以为底的等腰三角形,请求出所有满足条件的点的坐标8如图,一次函数与反比例函数(为常数,)的图像在第一象限内交于点,且与轴、轴分别交于两点(1)求一次
4、函数和反比例函数的表达式;(2)点在轴上,且的面积等于,求点的坐标9如图:反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1,3)和B(-3,n)两点(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)当x取什么值时,一次函数的值大于反比例函数的值(3)求出OAB的面积10如图,的网格(每个小正方形的边长为1)在平面直角坐标系中,其两边恰在坐标轴上,若反比例函数()的图象与一次函数的图象恰好都经过其中的两个相同的网格点(1)求k的值:(2)求一次函数的解析式;(3)设点,过点A的直线l与y轴交于点B,若在()的图象上存在点C,使得,结合图象,直接写出点B纵坐标的取值范围11设a,b是任意两个不等实数,我们规定:
5、满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的解析式;(3)若函数是闭区间上的“闭函数”,求实数a,b的值12如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A,B两点,点A的纵坐标为4,点B的坐标为(3,2),连接0A,OB(1)求反比例函数的解析式;(2)点M是线段AB上的一动点(不与点A,B重合),过点M作MEx轴于点E,作MNy轴为于点N,求四边形MEON 的最大面积;(
6、3)将直线y=kx+b向下平移n个单位长度,若直线与反比例函数在第一象限内的图象只有一个交点,求n的值13 如图,一次函数y=0.5x+3的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于A(-5,a),B两点,与x轴交于点D,与y轴交于点C,且AD=BC(1)求此反比例函数的表达式和B点坐标;(2)连接AO和BO,若点P在x轴上,且SBDP=SBOA,求点P的坐标;(3)如图2,作ABFE,点F和点E分别在y轴和x轴上,求证:AED=FEO14如图,反比例函数y1与一次函数y2mx+n相交于A(1,2),B(4,a)两点,AEy轴于点E,则:(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)若y1y2则直接
7、写出x的取值范围;(3)若M为反比例函数上第四象限内的一个动点,若满足SABMSAOB,则求点M的坐标15已知:如图所示,反比例函数与一次函数只有一个公共点G,则称G为切点(1)若反比例函数与一次函数只有一个公共点M,求当时两函数的解析式和切点M的坐标;(2)设(1)结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,将沿AB翻折,设翻折后的OB边所在的直线与x轴交于点C直接写出点C的坐标;在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P,使以P,O,M,C为顶点的四边形满足两对边平行另两边不平行,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由16如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在
8、第一象限相交于点A(1,k+4)(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求AOB的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围17如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、象限内的,两点,与轴交于点.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出当时,的取值范围;(3)长为2的线段在射线上左右移动,若射线上存在三个点使得为等腰三角形,求的值.18如图,一次函数yx+的图象与反比例函数y(k0)的图象交于A,B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为M,AOM面积为1(1)求反比例函数的解析式;并直接写出不等式的解集(2)在x轴上求一点P,使|PA
9、PB|的值最大,并求出其最大值和P点坐标(3)连接OB,求三角形AOB的面积试卷第7页,共7页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司参考答案:1(1),;(2)2【分析】(1)由已知的点A坐标求得反比例函数解析式,由解析式确定点B的坐标,再用待定系数法求直线AB的解析式;(2)假设点M横的坐标是m,可以根据解析式分别写出M、P的纵坐标,从而表示出的底,高即是m,因此可以写出面积的表达式,再计算最值.【解析】解:(1)反比例函数的图象经过点A(1,5)和点B(n,1). 15n15 k5,n5反比例函数的表达式为一次函数的图象经过点A(1,5)和点B(5,1) 一次函数的表达式为:
10、(2)设点M(m, ),则点P(m,),PM ( ),开口向下,S有最大值当m3时, 最大,最大值为2【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式,要先确定需要的点;考查了面积的最大值与二次函数的结合,假设点的坐标是关键.2(1)y=x+3;(2)【分析】(1)把A (2,5)代入双曲线y=可确定反比例函数的关系式,进而求点B坐标,再根据待定系数法求出一次函数的关系式;(2)求出一次函数与y轴的交点坐标,进而将SAOB转化为SBOC+SAOC利用坐标转化为底或高计算即可【解析】解:(1)把A (2,5)代入双曲线y=得,k=25=10,反比例函数的关系式为y=,把B(-5,m)代入为y=得,m=,
11、B(-5,-2),把A (2,5)、B(-5,-2)代入y=kx+b得,解得:,一次函数的关系式为y=x+3,(2)设直线y=kx+b交y轴于点C,当x=0时,y=3,即C(0,3),OC=3,SAOB=SBOC+SAOC=35+32=;【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征及函数表达式,把点的坐标代入是常用方法,把坐标转化为线段的长,为计算三角形的面积准备条件3(1),(3,1);(2)【分析】(1)由点A在一次函数图象上,结合一次函数解析式可求出点A的坐标,于是可知点B的横坐标,代入一次函数解析式可求出点B的坐标;由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式;(2)观
12、察可知的面积可以转化为一个大梯形的面积减去两个小梯形的面积【解析】解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,点A的坐标为(1,3)点B的坐标为(3,b)b=-3+4=1,点B的坐标为(3,1)把点A(1,3)代入反比例函数y=,得:3=k,反比例函数的表达式y=,(2)如图,P(2,c)是双曲线上一点,,SPAB=.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式.解题的关键是能熟练运用数形结合思想及面积转化的方法4(1)反比例函数的解析式为: y=;一次函数的解析式为: y=x-6;(2)或;(3)当C(x1
13、,a),D(x2,a1)在双曲线y=同一分支上时;当C(x1,a),D(x2,a1)在双曲线y=不同分支上时, 【分析】(1)设AB向下c个单位得到MN,由A(2,1),B(4,3),可得M(2,1-c),N(4,3-c),由M、N两点恰好也落在双曲线y=的一条分支上,求得:c=5,即可得出M、N坐标,即可求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象结合MN坐标,即可求不等式mx+b0的解集;(3)分当C(x1,a),D(x2,a1)在双曲线y=同一分支上时,和当C(x1,a),D(x2,a1)在双曲线y=不同分支上时, 进行讨论即可得出答案【解析】解:(1)设AB向下c个单位得到MNA(
14、2,1),B(4,3),M(2,1-c),N(4,3-c),M、N两点恰好也落在双曲线y=的一条分支上k=2(1c),k=4(3c) 解得c=5M(2,-4),N(4,-2),把M(2,-4)代入y=,得:-4=k=-8反比例函数的解析式为: y=把M(2,-4),N(4,-2),代入ymxb得 解得一次函数的解析式为: y=x-6(2)由图像可知:不等式mx+b0的解集为:或(3)当C(x1,a),D(x2,a1)在双曲线y=同一分支上时,y随着x的增大而增大,aa-1 当C(x1,a),D(x2,a1)在双曲线y=不同分支上时, aa-1C(x1,a)在第二象限,D(x2,a1)在第四象限
15、 综上所述:当C(x1,a),D(x2,a1)在双曲线y=同一分支上时;当C(x1,a),D(x2,a1)在双曲线y=不同分支上时, 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象上点的坐标特征,反比例函数、一次函数的性质等知识点,题目具有一定的代表性,是以道比较好的题目,利用数形结合思想是解题的关键5(1);(2)【分析】(1)解直角三角形求出C,D坐标,求出直线CD,再求出点A坐标即可解决问题;(2)构建方程组求出点A、B坐标,根据SAOB=SAOC+SBOC计算即可;【解析】解:(1)在RtODC中,OC=1,设OD=3x,CD=5x由勾股定理得:OD = ,C(1,0),D(0,- ),
16、一次函数的解析式为,BC=5,B(-3,-3),反比例函数的解析式为;(2)联立,解得,【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法、三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型6(1)4,yx+5;(2)(2,2)【分析】(1)先把A点坐标代入y中求出m得到反比例函数解析式为y;再证明CDACEB,利用相似比求出BE4,则利用反比例函数解析式确定B点坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式;(2)利用点A与点B关于直线yx对称,反比例函数y关于yx对称可判断当OM的解析式为yx时,MN的长度最大,然后解方程组得此时M点的坐标【解析】(1)把A(1,4)代入
17、y得m144,反比例函数解析式为y;BDy轴,ADy轴,ADBE,CDACEB,即,BE4,当x4时,y1,B(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入ykx+b得,解得,一次函数解析式为yx+5;(2)点A与点B关于直线yx对称,反比例函数y关于yx对称,当OM的解析式为yx时,MN的长度最大,解方程组得或,此时M点的坐标为(2,2)【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质7(1),y=x+2;(2)(3,1)
18、或(-3,-1)【分析】(1)把点A的坐标代入反比例解析式中求出k的值,确定出反比例的解析式,然后把B的坐标代入反比例解析式中求出n的值确定出点B的坐标,把A和B的坐标代入一次函数解析式中得到关于m和b的二元一次方程组,求出方程组的解得到m与b的值,确定出一次函数的解析式;(2)由题意可知,找出点A关于yx的对称点P1,且找出P关于原点的对称点P2,点构成以为底的等腰三角形,根据对称的特点写出P1和P2的坐标即可【解析】(1)把点A(1,3)代入反比例解析式中得:k13=3,反比例解析式为,又把点B(n,1)代入反比例解析式中得:n3,即点B(3,1),A(1,3),又一次函数ymxb,将A和
19、B代入一次函数得:,解得,一次函数解析式为yx2;(2)如图,AP1O是以AP1为底的等腰三角形,根据反比例函数的对称性可知A、P1关于y=x对称P1(3,1)由图可知,P1关于原点的对称点P2也满足AP2O是以AP2为底的等腰三角形,则P2(3,1)故P的坐标为(3,1)或(3,-1)【点评】此题考查学生掌握确定函数解析式的方法:反比例需要一个点坐标确定,一次函数需要两点坐标确定;掌握等腰三角形的判断方法以及有关对称点的特点,是一道中档题8(1);(2)点P的坐标为(3,0)或(,0);【分析】(1)把点A(1,2)分别代入解析式,求出k和b的值,即可得到答案;(2)先求出点B、C的坐标,然
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中数学精品资料 中考数学精品专题 初中数学专题讲义 初中数学教学课件 初中数学学案 初中数学试卷 中考数学解题指导
限制150内