2016年湖北省荆州市中考数学真题(含答案).docx

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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2016年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.比0小1的有理数是（）A1 B1 C0 D2【答案】A【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案由题意可得：01=1，故比0小1的有理数是：1考点：有理数的加减运算2.下列运算正确的是（）Am6m2=m3B3m22m2=m2C（3m2）3=9m6D m2m2=m2【答案】B考点：(1)、同底数幂的除法运算；(2)、合并同类项；(3)、积的乘方运算；(4)、单项式乘以单项式3.如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若1=115，则2的度数是（）A5

2、5 B65 C75 D85【答案】B【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD的度数，然后根据对顶角相等求出2的度数ABCD， 1+F=180， 1=115， AFD=65， 2和AFD是对顶角，2=AFD=65考点：平行线的性质4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：），这组数据的平均数和众数分别是（）A7，6 B6，5 C5，6 D6，6【答案】D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数平均数为： =6， 数据6出现了3次，最多， 故众数为6考点：(1)、加权平均数；(2)、众数5.互联网“微商”经

3、营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元【答案】C考点：一元一次方程的应用6.如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15 B20 C25 D30【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案如图，由四边形的内角和定理，得：BOA=360909080=100，由=，得：AOC=BOC

4、=50 由圆周角定理，得：ADC=AOC=25考点：(1)、切线的性质；(2)、圆周角定理7.如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是（）A2 B C D【答案】D考点：勾股定理8.如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平

5、分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质9.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A671 B672 C673 D674【答案】B点：图形的变化问题10.如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3 B4 C6 D8【答案】C考点：反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（每小题3分，

6、共24分）11.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 【答案】（x+2）2+1【解析】试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1考点：配方法的应用12.当a=1时，代数式的值是【答案】【解析】试题分析：根据已知条件先求出a+b和ab的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可a=1， a+b=+1+1=2，ab=+1+1=2，=；考点：(1)、完全平方公式；(2)、平方差公式；(3)、分式的化简13.若12xm1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为【答案】3【解析】试题分析：先根据同

7、类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论12xm1y2与3xyn+1是同类项， m1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，P（2，1）点P（m，n）在双曲线上， a1=2，解得a=3考点：反比例函数图象上点的坐标特点14.若点M（k1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k1）x+k的图象不经过第象限【答案】一15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为1848，测得塑像顶部A处的仰角为45，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan7

8、8124.8）【答案】58【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案如图所示：由题意可得：CEAB于点E，BE=DC， ECB=1848， EBC=7812，则tan7812=4.8， 解得：EC=48（m）， AEC=45，则AE=EC，且BE=DC=10m，此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）考点：解直角三角形的应用16.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2【答案】4考点：三视图17.请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只

9、要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）【答案】答案见解析【解析】试题分析：沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可如图所示AE=BE，DE=EF，AD=CF考点：图形的剪拼18.若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为【答案】1或2或1考点：抛物线与x轴的交点三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.计算：【答案】5【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案试题解析：原式=+3221=+61=5考点：实数的运算20.为了弘扬荆州优秀传统文化，某

10、中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150x60300.1260x70450.15370x8060n480x90m0.4590x100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率【答案】(1)、m=120；n=0.2；(2)、答案见

11、解析；(3)、第一组；(4)、0.55考点：(1)、频数分布直方图；(2)、频数分布表；(3)、中位数；(4)、概率公式21.如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交CD于E，DC交CB于点F，连接EF，当四边形EDDF为菱形时，试探究ADE的形状，并判断ADE与EFC是否全等？请说明理由【答案】ADE是等腰三角形；证明过程见解析. 考点：(1)、平移的性质；(2)、菱形的性质；(3)、全等三角形的判定和性质；(4)、直角三角形斜边中线定理22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个

12、品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【答案】(1)、y=6.4x+32；(2)、137元.考点：一次函数的应用23.如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=63，求E

13、F和半径OA的长【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、EF=2-；OA=2.【解析】试题分析：(1)、连接OB，根据已知条件得到AOB是等边三角形，得到AOB=60，根据圆周角定理得到AOF=BOF=30，根据平行线的性质得到OCCD，由切线的判定定理即可得到结论；(2)、根据平行线的 考点：(1)、切线的判定；(2)、平行四边形的性质；(3)、直角三角形的性质；(4)、等边三角形的判定和性质24.已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n

14、=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由【答案】(1)、k1且k1且k2；(2)、x=0、1、2、3；(3)、不成立；理由见解析.【解析】试题分析：(1)、先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出k的取值；(2)、先把k=m+2，n=1代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和1，分别代入方程后解出即可；(3)、根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=1，化简已知所给的等

15、式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断试题解析：(1)、关于x的分式方程的根为非负数， x0且x1，又x=0，且1， 解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0， k2，综上可得：k1且k1且k2；由（1）知：k1且k1且k2， k是负整数， k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，x1+x2=m，x1x2=，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k）， x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12+x22x1x2+k2， （x1+x2）22x1x2x1x2=k2， （x1+x2）23x1x2

16、=k2，（m）23=（1）2， m24=1， m2=5， m=， |m|2不成立考点：一元二次方程的根与系数的关系25.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将OAP沿着O

17、P折叠，点A落在点A的位置，当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】(1)、x=m，y=n，y=x+nm，y=x+m+n；(2)、y=（x2）2+3；(3)、或【解析】试题分析：(1)、根据特征线直接求出点D的特征线；(2)、由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；(3)、分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可试题解析：(1)、点D（m，n）， 点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+nm，y=x+m+n；MN=， 抛物线需要向下平移的距离=3=当点A在平行于x轴的D点的特征线时，考点(1)、折叠的性质；(2)、正方形的性质；(3)、特征线的理解